冀教版八年级数学下册二十二章四边形回顾与反思课件17

1、 正方形复习正方形复习 有关线段关系问题的探究有关线段关系问题的探究 已知：如图已知：如图1 1，o o是是正方形正方形abcdabcd的中心，的中心，bebe平分平分dbcdbc， 交交dcdc于点于点e e，延长，延长bcbc到点到点f f，使，使cfcfcece，连结连结dfdf，交，交bebe的延长线于点的延长线于点g g，连结，连结ogog. . （1 1）猜想猜想bebe与与dfdf有什么关系？证明你的有什么关系？证明你的猜想猜想。图图1cdgoeabf解：解： be=df且且be df，证明如下：，证明如下：在正方形在正方形abcd中中bcdc，bce 90 dcf，而，而cfc

2、e，bce dcf （sas) be=df , cdf= cbedeg=bec(对顶角相等）对顶角相等）cdf+deg=cbe+bec=90 bgd=90 be df( be=df且且be df)（2）og与与bf有什么关系？证明你的结论。有什么关系？证明你的结论。解：解：ogbf且且 og bf；证明如下：；证明如下： be平分平分dbc dbe=cbe由（由（1）可知）可知dgbfgb90，又，又 bg=bgdgb fgb ， dg=fg，又又点点o是正方形的中心，是正方形的中心，do=boog是是dbf的中位线，的中位线， ogbf且且 og bf；1212 如图如图2，abc是等腰直角

3、三角形，其中是等腰直角三角形，其中cacb，四边形四边形cdef是正方形，连接是正方形，连接af、bd. （1）观察图形，猜想）观察图形，猜想af与与bd之间有怎样的关系，并说明你之间有怎样的关系，并说明你的猜想；的猜想； g图图2解（解（1）猜想：）猜想：afbd且且afbd.理由是：理由是：设设af与与db交点为交点为g, ac与与db交点为交点为hbcadcf90 bca+acd=dcf+acd bcd=acf fcdc， acbc acf bcdafbd， facdbc. bhc+dbc90, bhcahg ahg+fac90 agh 90 afbd.h ( afbd且且afbd )

4、（2）若将正方形）若将正方形cdef绕点绕点c按顺时针方向旋转，使正方形按顺时针方向旋转，使正方形cdef的一边落在的一边落在abc的内部，请你画出一个变换后的图形，的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.cd边在边在abc的内部的内部cf边在边在abc的内部的内部结论：在结论：在两个变换两个变换后的图形后的图形中都有：中都有：afbdafbd 小结：本题可看作把小结：本题可看作把acf

5、acf绕点绕点c c顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到bcdbcd，acac和和bdbd是对应边，它们长度相等，夹角大小刚好等于旋转角度。是对应边，它们长度相等，夹角大小刚好等于旋转角度。 已知四边形已知四边形abcd是是正方形正方形，点，点p是直线是直线cd上一点，上一点，连结连结pa，分别过点，分别过点b、d作作bepa、dfpa，垂足分，垂足分别为别为e、f 。（1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。 （2）请任选一种图形探究）请任选一种图形探究be、df、ef这三条线段具有怎样的数量关系这三条线段具有怎样的数量关系. 然然后加以证明后加以证明 。dfpa， daf+adf90

6、daf+bae90adfbae. bepa， aeb 90afd.又又在正方形在正方形abcd中，中，abad，abe daf，beaf，aedf.afae+ef，bedf+ef.解：图的结论是解：图的结论是beef+df ，证明如下：，证明如下：图图图图的结论证的结论证明与图明与图证明类似证明类似adcb请同学们归纳一下本题有什么特点。请同学们归纳一下本题有什么特点。 如图，在正方形abcd中，点o为对角线ac的中点，以点o为顶点作mon=90。当mon绕点o旋转，且射线om、on分别交正方形abcd 的边的边ab、bc于点e、f时，bo、ef交于点p（1） 证明：证明：aoe bof， b

7、oe cof（2）探究）探究 be、bo、bf 这三条线段具有怎样的数量关系这三条线段具有怎样的数量关系. 然后加以证明然后加以证明 。（3）探究）探究 ae、ef、fc 这三条线段具有怎样的数量关系这三条线段具有怎样的数量关系. 然后加以证明然后加以证明 。简析：简析： aoe bof ae=bfbe+bf=be+ae=ab aob为等腰直角，为等腰直角，ab= bobe+bf= bo 22222222bfbebfaeefaecfbef简析：在直角中，ef而，be=cf 请同学们归纳一下本题又有什么特点。请同学们归纳一下本题又有什么特点。课堂小结课堂小结 2、正方形是一种特殊的四边形，它里面

8、正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多的线段之间的关系，因而历年各隐含着许多的线段之间的关系，因而历年各地中考试卷经常会出现有关利用正方形的性地中考试卷经常会出现有关利用正方形的性质探索线段的数量关系问题，求解时只要我质探索线段的数量关系问题，求解时只要我们能充分利用正方形的特性和有关知识（特们能充分利用正方形的特性和有关知识（特别是三角形的知识），结合图形大胆的探索、别是三角形的知识），结合图形大胆的探索、猜想、归纳、验证即可使问题获解猜想、归纳、验证即可使问题获解 。1 1、说下这节课主要内容，你有何收获？、说下这节课主要内容，你有何收获？ 已知：如图，点已知：如图，点e在正方形在正方

9、形abcd的边的边cd上，且上，且ce=2de,将将ade沿沿ae对折至对折至afe,延长延长ef交边交边bc于点于点g,连结连结ag、cf。gfedcba （1）探究）探究 de、eg、bg 这三条线段具有怎样的数量关这三条线段具有怎样的数量关系系. 然后加以证明然后加以证明 。（2）证明：）证明：cg=fg.（3）证明：）证明：cfag.参考答案：（参考答案：（1）de+bg=ge2222223,+()32 ,3xxxcgxy gexycggexxxyxy cgxyybggf （2）简析：设de= ,bg=y,则ce=2 ,bc=cd=3 ,在直角ceg中，ce（2 ） （3 -2y),bgfg abaf（3）分析：连结bf,则ag为bf的中垂线cg=gf=bg bcf为直角，且为直角，且cfbf. cfag 已知：四边形已知：四边