小学教育投影基础PPT课件

1、 在工程设计中常用各种投影方法绘制工程图样。点、直线和平面是组成物体的基本几何元素。研究和掌握点、直线、平面的投影性质和规律，是学习物体投影的基础。本章主要介绍正投影的基本知识、三视图的形成及其投影规律。 第1页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识2.1.1 2.1.1 投影法的基本概念 日常生活中物体在光线的照射下，就会在地面或墙面上投下影子。人们将这一现象进行科学地总结和抽象，提出了投影法的概念，并用它来绘制工程图样。 第2页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识 设空间有一平面P P和不在P P面上的一点S S，在S S和P P之间设置一点A A，连接SASA并延长交平面P P

2、于点a a。我们称S S为投射中心，SASA为投射线，平面P P为投影面，a a为空间点A A在投影面P P上的投影，如图2-12-1所示。 第3页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识ASCabcBASCabcB图图2-2 2-2 中心投影法中心投影法 投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。根据投影法所得到的图形，称为投影。第4页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识2.1.2 2.1.2 投影法的分类 图2-2 2-2 中心投影法根据投射线汇交还是平行，投影法分为中心投影法和平行投影法两类。第5页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识 2.1.2

3、.1 2.1.2.1 中心投影法 如图2-22-2所示，投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。用这种方法所得到的投影称为中心投影。 中心投影法所得到的投影大小随着投影面、物体和投射中心三者之间的距离的变化而变化，不能反映空间物体的真实大小。工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图，它具有较强的立体感，但作图复杂，度量性较差，因此机械图样较少采用。第6页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识 2.1.2.2 2.1.2.2 平行投影法 设想将投射中心S S移至无穷远处，则所有投射线都相互平行。这种投射线互相平行的投影法称为平行投影法，如图2-32-3所示。第7页/共96页2.1 2.1 投影

4、法的基本知识ABCabcABCabcABCabcABCabc (a) (a) 斜投影法 (b) (b) 正投影法图2-3 2-3 平行投影法第8页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识 在平行投影法中，按投射线与投影面是否垂直，又分为斜投影法和正投影法。 (1) (1) 斜投影法。如图2-3(a)2-3(a)所示，投射线与投影面倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影。第9页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识 (2) (2) 正投影法。如图2-3(b)2-3(b)所示，投射线与投影面垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影。 由于正投影法能准确地反映物体

5、的真实形状和大小，度量性好，作图简便，因此，绘制机械图样主要采用正投影法绘制。今后若不特别说明，投影均指正投影。第10页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识2.1.3 2.1.3 正投影的基本性质 2.1.3.1 2.1.3.1 真实性 当平面( (或直线段) )平行于投影面时，其投影反映实形( (或实长) )，如图2-4(a)2-4(a)所示。第11页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识 2.1.3.2 2.1.3.2 积聚性 当平面( (或直线段) )垂直于投影面时，其投影积聚为线段( (或一点) )，如图2-4(b)2-4(b)所示。 第12页/共96页2.1 2.1 投影法

6、的基本知识 2.1.3.3 2.1.3.3 类似性 当平面( (或直线段) )倾斜于投影面时，其平面的投影形状与原来形状类似，直线的投影线为直线，但小于实长，如图2-4(c)2-4(c)所示。第13页/共96页2.1 2.1 投影法的基本知识AabPpBAabPpBABpa(b)PABpa(b)PABPbapABPbap (a) (a) 真实性 (b) (b) 积聚性 (c) (c) 类似性图2-4 2-4 正投影的基本性质第14页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 三视图是多面视图，是将物体向3 3个相互垂直的投影面作正投影所得到的一组图形。下面将说明三视图的形成及其投影规律

7、。第15页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系2.2.1 2.2.1 视图的基本概念 正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。通常一个视图一般不能确定物体的空间形状，如图2-52-5所示。因此，为了将物体的形状和大小表达清楚，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影表示物体的形状。第16页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系s s图图2-5 2-5 一个视图不能确一个视图不能确定物体的形状定物体的形状 图图2-6 2-6 三面投影体系三面投影体系第17页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系2.2.2 2.2.2 三视图的形成 2.2.2.1 2.2.2.

8、1 三面投影体系的建立 由3 3个互相垂直的平面V V、H H、W W构成一个三面投影体系，如图2-62-6所示。其中，V V面称为正立投影面( (简称正面) )；H H面称为水平投影面( (简称水平面) )；W W面称为侧立投影面( (简称侧面) )。 第18页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 3 3个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OXOX、OYOY、OZOZ表示，简称X X轴、Y Y轴、Z Z轴。X X轴代表左右长度方向，Y Y轴代表前后宽度方向，Z Z轴代表上下高度方向。3 3根投影轴的交点称为原点，用字母O O表示。通常将三面投影体系简称为三面体系。 第19页/共

9、96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 2.2.2.2 2.2.2.2 三视图的形成 1. 1. 投影的形成 将物体置于三面体系中，按正投影法将物体分别向V V、H H、W W投影面进行投射，即得到物体的3 3个投影，如图2-7(a)2-7(a)所示。将物体在V V面的投影称为正面投影；在H H面的投影称为水平投影；在W W面的投影称为侧面投影。 第20页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 2. 2. 投影面的展开 将物体从三面体系中移开，规定正立投影面V V保持不动，水平投影面H H绕OXOX轴向下旋转9090，侧立投影面W W绕OZOZ轴向右旋转9090，如图2-7

10、(b)2-7(b)所示，使V V、H H、W W 3 3个投影面展开在同一平面内，如图2-7(c)2-7(c)所示。第21页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 在机械制图国家标准中规定，被投影的物体位于观察者与投影面之间，把物体的正面投影称为主视图，把水平投影称为俯视图，把侧面投影称为左视图。视图中物体的可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制。第22页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 由于视图所表示的物体的形状，与投影面的大小及各视图与投影轴的距离无关，因此在绘图时省略投影面边框及投影轴，如图2-7(d)2-7(d)所示。这样，三视图更为清晰。第23页

11、/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系图2-7 2-7 三视图的形成及投影规律第24页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系2.2.3 2.2.3 三视图之间的对应关系 2.2.3.1 2.2.3.1 位置关系 以主视图为准，俯视图配置在它的正下方，左视图配置在它的正右方。第25页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 2.2.3.2 2.2.3.2 投影关系 从图2-82-8中可看出，物体有长、宽、高3 3个方向的尺寸。通常规定：物体左右之间的距离为长( (X X) )；前后之间的距离为宽( (Y Y) )；上下之间的距离为高( (Z Z) )。第26页/

12、共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系图2-8 2-8 三视图的投影关系第27页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 一个视图只能反映两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的宽度和高度。第28页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 由此归纳总结出： 主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等。 “长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。它不仅适用于整个物体，也适用于物体的局部。第29页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 2.2.3.3 2.2.3.3 方位

13、关系 所谓方位关系，指的是以绘图者( (或看图者) )面对正面( (及主视图的投射方向) )来观察物体为准，看物体的上、下、左、右、前、后6 6个方位在三视图中的对应关系。如图2-92-9所示。第30页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系下后上下前左右后右左左上上下前前右后下后上下前左右后右左左上上下前前右后图2-9 2-9 三视图的方位关系第31页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 主视图反映了物体的上、下和左、右； 俯视图反映了物体的左、右和前、后； 左视图反映了物体的上、下和前、后。 这样，俯左视图中，靠近主视图的一侧均反映物体的后面，远离主视图的一侧均反映

14、物体的前面。弄清楚三视图的6 6个方位关系，对画图、读图时判断物体之间的相对位置是十分重要的。 第32页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系2.2.4 2.2.4 画物体三视图的步骤 根据物体的模型或轴测图画三视图时，首先应分析其结构形状，摆正物体( (尽量使其主要表面与投影面平行) )，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向，再确定绘图比例与图纸幅面。下面举例说明物体三视图的画法。第33页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 【例2.12.1】画出图2-10(a)2-10(a)所示的弯板的三视图。 分析 弯板的左端底板中部开了一个方槽，右侧竖板被切去

15、一角。第34页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系图2-10 2-10 物体三视图的画法第35页/共96页 2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 作图 (1) (1) 画弯板的原始形体三视图( (如图2-10(b)2-10(b)所示) )。先画反映形状特征的主视图，然后根据投影规律画出其俯、左视图。 (2) (2) 画底板方槽的三面投影( (如图2-10(c)2-10(c)所示) )。由于构成方槽的3 3个平面的水平投影都积聚成直线，反映了方槽的形状特征，所以应先画出其水平投影。第36页/共96页2.2 2.2 三视图的形成及其对应关系 (3) (3) 画竖板切角的投影( (

16、如图2-10(d)2-10(d)所示) )。由于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧面投影，根据侧面投影画水平投影时，要注意量取尺寸的起点和方向。 (4) (4) 底稿图画完后，要检查修正错误，按规定线型描深( (如图2-10(e)2-10(e)所示) )。 画物体三视图时，应该主视图、俯视图和左视图一起画，按三视图之间的投影规律同时完成。第37页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 点是组成线、面和体的最基本的几何要素。因此，为了正确地画出物体的三视图，首先必须掌握点的投影规律。第38页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影2.3.1 2.3.1 点的三面投影 如图2-112

17、-11所示，是空间点A A在三投影面体系中得到投影的方法。由点A A分别向V V、H H、W W面作正投影，依次得到点A A的正面投影a a，水平投影a a，侧面投影a a。为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A A、B B、C C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a a、b b、c c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a a、b b、c c；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如aa、bb、cc。 第39页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影(a) (b) (a) (b) (c) (c) 图2-11 2-11 点的三面投影第40页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 为

18、使3 3个投影面展到同一平面上，现保持V V面不动，使H H面绕OXOX轴向下旋转到与V V面重合，使W W面绕OZOZ轴向右旋转到与V V面重合，这样得到点的三面投影图，如图2-11(b)2-11(b)所示。在实际画图时，不画出投影面的边框，图2-2-11(c)11(c)所示。应注意的是：投影面展开后，同一条OYOY轴旋转后出现了两个位置。 第41页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 图2-112-11所示的点A A的三面投影图中，有如下投影规律： (1) (1) 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OXOX轴，即aaaaOXOX； (2) (2) 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ

19、OZ轴，即aaaaOZOZ； (3) (3) 点的水平投影到OXOX轴的距离等于点的侧面投影到OZOZ轴的距离，即aaxaax= =a aazaz。第42页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 以上3 3点可以归纳为：“两垂直、一相等”。 根据上述投影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。 【例2.22.2】已知点A A的两面投影，求作第三面投影。 作图方法如图2-122-12所示。 第43页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影aXYWYHZaOOaXYWYHaZaaXYWYHZaOOaXYWYHaZaaXYWYHZaOOaXYWYHaZa (a) (a) ( (b)b) 图2

20、-12 2-12 已知点的两面投影求第三面投影第44页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影2.3.2 2.3.2 点的投影与直角坐标之间的关系 点的空间位置也可以用其直角坐标来表示，如图2-112-11所示。如果将三投影面体系看作空间直角坐标系，则其投影面、投影轴、原点分别可看作坐标面、坐标轴及坐标原点。这样，空间点到投影面的距离可以用坐标表示，点A A的坐标值唯一确定相应的投影。点A A的坐标( (x x，y y，z)z)与点A A的投影(a(a，a a，a)a)之间有如下的关系：第45页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影(1) (1) 点A A到W W面的距离等于点A A的x x

21、坐标：AaAa=a aazaz= =aayaay= =OaxOax= =X X；(2) (2) 点A A到V V面的距离等于点A A的y y坐标：AaAa=aaxaax= =a aazaz= =OayOay= =Y Y；(3) (3) 点A A到H H面的距离等于点A A的z z坐标：AaAa= =a aaxax= =aayaay= =OazOaz= =Z Z。第46页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 因为每个投影面都可看作坐标面，而每个坐标面都是由两个坐标轴决定的，所以空间点在任一个投影面上的投影，只能反映其两个坐标，即： V V面投影反映点的X X、Z Z坐标； H H面投影反映点

22、的X X、Y Y坐标； W W面投影反映点的Y Y、Z Z坐标。第47页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 【例2.32.3】已知空间点B B(20,15,10)(20,15,10)，试作点B B的三面投影。( (如图2-132-13所示) ) 分析 可按照点的投影与坐标的关系来作。 作图： (1) (1) 画坐标轴，并由原点O O在OXOX轴的左方取x x=20=20得点axax( (如图2-2-13(a)13(a)所示) )；第48页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影aZOXYWYHaaxaYWXaaZOYHYWZOYHX axax102015aZOXYWYHaaxaYWXaa

23、ZOYHYWZOYHX axax102015(a) (a) ( (b) b) ( (c) c) 图2-13 2-13 已知点的坐标作投影图第49页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 (2) (2) 过axax作OXOX轴的垂线，自axax起沿YHYH方向量取1515得点a a，沿Z Z方向量取1010得aa( (如图2-13(b)2-13(b)所示) )； (3) (3) 按点的投影规律作出aa； (4) (4) 擦去多余线条。第50页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影2.3.3 2.3.3 两点的相对位置及重影点 2.3.3.1 2.3.3.1 两点的相对位置 空间两点的左右、前

24、后和上下位置关系可以根据它们的坐标大小来判断。 规定：X X坐标大者为左，反之为右； Y Y坐标大者为前，反之为后； Z Z坐标大者为上，反之为下。第51页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 由此可知图2-142-14中的点A A与点B B相比，A A在左、后、下的位置，而B B则在点A A的右、前、上方。abBVXAaHbOWabXYababYHYWOabZZabBVXAaHbOWabXYababYHYWOabZZ图2-14 2-14 空间两点的位置关系第52页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影2.3.3.2 2.3.3.2 重影点 如图2-152-15所示，A A、B B两点位

25、于垂直于W W面的同一投射线上，这时aa、bb重合，A A、B B称之为对W W面的重影点。由此可见，共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影，这两个点被称为对该投影面的一对重影点。第53页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影 重影点的可见性的判断依据其坐标值。X X坐标值大者遮住X X坐标值小者；Y Y坐标值大者遮住Y Y坐标值小者；Z Z坐标值大者遮住Z Z坐标值小者。被遮的点一般要在同面投影符号上加圆括号，以区别其可见性，如( (aa) )。第54页/共96页2.3 2.3 点 的 投 影abZABVXWbO(a )abHYXbabaYHOYWb(a)ZabZAB

26、VXWbO(a )abHYXbabaYHOYWb(a)Z图2-15 2-15 重影点第55页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影2.4.1 2.4.1 直线的三面投影 一般情况下，直线的投影仍是直线。因为两点确定一直线，所以在绘制直线的投影时，只要作出直线上任意两点的投影，然后连接其同面投影，即得到直线的三面投影图。如图2-162-16所示，分别作出直线上两点A A、B B的三面投影，将其同面投影相连，即得到直线ABAB的三面投影图。第56页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影图2-16 2-16 直线的投影第57页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影2.4.2 2.4

27、.2 各种位置直线的投影特性 在三投影面体系中，直线对投影面的相对位置可以分为3 3种：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。前两种又称为特殊位置直线。第58页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 2.4.2.1 2.4.2.1 投影面平行线 与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。投影面的平行线有3 3种位置。 水平线：平行于H H面并与V V、W W面倾斜的直线； 正平线：平行于V V面并与H H、W W面倾斜的直线； 侧平线：平行于W W面并与H H、V V面倾斜的直线。第59页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 它们的投影图及投影特性见表2-

28、12-1。直线与投影面所夹的锐角即为直线对投影面的倾角。、分别表示直线对H H、V V、W W面的倾角。第60页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影ZVXWYHabAabOBabZVXWYHabAabOBabZVXWYHabAabOBabZXbabaYWOabYHZXbabaYWOabYHcdWYHcDOCZVXdcdcdWYHcDOCZVXdcdZcdXdcOYWYHcdZcdXdcOYWYHcd表2-1 2-1 投影面平行线的投影图及投影特性种类种类轴轴 测测 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性水平水平线线1水平投影水平投影ab=AB2正面投影正面投影ab/OX，侧面投影侧

29、面投影ab/OYW，都，都不反映实长不反映实长3、反映直线对反映直线对V面面和和W面倾角真实大小，面倾角真实大小，=0正平正平线线1正面投影正面投影cdCD2水平投影水平投影cd/OX，侧，侧面投影面投影cd/OZ，都不都不反映实长反映实长3、反映直线对反映直线对H面面和和W面倾角真实大小，面倾角真实大小， =0第61页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影XHYZVEOWFffeefeXHYZVEOWFffeefeYHYWOZXfefefeYHYWOZXfefefe续表种类种类轴轴 测测 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性侧平侧平线线1侧面投影侧面投影efEF；2 正面投影正面

30、投影ef /OZ，水平水平投影投影ef/OYH，都不反映实长都不反映实长；3、反映直反映直线对线对V面和面和W面面倾角真实大小倾角真实大小，=0第62页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 从表2-12-1中各直线的投影，可以概括出投影面平行线的投影特性是： (1) (1) 在所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 (2) (2) 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且小于实长。第63页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 2.4.2.2 2.4.2.2 投影面垂直线 垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线。投影面

31、的垂直线有3 3种位置。 铅垂线：垂直于H H面并与V V、W W面平行的直线； 正垂线：垂直于V V面并与、W W面平行的直线； 侧垂线：垂直于W W面并与、V V面平行的直线。 它们的投影图及投影特性见表2-22-2。第64页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影表2-2 2-2 投影面的垂直线的投影图及投影特性种种 类类轴轴 测测 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性铅垂铅垂线线1水平投影水平投影a(b)积聚成一点积聚成一点2正面投影正面投影ab/OZ，侧面，侧面投影投影ab/OZ，都反映实长，都反映实长正垂正垂线线1正面投影正面投影c(d)积聚成一点积聚成一点2水平投影水平

32、投影c(d)/OYH ，侧面，侧面投影投影ab/OYW ，都反映实长，都反映实长侧垂侧垂线线1侧面投影侧面投影e(f)积聚成一积聚成一点点2正面投影正面投影ef /OX ，水平，水平投影投影ef/OX ，都反映实长，都反映实长第65页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 从表中各直线的投影，可以概括出投影面垂直线的投影特性是： (1) (1) 在所垂直的投影面上的投影，积聚为一点。 (2) (2) 在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，反映实长。第66页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 2.4.2.3 2.4.2.3 一般位置直线 一般位置直线与3 3个投影面都倾斜

33、，因此在3 3个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，如图2-172-17所示。第67页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影VXHAWBZbabbOaYYHYWbObaZbaXaaVXHAWBZbabbOaYYHYWbObaZbaXaa图2-17 2-17 一般位置直线第68页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影2.4.3 2.4.3 直线上点的投影 直线上的点的投影具有以下特性。 2.4.3.1 2.4.3.1 从属性 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上；反之，如果点的各投影均在直线的各同面投影上，则该点必在该直线上。 第

34、69页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 如图2-182-18所示，若C C点在直线ABAB上，则c c在a ab b上，c c在abab上，cc 在 abab上。VacbBbcbAWcaHcaXcbZaacbObcaYWHVacbBbcbAWcaHcaXcbZaacbObcaYWH(a) (b)(a) (b)图2-18 2-18 直线上点的投影第70页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 2.4.3.2 2.4.3.2 定比性 点在直线上，点分割线段之比，等于点的各面投影分割线段的同面投影之比。 如图2-182-18所示，线段ABAB上的C C点分割线段为ACAC、CBCB

35、两段，且ACACCBCB2323，则ACACCBCBacaccbcbacaccbcbababcbcb2323。第71页/共96页2.4 2.4 直 线 的 投 影 如果已知直线ABAB上C C点的一个投影cc，可按图2-18(b)2-18(b)所示的方法作出c c和cc。 应用点分割线段成定比的投影特点，可以检查点是否在特殊位置的直线上。第72页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影2.5.1 2.5.1 平面的表示法 通常用一组几何元素的投影来表示空间一平面。几何元素的形式可以是不在同一直线上的3 3点，直线及其线外一点，两平行直线，两相交直线及平面图形，如图2-192-19所示。在投

36、影图中，常用平面图形来表示空间的平面。第73页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影aabbccaabbccababdccdbaccababcbcaaabbccaabbccababdccdbaccababcbca(a)(a)不在直线上的3 3点( (b) b) 一直线和直线外一点(c) (c) 相交的两直线 (d) (d) 平行两直线(e) (e) 任意平面图形图2-19 2-19 平面的表示法第74页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影2.5.2 2.5.2 各种位置平面的投影特性 平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的。 平面对投影面的相对位置可以分为3 3种：投影面垂

37、直面、投影面平行面和一般位置平面。 平面对投影面H H、V V、W W的倾角依次用、和表示。第75页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影 2.5.2.1 2.5.2.1 投影面 平行于某一投影面且同时垂直于另两投影面的平面称为投影面平行面。投影面平行面有3 3种位置。 水平面：平行于H H面并与V V、W W面垂直的平面。 正平面：平行于V V面并与H H、W W面垂直的平面。 侧平面：平行于W W面并与V V、H H面垂直的平面。第76页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影 3 3种投影面平行面的轴测图、投影图和投影特性见表2-2-3 3。 比较表2-32-3中各平面的投影，

38、可概括出投影面平行面的投影特性： (1) (1) 在所平行的投影面上的投影反映实形。 (2) (2) 在另外两个投影面的投影分别积聚为直线，且分别平行于相应的投影轴。 依据以上性质，可由投影图判断出空间平面是否为投影面的平行面。第77页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影表2-3 2-3 投影面的平行面种种 类类轴轴 测测 图图 投投 影影 图图投投 影影 特特 性性水平水平面面1 1水平投影反映实形水平投影反映实形2 2正面投影积聚成直线正面投影积聚成直线且平行于且平行于OXOX，侧面投影，侧面投影积聚成直线且平行于积聚成直线且平行于OYOYW W正平正平面面1 1正面投影反映实形正

39、面投影反映实形2 2水平投影积聚成直线水平投影积聚成直线且平行于且平行于OXOX，侧面投影，侧面投影积聚成直线且平行于积聚成直线且平行于OZOZ侧平侧平面面1 1侧面投影反映实形侧面投影反映实形2 2水平投影积聚成直线水平投影积聚成直线且平行于且平行于OYOYH H，正面投，正面投影积聚成直线且平行于影积聚成直线且平行于OZOZ第78页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影 2.5.2.2 2.5.2.2 投影面垂直面 垂直于一个投影面，而与其他投影面倾斜的平面称为投影面的垂直面。投影面垂直面有3 3种位置。 铅垂面：垂直于H H面并与V V、W W面倾斜的平面； 正垂面：垂直于V V面

40、并与H H、W W面倾斜的平面； 侧垂面：垂直于W W面并与V V、H H面倾斜的平面。第79页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影 3 3种投影面垂直面的轴测图、投影图和投影特性见表2-42-4。 比较表2-42-4中各平面的投影，可概括出投影面垂直面的投影特性： (1) (1) 在所垂直的投影面上的投影积聚为一倾斜的直线；它与投影轴的夹角分别反映该平面对另两投影面的真实倾角。 (2) (2) 在另外两个投影面上的投影均为比原形小的类似形。第80页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影表2-4 2-4 投影面垂直面种种 类类轴轴 测测 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性

41、铅垂面铅垂面1 1水平投影水平投影积聚成直线，积聚成直线，、反映平反映平面对面对V V、W W面倾面倾角真实大小，角真实大小，90902 2正面投影正面投影和侧面投影为和侧面投影为类似形类似形第81页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影续表种种 类类轴轴 测测 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性正垂面正垂面1 1正面投影积聚成正面投影积聚成直线，直线，、反映平反映平面对面对H H、W W面倾角真实面倾角真实大小，大小，90902 2水平投影和侧面水平投影和侧面投影为类似形投影为类似形侧垂面侧垂面1 1侧面投影积聚成侧面投影积聚成直线，直线，、反映平反映平面对面对H H、V V面倾角真实面倾角真实大小，大小，90902 2水平投影和正面水平投影和正面投影为类似形投影为类似形第82页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影 2.5.2.3 2.5.2.3 一般位置平面 与3 3个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。 如图2-202-20所示，ABCABC与H H、V V、W W面都倾斜，它在3 3个投影面上的投影abcabc、abcabc、abcabc均为缩小了的类似性。3 3个投影面上的投影都不能直接反映该平面对投影面的倾角。第83页/共96页2.5 2.5 平 面 的 投 影XYHbacOABCXbbcWabccaOcbZa