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1、第七章 空间解析几何与向量代数 复习题解答一、填空题1. 设,且,则2. 设向量,若,则 4 .3. 设,则4. 点到平面的距离 3 5. 平面过点,且与已知直线垂直,则该平面的方程是6某种车灯的反射座是由平面上的曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面,该旋转曲面的方程是7平面过点和轴,则该平面的方程是二、单项选择题1空间直角坐标系中,点关于坐标平面的对称点为 ( C ).A. ; B. ; C. ; D. .2.设,则与方向相同的单位向量( B ).A . ; B. ; C. ; D. .3. 设,向量与平行,且,则( D ).A. ; B. ; C. ; D. .4. 设,则与,都垂直的向量是(
2、D ).A . ; B. ; C. ; D. .5. 下列方程中,表示柱面的是( A ). A . ; B. ; C. ; D. .6. 由平面上的曲线绕轴旋转一周,所得的旋转曲面方程是( C ). A. ; B. ;C. ; D. .7设,且,则下列结论中错误的是( A ).A. ;B. ;C.;D. .8下列方程中,表示柱面的是( B ).A.;B. ;C.;D. .9空间曲线在平面上投影曲线的方程是( C ).A.;B. ;C.;D. .三、计算题1. 设直线与平面平行,求的值.解: 直线与平面平行,故 与垂直, 即 , 所以 . 2. 设有三点,(1)求过三点的平面的方程;(2)求三角
3、形的面积解:(1),可取,则所求平面方程为,即.(2)三角形的面积3. 已知直线经过点且与平面垂直,求直线的对称式方程和参数方程解:可取,直线的对称式方程为;直线的参数方程为4.直线过点且与平面:垂直,求直线与平面的交点解:直线的参数方程为, 代入平面方程得, 于是,直线与平面的交点为 5. 求点在平面上的投影点的坐标解:过点与平面垂直的直线方程,联立平面和直线方程,得, 所以点的坐标为 6. 设直线过点,且平行于两个平面和,求直线的方程.解法一:设直线的方向向量为,则由题意知, 可取, 所以直线的方程为. 解法二:过点且平行于平面的平面的方程为,过点且平行于平面的平面的方程为,故所求直线的方程为.
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