七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学课件新版北师大版

1、5利用三角形全等测距离【基础梳理基础梳理】 1.1.如图如图, ,山脚下有山脚下有a,ba,b两点两点, ,要测出要测出a,ba,b两点的两点的距离的具体方案如下距离的具体方案如下: :在地上取一个可以直接到达在地上取一个可以直接到达a,ba,b点的点点的点o,o,连连接接aoao并延长到并延长到c,c,使使_,_,连接连接bobo并延长到并延长到d,d,使使_,_,再连接再连接_,_,则则ab=_.ab=_.ao=coao=cobo=dobo=dodcdcdcdc2.2.利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离, ,是利用了全等三角形是利用了全等三角形_._.对应对应边相等边相等【自我诊断自

2、我诊断】1.(1)1.(1)利用三角形全等所测距离可能有误差利用三角形全等所测距离可能有误差, ,但误差不但误差不大大, ,结果可信结果可信. .( )( )(2)(2)利用三角形全等测距离根据的数学知识是全等三利用三角形全等测距离根据的数学知识是全等三角形的判定与性质角形的判定与性质. .( )( )2.2.如图所示如图所示, ,小强利用全等三角形的知识测量池塘两小强利用全等三角形的知识测量池塘两端端m,nm,n的距离的距离, ,如果如果pqopqonmo,nmo,则只需测出其中线段则只需测出其中线段_的长度的长度. .pqpq3.3.如图所示如图所示, ,要测量河两岸相对的两点要测量河两岸

3、相对的两点a,ba,b的距离的距离, ,在在abab的垂线的垂线bfbf上取两点上取两点c,d,c,d,使使bc=cd,bc=cd,过点过点d d作作bfbf的垂线的垂线de,de,与与acac的延长线交于点的延长线交于点e,e,则则abc=cde=90abc=cde=90, bc=dc, , bc=dc, 11=_,=_,abc _,abc _,若测得若测得dede的长为的长为2525米米, ,则河则河宽宽abab长为长为_._.22edcedc2525米米知识点知识点 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离【示范题示范题】小明家所在的小区有一个池塘小明家所在的小区有一个池塘, ,如图如图

4、,a,b,a,b两两点分别位于一个池塘的两侧点分别位于一个池塘的两侧, ,池塘西边有一座假山池塘西边有一座假山d,d,在在bdbd的中点的中点c c处有一个雕塑处有一个雕塑, ,小明从小明从a a出发出发, ,沿直线沿直线acac一直一直向前经过点向前经过点c c走到点走到点e,e,并使并使ce=ca,ce=ca,然后他测量点然后他测量点e e到假到假山山d d的距离的距离, ,则则dede的长度就是的长度就是a,ba,b两点之间的距离两点之间的距离. .(1)(1)你能说明小明这样做的根据吗你能说明小明这样做的根据吗? ?(2)(2)如果小明未带测量工具如果小明未带测量工具, ,但是知道但是

5、知道a a和假山、雕塑分和假山、雕塑分别相距别相距200200米、米、120120米米, ,你能帮助他确定你能帮助他确定abab的长度范围吗的长度范围吗? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用两边及夹角相等的两三角形全等利用两边及夹角相等的两三角形全等, ,即可得出答案即可得出答案. .(2)(2)利用利用ce=ca,ce=ca,得出得出ae=240ae=240米米, ,再利用再利用de=abde=ab即可得出答即可得出答案案. .【自主解答自主解答】(1)(1)在在acbacb和和ecdecd中中, ,因为因为ce=ca,ce=ca,acb=dce,acb=dce,dc=bc,dc=bc,

6、所以所以acbacbecd(sas),ecd(sas),所以所以de=ab.de=ab.(2)(2)如图如图, ,连接连接ad,ad, ad=200ad=200米米,ac=120,ac=120米米, ,所以所以ae=240ae=240米米, ,所以所以40de440,40de440,所以所以40ab440.40ab440.【微点拨微点拨】利用三角形全等测距离的四步骤利用三角形全等测距离的四步骤1.1.先定方法先定方法: :即确定根据哪一判别方法构造三角形全等即确定根据哪一判别方法构造三角形全等. .2.2.画草图画草图: :根据实际问题画出草图根据实际问题画出草图. .3.3.结合图形和题意确

7、定已知条件结合图形和题意确定已知条件. .4.4.说明理由说明理由. .【纠错园纠错园】某校初二某校初二(1)(1)班学生到野外活动班学生到野外活动, ,为测量一池塘两端为测量一池塘两端a,ba,b的距离的距离, ,设计出如下方案设计出如下方案: :如图如图, ,先过先过b b点作点作abab的垂线的垂线bf,bf,再在再在bfbf上取上取c,dc,d两点两点, ,使使bc=cd,bc=cd,接着过点接着过点d d作作bdbd的垂线的垂线de,de,交交acac的延长线于点的延长线于点e,e,则测出则测出dede的长即为的长即为a,ba,b的距离的距离. .阅读后回答下列问题阅读后回答下列问题: :方案中作方案中作bfab,edbfbfab,edbf的目的的目的是是, ,若仅满足若仅满足abd=bde90abd=bde90, ,方案是否成立方案是否成立? ?【错因错因】方案中只要有条件方案中只要有