2022年中考数学一轮复习习题精选《等腰三角形与等边三角形》(含答案)

1、一、 选择题1、（市丰台区初二期末）如图，已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么AOB的度数是A90°B60°C45°D30°答案：B2（市海淀区八年级期末）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A70°B40°C70°或40°D70°或55°答案：D3（市石景山区初二期末）等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为 A80°B80°或20° C

2、20° D80°或50° 答案：B4（市顺义区八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是A22 B19 C17 D 17或22答案：A5.（市师达中学八年级第一学期第二次月考）二、填空题6（市东城区初二期末）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 答案：18或27（市海淀区八年级期末）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为 ° 甲 乙 丙

3、答案：728（市门头沟区八年级期末）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 答案：略9.（市平谷区初二期末）等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为_.答案：710（市顺义区八年级期末）边长为10cm的等边三角形的面积是 .答案：11（市西城区八年级期末）如图，ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线点E在AC边上，且EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是_，ED的长为_答案：平行，3（

4、第一个空1分，第二个空2分）12. （延庆区八年级第一学区期末）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为_答案：1213.（延庆区八年级第一学区期末） 如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC 边上的中点. 如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值 为_答案：314.（房山区一模） 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则1+2+3 的度数为_答案150° ；15.（昌平区二模） “直角”在初中几何学习中无处不在课堂上李老师提出一个问题：如图，已知AOB判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）小丽的方法如图，在OA、OB上分别取点C，D，以点C

5、为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E若OE=OD，则AOB=90°李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： 答案：两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一16（丰台区一模）如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：DE = DF证明：连接AD.ABBC，D是BC边上的中点，BAD=CAD. 3分DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF 5分（其他证法相应给分）17、（大兴第一学期期末）已知：如图，在中，AB=AC=8,A=120°,求BC的长.解：过点A作ADBC于D， AB=AC，BAC=12

6、0° B=C = 30°， 1分 BC=2BD， 2分在RtABD中，ADB=90°，B=30°，AB=8， cosB=， 3分 BD=ABcos30°= 8×=4， 4分 BC =8. 5分18、（昌平区二模）如图，在ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.（1） 依题意补全图形；若BAC=，求DBE的大小（用含的式子表示）；（2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长. （备用图）答案如图，在ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，

7、点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.（1）补全图形；若BAC=，求DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.（1）解：如图 1分 AB=AC，BAC=， ABC=ACB=90°- 点C关于直线BD的对称点为点E，BD 是AC边上的高. BDCE，CD=DE BE=BC BEC=ACB=90°- 2分DBE= 3分（2）解：作FGAC于G，BDCE，FGBD点F是BE中点，EG=DG4分DE=2AE，AE=EG=DG 5分设AE=EG=DG=x，则CD=DE=2x，AC=5x，AB=AC=5xBD=4x BD=

8、4，x =1 6分AG=2=2，AF= 7分19、（朝阳区二模）如图，ABC中，C=90°，AC=BC，ABC的平分线BD交AC于点D，DEAB于点E（1）依题意补全图形；（2）猜想 AE与 CD的数量关系，并证明答案：（1）如图：2分（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD3分证明： C=90°，AC=BC，A45°DEAB，ADE =A45°AE=DE 4分BD平分ABC，CD=DE 5分AE=CD20.（东城区二模）如图所示，点P位于等边的内部，且ACP=CBP(1) BPC的度数为_°；(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，

9、CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积 解：(1)120°. -2分(2)如图1所示.在等边中，为等边三角形.在和中，. -4分 （3）如图2，作于点，延长线于点.又由（2）得， -7分 21.（市东城区初二期末） (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若PAC20°，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论解： 1分（2）在等边ABC中，ACA

10、B，BAC60°由对称可知：ACAD，PACPAD，ABADABDDPAC20°PAD20° 2分BADBAC+PAC +PAD =100°AEBD+PAD60°3分（3）CE AEBE在BE上取点M使MEAE，在等边ABC中，ACAB，BAC60°由对称可知：ACAD，EACEAD，设EACDAExAD ACAB，AEB60xx 60°AME为等边三角形4分易证：AECAMB。 5分 CEBM. CE AEBE6分22（市海淀区八年级期末）如图，CN是等边的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD

11、，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明（1）-1分（2）解：点A与点D关于CN对称，CN是AD的垂直平分线，CA=CD，ACD=2-2分等边ABC，CA=CB=CD，ACB=60°-3分BCD=ACB+ACD=60°+BDC=DBC=（180°BCD）=60°-4分（3）结论：PB=PC+2PE-5分本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CFCA=CD，ACD=CDA=CAD=90°BDC=60°，PDE=

12、CDABDC=30°-6分PD=2PECPF=DPE=90°PDE=60°CPF是等边三角形CPF=CFP=60°BFC=DPC=120°在BFC和DPC中，BFCDPCBF=PD=2PEPB= PF+BF=PC+2PE-7分DECAB23（市门头沟区八年级期末）已知：如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果ABE=40°，BE=DE求CED的度数解： ABC是等边三角形， ABC=ACB=60°. 2分 ABE=40°， EBC=ABCABE =60°40&#

13、176;=20°. 3分 BE=DE， D=EBC=20°. 4分 CED=ACBD=60°20°=40°. 5分24、 （市平谷区初二期末）在ABC中，ABAC， 以BC为边作等边BDC，连接AD.（1） 如图1，直接写出 ADB的度数_；（2） 如图2，作ABM60 °在BM上截取BE，使BEBA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE。若 DEC60°，DE=2，求AE的长.解：（1）150°1（2）CE=AD（补全图形，写出结论）证明：ABE=DBC=60°