2019年安徽省芜湖市中考数学三模试卷(解析版)

1、2019 年安徽省芜湖市中考数学三模试卷的全网信息量达到 41.9、选择题：每题 4分，共 40 分 1截至 2019 年 4 月 23 日 12 时，关于“人民海军成立 70 周年”万条，其中 41.9 万用科学记数法表示为（A 41.9 ×104B 4.19 ×105C419×103D0.419 × 1062某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（43A± 3B39 的平方根是（C± 4.5D4.5列运算正确的是（A 2( a 1) 2a+1B3x3y)5x5yCx8÷x2x6Dx+3)222 x2+95元二次方程 kx2

2、+4x+1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（Bk4Ck4Dk 4 且 k 0Ak>4120°7如图，一次函数BF、 DF分别为 ABE、 CDE的角平分线，则 BFD（）C125°D135°y1k1x+b 的图象和反比例函数y2的图象交于 A（1，2），B（ 2， 1 ）两点，若 y1 < y2，则 x 的取值范围是（C 2<x<0 或 x>1Dx< 2 或 0<x<18如图， ABC中， BC 18，若 BDAC于D点， CEAB于 E点， F，G分别为 BC、DE的中 点，若 ED 10，则 FG的长为（

3、）A 2BC8D99如图是某商品标牌的示意图， O与等边 ABC的边 BC相切于点 C，且 O的直径与 ABC的高相等，已知等边 ABC边长为 4，设 O与 AC相交于点 E，则 AE的 长为（ ）AB1C 1D10如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 P、Q分别是 CD、AD的中点，动点 E 从点 A向点 B 运动，到点 B时停止运动；同时，动点 F 从点 P出发，沿 PDQ运动，点 E、F的运动 速度相同设点 E的运动路程为 x， AEF的面积为 y，能大致刻画 y与 x的函数关系的 图象是（ ）D二、填空题（每小题 5 分，满分 20分）11化简： 12已知一组数据 6、2、4、x、5

4、 的平均数是 4，则这组数据的方差为13如图，在扇形 AOC中， B是弧 AC上一点，且 AB、BC分别是 O的内接正方形、正五边 形的边若 OA1，则弧 AC长为14如图，等边三角形 ABC中， AB3，点 D在直线 BC上，点 E在直线 AC上，且 BAD CBE，当 BD1 时，则 AE的长为15（8 分）计算： 2sin60 ° +（16（8 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿， 就比竿短 5 尺求

5、绳索长和竿长17（8 分）在坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A（2，4），B（3， 2），C（6， 3 ）A1B1C1按照 2：1 放大后的位似图形1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1；2）以 M 点为位似中心，在第一象限中画出将A2B2C2；3） A2B2C2 面积为（直接写出答案）18（8 分）观察以下等式：第 1 个等式：（x1）（x+1） x21；第 2 个等式：（x1）（x2+x+1） x31第 3 个等式：（ x 1）（ x3+x2+x+1） x4 1：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 4个等式：（x1）（x4+x3+x2+x +1）；（ 2）写出你猜想

6、的第 n 个等式：（x1）（xn+xn1+x+1） （3）请利用上述规律，确定 22019+22018+2+1 的个位数字是多少？19（ 10 分）如图，某建筑物的高 CD为 17.32 米，在其楼顶 C点分别测得旗杆 AB的底部 B 点的俯角 为 60°，旗杆顶部 A 点的仰角 为 20°，求旗杆 AB的高度（参考数据：sin20 ° 0.342 ，tan20 ° 0.364 ， cos20 ° 0.940 ， 1.732 ，结果取整数）20（ 10 分）如图，已知 ABC，（1）尺规作图：作 AD平分 BAC交 BC于 D点，再作 AD的垂

7、直平分线交 AB于 E 点，交AC于 F 点（保留作图痕迹，不写作法） ；（ 2）连接 DE， DF证明：四边形 AEDF是菱形；（ 3）若 BE7，AF4，CD3，求 BD的长21（ 12 分）学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F 六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级ABCDEF得分 x （分）95<x10090< x 9585< x 9080< x 8575< x8070<x75频数（人）4mn2484请你根据图表中的信息完成下列问题：（ 1）本次抽样

8、调查的样本容量是，其中 m，n；（2）扇形统计图中 E 等级对应扇形的圆心角 °；（3）已知该校九年级共有 700 名 学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有 人；（4）该校决定从本次抽取的 A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择 2 名作为代 表参加全市体育交流活动， 请你用列表法或画树状图的方法， 求恰好抽到甲和乙的概率22（12 分）我市某乡镇实施产业精准扶贫， 帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓， 已知该草莓的成本为每千克 10 元，草莓成熟后投人市场销售经市场调查发现，草莓销 售不会亏本，且每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间函数

9、关系如图所 示（1）求 y与 x的函数关系式，并写出 x 的取值范围 （2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（ 3）某村今年草莓采摘期限 30 天，预计产量 6000 千克，则按照（ 2）中的方式进行销 售，能否销售完这批草莓？请说明理由23（ 14 分）如图，点 C为线段 AB上一点，分别以 AB、 AC、 CB为底作顶角为 120°的等腰三角形，顶角顶点分别为 D、 E、F（点 E、F 在 AB的同侧，点 D在另一侧）1）如图 1，若点 C是 AB的中点，则 AED（ 2）如图 2，若点 C不是 AB的中点求证： DEF为等边三角形；连接 CD，

10、若 ADC90°， AB3，请直接写出 EF的长参考答案一、选择题51解： 41.9 万 4190004.19 ×1053解： 9 的平方根是：± ± 3故选： A4解： A、 2（a1） 2a+2，故 A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误；故选： C5解：根据题意得 k0 且 42 4k0，解得 k4且 k0 故选： D ABCD，EGCD， ABE+ BEG 180°， CDE+DEG180 ABE+BED+CDE360°，又DE

11、BE，BF，DF分别为 ABE， CDE的角平分线，360° 90°） 135 FBE+ FDE ( ABE+CDE)四边形 BEDF中，BFD360° FBE FDE BED 360° 135° 90° 135 故选： D7解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得 x< 2，或 0< x<1， 故选： D8解：连接 EF、 DF，BDAC， F为 BC的中点， EF BC9，同理， DF BC 9， FEFD，又 G为 DE的中点，由勾股定理得，FG 2，故选： A9解：连接 OC，过点 O作 OF C

12、E于 F， ABC为等边三角形，边长为 4， ABC的高为 2 ，即 OC ， O与 BC相切于点 C， OCBC，又 ACB 60°， OCF30 °，在 RtOFC中， FCOC?cos30 OF过圆心，且 OF CE， AE4 3 1cmx（6x） x2+3x（ 2<x4），图象为： CE2FC 3cm，AEF的面积为 y AE?AD 2x（0x2）， 当 F 在 AD上运动时， AEF的面积为 y AE?AF二、填空题11解：原式x+2故答案是： x+212解：由题意知 6+2+4+x+5 4×5，解得： x 3，则这组数据的方差为× （6

13、4）2+（24）2+（44 ）2+（34）2+（54）2 2，故答案为 213解：如图，连接 OB， AB、 BC分别是 O的内接正方形、正五边形的边， AOB90°， BOC 72°，AOC90°+72° 162弧 AC的长为：故答案为：14解：分四种情形：E 在边 AC上时ABBCAC3， ABD BCE 60°， BAD CBE， ABD BCE（ ASA），BDEC 1，AEAC EC2如图 2 中，当点 D在边 BC上，点 E 在 AC的延长线上时 作 EFAB交 BC的延长线于 F CEF CAB 60°， ECF ACB

14、 60°， ECF是等边三角形，设 ECCFEFx， ABD BFE60°， BAD FBE， ABD BFE，AEAC+CE ABD BCE（ ASA），ECBD 1，AEAC+EC4如图 4 中，当点 D在 CB的延长线上， 点 E在边 AC上时作 EFAB交 BC于 F，则 EFC由 ABD BFE，可得，综上所述，满足条件的 AE的值为 2或 4或 或 16解：设绳索长 x 尺，竿长 y尺，依题意，得：解得：答：绳索长 20尺，竿长 15 尺17解：（1）如图， A1B1C1 为所作；（ 2）如图， A2B2C2为所作；（ 3） A2B2C2面积 8×4

15、×4×2 ×6×2 ×8×214故答案为 1418解：（ 1）（ x 1）（x4+x3+x2+x+1） x51； （2）（x1）（xn+xn1+x+1） xn+1 1； （3）原式（ 21）（22019+22018+2+1） 220201，1 2 3 4 5 21 2， 22 4，23 8，2416， 25 32，2 的个位数 2，4，8，6 循环，2020505×4， 22020的个位数为 6，则原式的个位数为 5故答案为：（ 1）x51；（ 2）xn+1119解：根据题意，在 Rt BCE中， BEC 90 °

16、， tan ，CE10 米，在 Rt ACE中，AEC90°， tan AECE?tan20 ° 3.64 米，矩形 EBDC， BECD 17.32 ， ABAE+BE17.32+3.64 20.96 21 米， 故旗杆 AB的高度为 21 米20解：（1）作图如下：（ 2）证明：根据作法可知： EF是线段 AD的垂直平分线， AEDE， AFDF， EAD EDA， AD平分 BAC， BAD CAD， EDA CAD，DEAC，同理可得： DFAE，四边形 AEDF是平行四边形，AEDE，平行四边形 AEDF是菱形；（2） ?AEDF是菱形， AEDE DFAF， A

17、F4，AEDE DFAF4，DEAC，解得：BD21解：（1)24÷ 30% 80 ，所以样本容量为 80；m 80×15%12，n80124248428；故答案为 80， 12， 28；2）E 等级对应扇形的圆心角 的度数× 360° 36°；2，故答案为 363)700×140，所以估计体育测试成绩在 A、B两个等级的人数共有 140 人；故答案为 1404）画树状图如下：共 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为所以恰好抽到甲和乙的概率22解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k 0）把 A（12

18、，400）， B（ 14，350）分别代入解得y 与 x 的函数关系式为 y 25x+700由题意知10x282）设每天的销售利润为 w 元，由题意知 w（ x10）（ 25x+700）2 25x2+950x 7000 25（x19） 2+2025 a 25< 0 ，2025 元当 x19 时， w取最大值，为 2025当该品种草莓定价为 19 元/ 千克时，每天销售获得的利润最大，为（3）能销售完这批草莓当 x19 时， y 25×19+700 225，225×306750>6000按照（ 2）中的方式进行销售，能销售完23解：（1）如图 1，过 E作 EH AB于 H，连接 CD， 设 EHx，则 AE 2x， AH x，AEEC， AC2AH2 x，C是 AB的中点， AD BD，CDAB， ADB120°， DAC30°， DC2x，DCCE 2x，EHDC， HED EDC CED， AEH60°， AEC120°， HEC60°， H