九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时习题课件新版北师大版

1、6应用一元二次方程第2课时1.1.利润问题中常用的等量关系利润问题中常用的等量关系(1)(1)单件利润单件利润=_-=_-单件成本单件成本. .(2)(2)总利润总利润=_=_销售件数销售件数=_-=_-总成本总成本. .(3)(3)利润利润= =进价进价利润率利润率. .单件售价单件售价单件利润单件利润总售价总售价2.2.增长率方面的应用题增长率方面的应用题此类问题是在某个数据的基础上连续增长此类问题是在某个数据的基础上连续增长( (降低降低) )两次得到新的两次得到新的数据数据, ,解这类问题需牢记公式解这类问题需牢记公式_或或a(1-x)a(1-x)2 2=b,=b,其中其中a a表表示

2、示_的数据的数据,x,x表示增长率或降低率表示增长率或降低率,b,b表示后来得表示后来得到的数据到的数据, ,“+ +”表示表示_,_,“- -”表示表示_._.a(1+x)a(1+x)2 2=b=b增长增长( (降低降低) )前前增长增长降低降低【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.在商品的利润问题中只能直接设未知数在商品的利润问题中只能直接设未知数.( ).( )2.2.增长率不能是负数增长率不能是负数, ,且不能大于且不能大于1.( )1.( )3.3.增长率和降低率均不能是负数增长率和降低率均不能是负数.( ).( )4.104.10元一件的商品元一件的商品9 9

3、折卖出折卖出, ,则该件商品的售价是则该件商品的售价是1919元元.( ).( ) 知识点一知识点一 一元二次方程在利润问题中的应一元二次方程在利润问题中的应【示范题示范题1 1】(2013(2013淮安中考淮安中考) )小丽为校合唱队购买某种服装小丽为校合唱队购买某种服装时时, ,商店经理给出了如下优惠条件商店经理给出了如下优惠条件, ,如果一次性购买不超过如果一次性购买不超过1010件件, ,单价为单价为8080元元; ;如果一次性购买多于如果一次性购买多于1010件件, ,那么每增加那么每增加1 1件件, ,购买的购买的所有服装的单价降低所有服装的单价降低2 2元元, ,但单价不得低于但

4、单价不得低于5050元元, ,按此优惠条件按此优惠条件, ,小丽一次性购买这种服装付了小丽一次性购买这种服装付了12001200元元, ,请问她购买了多少件这请问她购买了多少件这种服装种服装? ?【教你解题教你解题】【想一想想一想】如果小丽再加如果小丽再加5050元钱元钱, ,她可以多买几件服装她可以多买几件服装? ?提示提示: :设小丽此时可购买设小丽此时可购买y y件服装件服装, ,则有则有y80-2(y-10)=1250,y80-2(y-10)=1250,解得解得x x1 1= x= x2 2=25,=25,1250125025=50,25=50,符合题意符合题意, ,所以她可以多买所以

5、她可以多买5 5件服装件服装. .【微点拨微点拨】增长率增长率( (或降低率或降低率) )问题的规律问题的规律1.1.增长率问题增长率问题: :设基数为设基数为a,a,平均增长率为平均增长率为x,x,则一次增长后的值则一次增长后的值为为a(1+x),a(1+x),两次增长后的值为两次增长后的值为a(1+x)a(1+x)2 2, ,依次类推依次类推,n,n次增长后的次增长后的值为值为a(1+x)a(1+x)n n. .2.2.降低率问题降低率问题: :设基数为设基数为a,a,平均降低率为平均降低率为x,x,则一次降低后的值则一次降低后的值为为a(1-x),a(1-x),两次降低后的值为两次降低后

6、的值为a(1-x)a(1-x)2 2, ,依次类推依次类推,n,n次降低后的次降低后的值为值为a(1-x)a(1-x)n n. .【方法一点通方法一点通】解答商业利润问题的两点注意解答商业利润问题的两点注意1.1.理清利润、成本和其他费用之间的关系理清利润、成本和其他费用之间的关系, ,然后用数学语言描然后用数学语言描述等量关系述等量关系, ,再列方程再列方程, ,求出解后再进行实际意义的验证求出解后再进行实际意义的验证. .2.2.充分利用题目中的已知条件充分利用题目中的已知条件, ,挖掘隐含条件挖掘隐含条件, ,找出数量关系找出数量关系. .同时多方面考虑实际问题中取值的意义同时多方面考虑

7、实际问题中取值的意义. .知识点二知识点二 一元二次方程在经济中的应用一元二次方程在经济中的应用增长率问题增长率问题【示范题示范题2 2】(2013(2013广东中考广东中考) )雅安地震牵动着全国人民的心雅安地震牵动着全国人民的心, ,某单位开展了某单位开展了“一方有难一方有难, ,八方支援八方支援”赈灾捐款活动赈灾捐款活动. .第一天收第一天收到捐款到捐款1000010000元元, ,第三天收到捐款第三天收到捐款1210012100元元. .(1)(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同, ,求捐款增长率求捐款增长率. .(2)(2)按照按照(1)

8、(1)中收到捐款的增长速度中收到捐款的增长速度, ,第四天该单位能收到多少第四天该单位能收到多少捐款捐款? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用等量关系利用等量关系: :第一天收到捐款钱数第一天收到捐款钱数(1+(1+增增长率长率) )2 2= =第三天收到捐款钱数第三天收到捐款钱数, ,设出未知数设出未知数, ,列方程解答即可列方程解答即可. .(2)(2)第三天收到捐款钱数第三天收到捐款钱数(1+(1+增长率增长率)=)=第四天收到捐款钱数第四天收到捐款钱数. .【自主解答自主解答】(1)(1)设捐款增长率为设捐款增长率为x,x,则则10000(1+x)10000(1+x)2 2=121

9、00,=12100,解这个方程解这个方程, ,得得x x1 1=0.1=10%,x=0.1=10%,x2 2=-2.1(=-2.1(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).答答: :捐款的增长率为捐款的增长率为10%.10%.(2)12100(2)12100(1+10%)=13310.(1+10%)=13310.答答: :按照按照(1)(1)中收到捐款的增长速度中收到捐款的增长速度, ,第四天该单位能收到捐款第四天该单位能收到捐款1331013310元元. .【想一想想一想】增长率能大于增长率能大于1 1吗吗? ?提示提示: :增长率能大于增长率能大于1.1.【备选例题备选例题】山西特产专卖店销

10、售核桃山西特产专卖店销售核桃, ,其进价为每千克其进价为每千克4040元元, ,按每千克按每千克6060元出售元出售, ,平均每天可售出平均每天可售出100100千克千克, ,后来经过市场调后来经过市场调查发现查发现, ,单价每降低单价每降低2 2元元, ,则平均每天的销售可增加则平均每天的销售可增加20kg,20kg,若该专若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利卖店销售这种核桃要想平均每天获利22402240元元, ,请回答请回答: :(1)(1)每千克核桃应降价多少元每千克核桃应降价多少元? ?(2)(2)在平均每天获利不变的情况下在平均每天获利不变的情况下, ,为尽可能让利于顾客为尽可能

11、让利于顾客, ,赢得赢得市场市场, ,该店应按原售价的几折出售该店应按原售价的几折出售? ?【解析解析】(1)(1)设每千克核桃应降价设每千克核桃应降价x x元元. .根据题意根据题意, ,得得 化简化简, ,得得x x2 2-10 x+24=0,-10 x+24=0,解得解得x x1 1=4,x=4,x2 2=6.=6.答答: :每千克核桃应降价每千克核桃应降价4 4元或元或6 6元元. .(2)(2)由由(1)(1)可知每千克核桃可降价可知每千克核桃可降价4 4元或元或6 6元元. .因为要尽可能让利于顾客因为要尽可能让利于顾客, ,所以每千克核桃应降价所以每千克核桃应降价6 6元元. .此时此时, ,售售价为价为:60-6=54(:60-6=54(元元), ), 100%=90%.100%=90%.答答: :该店应按原售价的九折出售该店应按原售价的九折出售. .x60 x40 100202 240.2()()5460【方法一点通方法一点通】平均增长率问题中常见的等量关系及注意事项平均增长率问题中常见的等量关系及注意事项1.1.常见的等量关系常见的等量关系:a(1:a(1x