冀教版八年级数学下册二十二章四边形22.1平行四边形的性质平行四边形的对角线相互平分课件_8

1、22.1 22.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第2 2课时课时 平行四边形的平行四边形的 对角线性质对角线性质 u平行四边形的定义平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. .u平行四边形的表示方法：平行四边形的表示方法：u平行四边形是平行四边形是中心对称中心对称图形图形u平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理 平行四边形的平行四边形的对边相等，对角相等对边相等，对角相等. .记作记作“ abcd”， 读作读作“平行四边形平行四边形 abcd”bacdo知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相平分对角线互相平分继续探

2、究继续探究 如图如图 ，在，在 abcd 中，连接中，连接 ac，bd，并设它们相交于点，并设它们相交于点o, oa与与oc，ob与与od有什么关系？你能证明发现的结论吗有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 我我们猜想，在们猜想，在 abcd中，中，oa=oc，ob=od.bacdbacdo已知：如图，已知：如图，在在 abcd 中中，对角线，对角线ac，bd相交于点相交于点o.求证：求证： oa=oc，ob=od.证明：证明：在在aob和和cod中，中，四边形四边形abcd是平行四边形，是平行四边形， bao=doc， ab=cd. 又又aob=cod.aob cod.oa=oc， ob=od

3、.bacdo平行四边形的性质平行四边形的性质定理定理： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分bacdo四边形四边形abcd是平行四边形，是平行四边形， ao=co，bo=do.符号语言符号语言例例2 已知：如图，已知：如图，o为为 abcd两条对角线的交点，两条对角线的交点，ac= 24 mm，bd=38 mm，bc= 28 mm.求求aod的周长的周长.2412(mm),22acao =3819(mm).22bddo =bacdo解解：在在 abcd 中中， ac= 24 mm，bd=38 mm，又又bc=28cm，ad=bc=28cm. aod的周长的周长=ao+od+ad

4、=12+19+28=59(mm).例例3 已知：如图，在已知：如图，在 abcd中，对角线中，对角线ac，bd相相交于点交于点o，直线，直线ef过过o点，交点，交da于点于点e，交，交bc于点于点f. 求证：求证：oe=of，ae=cf，de=bf.bacdoe f 证明：证明：四边形四边形abcd是平行四边形，且对角线是平行四边形，且对角线ac， bd相交于点相交于点o，oa=oc，eao=fco.又又aoe=cof，aoe cof.oe=of，ae=cf.又又ad=cb，de=ad- -ae=cb- -cf=bf.bacdoe f 如图，如图， abcd的周长是的周长是38，对角线对角线a

5、c，bd相交于相交于点点o，aod和和aob的周长差是的周长差是 5. 求求ab的长的长. abcd的周长是的周长是38， abad 19 ， aod与与aob的周长之差是的周长之差是 5， adab5 ，由、联立成方程组，由、联立成方程组，得得 解得解得 ab的长为的长为7.解：解：obacd238519adabadab127adab1. 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . 四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形， aoao= =coco，bobo= =dodo. .2. 定理应用：定理应用： (1) 证明线段相等证明线段相等; ; (2) 求周长求周长;3. 结论结论 (1) 过平行四边形对称中心的直线将面积平分；过平行四边形对称中心的直线将面积平分； (2) 相邻两个小三角形的周长之差等于平