一模复习专题3锐角三角比应用题

1、一模复习专题3 锐角三角比应用题1 .如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔 C在北偏西60 °方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔 C在北偏西30 °方向上，若该船继 续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：.A1.732 ）2 如图，为求出河对岸两棵树A . B间的距离，小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线前进了 12米到达D，测得/CDB=90 ° .取CD的中点E,测/AEC=56 °，/BED=67 ° .（1 ）求AC长；（2 ）求河对岸

2、两树间的距离 AB .,sin673 .如图，某军港有一雷达站 P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60。方向20海里处，另 一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站 P相距10】:海里.求：（1 ）军舰N在雷达站P的什么方向？ （ 2）两军舰M、N的距离.（结果保留根号）北4 数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45。的三角板的斜边与含30。的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B, C, E在同一直线上，若 BC=2，求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.5某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地

3、震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25 ° 和60。，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米，参考数tan256 .小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线 AB平行的道路EF行走,当行走到点C处，测得/ ACF=45 °，再向前行走100米到点D处，测得/ BDF=60 ° .若直60米，求A、B两点的距离.7 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图）,图乙是从图甲引申出的平面图， 假设你站在桥上测得拉索 AB

4、与水平桥面的夹角是 30 °拉索CD与水平桥面的夹角是 60。，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离 AD为20米，请求出立柱 BH的长.（结果精确到0.1米，记迁&I.732 ）甲在C点上方2米处加固另一条钢线的长度约为多少米？（结果精确到8 .如图，一垂直于地面的灯柱 AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45。夹角（ZCDB=45 °）ED , ED与地面成53。夹角（/EDB=53 ° ）那么钢线 ED1 米，参考数据：sin53 °080 , cos53 ° -0.60 , tan531.33 )9 南沙群岛是我国固有领土，

5、现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（ 1+1 ；）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A处的渔监船前往 C处护航，已知C位于A处的北偏东45。方向上，A位于的方向上，求A、C之间的距离.10 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75。方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.II 1II 小明同学需测量一条河

6、流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B,在河对岸选取观测点C,测得AB=31m，/CAB=37 °，/CBA=120 °请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.（结果精确到 0.1 ,参考数据：sin37 ° -©.60 , cos37 ° 080 , tan37 ° 075 ,1.41 ,.: 1.73 ）B1h11LC1 1 1 1 1 1ffIft1/ J： i i i，0F.i1%. N1/ /IJ1VJf*t«iiii Xiiii*ir-e r vFI*、IJipj * r

7、 /、/j*j/A12 .某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF /BC, AB长30米，/ABC=66。，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 BE与地面成45。角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin66 °091 , cos66 °041 , tan66 °025 ） 13 .在一次课外实践活动中， 同学们要测量某公园人工湖两侧A , B两个凉亭之间的距离. 现，请计算A， B两个凉亭之间的距离.14 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，

8、在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30。角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你 帮小明求出旗杆 AB的高度（结果保根号）15 图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光.如图2，小英在距塔底 D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45塔尖C的仰角为60 °，求平台B到塔尖C的高度BC .（精确到个位，一；1.732 ）图L图216 在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下 一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60。角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至 E点，求旗杆A

9、B的高度和小铭后退的距离.（单位：米，参考数据：样1.41 ,二1.73，结果保留一位小数）17 .如图，已知斜坡 AP的坡度为i=1 : 二坡长AP为20m，与坡顶A处在同-水平面 上有-座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶 B的仰角为45 °，在坡顶A处测得该塔的 塔顶B的仰角a且tan a=3 .求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）18 .如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为 30 °、45。，在B地测得C地的仰角为60 ° .已知C地比A地高200米，电缆BC至

10、少长多少米？（：；1.732 ,: >1.414，结果保留整数）19 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角a为 27 °，看这栋楼底部的俯角B 为58。，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27 °=0.45，cos27 °=0.89，tan27 ° =0.51 ，sin58 °0.85，cos58 °0.53 ，tan58 =1.60 ）20 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶 A的仰角为45

11、76;，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据.上&1.414：；1.73 ）21 如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯 CD的高度，现测得窗口处 A到路灯顶部C的仰角为44。，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离 BD为12米,0.1【参考数据：sin44 °0.69 , cos44 °=0.72 ,tan44=0.97 】22 .如图，小俊在 A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30 °，然后前进12米到达C处，又测得楼顶 E的仰角为60 °，求楼EF的高度.（结果精确到0.1米）（参考

12、数据：卜;>1.414 ,: =1.732 ）23 如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点 C处测得端点A的俯角为30。，测得端点B的俯角为45 °，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米81.732 ）24 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端 D处的俯角为60 °，另一端B处的俯角为30 °，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？25 某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等

13、的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC (杆子的低端分别为 D、C),且/DAB=66.5 ° Cos66.5 °04 ).(1 )求点D与点C的高度差DH ;(2 )求所用不锈钢材料的总长度 I (即AD+AB+BC 的长).26.如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据:AB=60 米，/PAB=45 °，卩BA=30请求出AB，现决定从小岛架一座与观光小小桥PD的长.27 某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处

14、测得山顶B的仰角为30。，沿着山脚向前走了 4米达到E处，测得观音大佛的头顶 A的倾角为45 °，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到 0.1米，存；81.73 ）28 .如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65。方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34。方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25 °8.91 , sin25 °8.42 , tan25 °0.47 , sin34 °8.56 , c

15、os34 °8.83 , tan34 °8.67 ）1-CrI NB29 如图，线段 MN表示一段高架道路，线段 AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15m , BA的延长线与MN相交于点D，且/BDN=30。.若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m ）（参考数据：.；1.7）30 为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道

16、，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12 °，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5 ° （1 ）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin12 °021 , cos12 °毬98 , tan5 °百.09 ）（2 ）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后.有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了 a%，结果准时完成该项工程，求a的值.锐角三角比应用题 参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1

17、. （2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔C在北偏西60 °方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔 C在北偏西30 ° 方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离 （结果精确到1海里，参考数据： ；1.732 ）【解答】 解：如图，过点 C作CD丄AB于点D ,西AB=20 X1=20 （海里）， vzCAF=60 ° ,zCBE=30 °,二 QBA= /CBE+ /EBA=120 °,£AB=90 °-£AF=30/C=18

18、0 ° -zCBA -ZCAB=30 °,二 C= /CAB ,BC=BA=20 （海里），/CBD=90 ° -zCBE=60CD=BC ?sin ZCBD=17 （海里）.2 . （ 2014 ?青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树A . B间的距离，小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于 AC的直线前进了 12米到达D，测得/ CDB=90。.取CD的中点E,测/AEC=56。，启ED=67 ° .(1 )求AC长；(2 )求河对岸两树间的距离 AB .(参考数 据 sin 56 ° 丄，tan56 °，sin67 °

19、; i tan67 °二)52153【解答】 解：(1 )VE 为 CD 中点，CD=12m ,.CE=DE=6m .在 Rt KCE 中，Ttan 56 °= ,.AC=CE ?ta n56 °J =9m ;CE2(2 )在 RtBDE 中，Ttan67 °= ,.BD=DE . tan67 °6 J=14m .DE3AF 丄 BD ,.AC=DF=9m , AF=CD=12m ,.BF=BD - DF=14 - 9=5m .在RtKFB中，AF=12m , BF=5m , 用二讥严+旺切倍+严二伽 两树间距离为13米.3 .（ 2011 ?

20、庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站 P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60 方向20海里处，另一艘军舰 N位于军舰M的正西方向，与雷达站 P相距10 .匚海里.求：（1 ）军舰N在雷达站P的什么方向？ （ 2）两军舰M、N的距离.（结果保留根号）,.OP=1O海里， PN=10持疵海里,【解答】解：（1）如图所示,/d3PM=60 ° ,PM=20 海里，/./OMP=30/cos ZOPN=,./OPN=45PN 10V2，军舰N在雷达站P的东南方向（5分）(2 )TRt ADPM 中，PM=20 海里，OP=10OM= J= ：l d3PN=45 °,QN=OP=10 海

21、里， MN=10:;- 10 (海里).(10 分)北4 . （2016?丽水）数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45。的三角板的斜边与含30。的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C, E在同一直线上，若 BC=2，求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.【解答】 解：在 RtKBC 中，BC=2，/A=30 °,AC=2；,贝U EF=AC=2 '；,tanA左=45 °,.FC=EF?sinE= . i，,.AF=AC - FC=2 . ： ；- i.5. （2016

22、 ?自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作， 如图，某探测对在地面 A、B两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25 ° 和60。，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米，参考数据：sin25 ° -0.4 , cos25 ° -0.9 , tan25 °05 ,:;1.7 )/ DAC=25 ° ,【解答】 解：作CD丄AB交AB延长线于D，设CD=x米.在RtADC中,所以tan25上专=0.5，所以心亠=2x . Rt BDC 中，/ DBC=60 &#

23、176; ,x -3 .即生命迹象所在位置C的深度约为3米.6 . （2016?淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线 AB平行的道路EF行走，当行走到点 C处，测得/ ACF=45 °，再向前行走100米到点D处，测得/ BDF=60 ° .若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离.【解答】解：作AM丄EF于点M，作BN丄EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60 米，CD=100 米，/ACF=45 °，启DF=608=备斗呦米，DN=tan60°米,AB=CD+DN-CM=100+20 冰苗-60= （

24、40+20 _ ；）米，即 A、B两点的距离是（40+20；）米.7 . （ 2016 ?娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30。，拉索CD与水平桥面的夹角是 60。，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉 索底端距离AD为20米，请求出立柱 BH的长.（结果精确到0.1米，；1.732 ）【解答】解：设 DH=x 米，/CDH=60 ° ,JH=90 °，-CH=DH ?sin60 °=V3x,BH=BC+CH=2+. ：；x,v/A=30 &

25、#176;,.AH= :;BH=2 .：；+3x ,：AH=AD+DH ,2 t+3x=20+x ，解得：x=10 - 二 BH=2+. : （10 - 二）=10 二-1 16.3 （米）.答：立柱BH的长约为16.3米.8 . （2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45 °夹角（/CDB=45 ° ,在C点上方2米处加固另一条钢线 ED, ED与地面成53 °夹角（/ EDB=53 ° ）那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53 ° -©.80 , cos53 &#

26、176;百.60 , tan53 °*33 ）【解答】解:设 BD=x 米，贝U BC=x 米，BE= （x+2 ）米，在 Rt ABDE 中，tan /EDB= -一,丄十，解得，ED胡0,解得，x6.06 ,：sin ZEDB=-，即 0.8=k+2即-/ :x即钢线ED的长度约为10 米.9 . （ 2016?荷泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向20（ 1+二）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往 C处护航，已知C位于A处的北偏东45。方向上，A位于B的北偏西30。的方向上

27、，求A、C之间的距离.【解答】 解：如图，作 AD丄BC,垂足为D , 由题意得，/ ACD=45 °,zABD=30 ° .设CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x ,在 RtABD 中，可得 BD= ；x,又BC=20 (1+ .二)，CD+BD=BC ，即 x+打讣x=20 (1+ -),AC=.二x=20存订（海里）.答：A、C之间的距离为20二海里.10 . （2016 ?乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75 °方向以每小时10海里的速度

28、航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时 间.【解答】 解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：/ ABC=45 °+75 °120 ° ,AB=12 , BC=10x , AC=14x ,过点A作AD丄CB的延长线于点 D，在Rt KBD中，AB=12，/ABD=60 BD=AB ?cos60 °丄.AB=6，AD=AB ?sin60 °6卜、打，CD=10x+6.在RtACD中，由勾股定理得：-：；.:,解得：二2 x q

29、= _ "T （不合题意舍去）1丄 4答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.11 . （2016 ?玄武区二模）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B,在河对岸选取观测点 C,测得AB=31m，/CAB=37 °,zCBA=120 ° .请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.(结果精确到 0.1 ,参考数据：sin37 ° -©.60 , cos37 ° 080 , tan37 ° 075 , "1.41 , . :1.73 )【解答】解:CDAD

30、=CD=CDAD'tsnZ CAE=tan3厂过点C作CD丄AB，垂足为点D，如右图所示,在 Rt ACAD 中, tan ZCAD=oo，/CBA=120 °.ZCBD=6O °BD=在 Rt ACBD 中，tan ZCBD=/AD - BD=AB , /CDBDCDCDCDCDtan37CDCDtanZCBDtan60&解得，CD041.0，即这条河的宽度约为 41.0 米.AF /BC, AB 长 30 米，/BE与地面成45 °角，求AE是<41 , tan66 °会25 )12 . （2016?平顶山三模）某中学紧挨一座山

31、坡，如图所示，已知 ABC=66 °，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 多少米？（精确到 1米）（参考数据：sin66 ° -0.91 , cos66【解答】 解：在 RtKDB中，AB=30 米ZABC=60 ° AD=AB ?sin ZABC=30 Xsin66 °=30 X0.91=27.3（米）,DB=AB ?cos ZABC=30 Xcos66 °=30 X0.41=12.3 （米）. 连接BE,过E作EN丄BC于N，如图所示：t AE /BC,四边形AEND是矩形NE=AD 27.3米，在 RtENB 中，/ EBN=45

32、 °时，BN=EN=AD=27.3 米，AE=DN=BN - BD=27.3 - 12.3=15 米答：AE是15米.13 . （2016?襄城区模拟）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A , B两个凉亭之间的距离.现测得 AC=50m ，BC=100m，/CAB=120 °，请计算A , B两个凉 亭之间的距离.【解答】 解：过点C作CD丄AB于D，如图所示:在 Rt :DA 中/CAD=180 °-£AB=180 ° -120 °=60在 Rt :BD 中,同理：AD=AC ?cos60 °50；(m),

33、sin ZCAD=，.CD=ACAC:-二-二:-亠"工：（m），AB=BD - AD= I；(m )，答:AB之间的距离是14 . （2016 ?鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面 BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长 CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30 °角，且太阳光线AD与斜坡坡 面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）.【解答】 解：作AD与BC的延长线，交于 E点.如图所示：根据平行线的性质得：/ E=30 °，-CE=2CD=2 X8=

34、16 贝U BE=BC+CE=20+16=36.在直角 ABE 中，tan ZE=,.AB=BE ?tan30 °=36 x_ =12 :; （m）.BE3即旗杆AB的高度是12 .；m .15 . （2016?满洲里市模拟）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光.如图 2，小英在距塔底 D约200米的A处测得塔球底部 平台B的仰角为45 °，塔尖C的仰角为60 °，求平台B到塔尖C的高度BC .（精确到个位,.g.732 ）【解答】 解：在 RtKDC 中，TAD=200，/CAD=60 ° ,DC=DA ?

35、tan60 °200 畅，在 Rt KDB 中，/ BAD=45 °，-BD=AD=200 ,BC=DC - DB=200 二-200胡46 （米）.答：平台 B到塔尖 C的高度BC约为146米.16 . （2016 ?天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子， 将绳子拉直钉在地上， 末端恰好至C处且与地面成60。角，小铭从 绳子末端C处拿起绳子后退至 E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离. （单位：米，参 考数据：打:卜1.41 , ；1.73，结果保留一位小数）【解答】 解：设绳子 AC的长为x米；在厶ABC中，AB=

36、AC ?sin60 ° ,过D作DF丄AB于F,如图所示：/ ADF=45 °,：ADF是等腰直角三角形，AF=DF=x ?sin45 °，-AB - AF=BF=1.6，贝U x?sin60 °-<?sin45 °1.6，解得：x=10 , AB=10 xsin60 °毬7 （m ）, EC=EB - CB=x ?cos45。伙Xcos60 °=10 - 10 令2.1（m ）;答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为 2.1m .17 . （2016 ?泰州一模）如图，已知斜坡 AP的坡度为i=1 :坡长AP

37、为20m，与坡顶A处在同-水平面上有-座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶 B的仰角为45 °，在坡顶A处测得该塔的塔顶 B的仰角a且tan a=3 求：（1 ）求坡顶A到地面PQ的距离；（2 ）古塔BC的高度（结果保留根号）【解答】解：（1 ）作AE丄PQ于点E,斜坡AP的坡度为i=1 : 二二厶=丄，设AE为xm，则PE为 -xm ,由勾股定理得，AP=2x，由题意得2x=20，解得，x=10，则AE=10m , PE=10二m , 答：坡顶A到地面PQ的距离为10m ;（2）延长 BC 交 PQ 于点 F,设 AC=ym , vtan a=3 ,.BC=3y ,t/BPF=4

38、5 ° ,PF=BF ,二10 . ： ；+y=3y+10 ，解得 y=5 杯弓-5，贝U BC=3y=15 | 二:-15 .答：古塔BC的高度为（15；- 15） m .18 . （2016?东河区二模）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为 30 °、45。，在B地测得C地的仰角为60。.已 知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（打;卜1.732 , ： 1.414，结果保留整 数）x，贝y BF=DE=200-x,22CE=BC Xsin ZCBE=-BE=BC Xcos /CBE=【解答】解：作BF

39、丄AD于F, 设 BC=x 米，t/CBE=60CD=200 米，.DE=200vzCAD=45 °，-AD=CD=200 ，贝U AF=200200 啤工Ttan /BAF='，一 ；解得，x=200（W 1 ）146米.答：电缆 BC至少146米.19 . （2016 ?吉林一模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角a为 27 °，看这 栋楼底部的俯角B为58 °，热气球与这栋楼的水平距离为 120米，这栋楼有多高（结果取整 数）？（参考数据：sin27 °0.45 , cos27 ° =0.89 , tan27 

40、6; =0.51 , sin58 °=0.85 , cos58 °=0.53 , tan58 °1.60 ）on【解答】 解：在 RtKBD 中，tan a= ，贝U BD=AD ?tan a=120 X0.51=61.2 ,AD亠亠CD nt在 RtACD 中，tan 沪 ，贝U CD=AD ?tan 3=120 0.60=192 ,AEBC=BD+CD=61.2+192=253.2253，答：这栋楼高约为 253 米.20 . （2016 ?双柏县二模）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为 30 °，然后向山脚直行100米到达C处

41、，再测得山顶A的仰角为45 °，求山高AD是多少?（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据£71.414 , 一；胡.73 ）【解答】解：由题意得，/ ABD=30 °，/ACD=45 °,BC=100m设 AD=xm，在 RtKCD 中，Ttan ZACD=AD"T， CD=AD=xBD=BC+CD=x+100，在 Rt KBD 中,/ tan ZABD=x=50（；+1 ）137 米，答：山高 AD 约为 137 米.21 . （2016 ?绿园区一模）如图，李明在自家楼房的窗口 A处，测量楼前的路灯 CD的高度, 现测得窗口处 A到路灯顶

42、部C的仰角为44。，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距 离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到 0.1 ）【参考数据：sin44 °=0.69 , cos44 °0.72 , tan44 °0.97 】【解答】 解：作CE丄AB于E,则四边形EBDC为矩形， CE=BD=12 米,在 Rt KEC 中，tan /ACE=，贝U AE=EC ?tan ZACE=12 X0.97=11.64 ,ECCD=BE=AB - BE=8.36 8.4 米，答：路灯 CD 的高度约为 8.4 米.22 . （2016 ?黄冈一模）如图，小俊在 A处利用高为1.8米的

43、测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30。然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60 °，求楼EF的高度.（结果精确到0.1米）（参考数据:：-1.414 , : ；=1.732 ）【解答】 解：设楼EF的高为x米，则EG-EF - GF- （x- 1.8）米，由题意得：EF丄AF , DC丄AF, BA丄AF, BD丄EF,(x - 1.8 ),在Rt牟GD中, 在 Rt牟GB 中，BG- :; (x - 1.8 ),CA-DB-BG - DG-二(x - 1.8 ),：CA=12 米，二一(x - 1.8) =12 ,解得：x=6 -+1.8 12.2，答：楼EF的高度约为1

44、2.2米.23 . （2016 ?长春四模）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A , B的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100米的 北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30。，测得端点B的俯角为45。，求北小岛两侧端 点A, B的距离（结果精确到 1米一 31.732 ）【解答】解：作CD丄AB于D，由题意得，/ A=30 °,zB=45 °,CD=100 米,AD= CD =100 體,BD=CD=100,.AB=AD+BD=100 礦+100 273 米，tanA答：小岛两侧端点 A, B的距离约为273米.24

45、 .（2016 ?潮州校级模拟）如图，某同学在楼房的 A处测得荷塘的一端 D处的俯角为60 ° 另一端B处的俯角为30 °，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高 AC=24米, 求荷塘宽BD为多少米？【解答】 解：由题意知：/ CAB=90 °£0 ° =60 °，/ABC是直角三角形，在 RtABC 中，tan60 ° ,.BC=AC ?tan60 °=24；|米，AC/CAD=90 ° -60 °=30 °，-CD=AC1tan30 °=24 x_i =8 話工（

46、米），3BD=BC - CD=24- 8 ：=16： :（米）；答：荷塘宽 BD 为 16竽米.25 . （2015 ?广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆 AD和BC （杆子的低端分别为D、C）,且/DAB=66.5 ° Cos66.5 °百.4 ）.（1 ）求点D与点C的高度差DH ;（2 ）求所用不锈钢材料的总长度 I （即AD+AB+BC 的长）.【解答】解：（1） DH=1.6 X=1.2米（2）连接CD .4HD,ACD=RtHDC

47、 中，cos ZHDC=AD /BC ,四边形 ABCD 为平行四边形. AB /CD 且 AB=CD . aZHDC= /DAB=66.5cos66. 51. 2 气亍3 （米）.l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）.二所用不锈钢材料的长度约为4.6米.26. （2015 ?海安县校级二模）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，/PAB=45。，启BA=30 ° .请求出小桥PD的长.【解答】 解：设PD=x米，T PD丄AB,UDP= /BDP=90在 Rt AD 中,在 Rt BD 中,tan ZPAD=tan ZPBD=,/-AD=,.DB=x,又AB=60 米，x+ . '；x=60 ,解得：x=30“£- 30 .答：小桥 PD 的长度约为 30 二-30 .27 . （2015 ?孝义市一模）某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30。，沿着山脚向前走了 4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45 °，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米,请