洛伦兹力与现代技术OK

1、人造太阳人造太阳-托卡马克装置托卡马克装置一、带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的运动无磁场时电子束的径迹无磁场时电子束的径迹垂直射入匀强磁场时垂直射入匀强磁场时电子束的径迹电子束的径迹问题问题1在仅受在仅受电场力电场力的情况下，的情况下，带电粒子垂直电场方向进带电粒子垂直电场方向进入匀强电场时会做什么运入匀强电场时会做什么运动呢？动呢？VV+问题问题2在仅受在仅受磁场力磁场力的情况下，的情况下，带电粒子垂直磁场方向进带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运入匀强磁场时会做什么运动呢？动呢？网络教学专家网络教学专家环形线圈环形线圈电子射线管电子射线管洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪VV

2、ff线圈未通电时，线圈未通电时，B=0线圈通电时，线圈通电时，B0 方方向垂直线圈平面向里向垂直线圈平面向里观察与思考：观察与思考：1、带电粒子做圆周运动、带电粒子做圆周运动的轨迹平面与磁场方向有的轨迹平面与磁场方向有何关系？何关系？2、你认为粒子的运动是、你认为粒子的运动是匀速圆周运动吗？判断的匀速圆周运动吗？判断的依据是什么？依据是什么？结论：结论：仅受磁场力的作用下，垂仅受磁场力的作用下，垂直进入匀强磁场的带电粒直进入匀强磁场的带电粒子做子做_ 运动运动.讨论与交流：讨论与交流：1、什么条件下，带电粒子在匀强磁场中的、什么条件下，带电粒子在匀强磁场中的径迹是直线、圆？径迹是直线、圆？2、

3、导出质量为、导出质量为m，电荷量为，电荷量为q，速率为，速率为V的的带电粒子在匀强磁场带电粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动的中做匀速圆周运动的轨道半径轨道半径r和周期和周期T的公式。的公式。VV网络教学专家网络教学专家带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式 带电离子与磁场成一定的角度射入匀强磁带电离子与磁场成一定的角度射入匀强磁场，粒子运动如下：场，粒子运动如下：VV1V2B垂直于垂直于B B方向上：匀速圆周运动方向上：匀速圆周运动平行于平行于B B方向上：匀速直线运动方向上：匀速直线运动垂直磁场方向：垂直磁场方向：R Rmvsin/qB T=2m/qBmvsin

4、/qB T=2m/qB平行磁场方向：螺距平行磁场方向：螺距 d d2mcos/qB2mcos/qB带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径轨道半径r和周期和周期T推导推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的兹力提供的,所以所以qBmvr qBmT2rvmqvB2vrT2说明说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。vf+q1.如图如图1所示，

5、两个相同的带电粒子，不计重力，同所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从时从A孔沿孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为它们的轨迹分别为a和和b，则它们的速率和在空腔里的，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（飞行时间关系是（ ）Av a = v b , t a v b , t a t bCv a v b , t a t bDA CB ab图图1B圆的基本知识圆的基本知识圆心、半径和圆心角圆心、半径和圆心角VVVV弦切角等于圆心角的一半、速度偏转角等于圆心角弦切角等于圆心角的一半、速度偏转角等于圆心角弦切角等于圆周角弦切角等于圆周角方法

6、一方法一：已知入射方向和出射方向：已知入射方向和出射方向,可以通过入可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心V V0 0P PM MO OV V一、圆心的确定一、圆心的确定方法二方法二：已知入射方向和出射点的位置时，可以：已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心V VP PM MO

7、O二、半径的确定和计算二、半径的确定和计算 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：(偏向角）偏向角）vvO 粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2=t三三a. 用公式用公式 t =s / v 或或 t =/求求b. 已知周期已知周期T，所对应的圆心角为，所对应的圆心角为时时TtTt360或2 运动时间的确定运动时间的确定vvOAB(偏向角偏向角)O粒子在磁场中的匀粒子在磁场中的匀速圆周运动时间与速度速圆周运动时间与速度方向的偏转角成正比

8、。方向的偏转角成正比。注意圆周运动中的有关对称规律注意圆周运动中的有关对称规律1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角vvvvvv vv确定带电粒子确定带电粒子(不计重力不计重力)在有界磁场中在有界磁场中运动轨迹的方法运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径定圆心，画圆弧，求半径带电粒子带电粒子(不计重力不计重力)在在 磁场中做圆周运磁场中做圆周运动问题解题的一般步骤：动问题解题的一般步骤：1、找圆心、找圆心2、求半径、求半径4、求其它量、求其它量物理方法：两洛仑兹力延长线的

9、交点为圆心物理方法：两洛仑兹力延长线的交点为圆心几何方法：弦的垂直平分线与一直径的交点几何方法：弦的垂直平分线与一直径的交点几何方法：利用三角知识和圆的知识求几何方法：利用三角知识和圆的知识求物理方法：由物理方法：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB3、确定圆心角、确定圆心角 物理方法：圆心角物理方法：圆心角等于运动速等于运动速 度的偏向角度的偏向角几何方法：圆心角几何方法：圆心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍2:如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区。一束电子沿圆形区域的直

10、径方向以速度域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量角。设电子质量为为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆

11、周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则eBmvRT 22 由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角 所以所以eBmTt 2（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr Rrtan 2 2 taneBmvr 特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。半径方向射出。速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角带电粒子在磁场中运动问题的解题思路带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹已知两点速度方向已知两点速度方向已知一点速度方向已知一点速度方向和

12、另一点位置和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心心v1Ov2ABv1ABO带电粒子在带电粒子在无界无界匀强磁场中的运动匀强磁场中的运动F洛洛=0匀速直线运动匀速直线运动F洛洛=Bqv匀速圆周运动匀速圆周运动F洛洛=Bqv等距螺旋（等距螺旋（090）V/BVBv与与B成成角角mVRqB2 mTqB在在只只有有洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用下下课堂小结：课堂小结：作业：作业：课本课本94页练习第页练习第1题题练习练习2:如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向

13、里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子角。设电子质量为质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定律和

14、洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则eBmvRT 22 由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角 所以所以eBmTt 2（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr Rrtan 2 2 taneBmvr 特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。半径方向射出。速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角xyopvv洛洛f入射速度与边界成入射速度与边界成角角=出射速

15、度与边出射速度与边界成角界成角 评讲作业：如图所评讲作业：如图所示，在示，在y0的区域内的区域内存在匀强磁场，磁存在匀强磁场，磁场方向垂直于场方向垂直于xy平平面并指向纸面外，面并指向纸面外，磁感应强度为磁感应强度为B。一带正电的粒子以一带正电的粒子以速度速度v0从从O点射入点射入磁场，入射方向在磁场，入射方向在x0y平面内，与平面内，与x轴轴正向的夹角为正向的夹角为。若。若粒子射出磁场的位粒子射出磁场的位置与置与O点的距离为点的距离为L，求该粒子的电量和求该粒子的电量和质量之比质量之比q/m。 评讲作业：如图所示，在评讲作业：如图所示，在y0y0的区域内存在匀的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面外，平面并指向纸面外，磁感应强度为磁感应强度为B B。一带正电的粒子以速度。一带正电的粒子以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在x0yx0y平面内，与平面内，与x x轴正轴正向