现代测试技术

1、工程测试技术工程测试技术主讲教师：李锡文教授李俊杰电子邮件： calvin_ 办公地址：湖北工程学院科技楼一楼 彩虹学者办公室 实验员办公室第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：2.1 掌握信号概念及分类方法掌握信号概念及分类方法 了解信号分析中的常用函数了解信号分析中的常用函数/信号信号2.2 掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法 补充：信号时域分解方法补充：信号时域分解方法2.3 掌握信号时域统计分析方法掌握信号时域统计分析方法2.4 掌握信号时差域相关分析掌握信号时差域相关分析 2.5 掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法2.6 掌握

2、信号分析中函数的运算掌握信号分析中函数的运算(卷积和相关卷积和相关)2.7 了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术工程测试技术 信号是反映（或载有）信息的各种物理量，信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。对象。 信号是信息的表现形式，信息则是信号的信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体具体内容。传输信息的载体称为信号传输信息的载体称为信号q自然和物理信号自然和物理信号 例如：语音、图象、地震信号、生理信号等例如：语音、图象、地震信号、生理信号等前言前言 一、信号的概念一、信号的概念q自然和物理信号自然

3、和物理信号 例如：语音、图象、地震信号、例如：语音、图象、地震信号、生理信号生理信号等等图图 正常心音时域波形图正常心音时域波形图图图 房室隔缺损病人心音时域波形图房室隔缺损病人心音时域波形图 前言前言 一、信号的概念一、信号的概念q人工产生的信号人工产生的信号 例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等机械探伤信号等前言前言 一、信号的概念一、信号的概念q数学描述数学描述 使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。干个自变量的函数或序列的形式。)sin()(ttfttt

4、f)sin()()()(nuanxn因此，常可将因此，常可将“信号信号”与与“函数函数”和和“序列序列”等同起来等同起来前言前言 二、信号描述方法二、信号描述方法-数学数学q波形描述波形描述 函数的图象称为波形函数的图象称为波形 信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标作为纵坐标，用时间做横坐标时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。横坐标为时间或整数。横坐标为时间或整数。0At前言前言 二、二、信号描述方法信号描述方法-时域波形时域波形波形波形( )cosx tt( )cos(2/12)x nn前言前言 二、信号描述方法二、信号描述方法-波形绘制波形绘制横坐标为频率：横坐标为频率：(

5、(),),f f tF0cos tjF0sin () () () -0 -0 0 0 0 0 (-)前言前言 三、三、信号描述方法信号描述方法-频谱图频谱图00.20.40.60.8102004006008001000050100150t / sf / HzPower Spectrum时间时间频率频率能量能量STFTSTFTT The instantaneous frequency increases linearly with time前言前言 三、信号描述方法三、信号描述方法-时频分析时频分析1信号由三个不同频率的正弦波组成，但频率在不同的时候存在时间时间频率频率前言前言 三、信号描述方法

6、三、信号描述方法-时频分析时频分析弓头鲸发出声音的联合时频分布曲线时间时间频率频率能量能量前言前言 三、信号描述方法三、信号描述方法-时频分析时频分析弓头鲸发出声音频谱图频谱图时域图时域图第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号能

7、量信号与功率信号3 从分析域上从分析域上-时域与频域时域与频域4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。按能否用明确的数学关系式描述分类信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期

8、信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号时域分析时域分析FS 连续离散连续离散FT连续离散连续离散功率谱功率谱非高斯信号非高斯信号高阶谱分析高阶谱分析专题专题时频分析、小波分析时频分析、小波分析独立变量独立变量 Hilbert-Huang变换变换2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 qa)周期信号周期信号 经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件 T周期，周期，T2 / 0, 0基

9、频基频; n0，土，土l，. 周期周期T(正值正值)，最小，最小T值。值。 非周期信号可以视为是周期非周期信号可以视为是周期T无穷大。无穷大。 例，机械系统回转体不平衡引起的振动信号是周期性的。例，机械系统回转体不平衡引起的振动信号是周期性的。( )(),f tf tnTtR 简单周期信号简单周期信号:正余弦信号正余弦信号复杂周期信号复杂周期信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 q b)非周期信号非周期信号 瞬变非周期信号瞬变非周期信号 一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称为瞬态信号。瞬态信号的频谱特征为连续谱。瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如(

10、). sin(2)Btx teAft2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 ( )sinsin 2 ,x ttttR q b)非周期信号非周期信号 准非周期信号准非周期信号当若干个不同频率的周期信号叠加时，如果这些信号的周期的最小公倍数不存在最小公倍数不存在，则叠加后的信号不再为周期信号，但该信号的频率描述还具有周期信号的特点，称为准周期信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)非确定性信号非确定性信号-随机信号：随机信号：工程中经常遇到的一种信号，其特点为：1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述；2）不能预测它未来任何时刻的准确值；3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重

11、复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变化统计特性变化q 随机现象随机现象-产生随机信号的物理现象。产生随机信号的物理现象。q 样本函效样本函效-表示随机现象的单个时间历程表示随机现象的单个时间历程x(t)，即对随机信号，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第表示第i次观测次观测q 随机过程随机过程-在相同试验条件下随机现象可能产生的全体样本在相同试验条件下随机现象可能产生的全体样本函数的集合函数的集合(总体总体)。x(t)

12、= x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) 称为称为随机过程随机过程。随机信号随机信号q 一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程x(t)，随机过程在任何时刻，随机过程在任何时刻tk的统计特性需用其样本函数的的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。集合平均来描述。 时间平均时间平均按单个样本函数的时间历程进行平均计算。按单个样本函数的时间历程进行平均计算。横向横向 总体平均总体平均(集合平均集合平均)将全体样本函数在某时刻的值将全体样本函数在某时刻的值xi(t1)相加后再除相加后再除以样本函数的总数。以样本函数

13、的总数。纵向纵向随机信号随机信号q平稳随机信号平稳随机信号随机现象的统计特征参数不随时间随机现象的统计特征参数不随时间变化，即变化，即任意两个时刻的统计特征参数相等任意两个时刻的统计特征参数相等。否则。否则为为非平稳随机信号非平稳随机信号。q 以均值为例，随机过程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若满足x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，则x(t)为平稳随机平稳随机信号信号补充：平稳随机信号补充：平稳随机信号q各态历经随机信号各态历经随机信号-如果平稳随机过程的如果平稳随机过程的任何一个任何一个样本函数的时间平均统计特征均相同样本函数的时间

14、平均统计特征均相同，且，且等于总体等于总体统计特征统计特征。即任一单个样本函数的时间平均统计特。即任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本性等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。q描述描述各态历经各态历经随机信号的主要统计参数：随机信号的主要统计参数： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等 时间域：自相关函数、互相关函数时间域：自相关函数、互相关函数 频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、频率域：自功率谱密度函数、互功率谱

15、密度函数、相干函数等相干函数等补充：各态历经随机信号补充：各态历经随机信号 q各态历经随机信号各态历经随机信号 以均值为例，随机过程以均值为例，随机过程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若满足若满足 x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，则，则x(t)为为平稳随机信号平稳随机信号 如同时满足如同时满足 x1(t)= x2(t)= xN(t)= x，则，则x(t)为为各态历经随机信号。否则为非各态历经随机信号各态历经随机信号。否则为非各态历经随机信号补充：各态历经随机信号补充：各态历经随机信号 q各态历经过程的物理意义各态历经过程的物理意义 任

16、一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。个样本函数所有可能出现的状态。 对各态历经过程，其对各态历经过程，其时间平均时间平均等于等于集合平均集合平均，各，各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。随机信号在的时间平均来描述。随机信号在固定时刻的所有固定时刻的所有样本的统计特征样本的统计特征和和任何一个单一样本在时间任何一个单一样本在时间的统的统计特征是一致的计特征是一致的 工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或近似工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或近似为各态

17、历经过程进行处理。为各态历经过程进行处理。补充：各态历经随机信号补充：各态历经随机信号 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为

18、合适。研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。TTTTdttx)(lim221复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 3 时限与频限信号时限与频限信号 a) 时域有限信号时域有限信号 在在时间段时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b) 频域有限信号频域有限信号 在在频率区间频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 连续时间信

19、号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 5 物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。，即在时刻小于零的一侧全为零。b) 物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t0

20、)就预制知信号。就预制知信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 6 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数/信号信号(1)指数函数指数函数(2)正余弦函数正余弦函数(3)单位冲激函数单位冲激函数(t)(4)Sinc (Sa)函数函数(5)复指数信号复指数信号(6)高斯信号高斯信号(7)单位斜变信号单位斜变信号R(t)(8)单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)(10)符号函数符号函数Sgn(t)(9)单位矩形脉冲函数单位矩形脉冲函数316、典型信号-指数信号(1)指数信号：指数信号：重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。单边指数信号单边

21、指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 , ,代表信代表信号衰减速度，具有时间的量纲。号衰减速度，具有时间的量纲。1l 指数衰减指数衰减, ,0 0 l l 指数增长指数增长0 0 l 直流直流( (常数常数) ), ,0 K0 O tft 0e00 tttfttKetf)(Ot1 tf32典型信号-正余弦信号(2)正余弦信号：正余弦信号：余弦信号与正弦信号相位上相差/2，统称为正弦型信号（简称正弦信号）。工业和照明用电信号)sin()(tKtf)cos()(tKtf说明：(1) K为振幅(2) 为角频率(3)为初相位123456-1-0.50.51正弦

22、信号余弦信号重要特性：重要特性：正弦信号对时间的微分与积分仍然是同频率的正弦信号。33典型信号-单位冲激信号(3)单位冲激信号单位冲激信号(t) ：信号定义：信号定义：非常规的定义方法非常规的定义方法引入原因：引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象，描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象，1930年狄拉克量子力学。年狄拉克量子力学。广义函数。广义函数。10( )0,0tS ttt ( )0 (0)( )(0)tttt 函数极限角度看函数极限角度看函数面积角度看函数面积角度看 0( )lim( )1t dtS t dt34典型信号-单位冲激信号(3)单位冲激信号单位冲激信号(t)

23、：理想函数，物理不可实现信号理想函数，物理不可实现信号 函数在原点为无穷大；单位为函数在原点为无穷大；单位为1(或任意数或任意数k)；冲击力无穷冲击力无穷大，冲击能量为有限值大，冲击能量为有限值 波形表示：波形表示： 在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致。号和大小一致。 )()(0,0ttEttE 0 t0 t (E) 冲激点在冲激点在t t0 0、强度为、强度为E E的冲激信号的冲激信号35典型信号-单位冲激信号特点：特点：1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）)()()()()() 0 ()()(000t

24、ttftttftfttf，对信号的抽样经常用到冲激串对信号的抽样经常用到冲激串Ss(t)TSSnff(t) (t)f(nT ) (tnT )36典型信号-单位冲激信号特点：特点：00( ) ( )(0)( ) ()()f ttff tttf t；2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）3）卷积特性卷积特性f ttftdf t( ) *( )( ) ()( ) 37典型信号-单位冲激信号特点：特点：4）偶函数5）)(0)(tt)0()(1)(ataat38典型信号-单位冲激信号函数变换函数变换：1）2） ( )( )st ed tst 1 ()( )ft edtjft2139典型信号-单位采样序列定

25、义定义：0n0(n)1n=0n=0； 单位延时单位延时 k延时延时 40典型信号-Sinc函数(4)Sinc (Sa)函数：函数： 闸门（抽样）函数闸门（抽样）函数 矩形脉冲的频谱为矩形脉冲的频谱为sinc(t)型函数型函数 滤波函数滤波函数 任意信号与任意信号与sinc(t)型函数进行时域卷积时，实现低通滤型函数进行时域卷积时，实现低通滤波。波。 内插函数内插函数 采样信号复原时，在时域由许多采样信号复原时，在时域由许多sinc(t)型函数叠加而成，型函数叠加而成，构成非采样点的波形构成非采样点的波形sinsin ( )sinsin ( )tc ttttc ttt ，（）或，（）41典型信号

26、-Sinc函数(4)Sinc函数特点函数特点 Sa(t) 1 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 t 特点：(1) Sinc函数是偶函数(2) 过零区间宽度(3) Sinc函数过零位置 t=、 2、 ndttSinc )(2)()(00dttSincdttSinc42典型信号-复指数信号(5)复指数信号：永存指数复指数信号：永存指数复指数信号与正余弦信号之间的关系复指数信号与正余弦信号之间的关系jeeteettjtetjtetjtjtjtjtjtj2sin2cossincossincos()( )(cossin)cossinstjttj ttttf tKesjKeKeeKetjtKetj K

27、et，43频率频率典型信号-复指数信号(5)复指数信号：永存指数复指数信号：永存指数( )stf tKesj，00(1) S为实数，为实数，=0=0n=0 直流直流n0 升降指数升降指数放大放大(2) S为虚数，为虚数， =0=0n实部实部 余弦余弦n虚部虚部 正弦正弦cossinj tetjt(3) S为复数为复数,0 , 0n实部实部 余弦指数余弦指数n虚部虚部 正弦指数正弦指数sttcossinteetjet-44典型信号-复指数信号q复指数函数性质复指数函数性质 （1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。指数函数的离散

28、和与连续和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) ,S,( )ststddtststststesee dteeH s e微分积分通过线性系统（2）复指数函数）复指数函数 est 的微分、积分和通过线的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。性系统时总会存在于所分析的函数中。45典型信号-高斯信号(6)高斯信号：高斯信号：2/)(tKetff (t)0 tK特点：(1) 形状象一口钟，故有时也称钟形脉冲信号(2) 在随机信号分析中有重要地位，可以通过均值和方差来完全描述 46典型信号-单位斜变信号(7)单位斜变信号单位斜变信号R(t)：0,0( ),0tR tttR(t)1 1 to截顶的单位斜变信号：截顶的单位斜变信号：R(t) to 47典型信号-单位阶跃信号(8)单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)：0,10