高中数学组卷三角函数练习

1、高中数学组卷三角函数1一选择题（共5小题）1（2014甘肃一模）在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且，则cosAcosC的值为（）ABCD2（2012宁波二模）函数f（x）=（0x）的最大值为（）A1BCD23（2006奉贤区一模）函数，则集合x|f（f（x）=0元素的个数有（）A、2个B3个C4个D5个4（2005安徽）在ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：tanAcotB=1，1sinA+sinB，sin2A+cos2B=1，cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（）ABCD5（2015湖南二模）已知函数，集合A=1，2，3，4

2、，5，6，7，8，9，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）f（n）=0的概率为（）ABCD二填空题（共20小题）6（2015鹰潭校级模拟）对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为7（2014武陟县校级模拟）给出下列五个命题：不等式x24ax+3a20的解集为x|ax3a；若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；若不等式|x4|+|x3|a的解集为空集，必有a1；函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；若角，满足coscos=1，则sin（+）=0其中所有正确命题的序号是8

3、（2013姜堰市模拟）已知，R，则的最大值为9（2010海州区校级模拟）实数x，y满足tanx=x，tany=y，且|x|y|，则=10（2011荔湾区校级三模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，设COD=，则，tan=11（2010海安县校级模拟）已知tan=3，则sincos=12（2010青羊区校级二模）锐角三角形ABC中，若A=2B，sin3B=sin2c tantan=1（，）则叙述正确的是 13（2015广东模拟）如图，点A，B，C是圆O上的点，且，则AOB对应的劣弧长为14（2015武昌区校级模拟）=15（2015大庆校级模拟）已知（1+si

4、n）（1cos）=1，则（1sin）（1+cos）=16（2015杨浦区一模）若，则=17（2015江西一模）已知，则值为18（2015资阳三模）已知sin（+）=，则cos（+）的值为19（2015商丘二模）sin（600°）的值为20（2015张家港市校级模拟）已知，则=21（2015兰州一模）已知（0，），cos=，则sin（）=22（2015巴中模拟）已知函数f（x）=，则f（f（）=23（2015东营二模）已知若ff（x0）=3，则x0=24（2015春德宏州校级期中）如果tan，tan是方程x23x3=0的两根，则=25（2015春福州校级期中）cos（）sin（）的值为

5、 三解答题（共5小题）26求tan9°+cot117°tan243°cot351°的值27（2011福建）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（）若点P的坐标为，求f（）的值；（）若点P（x，y）为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值28（1）求证方程的一个根是1，（2）设这个方程的三个根是ABC的三个内角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度数以及Q的值29已知：，为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0求证：30已知

6、方程2x24xsin+3cos=0的两个根相等，且为锐角，求和这个方程的两个根高中数学组卷三角函数1参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2014甘肃一模）在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且，则cosAcosC的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；等差数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】通过a、b、c成等差数列以及正弦定理得到关系式，利用和差化积，二倍角公式以及三角形的内角和，推出 cos=2sin，求出sin，利用和差化积化简cosAcosC，代入B，即可求出结果【解答】解：由于a，b，c成等差数列，所以有：2b=a+c；

7、 据正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c，化简，得：2sinB=sinA+sinC=2sincos=2sincos=2coscos=4sincos；cos=2sin；sin=±=±=±cosAcosC=2sinsin=±2cos=±=±=±=±=±=；故选D【点评】本题考查和差化积公式的应用，二倍角以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力2（2012宁波二模）函数f（x）=（0x）的最大值为（）A1BCD2【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专

8、题】综合题；压轴题【分析】要使f（x）=（0x）取得最大值，由于分母为正，则需分子最大，分母最小即可【解答】解：要使f（x）=（0x）取得最大值，由于分母为正，则需分子最大，分母最小即可令y=sinx+cosx，则y=cosxsinx，当y0时，为增函数，tanx，（0x），即sinx，cosx，或sinx0，cosx0；当tanx时，为减函数；当sinx=，cosx=时，y=sinx+cosx有最大值=；x=0，x=和x=时有极值1，和1，则y=sinx+cosx的值域1，令，0t1，t=0或1时，函数取得最小值1，函数的值域为1，当sinx=，cosx=时，分子取，分母取不到1，所以排除C

9、，Dt=0时，sinx=1，cosx=0，分子取得最大值为，f（x）=（0x）取得最大值；t=1时，sinx=0，cosx=1，分子取得最大值为1，f（x）=（0x）取得最大值1；综上知，f（x）=（0x）的最大值为【点评】本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，考查二次函数的最值，属于中档题3（2006奉贤区一模）函数，则集合x|f（f（x）=0元素的个数有（）A、2个B3个C4个D5个【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质ff （x）=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确

10、定集合中元素的个数【解答】解：当x0时，f（x）=0可得x=0当0x时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=当x0时，若f（x）=x2=，则x=，当0x时，若f（x）=4sinx=，则sinx=，则x=，又ff （x）=0f （x）=0，或f （x）=x=，或x=0，或x=，或 ，或x=故选：D【点评】本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键4（2005安徽）在ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：tanAcotB=1，1sinA+sinB，sin2A+cos2B=1，cos2A

11、+cos2B=sin2C，其中正确的是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=进而求得A+B=90°进而求得tanAcotB=tanAtanA等式不一定成立，排除；利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，正确；sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除；利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进而根据C=90°可知sinC=1，进而可知二者相等正确【解答】解：tan=si

12、nC=2sincos整理求得cos（A+B）=0A+B=90°tanAcotB=tanAtanA不一定等于1，不正确sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°）45°A+45°135°，sin（A+45°）1，1sinA+sinB，所以正确cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C所以正确sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故不正确综上知正确故选B【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值考查

13、了学生综合分析问题和推理的能力，基本的运算能力5（2015湖南二模）已知函数，集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）f（n）=0的概率为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】对于m值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（m）f（n）=0的个数，以及所有的个数，即可得到f（m）f（n）=0的概率【解答】解：已知函数，集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）f（n）=0m=3，9时，满足f（m）f（n）=0的个数为m=3时8个m=9时8个，n=

14、3时8个，n=9时8个，重复2个，共有30个从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）f（n）的值有72个，所以函数，集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）f（n）=0的概率为：=，故选A【点评】本题考查概率的应用，排列组合的应用，注意满足题意，不重复不要漏，考查计算能力二填空题（共20小题）6（2015鹰潭校级模拟）对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先根据题意表示出正弦方差，进而利用二

15、倍角公式把正弦的平方转化成余弦的二倍角，进而利用两角和公式进一步化简整理，求得结果即可【解答】解：因为集合相对a0的“正弦方差”，W=故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数中二倍角，两角和公式的应用考查了学生综合分析问题和基本的运算能力7（2014武陟县校级模拟）给出下列五个命题：不等式x24ax+3a20的解集为x|ax3a；若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；若不等式|x4|+|x3|a的解集为空集，必有a1；函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；若角，满足coscos=1，则sin（+）=0其中所有正确命题的序号是【考点】三角函数的化简求值菁

16、优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】利用不等式的解法判断它的正误；通过函数图象的平移判断选项的正误；利用绝对值不等式的几何意义判断正误；利用函数的性质与定义判断正误即可；利用两角和的正弦函数结合已知条件判断正误即可【解答】解：因为不等式x24ax+3a20的解集中含变量a，所以解集为x|ax3a，不正确；若函数y=f（x+1）为偶函数，函数y=f（x）的图象关于x=1对称，通过图象的平移可以判断正确；若不等式|x4|+|x3|a的解集为空集，有绝对值的几何意义可知：必有a1；所以不正确函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，满足函数的定义；正确若角，满足coscos=1，cos

17、=1，cos=1；或：cos=1，cos=1，sin=sin=0，则sin（+）=sincos+cossin=0所以正确故答案为：【点评】本题是综合题，考查不等式的解法，函数的性质，函数的定义，三角函数的性质，考查知识面广，要求掌握基本知识8（2013姜堰市模拟）已知，R，则的最大值为2+【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】压轴题；三角函数的图像与性质【分析】设a=sin，b=sin，c=sin，则a，b，c1，1，不妨设 abc，则原式=+分析可得要使原式取得最大值，必须有a=1，c=1，b=0，由此原式的最大值【解答】解：由于sin、sin、sin1，1

18、，设a=sin，b=sin，c=sin，则a，b，c1，1不妨设 abc，令f=+再采用固定变量法：对于固定的b，c，f随a的增大而增大，所以当原式取最大值时，a一定取1，对于固定的a，b，f随c的减小而增大，所以当原式取最大值时，c一定取1此时，原式=+令g（b）=+ （1b1），g2（b）=2+2，当b=0时，g2（b）最大，故g（b）的最大值为2综上可得，要使原式取得最大值，必须有a=1，c=1，b=0，故原式的最大值为 2，故答案为 2【点评】本题主要考查正弦函数的值域，求函数的最大值，体现了转化的数学思想，属于中档题9（2010海州区校级模拟）实数x，y满足tanx=x，tany=y

19、，且|x|y|，则=0【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】利用同角三角函数的基本关系分别求得sinx=xcosx和siny=ycosy，利用两角和公式对原式展开后代入上式，化简整理求得答案【解答】解：tanx=xsinx=xcosx同理，siny=ycosy所以原式=cosxcosycosxcosy=0故答案为：0【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值解题的关键是利用好sinx和cosx与x和y之间的关系10（2011荔湾区校级三模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，设COD=，则，tan=【考点】任意角的三角

20、函数的定义菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由已知中AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，我们可以设出圆的半径为R，进而根据射影定理求出CD的长，解COD即可求出角，进而得到答案【解答】解：设半径为R，则AD=R，BD=，由射影定理得：CD2=ADBD则CD=R，从而=，故答案为【点评】本题考查的知识点是直角三角形的射影定理，其中根据射影定理求出CD的长，解COD即可求出角，是解答本题的关键11（2010海安县校级模拟）已知tan=3，则sincos=【考点】同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】把所求式子的分母“1”根据同角

21、三角函数间的基本关系变形为sin2+cos2，然后分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：tan=3，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，把所求式子的分母“1”变形为sin2+cos2是解本题的关键12（2010青羊区校级二模）锐角三角形ABC中，若A=2B，sin3B=sin2c tantan=1（，）则叙述正确的是 【考点】同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】在锐角三角形ABC中，若A=2B，则C=180°3B，然后根据同角三角函数间的基本关系即可得

22、出正确的答案【解答】解：在锐角三角形ABC中，若A=2B，则C=180°3B，sin2C=sin（360°6B）=sin（6B）sin3B，故错误；tantan=tancot=1，故正确；C=180°3B90°，B，又A=2B，B，故正确；=2cosB，B，cosB，2cosB，故正确；故答案为：【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，难度一般，关键是根据三角函数之间的关系进行合理变形13（2015广东模拟）如图，点A，B，C是圆O上的点，且，则AOB对应的劣弧长为【考点】弧长公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】利用正弦定理求出ACB的大

23、小，然后再求AOB，最后求出AOB对应的劣弧长【解答】解：由正弦定理可知：，得sinACB=，AOB=，OB=，AOB对应的劣弧长：故答案为：【点评】本题考查弧长公式，考查计算能力，是基础题14（2015武昌区校级模拟）=4【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由已知可得，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果【解答】解：=故答案为：4【点评】本题主要基础知识的考查，考查了在三角函数的化简与求值中，综合运用二倍角正弦公式、两角和的正弦公式，要求考生熟练运用公式对三角函数化简15（2015大庆校级模拟）已知（1+sin）（1cos）=1，则（1sin）（1+co

24、s）=1sin2【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由条件可得sin=cos+sincos，再根据（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos 求得结果【解答】解：（1+sin）（1cos）=1+sincossincos=1，sincossincos=0，即 sin=cos+sincos（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos=1（sincos+sincos ）=1（cos+sincoscos+sincos）=12sincos=1sin2，故答案为：1sin2【点评】本题主要考查三角函数式的化简求值，属于基础题16（2015杨浦区一

25、模）若，则=或【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】根据sin的值以及的范围，利用特殊角的三角函数值，即可求出的度数【解答】解：sin=，且（0，），=或故答案为：或【点评】此题考查了三角函数的化简求值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键17（2015江西一模）已知，则值为【考点】诱导公式的作用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由于+=，利用互为补角的诱导公式即可【解答】解：+=，sin（）=sin，sin=sin（）=sin，又，=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题18（2015资阳三模）已

26、知sin（+）=，则cos（+）的值为【考点】诱导公式的作用菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，继而可求得cos（+）的值【解答】解：sin（+）=cos=，cos（+）=cos=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用，属于基础题19（2015商丘二模）sin（600°）的值为【考点】诱导公式的作用；三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】直接按照三角函数诱导公式化简求值，计算即可【解答】解：sin（600°）=sin（2×360°+120°）=sin1

27、20°=sin（180°60°）=sin60°=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用：求值属于基础题20（2015张家港市校级模拟）已知，则=【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解：=sin（）=sin（+）=故答案为：【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题21（2015兰州一模）已知（0，），cos=，则sin（）=【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式与同角三角函数间的关系

28、即可求得答案【解答】解：cos=，（0，），sin（）=sin=故答案为：【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的关系的应用，属于基础题22（2015巴中模拟）已知函数f（x）=，则f（f（）=2【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】根据的范围选取f（x）=tanx计算求出f（）=1，再根据1小于0代入f（x）=2x3计算即可得到结果【解答】解：0，f（）=tan=1，10，f（f（）=f（1）=2故答案为：2【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键23（2015东营二模）已知若ff（x0）=3，则x0=或【考点

29、】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】当 x00时，由题意知 f（x0）=x020，ff（x0）=2sinx02，不可能等于 3当 x00时，由题意知 f（x0）=2sinx00，ff（x0）=4sin2x0=3，解得sinx0=，可得 x0 的值【解答】解：当x00时，由题意知 f（x0）=x020，ff（x0）=2sinx02，不可能等于3当x00时，由题意知 f（x0）=2sinx00，ff（x0）=4sin2x0=3，sinx0=，x0=或，故答案为或【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点24（2015春德宏州校级期中）如

30、果tan，tan是方程x23x3=0的两根，则=【考点】三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想【分析】tan，tan是方程x23x3=0的两根，利用韦达定理推出tan+tan=3，tantan=3，利用两角和与差的正弦函数、余弦函数化简，利用齐次式化为，即可求出表达式的值【解答】解：因为tan，tan是方程x23x3=0的两根，所以：tan+tan=3，tantan=3，则=故答案为：【点评】本题是基础题，考查韦达定理，两角和与差的三角函数，以及三角函数的恒等变换，整体消元的思想，考查计算能力，常考题25（2015春福州校级期中）cos（）

31、sin（）的值为 【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用诱导公式化简cos（）sin（）为正角的三角函数，转化为锐角的三角函数，求值即可【解答】解：cos（）sin（）=cos+sin=cos（4+）+sin（4+）=cos+sin=+=故答案为：【点评】本题考查应用诱导公式的化简和求值，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题速度三解答题（共5小题）26求tan9°+cot117°tan243°cot351°的值【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先把角用诱导公式化成锐角，再切化弦

32、，同分化简即可【解答】解：原式=tan9°tan27°cot27°+cot9°=（tan9°+cot9°）（tan27°+cot27°）=【点评】本题考查诱导公式，二倍角的正弦公式，和差化积公式，是中档题27（2011福建）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（）若点P的坐标为，求f（）的值；（）若点P（x，y）为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值【考点】任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角

33、函数的最值菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由已知中函数f（）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果（）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（）的最小值和最大值【解答】解（）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（）=2（）作出平面区域（即ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为P，所以0，f（）=，且，故当，即时，f（）取得最大值2；当，即=0时，f（）取得最小值1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想28（1）求证方程的一个根是1，（2）设这个方程的三个根是ABC的三个内角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度数以及Q的值【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义菁优网版权所有【专题】计算