结构力学第三章静定结构的内力计算3.5静定拱的内力计算邓军

1、3.5 静定拱的内力计算拱的概念拱是杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下在支座处会产生水平推力的结构。 与刚架相仿，按结构构成与支承方式不同，拱也有三铰拱（静定拱）、双铰拱（一次超静定结构）与无铰拱（三次超静定结构）之分。 下图给出了四种结构形式，图中的杆轴都是曲线。拱结构可利用抗压强度较高而抗拉强度低的砖、石、混凝土等建筑材料来建造。 本节主要研究三铰拱（如下图，静定拱），拱身截面形心之轴线称为拱轴，拱两端与支座联结处称为拱趾，或称为拱脚，通常两拱趾通于同一标高上。拱轴最高一点称为拱顶。三铰拱的中间铰通常布置在拱顶处。拱顶到两拱趾连线的竖向距离称为拱高，或称拱矢、矢高。高跨比的变化范围很大，是拱

2、的重要几何特征，也是决定拱主要性能的重要因素。 三铰拱的解法三铰拱为静定结构，其全部约束反力和内力求解与静定梁或三铰刚架的求解方法完全相同，都是利用平衡条件即可确定。现以拱趾在同一水平线上的三铰拱为例。 为了与梁比较， 下图给出了同跨度、同荷载的相应简支梁计算简图。 1）支座反力的计算首先，取整体为分离体， 0)(iafm0)(ibfm0 xf1 1221 122piippavahbhhpiippbvf bf bf bfllffff af af afll下面再考虑左半个拱ac的平衡，列平衡方程 ()0cimf 11()022avphllffaff整理可得11()22avphllffaff将拱与

3、同跨度、同荷载的水平简支梁比较，可得三铰拱的支座反力000avavchbvbvffmffff2）弯矩的计算由于拱轴为曲线的特点，计算拱的内力时要求截面应与拱轴线正交，即与拱轴线的切线垂直 拱的内力计算依然用截面法 0km11()0avkpkhkkfxfxaf ym11()avkpkhkmfxfxaf y下面计算中任一截面k的内力 0avavff)(110axfxfmkpkavk0khkmmf y3）剪力的计算剪力的符号通常规定，以使截面两侧的分离体有顺时针方向转动趋势为正，反之为负。 由平衡条件11cossincos0()cossinskpkhkavkskavpkhkffffffff10pav

4、skfff0cossinskskkhkfff4）轴力的计算因拱轴向主要受压力，故规定轴力以压力为正，反之为负。 由平衡条件1sincossin0nkpkahkavkffff可得0sincosnkskkahkfff5）三铰拱内力图的绘制步骤（1）将拱跨度（或拱轴）等分为812段，取每一等分截面为控制截面；（2）由公式计算各控制截面弯矩、剪力、轴力值；（3）绘内力图。（内力图特征与梁相仿，但均为曲线。）拱结构在桥梁工程中的应用三铰拱是静定结构，其整体刚度较低，尤其是挠曲线在拱顶铰处产生折角。若将其用于桥梁结构，将致使活载对桥梁的冲击增强，对行车不利。另外，拱顶铰的构造和维护也较复杂。因此三铰拱除有时用于拱上建筑的腹拱圈外，一般不用作主拱圈，其应用受到限制。实际桥梁工程中，虽然两铰拱为一次超静定拱，支座沉降或温度改变容易引起附加内力，但由于两铰拱取消了拱顶铰，构造较三铰拱简单，结构整体刚度较三铰拱为好，维护也较三铰拱容易，而支座沉降等产生的附加内力较无铰拱为小。因此在地基条件较差和不宜修建无铰拱的地方，可采用两铰拱桥。无铰拱属三次超静定结构，虽然支座沉降等引起的附加内力较大，但在荷载作用下拱的内力分布