职业经理人资格证职业经理人资格证考试题及答案每日一讲2月19日

1、2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（理科）（一）一、选择题1（5分）（2016宜春校级模拟）已知集合a=x|log2x1，b=x|x2x60，则（ra）b等于（）ax|2x1bx|2x2cx|2x3dx|x22（5分）若复数z满足（1+i）z=32i（i是虚数单位），则z等于（）abcd3（5分）若点p是抛物线c：y2=4x上任意一点，f是抛物线c的焦点，则|pf|的最小值为（）a1b2c3d44（5分）用xi表示某人2016年3月份第i天的手机流量，计算该人3月的手机流量总量的程序框图如图，则判断框中可以填入（）ai31？bi31？ci31？di31？5（5分）已知命题p：若为第一象

2、限角，为第二象限角，则；命题q：在等比数列an中，若a2a1，则数列an为递减数列下列命题为真命题的是（）apqb（p）（q）c（p）qdpq6（5分）九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）a167顷b168顷c169顷d673顷7（5分）在平行四边形abcd中，o是对角线的交点，=3，则（）a=+b=+c=d=8（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16，则实数a等于（）a2b2c4d49（5分）

3、已知函数f（x）=sinx+cosx（r）的图象关于直线x=对称，把函数f（x）的图象上，每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个对称中心是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）10（5分）（2016宜春校级模拟）从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）a2544b1332c2532d132011（5分）已知双曲线e的渐近线方程为3x±4y=0，且e的右焦点为（5，0），过双曲线e中心的直线与双曲线e交于a，b两点，在双曲线e上取一点c，

4、直线ac，bc的斜率分别为k1、k2，则k1k2等于（）abcd12（5分）已知直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，若函数f（x）=，满足fa（x+1）+f（x+2）（x+4）0，对于任意的x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围为（）a（2+4，+）b2，+）c（4，+）d（24，+）二、填空题13（5分）甲、乙两市各五个镇民政局在2016年2月14日当天领取结婚证新人的对数如茎叶图所示，已知甲市的数据的中位数为145，乙市的数据的平均数为145，则m+n=14（5分）（2016宜春校级模拟）已知边长为3的正abc三个顶点都在球o的表面上，且oa与平面abc所成的角为30°

5、;，则球o的表面积为15（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是16（5分）在数列an中，a1=1，an+2+ancosn=1，记sn是数列an的前n项和，则s100=三、解答题17（12分）已知abc三个内角a，b，c所对边分别为a，b，c，且csina+acos（c+）=0（1）求角c；（2）若c=，求abc面积的最大值18（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受ddos攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示（1）预计在未来3天中，有连续2天的数值

6、高于180，另一天低于120的概率；（2）设x表示未来3天中数值高于180的天数，求其分布列及数学期望19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abbc，adcd，pa=ad，bcd是边长为的正三角形（1）连接ac与bd交于点o，点m是pb的中点，求证：om平面pad；（2）求二面角bpcd的余弦值20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为且过点p（2，2）（1）求椭圆c的标准方程；（2）过m（1，0）作直线l与椭圆c交于a，b两点，且椭圆c的左、右焦点分别为f1、f2，f1af2、f1bf2的面积分别为s1、s2，试确定|s1s2|的取值范围21（12分）已知函数

7、f（x）=xlnx+x，h（x）=bx+1（1）求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=h（x），是否存在常数b，当x（0，e时，函数g（x）的最小值为3？若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由选修4-1：几何证明选讲22（10分）在圆内接四边形abcd中，ad为圆的直径，对角线ac与bd交于点q，ab，dc的延长线交于点p，连接pq并延长交ad于点e，连接eb（1）求证：pead；（2）求证：bd平分ebc选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线c2的极坐标方程为cos=（1）把曲线c1的参数方程化为极坐标方程；（2）求

8、曲线c1与曲线c2的交点的极坐标选修4-5：不等式选讲24（2014春龙华区校级月考）设函数f（x）=|x+2|+|2xa|（ar）（）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；（）当a4时，存在x2，使得f（x）x4成立，求实数a的取值范围2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2016宜春校级模拟）已知集合a=x|log2x1，b=x|x2x60，则（ra）b等于（）ax|2x1bx|2x2cx|2x3dx|x2【分析】求出集合a、b，从而求出集合a的补集，得到其和b的交集即可【解答】解：a=x|log2x1=x|x2，b=x|x2x60

9、=x|2x3，ra=x|x2，（ra）bx|2x2，故选：b【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题2（5分）若复数z满足（1+i）z=32i（i是虚数单位），则z等于（）abcd【分析】直接利用复数的代数形式除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z满足（1+i）z=32i，可得：z=故选：c【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3（5分）若点p是抛物线c：y2=4x上任意一点，f是抛物线c的焦点，则|pf|的最小值为（）a1b2c3d4【分析】设p（x0，y0）（x00），可得|pf|=x0+，即可得出最小值【解答】解：设p（x0，y0）（x00），则|p

10、f|=x0+=x0+11，当且仅当x0=0时取等号|pf|的最小值为1故选：a【点评】本题考查了抛物线的定义及其标准方程性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）用xi表示某人2016年3月份第i天的手机流量，计算该人3月的手机流量总量的程序框图如图，则判断框中可以填入（）ai31？bi31？ci31？di31？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s的值，判定框表示当i31时，继续循环，否则结束，由此得到判断框中的条件【解答】解：由题意可知，判定框表示当i31时，继续循环，否则结束故选：c【点评】根据流程图（或伪代码）写

11、程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5（5分）已知命题p：若为第一象限角，为第二象限角，则；命题q：在等比数列an中，若a2a1，则数列an为递减数列下列命题为真命题的是（）apqb（p）（q）c（p）qdpq【分析】对于命题p：取=400°，=120°，则，即可判断出真假命题q：当a10，q0时，满足a2a1，即可判断出真假再利用复合命题真假的

12、判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：取=400°，=120°，则，因此是假命题命题q：在等比数列an中，当a10，q0时，满足a2a1，则数列an不是递减数列因此是假命题下列命题为真命题的是（p）（q）故选：b【点评】本题考查了等比数列的性质、象限角、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）a167顷b168顷c169顷d67

13、3顷【分析】由题意可得：该田有亩，进而得出该田的顷数【解答】解：由题意可得：该田有=168顷故选：b【点评】本题考查了土地面积的一种换算关系、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）在平行四边形abcd中，o是对角线的交点，=3，则（）a=+b=+c=d=【分析】由题意知=，=（+），从而求【解答】解：=3，=，=（+），=+=（+），故选c【点评】本题考查了平面向量线性运算的应用及数形结合的思想方法应用8（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16，则实数a等于（）a2b2c4d4【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体，利用体积公式列方程求解即可

14、【解答】解：由三视图可知几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，圆柱的底面半径、高均为a几何体的体积v=+=64+16解得a=4故选：c【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键9（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（r）的图象关于直线x=对称，把函数f（x）的图象上，每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个对称中心是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）【分析】根据函数的对称性利用特殊值法

15、求出=1，利用辅助角公式结合三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，利用三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：若函数f（x）=sinx+cosx（r）的图象关于直线x=对称，则f（0）=f（），即sin0+cos0=sin（）+cos（），即=1，则f（x）=sinxcosx=sin（x），函数f（x）的图象上，每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变得到y=sin（x），再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，即g（x）=sin（x）=sin（x），由x=k，得x=2k+，kz当k=0时，函数的对称中心为（，0），故选：d【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，

16、利用三角函数的对称性以及三角函数的图象变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键10（5分）（2016宜春校级模拟）从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）a2544b1332c2532d1320【分析】先根据分步计数原理求出三位数的种数，再求其和即可【解答】解：先从1，2，3选2个，排在首位和末尾，再从剩下的2个数中选一个排在中间，故有a32a21=12种，列举如下：102，103，123，132，201，203，213，231，301，302，312，321则这些三位数为4×（1+2+3）×100+2×（

17、1+2+3）×10+4×（1+2+3）×1=2544，故选：a【点评】本题考查了分步计数原理，以及数字和的问题，属于中档题11（5分）已知双曲线e的渐近线方程为3x±4y=0，且e的右焦点为（5，0），过双曲线e中心的直线与双曲线e交于a，b两点，在双曲线e上取一点c，直线ac，bc的斜率分别为k1、k2，则k1k2等于（）abcd【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），由渐近线方程可得=，再由焦点可得c=5，求得a=4，b=3，进而得到双曲线的方程，设a（m，n），可得b（m，n），c（s，t），代入双曲线的方程相减，结合直线的斜率公式化简整理即可得

18、到所求值【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），由双曲线e的渐近线方程为3x±4y=0，可得=，又e的右焦点为（5，0），可得c=5，即a2+b2=25，解得a=4，b=3，即有双曲线的方程为=1，设a（m，n），可得b（m，n），c（s，t），可得=1，=1，相减可得=，即有k1k2=故选：c【点评】本题考查直线的斜率之积，注意运用双曲线的渐近线方程和双曲线的方程的关系，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题12（5分）已知直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，若函数f（x）=，满足fa（x+1）+f（x+2）（x+4）0，对于任意的x（0，+）

19、恒成立，则实数a的取值范围为（）a（2+4，+）b2，+）c（4，+）d（24，+）【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，即可求出m的值判断函数是奇函数，f（x）=1是单调增函数，fa（x+1）+f（x+2）（x+4）0，对于任意的x（0，+）恒成立，可以转化为a对于任意的x（0，+）恒成立，即可得出结论【解答】解：曲线y=x23lnx（x0）的导数为：y=2x，由题意直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，可知2x=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2，所以f（x）=，所以f（x）=f（x），函数是奇函数，因为f（x）=1是单调增函

20、数，所以fa（x+1）+f（x+2）（x+4）0，对于任意的x（0，+）恒成立，可以转化为a对于任意的x（0，+）恒成立，令t=x+1（t1），则=t+42+4，所以a故选：d【点评】本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查函数的单调性与奇偶性，考查恒成立问题，考查计算能力，属于中档题二、填空题13（5分）甲、乙两市各五个镇民政局在2016年2月14日当天领取结婚证新人的对数如茎叶图所示，已知甲市的数据的中位数为145，乙市的数据的平均数为145，则m+n=【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数与平均数的概念，求出m、n的值，再求m+n的值【解答】解：由茎叶图知，甲市数据的中位数为145，所以

21、m=5；又乙市数据的平均数为145，即（132+144+140+n+149+155）=145，解得n=5；所以m+n=5+5=10故答案为：10【点评】本题考查了利用茎叶图求中位数与平均数的问题，是基础题目14（5分）（2016宜春校级模拟）已知边长为3的正abc三个顶点都在球o的表面上，且oa与平面abc所成的角为30°，则球o的表面积为【分析】求出边长为3的正abc的外接圆的半径，利用oa与平面abc所成的角为30°，求出球o的半径，即可求出球o的表面积【解答】解：边长为3的正abc的外接圆的半径为=，oa与平面abc所成的角为30°，球o的半径为=2，球o的

22、表面积为4r2=16故答案为：16【点评】本题考查球o的表面积，考查学生的计算能力，求出球o的半径是关键15（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的定义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z=的几何意义是区域内的到定点c（5，1）的斜率，由图象知ca的斜率最大，co的斜率最小，由得，即a（4，2），此时ca的斜率k=3，co的斜率k=，原点不在区域内，z3，故答案为：（，3【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的公式，利用数形结合是解决本题的关键16（5分）在数列an中，a1=1，an+2+

23、ancosn=1，记sn是数列an的前n项和，则s100=【分析】通过余弦函数的性质可知a2n+1a2n1=1、a2n+2+a2n=1，进而可知a2n1=n，利用s100=（a1+a3+a5+a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a98+a100）计算即得结论【解答】解：cosn=，a2n+1a2n1=1，a2n+2+a2n=1，又a1=1，数列a2n1是首项、公差均为1的等差数列，a2n1=n，s100=（a1+a3+a5+a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a98+a100）=+25=1300，故答案为：1300【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分组法

24、求和，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题17（12分）已知abc三个内角a，b，c所对边分别为a，b，c，且csina+acos（c+）=0（1）求角c；（2）若c=，求abc面积的最大值【分析】（1）由正弦定理化简已知式子结合三角形内角范围和同角三角函数基本关系可得c=；（2）由余弦定理和基本不等式可得ab，整体代入三角形的面积公式，由不等式性质可得【解答】解：（1）abc中csina+acos（c+）=0，由正弦定理可得sincsina+sinacos（c+）=0，sincsina+sina（coscsinc）=0，sincsina+sinacoscsinasinc=0，sincsi

25、na=sinacosc，约掉sina变形可tanc=角c=；（2）由c=和余弦定理可得2=a2+b22abcos，2=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，解得ababc面积s=absinc=ab，当且仅当a=b=时取等号，故三角形面积的最大值为【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式和三角形的面积公式，属中档题18（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受ddos攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示（1）预计在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另

26、一天低于120的概率；（2）设x表示未来3天中数值高于180的天数，求其分布列及数学期望【分析】（1）设a1表示事件“每天遭受ddos攻击次数的数值高于180”，a2表示事件“每天遭受ddos攻击次数的数值低于120”，b表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”由此能求出在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率（2）由题意，xb（3，0.1），由此能求出x的分布列和数学期望【解答】解：（1）设a1表示事件“每天遭受ddos攻击次数的数值高于180”，a2表示事件“每天遭受ddos攻击次数的数值低于120”，b表示事件“在未来3天中，有连续2

27、天的数值高于180，另一天低于120”p（a1）=（0.0075+0.0025）×20=0.2，p（a2）=0.0050×20=0.1在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率：p（b）=0.2×0.2×0.1+0.1×0.2×0.2=0.008（2）由题意，xb（3，0.1），p（x=0）=0.729，=0.243，p（x=2）=0.027，p（x=3）=0.001x的分布列为： x 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001ex=3×0.1=0.3【点评】本题考查概率的求法，

28、考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abbc，adcd，pa=ad，bcd是边长为的正三角形（1）连接ac与bd交于点o，点m是pb的中点，求证：om平面pad；（2）求二面角bpcd的余弦值【分析】（1）推导出ob=od，ompd，由此能证明om平面pad（2）在平面四边形abcd内，过点a作ad的垂线为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角bpcd的余弦值【解答】证明：（1）由题意得在平面四边形abcd中，bad=120°，

29、abd=adb=30°，ob=od，点m是pb的中点，ompd，又om平面pad，pd平面pad，om平面pad解：（2）在平面四边形abcd内，过点a作ad的垂线为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，abd=adb=30°，db=，ab=ad=1，则a（0，0，0），b（，0），d（0，1，0），p（0，0，1），=（），=（，0），=（），设平面pbc的一个法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（），设平面pcd的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），cos=，由图知二面角bpcd的平面角为钝角，二面角bpcd的余弦值为【点评】本

30、题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为且过点p（2，2）（1）求椭圆c的标准方程；（2）过m（1，0）作直线l与椭圆c交于a，b两点，且椭圆c的左、右焦点分别为f1、f2，f1af2、f1bf2的面积分别为s1、s2，试确定|s1s2|的取值范围【分析】（1）由题意可得：，+=1，又a2=b2+c2，联立解得即可得出（2）设直线l的方程为：my=x+1，a（x1，y1），b（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（m2+2）y22my11=0，s1=c|y1|，s2=c|y2|，可得|s1s

31、2|=|y1+y2|，利用根与系数的关系、基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由题意可得：，+=1，又a2=b2+c2，联立解得：a2=12，椭圆c的标准方程为：=1（2）设直线l的方程为：my=x+1，a（x1，y1），b（x2，y2）联立，化为：（m2+2）y22my11=0，0，y1+y2=s1=c|y1|，s2=c|y2|，|s1s2|=|y1|y2|=|y1+y2|=，m=0时，|s1s2|=0m0时，0|s1s2|=，当且仅当|m|=时取等号综上可得：|s1s2|的取值范围是【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式

32、的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）=xlnx+x，h（x）=bx+1（1）求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=h（x），是否存在常数b，当x（0，e时，函数g（x）的最小值为3？若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）函数f（x）=xlnx+x的定义域为（0，+），f（x）=lnx+2，由此利用导数性质能求出函数f（x）的极值（2）求出=，由此根据b0，0e，利用分类讨论思想和导数性质能求出存在常数b=e2，当x（0，e时，函数g（x）的最小值为3【解答】解：（1）函数f（x）=xlnx+x的定义域为（0，+），f（x）=l

33、nx+2，令f（x）=0，得lnx+2=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）有极小值为f（）=，无极大值（2）h（x）=bx+1，g（x）=h（x）=bxlnx（x（0，e），=，当b0时，g（x）0，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=bc1=3，b=（舍去），当0e时，即b时，在（0，）上，g（x）0，在（，+）上，g（x）0，g（x）min=g（）=1+lnb=3，b=e2满足条件当时，即0b时，g（x）0，g（x）在x（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=be1=3，解得b=（舍），存在常数b=e2，当x（0，e时，函数g（x）的最小值为3【点评】本题考查函数的极值的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、分类讨论思想的合理运用选修4-1：几何证明选讲22（10分）在圆内接四边形abcd中，ad为圆的直径，对角线ac与bd交于点q，ab，dc的延长线交于点p，连接pq并延长交ad于点e，连接eb（1）求证：pead；（2）求证：b