2021年中考数学模拟试卷(附答案)

1、第10页共10页2021年中考数学模拟试卷（附答案）一、单选题（共8题；共16分）L如图，点P是等暧梯形ABCD的上底边AD上的一点，若N A=N BPC,则图中与 ABP相似的三角形 有 （）A. PCB 与 DPC2.若 x： y=l： 3, 2y=3z,A. -5B. PCB则等的值是（）B.-号C. DPCD.不存在D.53.下列说法正确的是（A,角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线:B. 0,、回是勾股数:C.算术平方根等于它本身的数是0和1：D.等腰三角形的高、中线、角平分线重合.4.如图，已知直线I：x,过点A（0, 1）作y轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点

2、飞：过点Ai作y轴的垂线交直线I于点B，过点射作直线I的垂线交y轴于点Az:；按此作 法继续下去，则点4的坐标为（C. (0,A. (0, 64)B. (0, 128)256)D. (0, 512)5 .4的算术平方根是±2：与-内是同类二次根式; 点P （2, 3）关于原点对称的点的坐标是（-2, -3）:抛物线丫=多（x-3） 2+1的顶点坐标是（3, 1）.其中正确的是（）A.B.C .D.6 ,下列四个命题:有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;三角形的一条中线把三角形 分成面积相等的两部分:若如=,则。0：点p（l,2）关于原点的对称点坐标为P（-l,-2）洪中直

3、命题的A.、B.、C.、D.、7 .下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图形8 .三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若 x2=y2 ,则 x=y8 .有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注 水过程中，水而高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水 时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（共8题；共8分）9 .阅读填空：用的整数部分是几

4、？小数部分是多少？解：因为质瓦/6所以6海7所以屈在6和7之间因此用的整数部分是6,小数部分是如'一6根据以上解答过程，回答： 啊-1的小数部分是10.如图，A, B, C三点在数轴上，对应的数分别是1五十21,3r且点B到A, C的距离相等,则X=3x11 .定义：a'b咻,则方程"6+3）=1乂（笈）的解为.12 .一般情况下5+察不成立，但有数可以使得它成立.利润a=b=o.我们称使得5+ 1整成立的一对数a、b为“相伴数对"，记为（a, b） .若（a, 2）为“相伴数对"，则a的值为13 .已知点P的坐标是（a+2, 3a-6）,且点P到

5、两坐标釉的距离相等，则点P的坐标是14.在 ABC 中，(tanC-1) 2 + |e-2cosB | =0,则 N A=15ZABC中，NA、NB均为锐角，且 加15-向+(2sinJ -=0，则 ABC的形状是.16 .如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2, 3, 4, 5.每人选座购 票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后 顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到 第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足

6、条件的购票的 先后顺序.三、解答题(共12题；共96分)17 .计算下列各式的值：(-3) 2 - | -1+ 5 - 9(2) (x- 1) 2=4.18 .综合题。(1)计算：yi+2x ( -5) + ( - 3) 2+2016°：(2)解方程：x2 - 2x=5.19 . (1)计算：23160,一 -(-2) +(1)(2)解不等式：-1<|20 .已知：如图，2XABC为锐角三角形，AB=BC, CDII AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且/ ABP= ： N万，C.作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C, P两点；连接BP.线段BP就是所

7、求作线 段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：CDII AB, Z ABP=./ AB=AC,.点B在。A上.又N BPC=,N BAC ()(填推理依据) Z ABP= 4 Z BAC2L如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是AD的中点，点F, G在AB上，EF_LAB, OGII EF.（1）求证：四边形0EFG是矩形；（2）若 AD=10, EF=4,求 0E 和 BG 的长.22 .在平面直角坐标系xQy中，一次函数了=4工+。/羊0）的图象由函 数二）的图象平移得到，且经过点（1，2）.（1）求这个一次函数的解析式：（2

8、）当丫1时，对于X的每一个值，函数了二洸工（阳¥0）的值大于一次函数了=左/ +力的值，直接写 出防的取值范围.23 .如图，AB为。0的直径，C为BA延长线上一点，CD是00的切线，D为切点，OF_LAD于点E,交CD 于点F.(1)求证：Z ADC=Z AOF； (2)若 sinC=，BD=8,求 EF 的长.24 .小云在学习过程中遇到一个函数X+IX/Z 2）.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当一2Wx0时，对于函数，即）=-X,当一2W、V0时，随X的增大而, 且为。：对于函数不二短一R+L当-2&工0时，打随X的增大而，且为。：结合 上述分析，进一步探

9、究发现，对于函数尸，当一2£工0时，y随x的增大而.（2）当工巳0时，对于函数y,当y与X的几组对应值如下表：AXU)13 , 2 -13 BOyU161 672 综合上表，进一步探究发现，当工0时，y随X的增大而增大.在平面直角坐标系 算少中，画出当x0 时的函数y的图象.（3）过点（0, m） （ JM>0）作平行于x轴的直线I,结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线I与函数 y=-g|xj（x2-A4-lXA> - 2）的图象有两个交点，则m的最大值是.25 .小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a.小云所住小区5

10、月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图： 用余mat分出,克123456789 1。“ 12 13 14 15 M 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 矽卸b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）：（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为S：,

11、5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方 差为S；, 5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为S：.直接写出同S；的大小关系.26 .在平面直角坐标系工。了中，Af。1%）为抛物线y= 旌+瓜+0）上任意两点，其中 修 < X2.（1）若抛物线的对称轴为丫=1,当珏书为何值时，匕=）3=匕（2）设抛物线的对称轴为x=r.若对于阳+4>3,都有%v巧 求t的取值范围.27 .在一二C中，Z C=90°, AOBC, D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFJ_DE, 交直线BC于点F,连接EF.图2（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设AE = BF =

12、b,求ef的长（用含冬方的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE, EF, BF之间的数量关系，并 证明.28 .在平面直角坐标系献2y中，。的半径为1, A, B为。0外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB. 得到。0的弦分别为点A, B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到。的“平 移距离（1）如图，平移线段AB到00的长度为1的弦Pi产2和Pg4,则这两条弦的位置关系是:在 点Pb尸2,当，尸4中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到。0的"平移距离：（2）若点A, B都在直线丫=历+26上,记线段AB到。0的“平移距离

13、”为人,求4的最小值：（3）若点A的坐标为（2, 9 ）,记线段AB到00的“平移距离”为心，直接写出心的取值范围.答案一、单选题1. A 2.A 3.C4. C 5. D 6. B 7. D 8. B二、填空题10- -6.11. X= 112. - 1 13.(3，-3)或(6, 6)14.105*15. 等边三角形16.丙，丁，甲，乙三、解答题17. (1)解：原式=9 - 4+ 5 - 3 =6(2)解：开方得：x- 1=±2,解得：x=3或x=-l18. (1)解：原式=2 收-10+9+1=2 0：(2)解：.*-2*-5=0,a=l, b= - 2, c= - 5,Ri

14、jA =4 - 4xlx ( - 5) =24>0,19. (1)解：原式=2内一2收- 1+3 = 2 ； (2)解：3 (1+x) - 6<2x>3+3x - 6<2xt3x - 2x<6 - 3,x<320. (1)解：依据作图提示作图如下：(2) ZBPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半21. (1)证明:,四边形ABCD为菱形，.点。为BD的中点，二点E为AD中点，OE '为 ABD的中位线，OEII FG,OGII EF,.四边形OEFG为平行四边形 EFJLAB, 平行四边形OEFG为矩形.(2)解：:点E为AD的

15、中点,AD=1O,ae= 5-10 = 5,/ Z EFA=90°, EF=4，在 Rs aef 中，4E2-EF2 =出二? = 3 1/四边形abcd为菱形，AB=AD=10,/. OE= J AB=5,四边形OEFG为矩形，FG=0E=5, BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.故答案为：0E=5, BG=2.22. (1)解：.一次函数看X + 8/0)由尸=无平移得到，/. k=l，将点(1, 2)代入可得一次函数的解析式为y=j + l：（2）解：当丫1时，函数）次（加0）的函数值都大于y=x + l,即图象在y=x + l上方，由下图 可知：临界值为当尤=1时，两条

16、直线都过点(1, 2), 当 x> 1 1>2时，y =10)都大于 y=/ + L又；x> Lm可取值2,即m=2,小的取值范围为加2.23. (1)证明：连接OD,CD是。O的切线， . OD±CD, Z ADC+Z ODA=90°, OFJ_AD, Z AOF+Z DAO=90°> OD=OA,Z ODA=Z DAO,设半径为r，在 RtA OCD 中，SinC15-DCoo Z ADC=Z AOF；/. OD=r fOC = 3；',/ OA=r, AC=0C-0A=2r,；AB 为。O 的直径，ADB=90。,又；OFJ_

17、AD,f OE OA 1 - 0F" BD，而 f 二，,-* 3-4 = oc软- s(2)解:(3)解:EF=OF-OE = 2.24. （1）减小：减小；减小根据表格描点，连成平滑的曲线，如图： （3） j25. （1） 173 （2） 2.9方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度, 所以从图中可知：26. (1)解：当 x=0 时，y=c»即抛物线必过(0, c),)=/2 =。，抛物线的对称轴为丫二1，.点M, N关于尤=因称，又.一后冗2,丫= 0, 丫2 = 2：(2)解：由题意知，a0,/.抛物线开口向上1 .抛物线的对称轴为x = t, X

18、1 x2情况I：当珏书都位于对称轴右侧时，即当元心1时，八%恒成立情况2：当办书都位于对称轴左侧时，即修 L A2，时，a 2恒不成立情况3：当修沟位于对称轴两侧时，即当打V1访时，要使为2,必有卜1一七昆一1即(%i-r)2<(x2-02解得1 + %2>2%.3223t<综上所述，r<4-一 227. (1)解：:D是AB的中点，E是线段AC的中点DE为.加C的中位线，且CE = AE = a：.DEHBC, DE=BC1/ ZC = 90°/. ZL>ZC=180° - ZC = 90°1/ DF1 DE- /EC尸=90°四边形DECF为矩形DE=CF=CF=BF = b则在 Rt CEF中，EF = CEr + CF2 =亚工1(2)解：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FGBGf/AC：.Z EAD = Z GBD,