浙江省富阳市第二中学高中数学 212离散型随机变量分布列(1)课件 新人教A版选修2-3

1、罚球结果罚球结果命中命中 不中不中概率概率 0.809 0.191v知识梳理v1如果随机试验的每一个可能的结果都对如果随机试验的每一个可能的结果都对应于一个数，在这种对应下，随机试验的应于一个数，在这种对应下，随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做叫做_. v2.随机变量的取值能够一一列出，这样的随机变量的取值能够一一列出，这样的随机变量叫做随机变量叫做_随机变量随机变量离散型随机变量离散型随机变量v例例1写出下列随机变量的可能取的值，写出下列随机变量的可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果验的结

2、果v(1)一个袋中装有一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从个黑球，从中任取中任取3个，其中所含白球的个数个，其中所含白球的个数X.v(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所，所得点数的最大值为得点数的最大值为Y. 在一次试验中在一次试验中, ,共有共有n n种等可能出现种等可能出现的结果的结果, ,其中事件其中事件A A包含的结果有包含的结果有m m种种, ,那那么事件么事件A A发生的概率是发生的概率是: :nmAP)(高中只学习：高中只学习：有限有限个取值的个取值的离散型离散型随机变量。随机变量。所以求随机变量的某个取值的概率时用：所以求随机变量的某个取值

3、的概率时用：古典概型古典概型。抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币2次次,设正面向上的次数为设正面向上的次数为X.1.离散型随机变量离散型随机变量X的所有可能取值的所有可能取值.( )0,1,2 2.X各取值对应事件的概率各取值对应事件的概率. 由古典概型可得：由古典概型可得： 3.把把X的取值及对应的概率列成一表：的取值及对应的概率列成一表：X012P414121,)(410 XP,)(21421 XP41)2(xP.离散型随机变量离散型随机变量X的分布列：的分布列：X x1x2xixnP p1p2pipn 2.分布列的性质：分布列的性质： .11niip;,nipi100 3.求法

4、求法:求求X；求求Pi；列表列表并并验证验证。解：由比赛规可知解：由比赛规可知X的可能取值为的可能取值为0、1，且：，且：由题设可得由题设可得P（X=1）=0.809，所求分布列为所求分布列为: 罚球没中0,罚球命中；1,XX X1 10 0P P0.8090.8090.1910.191求的值，求的值，列表求的值，求的值，列表 据统计，姚明的罚球命中率为据统计，姚明的罚球命中率为0.809，求他在一次罚球时得分求他在一次罚球时得分X的分布列的分布列P（X=0）=1-P（X=1）=1-0.809=0.191.若随机变量若随机变量X的分布列为的分布列为: X X1 10 0P Pp1-p成功概率成

5、功概率则这样的分布列称为两点分布列；则这样的分布列称为两点分布列；称称X服从两点分布。服从两点分布。两点分布：两点分布：（1）试验的结果有且只有两个；）试验的结果有且只有两个；（2）对应的变量的取值为）对应的变量的取值为0，1；（3）事件（结果）发生（成功）的概率为）事件（结果）发生（成功）的概率为p，不发生（成功）的概率为不发生（成功）的概率为1-p。 含含2件次品的件次品的10件产品中件产品中, 任取任取3,共有共有( ) 种取法种取法, 310C若其中恰有若其中恰有1个次品的取法有个次品的取法有( )种种. 2812CC其中恰有其中恰有1个次品的概率是个次品的概率是: .15731028

6、121 CCCXp试求试求: 在含有在含有2件次品的件次品的10件产品中，任件产品中，任取取3件，求取到次品数件，求取到次品数X的分布列。的分布列。分析分析: 求求i，求求pi，列表列表. 次，正，任取次，正，任取思考思考:取到恰有取到恰有k次品数次品数X的概率是的概率是: kkXpCkCkC),( ,210310382 (*),mkkXpnNCknMNCkMC210 超几何分布列：超几何分布列：其中其中m = minM,n,且且n，mN称称(*)为超几何分布列为超几何分布列. 称称X服从超几何分布服从超几何分布 在含在含M件次品的件次品的N件产品中件产品中,任取任取n件件,其中恰有其中恰有X

7、个次品数个次品数,则事件则事件X=k发生发生的概率是：的概率是：袋中装有袋中装有4个红球和个红球和3个白球个白球.从中任取从中任取1个球个球,求取出白球数求取出白球数X的分布列的分布列.从中任取从中任取2个球个球,求取出白球数求取出白球数X的分布列的分布列. 解解:可知可知X服从超几何分布服从超几何分布,则有则有: .nNCknMNCkMCkXp ,074171403CCCXpX的所有可能取值是的所有可能取值是0，1可得可得:.173171304CCCXpX X0 01 1P P 所求分布列为所求分布列为: 白，红，任取白，红，任取7374X的所有可能取值是的所有可能取值是0，1，2可得可得:X X0 01 12 2P P 白，白， 红，任取，白球红，任取，白球,174271413CCCXp.271270423CCCXp,072272403CCCXp所求分布列为所求分布列为: 7174721.离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：X Xx1x2xixnP Pp1p2pipn2.两点分布列为两点分布列为: X X1 10 0P Pp1-p3.超几何分布列超几何分布列: (*).,mkkXpnNCknMNCkM