电子电工简化使用正弦交流电路

1、 3.1 it imsin iItI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值：有效值： I、U、E与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。 :3.1.4 初相位与相位差初相位与相位差tit msin()iItO0()tttiO0 0 ；180360 ，则则：180360 ，则则：m1sin()uU t如：如：12() ()tt12若若120 m2sin()iItuiu i tO 1290

2、90120 12012180uitui90OuituiOtuiuiOuitui Om2sin()iItm1sin()uU t 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO 注意注意同函数同函数、同符号同符号，且，且在主值范围比较在主值范围比较。 1122sin 120sin 90mmiItAiItA ，解解: : 12120( 90)210oooii o180180o 210360150ooo 则则i1滞后滞后i2o150 22sin 90miIt

3、 12=1209030ii 2=sin 90180mIt 2sin 90mIt msin()uUtut Omsin()uUt若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影每一瞬时在纵轴上的投影即表示即表示相应时刻正弦量的瞬时值相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位1u1tu0 xyOmUut O 设设A为复数为复数: arctanba22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中: cosar sinbrcosj sin(cos

4、jsin)A r rr+j+1bar0AA=a + jb复数表示形式回顾复数表示形式回顾 ejArejcosjsin可得可得: 表示表示的复数称的复数称相量相量e jjcossinAabrjrrrAr由欧拉公式由欧拉公式:eejjsin2jee,jjcos2cosj sin(cosjsin)A r rr UUmsin()uUt设正弦量设正弦量:在实际应用中，多采用在实际应用中，多采用有效值相量有效值相量。复数表示复数表示UUmmcossinUUmmjajbUjmecossinUUjajbUje msin()iIt？=jmmI eI (UIUI同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才

5、能画在同一相量图上。 0UUII1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U12uuu 幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变sin()sincoscoss

6、inABABAB22sin( )cos( )()sin() (tan/ )aAbAabAccb a其中 2sin Ut 1112222sin 2sin uUtuUt ， 11222sin 2sin UtUt 111222,UajbUajb 设：设：121212()()jUUUaaj bbUe 则：则：121122,jjUU eUU e 设设：12()1212jUUUUUe 121122jUUeUU 21UUUU 1112222sin 2sin uUtuUt 22U1U1例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A

7、30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IAA60113012.7 (16.5- j3.18)A 解：解：16.810.9 A21IIIjejAr故故j j为旋转为旋转 因子因子90 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeA90B相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 A -j90eA90CB+1+joArC旋转旋转90因子因子cos90jsin90ej90iRu SlR Riu+_S 导体

8、横截面积（导体横截面积（m2） l 导体长度（导体长度（m） 导体材料的电导率（导体材料的电导率（ m ）设设2msinsinuUt =UtRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：msinsinuUt2UitRRR0ui相位差相位差 ： 0II 0UU RIUU 0=sin2 I tRiu+_R+_UI相量模型相量模型电阻电路的相量式：电阻电路的相量式：0II RIUU 0电阻电路的相量模型：电阻电路的相量模型：iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论:

9、 （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0pmm2 sinsin2sinsiniIt =ItuUt =UtpituOtpOiu单位单位:瓦（瓦（W）TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmPUI 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO2 sinsin2sinsiniIt= ItuUt=Utmm =100220 2sin314R, u =tmi,I,I ,I220 2sin314 A2.2 2sin314 A100ui =t=tR220=A = 2.2 A100UI =R22.2 2 A

10、 = 3.1 AmI=I =220 0= 2.2 0 A100UI =R Riu+_ iNiL电感电感:( H、mH)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-(H)lNSL2iu+-LS 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m） 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。质的导磁性能等有关。tiLteLdddd Li L ddetiu+-eL+-LtiLeuLdd 根据基尔霍夫定律

11、可得：根据基尔霍夫定律可得：iu+-eL+-L)90(sin2 tLI (1)基本基本关系式：关系式： U =I L 90ui相位差相位差90ddiuLt 设：设：msin2 siniItItiu+-L2d(sin)dItuLt2sin(90 )Ututu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL(j)(j)LUILIXUI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LI

12、UULIUIU j90 则：则：iu+-eL+-LIU+-LjX相量模型相量模型(j)(j)LUILIX)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uipsincosmmU I t t ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUC

13、LUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_It It Uiupsin)(sinmm2m mm msincossin2sin2U IU I t t 储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i1sinsincos()cos()2ABABABcos()coscossinsincos()coscossinsinABABABABABAB cosUIP 所所以以mm0011d =sin()sindTTPp tU tI t tTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与

14、与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。t It Uiupsin)(sinmm01coscos(2)dTUIUIttT cosUI 单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：cosPUI 电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换RU I 2I R cosPUI 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中

15、总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。的最大有功功率。22QPS QPSPQ（有助记忆）（有助记忆）SQUI sinSsin coscosPUIS 阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的将电压三角形的有效值有效

16、值同除同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的将电压三角形的有效值有效值同乘同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z321SSSS例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效各部分电压的有效值与瞬时值；值与瞬时值； (3)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ-533

17、080-40arctanarctanRXXCL4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL,-5373因所以uii例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效各部分电压的有效值与瞬时值；值与瞬时值； (3)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2

18、176tuL176VV404.4 LLIXU例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值各部分电压的有效值与瞬时值；与瞬时值； (3)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是cos2204.4cos( 53 )W580.8WPUI 或或580.8W2RIIUPR例例1：已知已

19、知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效各部分电压的有效值与瞬时值；值与瞬时值； (3)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，sin2204.4sin( 53 )var-774.4varQUI 或或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性呈容性AVUIS9684 . 42205350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIUR

20、Vjj4.440 73176 163 VLLUX IV jj4.4 80 73352 -17 VCCUX IV20220 U解：解：例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效各部分电压的有效值与瞬时值；值与瞬时值； (3)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRC

21、LUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设UZZZU2122 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：12UUU UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj12Z IZ I12()ZZI ZI 解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 I

22、ZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI30 55.62U58 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU先画出参先画出参考相量考相量 思考思考21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?14Z U=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8

23、30V40V(b)V1V2+_U12III IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ12UUZZ+U1Z-I2Z1I2Ij431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、A5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIA26.549.2A3722A53-44 21 III 21III 21III注意：注意：26.54.4710.511.81650j68j433

24、7105352121 ZZZZZA26.549.226.54.470220 ZUI相量图相量图1IUI532I3726.521124453 A+ZIIZZ 121222 37 A+ZIIZZ +U1Z-I2Z1I2I思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA11、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、

25、XL 、 RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:1220 2sinV50 ,100utRR, ，200 ,400 LCXX 求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-(11j100j200) LZRX2jj400CZXV0220 U33440240)j32050(j400j200100j400)(j20

26、0)(10050 ZA330.5A334400220 ZUI0.5 2sin (33 )Ait 所所以以已知已知:1220 2sinV50 ,100utRR, ，200 ,400 LCXX 求求: i21ii,)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZIAB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A

27、、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB UABU则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求：

28、求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5IV220UA15.62221IA112IA11 I所以所以V314sin2220tu A)90(314sin2112tiA

29、)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III10LXR10314H = 0.0318 HLXLj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所所以以11159 F314 20CCX90209011022022 IUZ+u- ARL A1 A21iC2ii V已知已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112tiA)45(314sin221ti14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL451ZLXR 0.0318 HLXL2022IUZ即即: XC=20 CX11159F

30、314 20C+u- ARL A1 A21iC2ii V已知已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112tiA)45(314sin221tiscoZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率U I AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1

31、000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)r由由cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 rIP2IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI0)(R-L-)9090(纯纯)

32、90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1IIU1CI(1)电路总功率因数电路总功率因数 ，电路的总电流电路的总电流Icos1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电压电流感性支路的电压电流CIC+U-RLI1I1IIU1CIsinsin11IIIC因C IUC11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossinc

33、os11UPUPCU 例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上。的电源上。1cos0.60.95coscos)tan(tan12UPC1cos0.6即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上。的电源上。1co