圆周角与圆心角复习讲义

1、知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：aob=doe；ab=de；oc=of； 弧=弧1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：aob和acb是弧所对的圆心角和圆周角 aob=2acb2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，c、d都是所对的圆周角 c=d推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径

2、或c=90° c=90° 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中，oc=oa=ob 是直角三角形或c=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。【典型例题】考点一：圆心角，弧，弦的位置关系例1、如图，be是半径为6的圆d的 四分之一圆周，c点是be上的任意一点，abd是等边三角形，则四边形abcd的周长p的取值范围是（）例2、下列语句中正确的是（）a、相等的圆心角所对的弧相等 b、平分弦

3、的直径垂直于弦 c、长度相等的两条弧是等弧 d经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中90°角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ）例4、（2007重庆）如图，ab是o的直径，ab=ac，bc交o于点d，ac交o于点e，bac=45°，给出下列五个结论：ebc=22.5°；bd=dc；ae=2ec；劣弧ae是劣孤de的2倍；ae=bc其中正确结论的序号是 考点二：圆周角定理例1 如图， abc中，a=60°，bc为定长，以bc为直径的o分别交ab，ac于点

4、d，e连接de，已知de=ec下列结论：bc=2de；bd+ce=2de其中一定正确的有（ ） 例2、（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦ab是湖上的一座桥，已知桥ab长100m，测得圆周角acb=45°，则这个人工湖的直径ad为（）例3、 （2010荆门）如图，mn是o的直径，mn=2，点a在o上，amn=30°，b为 an的中点，p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为（）、考点三：内接圆的四边形的性质例1、（2006宁德）如图，四边形abcd为o的内接四边形，若bcd=110°，则bad为（）例2、（2008济宁）如图，四边形abcd中，ab=ac

5、=ad，若cad=76°，则cbd= 度例3、如图，四边形abcd内接于o，ac平分bad交bd于点e，o的半径为4，bad=60°，bca=15°，则ae= 【课堂练习】1、（2004南宁）如图，d、e分别是o的半径oa、ob上的点，cdoa，ceob，cd=ce，则 ac与 cb弧长的大小关系是 2、如图，已知ab是o的直径，pa=pb，p=60°，则弧cd所对的圆心角等于 度3、（2009哈尔滨）如图，在o中，d、e分别为半径oa、ob上的点，且ad=be点c为弧ab上一点，连接cd、ce、co，aoc=boc求证：cd=ce4、 （2011重庆）

6、如图，o是abc的外接圆，ocb=40°，则a的度数等于（）5、（2011福建）如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，若c=40°，则abd的度数为（）6、（2005镇江）如图，o是等边三角形abc的外接圆，d、e是o上两点，则d= 度，e= 度7、在abc中，a=150°，bc=6cm，则abc的外接圆的半径为 cm8、如图，点a、b、c、d、e将圆五等分，则cad 度。9、如图，点a、b、c在o上，c150°，则aob 。10、如图，abc内接于o，ad是直径，ad、bc相交于点e，若abc50°，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。第8题 第9题 第10题11.如图所示，已知：ab和de是o的直径，弦acde，求证：ce=be 12如图所示，abc为圆内接三角形，abac，a的平分线ad交圆于d，作deab于e，dfac于f，求证：be=cf 13如图所示，在abc中，bac与abc的平分线ae、be相交于