《生活中的立体图形(2)》名师教案

1、第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形（2）一、学情与教材分析1. 学情分析在小学阶段，学生对构成几何图形的基本要素点、线、面已有初步的认识和了解，在此基础上，通过学生在生活中一些常见的事物：平静的水面、球的表面、蜈蚣风筝、汽车雨刷等，再提升点线面之间的关系、感知到平面图形旋转能形成立体图形。但由于部分学生认知的局限性，由平面图形过渡立体图形的认识阶段，难免会遇到一些困难，教师对此应有充分的应对预案。2. 教材分析“生活中的立体图形”这一节的主要内容是图形的初步认识， 教材的编排以生活中的物体空间图形面、线、点为序，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，由形象思维入手逐步培养学生

2、的抽象思维。本节课“点、线、面”，将研究空间图形的基本要素之间的关系，是继续学习空间与图形的基础，并通过大量的实例，来丰富学生对点、线、面的直观认识，逐步培养学生的空间观念，发展形象思维与抽象思维。二、教学目标：1通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。2使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。3通过学生观察操作、想象等活动，积累有关的图形的经验，发展空间观念。三、教学重难点：重点：从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。难点：对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。四、教法建议（发现法 ）学生在教师的引导下，通过对大量的事实进行观察、分析、交流，

3、让学生去主动发现“点动成线、线动成面、面动成体”及“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。五、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1:图形是由点、线、面构成的，请你列举生活中的实例，初步体会点、线、面、 体之间的关系.任务2:点动成,线动成, 动成体.请举出生活中类似的例子，与 同伴交流.任务3:想一想，圆柱可以看作由哪个平面图形旋转得到？球体呢？ ( B类) 完成P6议一议的连线.(A类)2、预习自测(1)下列物体呈现的是哪一种几何图形？大头针的尖端是,桌子的边缘是,桌面是.答案：点；线；面.解析：大头针的尖端是点，桌子的边缘是线，桌面是面.思路点拨：根据图形的形状判断出每个所表示的

4、图形即可 .(2)笔尖在纸上写字说明 ;车轮旋转时看起来 像个圆面，这 说明 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 : 答案：点动成线；线动成面；面动成体.解析：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体.思路点拨：根据点动成线；线动成面；面动成体填空即可 .(3)将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形()思路点拨：根据面动成体以及圆台的特点，即可解答（ 或点击“课前预习 - 名师预习”，选择“生活中的立体图形（ 2） 预习自测”）（二）课堂设计1、情境引入内容：由网络热字“冏”引入

5、。问题1:同学们知道这个“冏”字念（读音）什么？由哪些笔画组成？问题2：同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交桥等图片组）设计意图：切合热点，激发学生的兴趣。由汉字的基本笔画：点、横、竖、撇、折等过渡到几何图形的基本要素，为下一个环节做好铺垫。注意事项与效果：教学中，教师也可以用其他汉字来引入。切入到组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片。先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素。必要时，借助模型或动画演示。2、探究发现探究 1 ：教师：观察图片上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这些图形（或几何体）是哪些要素构成的？学

6、生：黑板可以看作一个长方形，它是由四条线组成的。学生：足球可以看作一个球体，它是由一个曲面构成。学生：水桶是由一个曲的侧面和一个圆形的底面组成的。学生：立交桥里有直的线路线，也有曲的线路线。教师（插话）：你是怎样看待“线路”的？学生：从近处看，直的路线由两条直的线和一个平面组成，曲的路线是由两条曲的线和一个平面组成。从远处看，直的路线就是一条直线，曲的路线就一条曲的线，上面的车就是一个点。教师：你说的很好！教师：同学们请拿出你们收集的图片。找一找，在这些图片中都有哪些基本的图形呢？学生：（分组展示讨论与交流）教师：（参与学生的讨论与交流）教师：同学们你们认为精美图片是由哪些基本元素组成的？学生

7、：图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的。教师：实际上构成几何图形的最基本的元素就是点、线、面。探究 2：教师：那么这些基本图形之间有什么联系呢？教师：让我们来看（多媒体课件展示，闪烁面与面相交处, 线与线相交处。）学生：面与面相交成线。学生：线与线相交于点。教师： 同学们观察很仔细，表述也很准确，现在观察我们的正方体和圆柱体，找一找看，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平的吗？（学生操作正方体和圆柱体得出结论）学生：正方体是由六个平面围成的。学生：圆柱体是由一个曲的面和两个平面围成的。教师：由此大家可以得出什么结论？学生：体是由面围成的。教师：圆柱体的侧面和底面相交有几条线？它们是直的

8、还是曲的线？学生：两个底面分别和侧面交于两条不同的曲线。教师：不错，最后让我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线？学生： 8 个顶点，经过每个顶点有三条棱。教师：在此通过上述的观察与实践你们得出了什么结论？学生：面与面相交于线，线与线相交于点。学生：正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几条线的公共部分：线是面的一部分，点是线的一部分。学生：也就是说面是由线组成的，线是由点组成的。探究 3：教师：同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题，（多媒体课件展示，高速的小汽车移动成线，运动中出租车的玻璃刷运动成面，直角三角形面动成体的过程。）你们看了有什么想法和体会？

9、（学生观看，分组讨论，提出猜想合作交流。）学生：第一个图中，快速移动的点看起来像一条直线。学生：第二幅图中，运动中的雨刷形成一个平面。学生：运动着的直角三角形形成了一个锥体。教师：能不能用最简练的语言叙述这些结论呢？学生： （分组讨论，小组推举出人员，可以进行补充。）学生：通过上例，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体。教师：在我们的生活中还有这种点动成线，线动成面，面动成体的例子吗？学生： （分组合作交流、讨论与互相评议）学生：快速挥动火把形成一条火龙。学生：快速舞动一把亮闪闪的大刀，看到一片刀光。学生：沿长方形的一边旋转得到一个圆柱体。教师： 刚才同学们的发言非常精彩，各举实例说明了 “

10、点动成线， 线动成面，面动成体”。（登录优教同步学习网，搜索“动画演示：几何图形的生成”）设计意图：通过活动从正反两个方面感受点、线、面、体之间的关系，并通过演示、交流活动进一步理解点动成线，线动成面，面动成体。效果： 交流、 研讨以及自主寻找点线面体的实例等活动充分发挥了学生的主体性，而动画演示，有效地调动了学生积极性。3、知识运用试一试 ：用数学知识解释以下现象：（ 1）飞机表演“飞机拉线”；（2）一只蚂蚁行走的路线；（3）自行车的辐条运动；（4）一个圆沿着它的一条直径旋转.能力提升（1） （连线题）下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形？一、填空题1 .如图所示是把一个圆柱纵向切开后

11、的图形 .该几何体由 个面围成，其中平面有 个，曲面有 个.该几何体中，面与面相交所形成的线共有 条,其中的直 线有 条，曲线有 条.答案：4; 3; 1; 6; 4; 2解析：如图所示的几何体由4个面围成，其中平面有3个，曲面有1个.面面相交所形成的线共有6条，其中的直线有4条，曲线有2条.思路点拨：根据已知图形分析即可得出答案，注意做到不重不漏 .2 .夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了 的数学事实.答案：点动成线解析：根据点动成线进行回答.思路点拨：掌握点动成线，线动成面，面动成体 .二、选择题3 .汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A.点动成线B.线动成

12、面C.面动成体D.以上答案都不对答案：B解析：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.思路点拨：正确理解点线面体的概念是解题的关键 .4 .如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是（）A.棱锥B.圆锥C.圆柱D.球答案：C解析：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱.思路点拨：根据面动成体的原理进行作答，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解 题的关键.5 .如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（），d »乙A.B.C."D.'答案：D 解析：A、此图形绕轴旋转成圆锥，故此选项错误；B、此图形绕轴旋转成圆台，故此选

13、 项错误；C、此图形绕轴旋转成球，故此选项错误； D此图形绕轴旋转成半球，故此选 项正确；思路点拨：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图 形即可.三、解答题6 .图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来 .解析：三角形旋转可得圆锥，长方形旋转可得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可.思路点拨：熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键.（或点击“随堂训练”，选择“生活中的立体图形（2）»随堂检测”）5、课堂小结自由发言谈本节课的困惑、收获和体会。1 .知识点：（1）图形是由点（点无大小）、线（线无粗细）、面（面无厚薄）构成的.

14、（2）面与面相交可以形成线，线与线相交可以形成点.（3）点动成线、线动成面、面动成体.2 .生活实例.布置作业：课本P7习题1.2 1 、2、3。3 、分层作业基础型：一、选择题1.下面现象说明“线动成面”的是（）A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹答案：D解析：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；G天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确.

15、思路点拨：根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解.2 .将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（解析：A、绕轴旋转一周可得到圆台，故此选项错误；B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；D绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确；思路点拨：从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋 转一周，可得到圆锥.14 / 153 .把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（A.课桌B .灯泡C .篮球 D .水桶答案：D解析：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D.思路

16、点拨：根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案.4 .将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（）解析：A、圆柱上面加一个圆锥，故 A错误；B、圆台，故B正确；G圆柱下面加一个圆锥，故C错误；D两个圆锥，故D错误；思路点拨：根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案.二、填空题5 .夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明答案：线动成面.解析：快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明线动成面思路点拨：根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可.6 .以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是 : 答案：圆锥解析：如图所示：绕一个

17、直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥.思路点拨：熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解题的关键三、解答题7 .在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接.ill。解析：略思路点拨：利用面动成体解答即可.能力型：一、选择题1 .观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来A. kJ B.答案：Dc.解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条 边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.思路点拨：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解 .2 .将三角形绕直线l旋转一周，

18、可以得到如图所示的立体图形的是（ 思路点拨：将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可.D ：旋转后可得：，故本选项错误.二、解答题3 .将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长 是5cm宽是3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱 几何体，它们的体积分别是多大？答案：见解析.解析：解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：冗X 32X5=45冗（cm3）;绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：冗X52X3=75冗（cm3）.答：它们的体积分别是45九（cm3）和75冗（cm3）.思路点拨：圆柱体的体积=底面积X高；解答本题分类

19、讨论是解题的关键.探究型：一、解答题1 .如图1,把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方 厘米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方 厘米？图1图2图3答案：解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是1 X 3.14 X 62X10=3.14X12X10=376.8 （立方厘米）. 3（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图 3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱.体积为：3.14 X62X 10- - X3.14 X62X 10=3.14X360-3.14 X 120=3.14X240=753.6 （立 3方厘米）.解析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是 10厘米、6厘米,以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米, 据此利用圆锥的体积公式计算即可解答.(2)根据题干分析可得，所形成的几何体的体积 二底面半径是6厘米高是10厘米的圆 柱体积-底面半径是6厘米