三年级奥数还原法逆推法解题

1、 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做这种解题方法叫做逆推法逆推法或或还原法还原法。 猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以自己种了很多又大又甜的西瓜。终自己种了很多又大

2、又甜的西瓜。终于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜出望外。第一天他吃了西瓜的一半出望外。第一天他吃了西瓜的一半还多还多2个，第二天他吃了剩下的西个，第二天他吃了剩下的西瓜的一半还多瓜的一半还多2个，第三天他吃了个，第三天他吃了剩下西瓜的一半，还剩下剩下西瓜的一半，还剩下2个。小个。小朋友们，你们知道猪八戒种了多少朋友们，你们知道猪八戒种了多少西瓜吗？西瓜吗？例例1 1：小亮拿着一包糖果，遇见好朋友小亮拿着一包糖果，遇见好朋友a a，把糖果分给了，把糖果分给了a a一半少一半少3 3块，过了一会又遇见好朋友块，过了一会又遇见好朋友b b，把剩下的，把剩下的糖果的一半分给了

3、他，后来遇到好朋友糖果的一半分给了他，后来遇到好朋友c c，把这时，把这时手中所剩的糖果的一半多手中所剩的糖果的一半多5 5块分给了块分给了c c，这时小亮，这时小亮手中只有一块了，问在没有分给手中只有一块了，问在没有分给a a之前，小亮那包之前，小亮那包糖总共多少块？糖总共多少块？ 【分析】【分析】倒推法你会了吗？关键是倒推法你会了吗？关键是“糖糖果的一半多果的一半多5 5块分给了块分给了c c”这句话怎么理解，这句话怎么理解，该句话的意思是该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出糖果的一半不够又拿出5 5块给块给c c”，所以小亮的糖果剩下为原来一半，所以小亮的糖果剩下为原来一半然后再减去然后

4、再减去5 5。1 15=65=6分给分给c c之前：之前：6 62=122=1212122=242=24分给分给b b之前：之前：24243=213=21最初最初a a之前：之前：21212=422=42例例2 2： 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5 5看看成了成了9 9，把十位上的，把十位上的8 8看成了看成了3 3，结果得到的，结果得到的“和和”是是123123。问：正确的结果应是多少？。问：正确的结果应是多少？ 利用还原法。因为把个位上的利用还原法。因为把个位上的5 5看成看成9 9，所以多，所以多加了加了4 4；又因为把十位上的；又因为把十位上

5、的8 8看成看成3 3，所以少加了，所以少加了5050。在用还原法做题时，多加了的在用还原法做题时，多加了的4 4应减去，多减了的应减去，多减了的5050应加上。应加上。解：解：123-4123-45050169169。答：正确的结果应是答：正确的结果应是169169。 例例3 3： 学校运来学校运来3636棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了多，就抢了1010棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来来6 6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的棵，这时乐乐拿的棵数是欢

6、欢的2 2倍。问：最倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？初乐乐拿了多少棵树苗？ 例例4 4： 甲、乙、丙三组共有图书甲、乙、丙三组共有图书9090本，乙组向甲组本，乙组向甲组借借3 3本后，又送给丙组本后，又送给丙组5 5本，结果三个组拥有相等本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？少本图书？ 尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数但图书的总数9090本没有变，由最后三个组拥有相同本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书数目的图书知道，每个组都有图书

7、90903 33030（本）。（本）。根据题目条件，原来各组的图书为根据题目条件，原来各组的图书为甲组有甲组有30303 33333（本），（本），乙组有乙组有30-330-35 53232（本），（本），丙组有丙组有30-530-52525（本）。（本）。 例例6 6： 一捆电线，第一次用去全长的一半多一捆电线，第一次用去全长的一半多3 3米，第米，第二次用去余下的一半少二次用去余下的一半少1010米，第三次用去米，第三次用去1515米，米，最后还剩最后还剩7 7米，这捆电线原有多少米？米，这捆电线原有多少米？ 利用还原法。第二次用完还剩下利用还原法。第二次用完还剩下15157=227=22

8、（米），第一次用完还剩下（米），第一次用完还剩下（22-1022-10）2 22424（米），原来电线长（米），原来电线长（24243 3）2 25454（米）。（米）。 解：（解：（15157-107-10）2 23 32 25454（米）。（米）。答：这捆电线原有答：这捆电线原有5454米。米。例例7 7： 有砖有砖2626块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥哥哥不服，

9、弟弟只好给哥哥5 5块，这时哥哥比弟弟块，这时哥哥比弟弟多挑多挑2 2块，问最初弟弟挑多少块块，问最初弟弟挑多少块? ? 1.1.某数加上某数加上1111，减去，减去1212，乘以，乘以1313，除以，除以1414，其，其结果等于结果等于2626，这个数是多少？，这个数是多少？2.2.某数加上某数加上6 6，乘以，乘以6 6，减去，减去6 6，其结果等于，其结果等于3636，求这个数。求这个数。3.3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少总数的一半少1212克，第二天运出剩下的一半少克，第二天运出剩下的一半少1212克，克，结果窝里还剩下结果窝里还剩下4343克，问蚂蚁原有食物克，问蚂蚁原有食物_克？克？4.4.小乐爷爷今年的年龄数减去小乐爷爷今年的年龄数减去1515后，除以后，除以4 4，再，再减去减去6 6之后，乘以之后，乘以1010，恰好是，恰好是100100。问：小乐爷爷今。问：小乐爷爷今年多少岁？年多少岁？ 5.5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多多3 3吨，第二次运出剩下的一半少吨，第二次运出剩下的一半少7 7吨，还剩吨，还剩4 4吨。问：吨。问：粮库里原有面粉多