专题4电磁感应与电路

1、专题四 电磁感应与电路一、考点回顾电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点， 是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点， 本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合， 主要讨论电能在电路中传输、 分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与 力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。由于本专题所涉及的知识较为综合， 能力要求较高，所以往往会在高考中现身

2、。从近三 年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在12道，题型可能为选择、实验和计算题三种， 并且以计算题形式出现的较多。考查的知识： 以本部分 内容为主线与力和运动、 动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合， 感应电流（电动势） 图象问题也经常出现。二、典例题剖析根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1感应电流的产生及方向判断。2电磁感应与电路知识的综合。3电磁感应中的动力学问题。4电磁感应中动量定理、动能定理的应用。5电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。7多种原因引起的

3、电磁感应现象。（一）感应电流的产生及方向判断1. （2007理综II卷）如图所示，在 PQ、QR区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相 反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，be边与磁场的边界 P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从 t = 0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以aTbf ctf为线框中有电动势的正方向。以下四个&t关系示意图中正确的是【】0 ,12；3；4 t11-1 2r |3；411一£D.t解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故 D选项错误；1 2s内，磁通量不变化，感应电动势为0, A选项错

4、误；2 3s内，产生感应电动势 E= 2Blv+ Blv= 3Blv,感应电动势的方向为逆时针方向（正 方向），故C选项正确。点评：法拉第电磁感应定律、楞次定律或左手定则知识点，是历年高考的热点，常与其 它电磁学和力学内容联系在一起，这类题目往往综合较强， 在掌握好基础知识， 注重提高自己综合分析能力。2. （2005理综n卷）处在匀强磁场中的矩形线圈abed,以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻,adfc-IB0BA解析：线框在匀强磁场中转动时，产生正弦式交变电流，而Dt=0时刻，线框切割磁感线线圈平面与纸面重合（如图），线圈的ed边离开纸面向外运动。若规

5、 定由ctda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流 随时间t变化的图线是【】产生的感应电动势最大，感应电流也最大，由右手定则可知其电流方向为aT bT ct da,即电流为正，故 C选项正确。点评：感应电流是正弦式交变电流的， 我们关键要抓住起始位置的电流大小和方向，起始位置若在中性面， 则感应电流为零，起始位置若和中性面垂直， 则感应电流为最大， 再根 据题中所规定的正方向，即可确定感应电流的图象。3. （2005北京理综）现将电池组、滑线变阻 器、带铁芯的线圈 A、线圈B、电流计及开关如下 图连接。在开关闭合、线圈 A放在线圈B中的情 况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加

6、速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可 以推断【A. 线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P 向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转B. 线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能 引起电流计指针向右偏转C. 滑动变阻器的滑动端 P匀速向左或匀速向右滑动都能使电流计指针静止在中央D. 因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向解析：当P向左滑动时，电阻变大，通过 A线圈的电流变小，则通过线圈 B中的原磁 场减弱，磁通量减少，线圈B中有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，当线圈 A向上运动或断开开关，则通过线圈 B中的原磁场也减弱，磁通量也减少，所以线圈B中也有使电流计指针向右偏转

7、的感应电流通过，而滑动变阻器的滑动端P向右移动，则通过线圈 B中的原磁场也增加，磁通量也增加，所以线圈B中有使电流表指针向左偏转的感应电流通过， 所以B选项正确。点评：要正确解答此题，关键要利用好他将滑线变阻器的滑动端 P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转”的条件，由此条件分析出：使原磁场减弱、原磁通减小时产生的感应 电流使电流计指针右偏，其它情形的判断都将此作为条件。（二）电磁感应与电路知识的综合4. （2002全国理综）图中 EF、GH为平行的金属导 轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨 平面。若用Ii和12分别表示图中该处导

8、线中的电流，则当横杆AB【】A .匀速滑动时，Ii= 0,|1工0 I2工0liM0故 A错；AB匀速运动时,12= 0B .匀速滑动时,12= 0D 加速滑动时,AEGB形成闭合回路，故C.加速滑动时，11= 0, 解析：当横杆匀速滑动时,电容两极电压趋于稳定，不再充电,12= 0,故B也错；当AB加速滑动时,1详0故C错;|20因此D项正确。C和电阻R作为外电路来分析。0;当电源电动势变化时，电容0。同时AB产生的路端电压不断增大，电容器可持续充电，故 点评：在分析此题时，应将导体横杆当作电源，将电容 当电源的电动势不变时，电容带电量不发生变化，充电流为 就不能作为断路来处理，此时电容要充

9、电，充电电流不为5.（2005天津理综将硬导线中间一段折成不封闭的正方形， 每边长为I，它在磁感应强度为 B.方向如图的匀强磁场中匀速 转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为 P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为【】A.2 22丨nBPB.2 22丨nBPC.2 2I2nBl2nB2PD.2Bl，则有效值为:Em2BI 2、2BI22 n、一22 nBl2，而小灯泡消耗的功率为所以R故选项B正确。一 2 nl解析：线框转动产生交变电流， 感应电动势最大值为 Em BSBP2 22 nl2BP点评：对于交流电的问题，往往是先求

10、出最大值， 然后再根据最大值求其它值。在交流 电中，只要是求功的问题（功率、功、发热量等） ，都要用有效值进行计算。而求通过某横 截面的电荷量、安培力的冲量时，只能用感应电流的平均值来进行计算。6. （2007北京理综）电阻Ri、R2交流电源按照图1所示方式连接，Ri=10 ，R?=20合上开关后S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则【A. 通过Ri的电流的有效值是1.2AB. Ri两端的电压有效值是 6VC. 通过R2的电流的有效值是1.2 . 2AD. R2两端的电压有效值是6"2v解析：由图可知流经R2的电流最大值为0.6.2A，则流经R2的电流最大

11、值为0.6A，又题中电阻Ri、R2是串联，则流经两电阻电流相等，故A、C两项错，又Ri 10 , R2 20所以Ri两端的电压的有效值是 6V,故D错，B对。 点评：对于交流电路，电路分析的方法和直流电路是相类似的, 电流时要弄清有效值和最大值。只是我们在计算其电压、7. （2006江苏物理）如图所示电路中的变压器为理想 变压器，S为单刀双掷开关,P是滑动变阻器 R的滑动触 头，Ui为加在原线圈两端的交变电压，li、I2分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是【】A. 保持P的位置及Ui不变，S由b切换到a，则R 上消耗的功率减小B. 保持P的位置及Ui不变,C. 保持P的位置及Ui不变

12、,S由a切换到b,贝U I2减小S由b切换到a,贝U li增大D.保持Ui不变，S接在b端，将P向上滑动，则li减小解析：由于题中变压器是理想变压器，所以有UiU2，当S由b切换到a时，n2增大，贝V U2也增大，则R上消耗的功率为:P2R阻值不变，所以选项A错误，又RP2，所以 UiliU；由于Ui和R不变，所以li增大，故C正确；同理当换到b时，n2减小，所以U2也减小，由丨2丨2减小，故B正确；若S接在b端,保持Ui不变，同理应有:UiliU22此时U2不变,R变小，则li增大，故D项错误。故本题正确答案为 BG点评：很多同学对交流电路的问题有点怵”其实交流电路的分析方法和直流电路的分本

13、题我们只要将变压器析方法完全相同，直流电路里边的所有分析方法都适用于交流电路。和电路的知识相结合即可解决。8. （2003上海物理）如图所示，OACO为置于水平 面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝 （图中用粗线表示），Ri=4 Q. R2=8 Q （导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足y 2sin x （单3位：m）。磁感应强度 B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在导轨上从0点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与0C导轨垂直，不计棒的电阻。求：外力F的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝R

14、i上消耗的最大功率；在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。解析：由于金属棒始终匀速运动，所以据平衡条件可知：F F安，又感应电动势为:E Blv，而感应电流为:变，故安培力F安BIl2, 2B l vR总又 lmax 2sin 90°2m，由于外电阻Ri、R2是并联，所以R总则安培力的最大值为:F安 maxB2lmaxR总0.3N，即：Fmax0.3N电阻Ri上消耗的功率为REl，而感应电动势的最大值为REmaxBl maxV 2V代入可得：Pi max丁 1WRi金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化y 2sin -x且 x vt， E Blv， IBlv由以上各式可得：_L

15、 3sin LtRs 43点评：在感应电路中，我们一定要分清哪是电源，哪是外电路，很多同学在解题时往往忽视了这一点，不加分析乱做一通。 在具体做题时，我们可先画一等效电路图，将发生电磁 感应的部分画作电源，其它部分画作外电路，然后再分析电路的联结情况。(三) 电磁感应中的动力学问题9. (2004北京理综)如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止

16、开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1) 由b向a方向看到的装置如图 2所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的 受力示意图；(2) 在加速下滑过程中，当 ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速 度的大小；(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。M圏2解析：（1） ab杆受到的作用力有：重力竖直向下；支持力 Fn，方向垂直斜面向上；安培力 F, 方向平行斜面向上。其受力图如右图所示。（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E BLv此时电路中的电流| 旦岂R Rmg,方向ab杆受的安培力F BILB2L2v根据牛顿第二定律，有 mg sin2、2

17、BLvma，可解得:a gsinmR（3）由（2）中分析可知，ab杆做加速运动，随杆下滑速度v的增大，其下滑的加速度逐渐减小，加速度减小到0时，其速度不再增加达最大值。故当a 0时，即gsinab杆速度达最大值：vm mgRSinB2 L2点评：杆向下加速运动，随着速度的增加，感应电流也增大，故安培力也增大，所以杆 向下做加速度逐渐减小的加速运动，当杆的加速度减小为0时，速度达最大。导轨相距1m,导轨平面与水平面成9=37°角，下端连接阻值为10. （2005上海物理）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长。电阻不计的平行金属 轨平面垂直。质量为0.2kg。电阻不计的金属棒放在两导轨上

18、， 棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；R的电阻。匀强磁场方向与导在上问中，若R= 2 Q,金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向.(g=10m/s2, sin37 °= 0 . 6, cos37°= 0. 8)解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，没有感应电流产生，不受安培力作用，故根据牛顿第二定律有：mgsin 9卩mgcos= ma由式解得 a= 10X (O.6- 0.25 x 0.8)n/s2=4m/s2（

19、2）设金属棒运动达到稳定时，做匀速运动，速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡，则有：mgsin 尸口 mgcos一 F= 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv= P由、两式解得vP8m/s 10m/sF 0.210 (0.60.25 0.8)设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为 BvBlIP= I2RR由、两式解得BZ1T0.4Tvl10 1由左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上点评：分析这类问题的基本思路是：确定电源（E/r） t感应电流| t导体所受R r安培力F BIl t合外力F合 ma Ta变化情况t运动状态分析（v的

20、变化情况）t临界状态。（四）电磁感应中动量定理、动能定理的应用11. （2006上海物理）如图所示，将边长为a、质量为m、X X X XX X% X电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离 开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场 后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过 程中始终存在着大小恒定的空气阻力F阻且线框不发生转动。求:（1 ）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；（2） 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度Vi；（3） 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。 解析：（1）若线框在下

21、落阶段能匀速地进入磁场，则线框在进入磁场的过程中受力平衡，则据平衡条件可知线框在进入（2）线框从离开磁场至上升到最高点过程中据动能定理有：线框从最高点回落至进入磁场前瞬间的过程据动能定理有：联立可解得：v1'm9F阻v2，代入可得：v1飞mg F阻(mg(mgF阻 )hF阻 )h1 2mv121 2 mv22Ar J(mg)2_F阻B a磁场瞬间有：mg F阻 B2a2v2，解得：v2（叫卩阻）RRB a（3）设线框进入磁场的速度为 vo,则线框在向上通过磁场过程中要克服重力、空气阻力及安培力做功，而克服安培力做功的量即是此过程中产生电能的量，也即是产生的热量 Q,1 2 1 2根据能

22、量守恒定律有：mv0mv1 Q （mg F阻 ）（a b），又由题可知v0 2v12 2故可得Q3m(mg)2 F阻 R 4 (mg F阻)(a b)2B a点评：从能量转化的角度来看，电磁感应是其它形式能量转化为电能的过程。而功是能量转化的量度，所以这种能量的转化是通过安培力做功来实现的，有多少其它形式能量转化为电能，就克服安培力做了多少功，也就是说克服安培力做功的量，就是产生电能的量，而电能最终都转化成内能， 换而言之，克服安培力做的功就是电路的发热量，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。12. 如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金 属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。

23、导轨左端接阻值为R 1.5的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab, ab的质量为m 0.1kg，电阻r 0.5ab与导轨间动摩擦因数0.5，导轨电阻不计，现用t 2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数 U 0.3V。重力加速度210m/s 。求:(1)(2)(3)解析:ab杆匀速运动时，外力 F的功率；ab杆匀加速过程中，通过 R的电量; ab杆加速运动的距离。(1)设导轨间距为 L,磁感应强度为B,ab杆匀速运动的速度为v,电流为I, 此时ab杆受力如图所示。由平衡条件得:mgBIL由欧姆定律得:联立可得：则F功率：P(2)设ab杆的加速时间为BL FvBLv U R r

24、1T0.7Rm ,0.4W0.4m/s0.28Wt，加速过程的平均感应电流为BlI，由动量定理得 Ft mgBI Lt mvF 0.7N的恒力水平向右拉 ab,使之从静止开始运动，经时间解得：q I t 0.36C(3)设加速运动距离为s,由法拉第电磁感应定律得ER rBL联立可解得:0.36 2 m 0.72m1点评：在电磁感应中求解电量通常有两种方法：(1)通过安培力的冲量来求解，因安培 力的冲量可表示为I冲 BILt BLQ，所以我们可用动量定理求出安培力的冲量即可求出Bis电量。(2)通过法拉第电磁感应定律来求解，平均感应电动势为E，平均感t t应电流为I，则电量Q I ttRR(五)

25、 电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析13. （2006上海物理）如图所示，平行金属导轨与水平面成 和r2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab,电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为 导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 安培力的大小为F。此时【A. 电阻R1消耗的热功率为B. 电阻R1消耗的热功率为C. 整个装置因摩擦而消耗的热功率为D. 整个装置消耗的机械功率为（丨V时，受到Fv/3Fv/6F+mgvcos 0 mgcos)0 v解析：由法拉第电磁感应定律得所以电阻Ri的功率R(?I)2R2Fv6摩擦而消耗的热功率为mgvcos0角，导轨与固定电阻 Ri 质量为

26、m,导体棒的电阻与固定BLv，回路总电流B选项正确。由于摩擦力，整个装置消耗的机械功率为mg cos，故因(Fmg cos )v，故 CD两项也正确。即本题应选点评：由能量守恒定律可知，装置消耗的机械能转化为电能和因克服摩擦而产生的内能，故消耗的机械功率为克服摩擦力做功的功率（产生摩擦热的功率）和克服安培力做功的功率（产生电能的功率） 之和。而整个回路消耗的电功率为克服安培力做功的功率（瞬时值、平 均值都相等），据电路的分流关系，即可求出每个电阻所消耗功率。14. （2005江苏物理）如图所示，固定的水平 光滑金属导轨，间距为L,左端接有阻值为 R的电 阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁

27、场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导 轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻， 弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初 速度V0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始 终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为 培力所做的功 W1和电阻R上产生的焦耳热 Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q为多少？BCD。XXXxx xA x x xXXMJny x xxXxEp，则这一过程中安解析：（1）初始时刻棒中感应电动势：E L

28、v0B，棒中感应电流：Ii，作用于棒上的安培力F ILB联立以是各式可得 FL2v°B2，方向：水平向左R（2）由功能的关系可知，克服安培力所做的功即为产生电能的量，也即是电阻1 2的热量， Qmv2 Ep ,由于此过程中，导体棒克服安培力做功，故有2R上产生W1Qi，所以 W1 Ep jmv：1 2（3）由于导轨是光滑的， 所以导体棒最终静止于初始位置，则据功能关系有：Qmv22点评：在电磁感应问题中，求解产生热量的问题，一般是通过对能量转化的分析，然后利用功能关系进行求解的，解题关键是要在宏观上做好能量转化的分析，本题从最终状态来看是弹性势能转化为电能（热量）。15. （ 200

29、5天津理综）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距I为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0 10 3 kg、电阻为1.0 的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率 v匀速下滑，整个 电路消耗的电功率 P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。解析：当ab棒匀速下滑时，是导体棒的重力势能转化为电能，则由能量守恒定律可知：重力做功的功率等于回路消耗的电能，即有：mgv P代入数据解得v 4.5m/

30、s，又E BLv设电阻R1与R2的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，则有：11 1R1R2R外据闭合电路欧姆定律有：1E ，回路消耗的总功率为：PIER外r联立以上各式，并代入数据可解得：R2 6.0点评：解答此题的关键是要通过对能量转化的分析，利用能量守恒定律找出功率的定量关系，同时也要分析清楚电路的联结情况，在电路中表示出总功率，进而联立求解出R2。（六）电磁感应中的双金属棒运动及能量分析16. （2005广东物理第）如图3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水 平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着acRN：X*MMSCKXKMXMM

31、Kbd图3处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电 阻均为R,回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有 一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线 后，导体棒在运动过程中【】A.回路中有感应电动势E.两根导体棒所受安培力的方向相同C. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 解析：剪断细线后，两棒组成的系统动量守恒，它们的速度方向总是相反的，所以它们产生的感应电动势相互加强，所以回路中有感应电动势，A正确；由于该过程是动能、弹性势能及电能间的相互转化， 总的来说是系统的机械能转化为电能， 所

32、机械能是不守恒的， 故 C错D对；由楞次定律的推广应用可判断两导体棒所受安培力方向总是相反的，故B错。故选AD。点评：动量守恒定律的适用范围较广，无论是什么性质的内力，哪怕是象本题这样的通过磁场来发生的相互作用的内力，系统的动量也是守恒的。机械能守恒的条件的判断通常有两个角度：(1)做功角度：是否只有重力做功，若只有重力做功，则机械能守恒；(2)能量转化角度：若机械能和其它形式能量之间没有相互转化，则机械能守恒；在解题时，利用第二个角度来进行判断的较多。17. (2006广东物理)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“ U型光滑金属导轨，在导

33、轨面上各放一根完全相 同的质量为m的匀质金属杆 Ai和A2,开始 时两根金属杆位于同一竖直平面内且杆与 轨道垂直。设两导轨面相距为H,导轨宽为 L,导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长 度的电阻为r。现有一质量为 m/2的不带电 小球以水平向右的速度 vo撞击杆Ai的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为 S。求：(1) 回路内感应电流的最大值；(2) 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；(3) 当杆A2与杆Ai的速度比为1 : 3时，A2受到的安培力大小。解析：(1)小球撞击杆瞬间系统动量守恒，之后做平抛运动。设小球碰后速度大小为 V1,杆获得速度大小为 V2

34、,则mmVoV122mv2, s wt, H gt2, v?2A1杆向右做减速运动运动， A2杆向右加速运动，直至速度相等，然后做匀速运动，故其最大电动势是小球和杆碰后瞬间，则Em BLv2，最大电流lm 且，则2LrB(Vo4r(2)两金属棒在磁场中运动始终满足动量守恒定律，两杆最终速度相同，设为v'据动量守恒定律有：mv2 2mv，又据能量守恒定律有：Q mv； - 2mv 22 2联立以上各式可得：Q 丄m(v0 s g )216 2H则有:(3)设杆A2、A1的速度大小分别为 v和3v,由于两杆组成的系统动量始终守恒,mv2 mv m 3v此时回路中产生的感应电动势为:E BL

35、 (3v v)，则 I2Lr，安培力F BIL ,联立可得：F点评：此题中所给的是 “U型光滑导轨，在处理时它和平直的光滑双轨处理方法完全相（1 ）双棒组成同，它只是平直光滑双轨的一种变形。在处理这类问题时，要注意这样几点:的系统动量守恒。（2 ）在双棒运动过程中产生的电能（热量）是系统损失的机械能。（3 ）两 棒切割磁感线产生的感应电动势是相互削弱的，应该相减。18. （2004广东、广西物理）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为I，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的Mx2XXX1XNXXXXX

36、V0XXXXXXPXXXXJxx Q质量和电阻分别为m2和Ri、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度 v0沿 导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速 度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略， 求此时杆2克服摩擦力做功的功率。解析：解法一：设杆 2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势E Bl（v0 v） 感应电流I- R R2杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlIm2g 导体杆2克服摩擦力做功的功率Pm2gv解得 Pm2gv。罟R2）B l解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、

37、杆2和导轨构成的回路中的电流, 达到稳定时，对杆1有 Fm,g BIl 0对杆2有 BIl m2g 0外力F的功率PFFv02以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有P Pf I （R1R2）mv。mgg由以上各式得 Pm2gv0泸厂（RR2）B l点评：由于杆和导轨间存在摩擦，所以当系统稳定时，要使 2杆运动，则回路中一定存 在感应电流，而要使回路有感应电流，则两速度也不相等，分析出这一点，是解答此题的关键之所在，解法一，主要是抓住力之间的关系去解决问题的， 解法二，主要是抓住能量关系 去解决问题的。19. (2004理综I卷)图中aibicidi和a2b2C2d2为在同一竖直面内的C2y2d

38、2金属导轨，处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在 的平面(纸面)向里。导轨的aibi段与a2b2段是竖直的，距离为 li; cidi段 与C2d2段也是竖直的，距离为12。Xiyi与X2y2为两根用不可伸长的绝缘轻 线相连的金属细杆，质量分别为mi和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保 持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R°F为作用于金属杆Xiyi上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动， 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析：设杆向上运动的速度为 V,因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从 而磁通量也减少。由

39、法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为：E B(l2 li)v回路中的电流I -R电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆xiyi的安培力为fi BliI方向向上，作用于杆 x2y2的安培力f2 Bl2I 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有F m1g m2 g f1 f20解以上各式，得I F (mi m2)gF (mi m(2)gB(l2li)B2(l2li)2 R 作用于两杆的重力的功率的大小P (mm2)gv电阻上的热功率Q I 2R由、式，可得F (mi m2)gR(mi2 2B (l2 li)mi?)gQ iR点评：由于两棒的切割磁感线的长度不同，

40、虽然两棒的速度相同， 但回路中仍然有感应电流产生，这一点是本题最容易错的地方。两杆的速度虽然大小相等方向也相同，但产生的感应电动势却是反向的， 很多同学很容易误认是同向的，这也是本题容易错的地方，在判断时，我只要分别判断两棒产生的感应电动势在同一部分电路 里的感应电流方向即可， 若是同向，则两感应电动势是相互加强的，若反向，则是相互减弱的。(七) 多种原因引起的电磁感应现象20. (2007年上海卷)如图(a)所示，光滑的平行长 直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一 矩形区域内存在

41、着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小 为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以 速度vi匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到 水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度， 此时导体棒仍处于磁场区域内。(1) 求导体棒所达到的恒定速度V2；(2) 为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多 少？Ot t(3) 导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？(4)若t = 0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒 也做匀加速直线运动，其 v-t关系如图(b)所示，已知在时刻 t导体棋睥瞬时速度大小为 vt,求导体棒

42、做匀加速直线运动时的加速度大小。解析：(1)由于磁场和导体棒都向右运动，所以其切割磁感线的速度为(Vi V2),则导体棒切割磁感线产生的电动势为E= BL (Vi V2),感应电流为1= HR,氏疋(V1 v2)又导体受到的安培力为F= BIL,即有F=-，当导体棒速度恒，其所受安培力和摩擦力平衡，则有：B2L2 (Vi V2)一 一,fRr= f,可得：V2= Vi巳22I m BLV-，此时导体棒R受到的安培力最大为 Fm2, 2B L V|所以阻力最大不能超过b2l2(3)导体棒克服阻力做功的功率为fRP 导体棒=Fv2 = f vi BL2电路所消耗的电功率为P 电路=E2/R,即P电

43、路=B2L2 (vi V2)Rf2RB2L2V,(4)因为B2L2 (Vi V2)Rf= ma，导体棒要做匀加速运动，必有V1 V2为常数，设为a=十，则3df= ma，可解得:B2L2 vt+ fR a= B2L2t mR(2)当导体棒刚开始运动时，回路中产生的感应电流最大为点评：解答此题关键处有两点要弄清导体棒切割磁感线的速度是指导体棒相对于磁感 线的速度。由于导轨有摩擦，所以稳定时，回路仍有电流。三、方法总结与2008年高考预测（一）方法总结1 感应电流、感应电动势的图象问题一般只有一个答案符合题意，所以我们在做题时 只抓住图象中的关键点， 即可进行判断。如例1我们只要抓住进入磁场和出磁

44、场产生感应电 流的方向，即选出正确答案。所以我们在解这类题时，不要盲目动手去做，在动手前，先观 察一下几个选项的不同之处，然后抓住它们的不同之处进行判断，如例1中AC两项中进入到磁场时的电流为正，BD两项进入磁场电流为负，我们抓住这一点进行判断，即可排除AC两项，然后再判断出磁场时的感应电流方向即可选出正确答案，至于感应电流的大小变化， 在解题时可以不用判断。2. 本类问题实际上电磁感应和电路知识的嫁接”电磁感应电路充当电源，再结合电路知识即可解决。所以我们首先要解决好 电源”的问题，用法拉第电磁感应定律和楞次定律 确定感应电动势的大小和方向，当切割磁感线的导体棒匀速运动或磁通量均匀变化时，感

45、应电动势不变，作为恒定电流来处理；若切割磁感线的导体棒变速运动或磁通量非均匀变化， 产生则是交变电流，作为交流电源来处理（往往求其有效值）。电源的问题处理好之后，则要作好电路分析，这一环节往往是同学们容易出错的地方，大家都习惯分析用电学符号表示的电路，鉴于此，所以我们在分析感应电路时， 通常采用画等效电路图的办法分析整个回路， 在画等效电路时要注意， 应将产生电磁感应的部分画作电源，将其它部分画作外电路，并且判断好外电路的联结情况。最后运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功（率）以及交 流电的知识等联立求解。3电磁感应中的动力学问题，关键是要作好受力分析，进而通过物体的受力特点作好 物体的运

46、动情况的分析，一般可按以下基本方法进行： 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 由全电路欧姆定律确定回路中的感应电流。 分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向） 列动力学方程或平衡方程求解。4由于金属棒沿导轨切割磁感线时的运动是做变加速运动，其运动情况较为复杂，所 以处理这类问题时， 经常应用动能定理及动量定理，因为用这两个规律来解题时，不需要运动的细节，只需要运动的结果，这给我们的解题带来的极大的方便。动量定理往往是在涉及“某段时间内通过的电量”时用它来进行求解，而动能定理往往是在涉及能量问题时应用。5在处理单金属棒的能量问题时，关键是要分析清其中的能量转

47、化关系，是什么形式 的能量转化为哪几种形式的能量，根据功能关系，我们不仅可得出能量间关系， 还可得出功率间的关系。其中克服安培力做的功，就产生电能的量（电能最终都转化成内能，所以也是电路的发热量），从功率关系上看，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。6处理双棒在导轨上滑动的问题，力学的三大规律可能都要用到：用牛顿运动定律去 分析双棒的运动过程；用动量守恒定律去确定两棒的动量关系；用功能关系去确定该过程中的能量关系。7在处理由多种原因引起的电磁感应现象的问题时，首先我们一定要弄清感应电流是 由哪些因素引起的， 各种因素产生的感应电动势我们要分别求解出来；其次，很重要的一点还是相互减弱的，

48、判案断的方法是看它们在同一部 若是同向，则相互加强的，总动势就相加，若是反我们还要判断这些电动势是相互加强的, 分电路中形成的感应电流是同向还反相， 向，则是相互减弱的，总电动势应相减。（二）2008年高考预测本专题内容是高中物理的重点知识，是高考必考知识点，在高考试卷中每年都会出现,理综试卷中每年都有一道试题是考查此知识内容的，一道选择题或者一道计算题，单科物理试卷中，每年都有两道试题考查此知识点，一道选择题，一道计算题。选择题中主要是考查电磁感应过程中的感应电流方向（感应电动势）及感应电流（感应电动势）的大小变化等等，很多时候是以图象题的形式出现的，但2006年理综试题中的选择题，考查的是

49、电磁感应和能量综合的问题。 在计算题中出现的高考试题，一定是以与力学综合的形式出现，主要是和动力学结合的问题以及和动量、能量结合的问题。在2008年的高考试题中，考查本专题的试题一定还会出现，理综试卷中一定还会有一道，而且以选择题的形式出现的可能性较大，单科物理试卷中可能还会有两道（一道选择， 一道计算），或者只有一道计算题。在内容上，也以和能量、动力学等知识的综合出现的可 能性较大，所以大家在复习这部分的内容时，应着重注意电磁感应和力学综合的问题。四、强化训练（一）选择题1. 在条形磁铁的中央位置的正上方固定一铜质圆环如图所示，以下判断中正确的是【】A. 释放圆环，环下落时环的机械能守恒B.

50、 释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大C. 给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动D. 给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左的运动趋势a1 XXX XXXL*TFlX X JX Xb2. 如图所示，水平旋转的光滑平行金属轨道上有一质量为m的金属棒ab，导轨一端接有电阻 R,其他电阻不计，磁感应 强度为B的匀强磁场垂直平面向下，金属棒ab在一不平恒力F作用下由静止起向右运动，则【】A. 随着ab棒运动的速度增大，其加速度也增大B. 外力对ab棒做的功等于电路中产生的电能C. 当ab棒匀速运动时，外力 F做功的功率等于电路的电功率D. 无论ab棒做何种运动，它克服安培力做的功一定

51、等于电路中产生的电能3. 完全相同的两个磁电式灵敏电唁表a和b、零点在中央，指针可两侧偏转。现将两表如图所示的方式连接起来，当将a表指向逆时针方向拨动时，b表指针将会【】A. 向逆时针方向转动B. 不动C. 向顺时针方向转动D. 指针会转动，但转动方向无法判定4. 如图所示，在竖起平面内的两岸根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为 B的匀强磁场垂超导轨平面，一质量为m的金属棒ab以初速度V0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计，则在上行与下行两 个过程中，下列说法不正确的是【】A. 回到出发点的速度 v大于初速度V0B.

52、通过R的最大电流上行大于下行C. 电阻R上产生的热量上行大于下行D. 所用时间上行小于下行5. 如图所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在 虚线所示的矩形abcd内，用超导材料制成的矩形线圈和固定导线圈2处在同一平面内，超导线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2,线圈2中产生的感应电流的方向如图所示，依据这些条件【】A. 可以确定线圈1中产生的感应电流的方向B. 可以确定abed范围内有界磁场的方向C. 可以确定线圈1受到线圈2对它的安培力合力方向D. 无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况6. 如图所示，相距为 d,足够长的两平行金属导轨（电阻不计）固定在绝缘水平面上， 导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B,在上旋转一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表， 导轨左端接有电容为 C的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动 摩擦力为f,现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P,则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是【】A. 棒做匀加速运动B. 电压表示数不断变大C. 电容器所带电荷量在不断增加D. 作用于棒的摩擦力功率恒为 P（二）填空题1. 如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相 距为L,导轨所在平面距地面高度为h,导轨左端与电源相连，右端放有质量为 m的