2021高三周考数学62

1、枣阳市白水高级中学2021届高三周考数学试卷（06）命题人：王广平 总分： 150分 时间：120 分钟 祝考试顺利一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合a=0，1，2，则集合b=中元素的个数是(c)a1 b3 c5 d92.已知，命题“若=3，则3”，的否命题是(a)a若，则<3b若，则<3c若，则3 d若3，则3.已知，则的最大值为（ a ）a. 2b. c. d. 4.函数的图像大致为（ c ）a. b. c. d. 5. 若幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（ a ）a. b. c. d. 6. 已知为任意角，则“”是“”的（ b ）a. 充分不必要

2、条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件7. 设函数，则f(x)（d ）a是偶函数，且在单调递增b是奇函数，且在单调递减c是偶函数，且在单调递增d是奇函数，且在单调递减8.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（d）a bc d二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设函数，则（ cd ）a. 的最大值为2b. 在区间上单调递增c. 是偶函数d. 的图象关于点对称10.若，则（ acd ）a. b. c. d. 11.若函数在上有2个零点

3、，则的值可以是（ b c ）a. -1 b.0 c. 1d. 212. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论错误的是（ abc ）a. ，b. 是的极小值点c. 是的极小值点d. 是的极小值点三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知曲线在点 处的切线与曲线相切，则 8 14若x2是函数f（x）（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为_ -1 15.若函数在区间(2，)上为增函数，则实数的取值范围为_.16. 关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）abc中，sin2asin2bsin2c=sinbsinc（1）求a；（2）若bc=3，求abc周长的最大值.【答案】（1）23；（2）3+23.【解析】（1）由正弦定理可得：bc2-ac2-ab2=acab，cosa=ac2+ab2-bc22acab=-12，a0,，a=23.（2）由余弦定理得：bc2=ac2+ab2-2acabcosa=ac2+ab2+acab=9，即ac+ab2-acab=9.acabac+ab22（当且仅当ac=ab时取等号），9=ac+ab2-acabac+ab2-ac+ab22=34ac+ab2，解得：ac+a

5、b23（当且仅当ac=ab时取等号），abc周长l=ac+ab+bc3+23，abc周长的最大值为3+23.18.（本小题满分12分）设数列an满足a1=3，an+1=3an-4n（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和sn【答案】（1）a2=5，a3=7，an=2n+1，证明见解析；（2）sn=(2n-1)2n+1+2.【解析】（1）由题意可得a2=3a1-4=9-4=5，a3=3a2-8=15-8=7，由数列an的前三项可猜想数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，即an=2n+1，证明如下：当n=1时，a1=3成立；假设n=k时，ak=2k+1

6、成立.那么n=k+1时，ak+1=3ak-4k=3(2k+1)-4k=2k+3=2(k+1)+1也成立.则对任意的nn*，都有an=2n+1成立；（2）由（1）可知，an2n=(2n+1)2nsn=3×2+5×22+7×23+(2n-1)2n-1+(2n+1)2n，2sn=3×22+5×23+7×24+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1，由-得：-sn=6+2×22+23+2n-(2n+1)2n+1=6+2×22×1-2n-11-2-(2n+1)2n+1=(1-2n)2n+1-2，即sn=(2n-1)

7、2n+1+2.19.（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，内角，所对的边分别为，点，是边上的两个三等分点，_，求的长和外接圆半径.19. 解：若选择条件因为，所以，设，所以；又，所以在中，即，即：，所以或-4（舍去）.在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件因为点，是边上的三等分点，且，所以，因为，所以，所以，所以.在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件设，则，在中，同样在中，因为，所以，所以，在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为. 20.(本小题满分12分）设

8、.（1）求函数的单调区间；（2）20. 解析：（1），当时，在上单调递增；当时，若，则，若，则，所以在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，所以，即恒成立，设在上为减函数，即恒成立.所以，即，设，当，单减，当，单增，所以.若，且，求实数的取值范围.21.已知函数，为的导数.证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点.满分解答（1）， 记，则在恒成立，所以在上为减函数.又因为，由零点存在定理可知，函数在上存在唯一的零点，所以在上>0，从而在上单调递增；在，上<0，可得单调递减，所以在区间存在唯一极大值点

9、.（注：由于和在上都是减函数，所以是减函数.）（2）由于f(0)=0,所以0是f(x)的一个零点.由（1）知，在f'x在(-1,0)上单调递增，且f'0=0，所以f'x<0，所以f(x)在（-1,0）递减，不可能有零点.当x(0,x0)时，f'x单调递增，f'x>f'0=0，单调递增，fx>f0=0.由于f'x在(x0,2)上单调递减，且f'x0>0，f'2=-11+2<0，由零点存在定理可知，函数f'x在(x0,2)上存在唯一零点x1. 当x(x0,x1)时，f'x单调递减，

10、f'x>f'x1=0，fx单调递增， fx>fx0>0.当x(x1,2)时，f'x单调递减，f'x<x1=0，fx单调递减fx>f2=1-ln(1+2)>0.所以 fx在x(0,2上没有零点.当x(2,2时，cosx<0，-11+x<0于是f'x=cosx-11+x<0，fx单调递减，其中f2>0， f(2)= -ln(1+2)= -ln3<0.由函数零点存在性定理可知，fx在(2,2上有且只有一个零点x2.当x(2,+)时，f(x)=sinx -ln(1+x)<1 -ln3<0，因此函数fx在2,+上无零点.综上，fx有且仅有2个零点.22（本小题满分12分） 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若存在，