生物数据统计分析方法——第五章

1、主要内容主要内容绪论绪论统计量、统计分布与统计比较统计量、统计分布与统计比较回归与最小二乘分析回归与最小二乘分析比较试验设计与分析比较试验设计与分析回归试验设计与分析回归试验设计与分析动态试验指标的统计推断动态试验指标的统计推断综合试验指标的统计推断综合试验指标的统计推断动态试验指标的统计推断动态试验指标的统计推断 动态试验指标模型参数差异的显著性动态试验指标模型参数差异的显著性检验检验 动态指标（性状）的一步分析法动态指标（性状）的一步分析法 非线性最小二乘分析非线性最小二乘分析 时间序列分析时间序列分析 动态试验指标的统计推断动态试验指标的统计推断 用来衡量饲养管理条件优劣的生产力指标，多

2、用来衡量饲养管理条件优劣的生产力指标，多数是随时间变化的动态指标，如产蛋量，产奶数是随时间变化的动态指标，如产蛋量，产奶量和日增重等。量和日增重等。 为了探讨这些指标的变化规律，研究者经常选为了探讨这些指标的变化规律，研究者经常选取动态过程中的一些特定点作为研究手段，当取动态过程中的一些特定点作为研究手段，当试验的目的是比较不同饲养管理条件的作用效试验的目的是比较不同饲养管理条件的作用效果时，却往往因为统计方法选择的不够恰当而果时，却往往因为统计方法选择的不够恰当而不能完全有效地利用试验资料，譬如人们惯用不能完全有效地利用试验资料，譬如人们惯用的以时间为区组的单因素方差分析法，只能获的以时间为

3、区组的单因素方差分析法，只能获得有限观测时间内不同处理中生产力的平均值得有限观测时间内不同处理中生产力的平均值是否显著差异的结论。是否显著差异的结论。 动态试验指标模型参数差异的显著性检验动态试验指标模型参数差异的显著性检验 注重最终效果的统计比较方法注重最终效果的统计比较方法 注重动态指标变化过程的统计比较注重动态指标变化过程的统计比较方法方法 注重最终效果的统计比较方法注重最终效果的统计比较方法 最终效果通常指指标在观测时间内的绝最终效果通常指指标在观测时间内的绝对变化量。对变化量。 由于该变化量与由于该变化量与初始状态初始状态有关，因有关，因此，在比较不同处理动态指标的变化量此，在比较不

4、同处理动态指标的变化量时，必须考虑时，必须考虑初始状态初始状态的影响。的影响。 只有各只有各初始状态初始状态相应的指标值间相应的指标值间不不存在显著差异存在显著差异，才可采用单因素方差分，才可采用单因素方差分析法比较不同处理动态指标绝对变化量析法比较不同处理动态指标绝对变化量的差异，否则需要引用的差异，否则需要引用协方差分析法协方差分析法，首先将各初始状态对绝对变化量的影响首先将各初始状态对绝对变化量的影响校正到相同水平，再行统计比较。校正到相同水平，再行统计比较。 重视动态指标变化过程的统计比重视动态指标变化过程的统计比较方法较方法 为了揭示不同饲养管理条件的作用机理，为了揭示不同饲养管理条

5、件的作用机理，研究者更希望了解动态指标变化过程的研究者更希望了解动态指标变化过程的差异情况。差异情况。 假设动态指标随时间的变化规律已知假设动态指标随时间的变化规律已知可以选用恰当的数学模型来描述，于可以选用恰当的数学模型来描述，于是指标的动态变化规律就被是指标的动态变化规律就被“浓缩浓缩”到到为数不多且具生物学意义的为数不多且具生物学意义的参数参数上，通上，通过过比较不同饲养管理条件下这些参数比较不同饲养管理条件下这些参数的的差异，间接地实现了对动态指标变化过差异，间接地实现了对动态指标变化过程的统计比较。程的统计比较。 采食采食4 4种配合饲料肉鸡的生产状况种配合饲料肉鸡的生产状况 重视动

6、态指标变化过程的统计比较方法重视动态指标变化过程的统计比较方法 拟合表各生长点体重之均值的变化，以拟合表各生长点体重之均值的变化，以Logistic曲线为最佳，其具体函数形式为：曲线为最佳，其具体函数形式为： 拟合度拟合度 重视动态指标变化过程的统计比较方法重视动态指标变化过程的统计比较方法 据此采用据此采用Marquart法估计个体的法估计个体的Logistic曲线曲线参数及相应的标准误列于表。参数及相应的标准误列于表。 个体模型参数估计误差方差齐性检验个体模型参数估计误差方差齐性检验：个体的个体的LogisticLogistic曲线参数及相应的标准误曲线参数及相应的标准误非线性最小二乘分析

7、非线性最小二乘分析 个体动态指标（性状）随时间变化的数个体动态指标（性状）随时间变化的数学模型为学模型为 TaylorTaylor展开，将其化简为展开，将其化简为 pipikiikiikkpiiikfffftf0220110021，；ijkpjkijkebbbtfy，；21动态试验指标定点差异的显著性检验动态试验指标定点差异的显著性检验 研究者要比较未被观察点的差异或动态试验指研究者要比较未被观察点的差异或动态试验指标在各处理中没有做到重复观察，那么普通的标在各处理中没有做到重复观察，那么普通的方差分析法对此将无能为力。方差分析法对此将无能为力。 将动态试验指标随时间变化分为线性与非线性将动态

8、试验指标随时间变化分为线性与非线性两种情况，探讨了在每个观察点没有设置重复两种情况，探讨了在每个观察点没有设置重复条件下，不同处理动态试验指标任意动态点间条件下，不同处理动态试验指标任意动态点间差异的显著性检验问题。差异的显著性检验问题。动态试验指标定点差异的显著性检验动态试验指标定点差异的显著性检验 为研究小麦缺硼不结实的营养机理，研究者用为研究小麦缺硼不结实的营养机理，研究者用4个水个水平硼处理小麦，观察了小麦叶在不同生育期平硼处理小麦，观察了小麦叶在不同生育期N的浓度的浓度变化，试验结果见表变化，试验结果见表 动态试验指标定点差异的显著性检验动态试验指标定点差异的显著性检验动态试验指标定

9、点差异的显著性检验动态试验指标定点差异的显著性检验 以比较以比较t t=44=44，即抽穗期，即抽穗期4个水平硼相应小麦叶个水平硼相应小麦叶N浓度差浓度差异的显著性为例，首先建立起异的显著性为例，首先建立起4个水平硼相应小麦叶个水平硼相应小麦叶N浓度变化的回归方程（如表），估计出浓度变化的回归方程（如表），估计出4个水平硼处个水平硼处理小麦后在抽穗期叶理小麦后在抽穗期叶N的浓度，分别为的浓度，分别为动态试验指标定点差异的显著性检验动态试验指标定点差异的显著性检验动态试验指标定点差异的显著性检验动态试验指标定点差异的显著性检验第一节第一节 时间数列概述时间数列概述第三节第三节 长期趋势的测定方法

10、长期趋势的测定方法第二节第二节 发展水平与速度指标发展水平与速度指标第四节第四节 季节变动的测定方法季节变动的测定方法时间数列时间数列第一节第一节 时间数列概述时间数列概述年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478

11、.167884.674462.679395.7ta绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时点数列时点数列时期数列时期数列指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值 （亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年年5年年3年年11年年10年年 甲厂甲厂乙厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产甲厂带料委托乙厂加工产品品,材料总价值材料总价值10000元元.

12、乙厂来料加工乙厂来料加工,总加工费总加工费5000元元,产品总价值产品总价值20000元元工业总产值的计算工业总产值的计算原规定原规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计20000元元现规定现规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计5000元元10吨标准煤吨标准煤10吨煤吨煤 时点数列时点数列时期数列时期数列由反映一段时期内社会经济现象发由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列的水平的绝对数所组成的时间数列二二者者的的区区别别2

13、 2、各指标数值大小是否与其时间、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。长短直接相关。1 1、各指标数值是否具有可加性、各指标数值是否具有可加性3 3、各指标的数值的取得方式。是、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。连续登记还是一次性登记。第二节第二节 发展水平与速度指标发展水平与速度指标 指时间数列中每指时间数列中每一项指标数值一项指标数值NNaaaa,121最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）nnaaaa,110它是计算其他时间数列分析指标的基础。它是计算其他时间数列分析指标的基础。又称又称增长量增长量，它是报

14、告期水平与，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数象在一定时期内所增长的绝对数量量。增长水平增长水平=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距又叫又叫是把时是把时间数

15、列中各期指标数值加间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa万吨标准煤8 .1273575124000132410132616129034118729Naa【例】【例】由由时点数列时点数列计算计算NaNaaaaNiiN121由连续时点数列计算由连续时点数列计算a1a2a1NaNa 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例】【例】由由时点数列时点数列计算计算miim

16、iiimmmffaffffafafaa11212211 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121Naaa

17、aaNN一般有：时间3 3月末 4 4月末 5 5月末6 6月末库存量(百件)6666727264646868百件67.67142686472266a【例】【例】 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间1月1日 5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241

18、639052390362a单位：万人单位：万人【例】【例】bacbaciii:则若时间数列acabcbbaNbNabac1月 份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（） 125120150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac122122121121NbbbbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121月 份三四五六七 工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300ab四月份：四月份：

19、人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163ccNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bac平均发展水平计算总结平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单

20、后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100niLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距发100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa10010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnn

21、nnaaaaaaa发展速度平均增长速度平均100即有即有nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求计算公式计算公式nnnnnnGXXXXRaaX210总速度总速度环比速度环比速度04.1116885.X04.1110004.1111GXnGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：GnnGX

22、aanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知2lglglg200aamaannm有，由翻番数翻番数万吨6 .5622025 .10mnaa3 .121798640500114GX番34. 22lg7986lg40500lgm从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时个时期后，达到期后，达到X基本要求基本要求01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平，实际水平nnnXaXaaXaXaaXaa 01201201,由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分

23、别为151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即则已知（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程） X累计法查对表累计法查对表递增速度递增速度间隔期间隔期15年年平均每年增长各年发展水平总和为基期的1年2年3年4年5年14.914.9114.90114.90 246.92246.92 398.61398.61 572.90572.90773.17773.1715.015.0115.00115.00 247.25247.25 399.34399.34 574.24574.24991.04991.0415.115.1115.10115.10 24

24、7.58247.58 400.06400.06 575.57575.57 1075.571075.5715092. 106. 066. 066. 01 . 015. 1则平均发展速度为研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是各年发展水平的研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。累计总和。nGnXaa00121aaXXXXniinn发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动态平均指标动态平均指标动态比较指标动态比较指标第三节第三节 长期趋势的测定方法长期趋势的测定方

25、法 （1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包

26、括和和两种类型两种类型循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCIq 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。1t2t3t4t5t6t7t3

27、321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5tq移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 项；项； 不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根

28、据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。21N2Nbtaytaby 2ctbtay判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征tyi一阶差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbbbtayty yi i一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分1234na + b + ca + b + ca + 2b + 4ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + 4b + 16c a + nb + na + nb + n2 2c cb+3cb+3cb+5cb+5c

29、b+7cb+7c b+(2n-1)cb+(2n-1)c2c2c2c2c 2c2c2ctbtayty yi iy yi i / / y yi-1i-11234nabababab2 2abab3 3abab4 4 ababn nb bb bb b b btaby 2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(tbay年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.9

30、16283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .151648

31、7, 8 .182505,91,132222即直线趋势方程为：则已知亿元14.232291489.131268.48481999ybtayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.9162

32、83.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.7182tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138 .18250589.13121827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第亿元14.2322

33、9789.131291.140381999y 季节变动（季节变动（ Seasonal）：一年之内）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。与季节无关的类似的变动。饮料的生产量及销售量在一年内的变化饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期每年旅客运输的高峰期第四节第四节 季节变动的测定方法季节变动的测定方法测量季节变动的意义测量季节变动的意义btayttyyyy 季节比率（季节指数）：某个季节数季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均