考试试题库1-40A

1、长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知，求。 2. 已知，求。 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。 4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。 5. 信号的平均功率为。 6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。 7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。 8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。 9. 。 10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。二

2、、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图 A-1 2. 在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。图 A-23. 周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。图 A-34. 已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。图 A-45. 已知的频谱函数，试求。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 已知由s域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系

3、统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知由z域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位脉冲响应。 (3) 若，重求（1）、（2）。长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分） 1. 已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。 2. 。 3. 4. 计算

4、=。 5. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=，单位冲激响应。 6. 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。 7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。 8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。 9. 。 10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。2. 已知信号如图A-1所示，试画出波形。图 A-1 3. 已知信号如图A-2所示，计算其频谱密度函数。图A-24. 某离散系统的单位脉冲响

5、应，求描述该系统的差分方程。5. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示，写出该系统状态方程和输出方程。图 A-3 三、 综合计算题（共20分，每小题10分）1. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应；(3) 系统的零状态响应；(4) 系统的完全响应，暂态响应，稳态响应；(5) 该系统是否稳定?2. 试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知的频谱如图A-6，。长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位

6、脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分） 1. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=，单位冲激响应。 2. 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。 3. 4. 计算=。 5. 已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。 6. 。 7. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。 8. 已知计算其傅立叶变换=。 9. 已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。10. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。二、计算题

7、（共50分，每小题10分）1. 已知的频谱函数，试求。2. 已知某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。其中图 A-13. 已知信号和如图A-2所示，画出和的卷积的波形。图 A-24. 已知某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。5. 试证明：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为)取样，如图A-3所示，只要取样间隔，仍可以从取样信号中恢复原信号。图A-3三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知在s域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应(3) 系统的

8、零状态响应(4) 若，重求(1) 、(2)、 (3)。2. 在图A-4 所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。图A-4长沙理工大学拟题纸课程编号 4 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 。2. 若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在激励下的零状态响应为。3. 抽取器的输入输出关系为，试判断该系统特性（线性、时不变）。4. 若，则其微分=。5. 连续信号的频谱=。6. 的频谱=。7. 已知一离散时间LTI系统

9、的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。8. 若，则的平均功率P=。9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10. 若离散系统的单位脉冲响应，则描述该系统的差分方程为。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知的波形如图A-1所示，令。图A-1 (1) 用和表示； (2) 画出的波形。 2. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应为，试计算输入为时，系统的零状态响应。 3. 已知信号的频谱如图A-2所示，求该信号的时域表示式。图A-2 4. 已知一连续时间系统的频响特性如图A-3所示，输入信号，试求该系统的稳态响应图A-35. 已知信号通过

10、一LTI系统的零状态响应为，试求图A-4所示信号通过该系统的响应并画出其波形。图A-4三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知由s域求解： (1) 零输入响应零状态响应，完全响应； (2) 系统函数，单位冲激响应,并判断系统是否稳定； (3) 画出系统的直接模拟框图2. 在图A-5所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。 (1) 计算周期信号的频谱； (2) 计算的频谱率密度； (3) 求出信号的频谱表达式 (4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T最大可取多大？图A-5长沙理工大学拟题纸课程编号 5 拟题教研

11、室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 。 2. 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应，激励信号，则该系统的零状态响应。 3. 连续时间信号的周期=。若对以进行抽样，所得离散序列=，该离散序列是否是周期序列。 4. 对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为，积分器的单位冲激响应为，微分器的单位冲激响应为。 5. 已知一连续时间LTI系统的频响特性，该系统的幅频特性，相频特性=，是否是无失真的传输系统。 6. 根据Parseval能量守恒定律，计算。 7. 已知一连续时间LTI

12、系统得单位冲激响应为，该系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件是。 8. 已知信号的最高频率为，信号的最高频率是。 9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位脉冲 响应为。 10. 已知连续时间信号，其微分。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知某连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图A-12. 若得波形如图A-2所示，试画出的波形。图A-23. 已知一离散系统的系统函数 (1) 画出系统的直接型模拟框图； (2) 在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。

13、4. 已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为输入，初始状态。 (1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。 (2) 由s域代数方程求系统的零输入响应和零状态响应。5. 已知连续系统的系统函数的零极点如图A-3所示，且。图A-3 (1) 写出的表达式，计算该系统的单位冲激响应； (2) 计算该系统的单位阶跃响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一离散时间LTI因果系统的差分方程为系统的初始状态输入。 (1) 由z域求系统的零输入响应和零状态响应。 (2) 求该系统的系统函数，并判断系统是否稳定。2. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-4 所示，其中，图A-

14、4(1) 计算该系统的单位冲激响应；(2) 若输入信号，求该系统的稳态响应。长沙理工大学拟题纸课程编号 6 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 。2. 已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。3. 已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。4. 如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。图A-15. 序列和=。6. LTI离散系统稳定的充要条件是。7. 已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。8. 已知一连续系统在输入作用下的零状态响

15、应，则该系统为系统（线 性时变性）。9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10. 已知的z变换，得收敛域为时，是因果序列。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。图A-22. 已知系统的完全响应为，求系统的零输入响应和零状态响应。3. 已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果、稳定。4. 已知连续时间系统的系统函数，写出其状态方程和输出方程。5. 在图A-3所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。 (1) 计算周期信

16、号的频谱； (2) 计算的频谱率密度； (3) 求出信号的频谱表达式(4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T最大可取多大？图A-3 三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为已知，由z域求解：(1) 零输入响应零状态响应，完全响应；(2) 系统函数，单位冲激响应；(3) 若，重求（1）、（2）2. 连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为： (1)若设： (2)则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。是在设计过程中须确定的一个大于零的数。（1）试画出离散系统的框图。（2）确定离散时间系统的

17、频率响应，画出它的幅度及相位响应。长沙理工大学拟题纸（7）一、填空（共30分，每小题3分）1、某连续系统的零状态响应为，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。2、= 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号的周期，其频谱为，写出的时域表达式 。5、信号的频谱= 。6、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。7、设连续时间信号的傅立叶变换为，则的傅立叶变换为 。8、单位门信号的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 。9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 ；它们的关系是 。10、 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知，

18、收敛域，试求其拉氏反变换，并画出的波形。2、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-1所示，试求：图A-1(1)系统的单位冲激响应； (2)输入，系统的输出。3、已知某离散时间系统如图A-2所示，试求该系统的单位脉冲响应。其中，。图A-24、已知的波形如图A-3所示，的频谱为，（1）画出的波形；（2）计算；（3）计算；（4）计算；（5）计算。图A-35、 如图A-4所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波器的频率响应为：其中是宽度为的单位门频谱。已知激励为：，求：（1）系统的单位冲激响应；（2）时系统的零状态响应；（3）时系统的零状态响应。图A-4三、综合计算题（共20分，每小题10分

19、）1、已知一LTI系统的频率响应为系统的输入信号为周期冲激信号串，即(1) 试求周期信号指数形式的傅立叶级数的系数。(2) 试求周期信号的频谱。(3) 试求系统的输出信号。2. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知，由Z域求解：(1) 描述系统的差分方程 (2) 零输入响应，零状态响应，完全响应； (3) 系统函数，单位脉冲响应；(4) 系统的状态方程和输出方程。 长沙理工大学拟题纸课程编号 8 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、奇异

20、信号是指 的一类信号。2、线性时不变系统一般用 数学模型来描述。3、系统的零状态响应与 有关，而与 无关。4、系统的单位冲激响应是指 。5、周期信号的频谱特点是 ，而非周期信号的频谱特点则是 。6、信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少，越多） 。7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应，其系统单位阶跃响应= 。8、已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则的值为 。9、对信号均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。10、若，则信号，单边拉氏变换= 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、信号与的波形如图A-1所示，试求此两信号的卷积，并画出的波形。图A-12、若

21、的波形如图A-2所示，试画出和的波形。图A-23、已知通过一LTI系统的响应为，试用时域方法求通过该系统的响应，并画出的波形。，的波形如图A-3所示。 图A-34、试求图A-4所示信号的频谱。图A-45、如图A-5所示RLC电路，已知：，试求：（1）系统传输函数和系统单位冲激响应，并判断系统的稳定性；（2）当时，电阻两端的电压？图A-5三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、如图A-6所示，已知某连续系统，其中系统的单位冲激响应为：，（1）求的系统单位冲激响应和频率响应，并画出的图形；（2）判定该系统有何种滤波波作用；（3）当时，求系统的输出。图A-62、 离散时间系统如图A-7所示，已知

22、，试求：（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统为因果系统，求系统函数和单位脉冲响应；（3）求系统零状态响应、零输入响应和全响应；（4）在Z平面上画出的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周期秒，请画出系统的幅频响应特性图。图A-7长沙理工大学拟题纸（9）一、填空（共30分，每小题3分） 1、某连续时间系统其中为输入信号，试问该系统为 系统（线性、时不变、因果、稳定性）。2、连续时间无失真传输系统的传输函数具有 特点。3、已知某离散时间系统的输入和输出由下面的差分方城描述试问该系统具有 滤波特性（低通、高通、带通或全通）。4、已知某系统单位冲激响应为：，系统的频率响应为

23、。5、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。6、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应，其系统单位阶跃响应= 。7、若，则信号，单边拉氏变换= 。8、信号的频谱= 。9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。10、单位门信号的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知两个周期矩形脉冲信号和：（1）若的矩形宽度，周期，幅度，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？（2）若的矩形宽度，周期，幅度，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？（3）和的基波幅度之比是多少？2、若的波形如图A-1所示，试画出和的波形。图A-1

24、3、已知一LTI离散时间因果系统的零极点分布如图A-2所示，图中表示极点，0表示零点，且，试求该系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。图A-24、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-3所示，试求：图A-3（1）系统的单位冲激响应； （2）输入，系统的输出。5、如图A-4所示RLC电路，已知：，试求：（1）系统传输函数和系统单位冲激响应，并判断系统的稳定性；（2）当时，电阻两端的电压？三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知，由Z域求解：图A-5 （1）描述系统的差分方程（2）零输入响应，零状态响应，完全响应； （3）系

25、统函数，单位脉冲响应；（4）系统的状态方程和输出方程。2、连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为： (1)若设： (2)则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。是在设计过程中须确定的一个大于零的数。A、试画出离散系统的框图。B、确定离散时间系统的频率响应，画出它的幅度及相位响应。长沙理工大学拟题纸课程编号 10 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 矩形脉冲波形（高度为A,宽度为b）的信号能量为_。2. 序列的自相

26、关是一个偶对称函数，它满足关系式_。3. 线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数的极点位于_。4. 某线性时不变系统的单位冲激响应若为，则系统是_系统。（几阶系统）5. 的傅立叶反变换为_。6. 已知周期信号的第三次谐波的幅度等于3，则信号的第三次谐波的幅度等于_。7. 令，如果，试求其和_。8. 卷积_。9. 信号，a>0的傅立叶变换为_。10. 已知，则。二、计算题（共50分，每小题10分）1某理想低通滤波器，其频率响应为当基波周期为，其傅里叶级数系数为的信号输入到滤波器时，滤波器的输出为，且。问对于什么样的值，才保证？2己知信号 ，求该号的傅里叶变换。3. 已知周期信号的波形如图

27、A-1所示，将通过截止频率为的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？并说明具体的理由。图A-14已知某系统：试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。 5. 描述某线性时不变离散系统的差分方程： 若设，求系统的响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 设离散时间系统如图A-2所示，试问k值为何值时可以使系统稳定？（15分） 图A-22. 如图A-3所示，信号的频谱为，它通过传输函数为的系统传输，输出为，冲激序列为：（1）画出的频谱图；（2）画出表示无频谱混叠条件下，的频谱图，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围；（3）为了从中恢复，将通过传输函数

28、为的系统，试画图表示，并指明截止频率的取值范围。图A-3长沙理工大学拟题纸课程编号 11 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 时移后成为，当时是在的_边。2. 周期信号的频谱是_的，非周期信号的频谱是_的，离散信号的频谱是_的，连续信号的频谱是_的。3. 计算_。4. 单位阶跃函数的频谱（密度）函数为_。5. 已知某系统：试判断其具有_特性。（线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性）6 。7设是的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换表达式为 。8设某带限信号的截止频率为

29、100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 。9. 。10. 已知某LTI系统，当输入为时，其输出为：；则输入为时，系统的响应 。二、计算题（共50分，每小题10分）1已知系统的微分方程为 初始条件为输入信号，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响应，零状态响应以及系统函数，系统的单位冲激响应和系统的频率响应，并判断系统的稳定性。2某连续LTI系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图A-1所示。已知当输入信号时，系统输出的直流分量为。（1）确定该系统的系统函数；（2）当输入信号时，求系统的输出。图A-13已知二阶离散系统的差分方程为 且求系统的完全响应、零输入响应、

30、零状态响应、系统函数、系统单位样值响应。 4. 试求单边衰减正弦函数，的频谱函数。5. 设一个离散系统的冲激响应，试判断该系统是否是因果的和稳定的。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-2 所示，其中，图A-2（1）计算该系统的单位冲激响应；（2）若输入信号，求该系统的稳态响应。2在图A-3 所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。图A-3长沙理工大学拟题纸课程编号 12 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶

31、跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、信号的周期是 。2、 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号的周期，其频谱为，写出的时域表达式 。5、，则 。6、知某LTI系统，当输入为时，其输出为：；则输入为时，系统的响应 。7、知某LTI系统，当时有：当输入时，输出响应为；当输入时，输出响应为；当输入时，输出响应为；则当输入为时，系统的输出响应为 。8、已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则的值为 。9、对信号均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。10、若，则信号，单边拉氏变换= 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、试

32、证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号的乘积试一个奇信号。2、试求信号的指数傅立叶级数。3、给定一个连续时间信号为：若以如下采样间隔对进行均匀采样，试确定得到的离散时间序列。(a) 0.25s (b) 0.5s (c) 1.0s 4、已知系统的完全响应为，求系统的零输入响应和零状态响应。 5、已知连续时间系统的系统函数，写出其状态方程和输出方程。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为已知，由z域求解：（1）零输入响应零状态响应，完全响应；（2）系统函数，单位冲激响应；（3）若，重求（1）、（2）2、如图A-1所示

33、，信号的频谱为，它通过传输函数为的系统传输，输出为，冲激序列为：（1）画出的频谱图；（2）画出表示无频谱混叠条件下，的频谱图，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围；（3）为了从中恢复，将通过传输函数为的系统，试画图表示，并指明截止频率的取值范围。 图A-1长沙理工大学拟题纸课程编号 13 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 求信号的傅立叶变换。2. 信号的拉普拉斯变换为。3. 已知如图A-1所示信号的傅立叶变换，求信号的傅立叶变换为。图A-14. 已知一双边

34、序列，其Z变换为。5. 信号的周期为。6. 积分。7. 设系统的微分方程为，如果已知，系统的全响应，则系统全响应中的为响应。8. 已知信号的傅立叶变换则为。9. 信号的拉普拉斯变换及收敛域为。10. 设某系统的系统函数为，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的是。二、计算题（共50分，每小题10分）1设函数的频谱函数为，试求出的频谱函数。2. 已知正弦、余弦和阶跃信号的傅立叶变换如下： 试求单边正弦和余弦信号的傅立叶变换。3. 已知波形如图A-2所示，试画出的波形。图A-2 4. 对系统函数为的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度频率响应，并指出它们是低通、高通还是全通网络。 5. 已知某

35、系统的数学模型为：，求系统的冲激响应；若输入信号为，用时域卷积法求系统的零状态响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1离散因果系统如图A-3所示： （1）求系统函数； （2）绘制系统的零、极点图； （3）取何值时，系统是稳定的； （4）若，当输入时，计算零状态响应。图A-32. 已知某因果LTI系统的系统函数的零极点如图A-4所示，且，求：（1）系统函数及冲激响应；（2）写出关联系统的输入输出的微分方程；（3）已知系统稳定，求，当激励为时，求系统的稳态响应。图A-4长沙理工大学拟题纸课程编号 14 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉

36、冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 求卷积和=。2. 序列的单边 z变换。3任一序列与单位样值序列的关系是_。4已知，则的初值_，终值_。5线性时不变系统的逆系统为_。6. _。7. 已知，则_。8已知，试求的原函数_。9离散系统的模拟可由_，_和_构成。10线性时不变离散系统稳定的充分必要条件是_。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 周期信号（1）画出单边幅度谱和相位谱图；（2）计算并画出信号的功率谱2. 求图A-1所示信号的傅立叶变换，并画出频谱图。 图A-13已知某线性时不变系统的微分方程为：系统输入为，系统的全响应为。试求系统的零状态响应

37、、零输入响应以及和。 4. 已知某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。5如果对一最高频率为400Hz的带限信号进行抽样，并使抽样信号通过一个理想低通滤波器后能够完全恢复出，问： （1）抽样间隔T应满足的条件是甚么？ （2）如果以T=1ms抽样，理想低通滤波器的截止频率应满足的条件是甚么？ 三、 综合计算题（共20分，每小题10分）1. 离散系统如图A-2所示图A-2（1）求系统函数（2）写出系统的差分方程式；（3）求系统的单位样值响应。2. 一个有理分布的实序列，其z变换已知为。 （1）证明： （2）证明：若是的一个零点，则也是的零点。长沙理工大学

38、拟题纸课程编号 15 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 若连续线性时不变系统的输入信号为，响应为，则系统无畸变传输的时域表示式为=_。2设一线性时不变系统的单位阶跃响应，则该系统的单位冲激响应_。3. 利用初值定理和终值定理分别求原函数的初值=_，终值=_。4若信号的傅立叶变换为，则_。5. 序列的Z变换为，序列用单位样值信号表示，则=_。6. 的Z变换式=_。7 抽样信号的最低抽样率是_，奈奎斯特（Nyquist）间隔是_。8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，

39、其系统函数的极点必须在Z平面的_。9. 两个时间函数在区间内相互正交的条件是_。10. 已知冲激序列，其指数形式的傅立叶级数为_。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知某系统：试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。2. 在图A-1所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。图 A-13. 图A-2所示系统中，已知且，（1）求子系统；（2）欲使子系统为稳定系统，试确定K的取值范围。图A-24. 图A-3所示系统中，已知，（n为整数），系统函数试画出A，B，C各点信号的频谱图并写出详细的解题步骤。图A-35. 证明：。（利用傅立叶变换性质）三、 综合计算题（共

40、20分，每小题10分）1. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-4所示，输入已知，由Z域求解：图A-4 （1）描述系统的差分方程 （2）零输入响应，零状态响应，完全响应； （3）系统函数，单位脉冲响应；（4）系统的状态方程和输出方程。2已知二阶离散系统的差分方程为 且求系统的完全响应、零输入响应、零状态响应、系统函数、系统单位样值响应。长沙理工大学拟题纸课程编号 16 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 某连续时间系统的输入和输出有如下关系：试判断其

41、具有性质。（线性，因果）2. 积分=。3. 信号与的波形如图A-1(a) (b)所示。设，则等于。图A-14. 信号的傅立叶变换=。5. 离散序列的z变换及收敛域为。6. 单边拉氏变换的原函数为。7. 已知的频普函数，则对进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔，为。8频普函数的傅立叶逆变换。9. 已知，则。10. 单位阶跃函数的频谱（密度）函数为_。二、计算题（共50分，每小题10分）1信号如图A-2所示，已知，计算，并画出其波形。图A-22已知某线性时不变连续系统的阶跃响应，当输入信号时系统的零状响应。3计算信号的拉普拉斯变换。4已知周期信号。（1）求该周期信号的周期T和基波角频率（2）该信号非零的

42、谐波有哪些，并指出它们的谐波次数（3）画出该信号的单边振幅频谱图5序列，其Z变换为且有如下信息：（1）是实右边序列、只有两个极点(2) 在原点有二阶零点、有一个极点在处(3)试求并给出其收敛域。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、图A-3所示电路，已知，激励源，（1）画出s域电路模型；（2）求零输入响应；（3）求零状态响应。图A-32、描述某稳定LTI系统的常系数微分方程如下： a>0（1）求该系统的频率响应和；（2）若a=1,当，求该系统的输出。长沙理工大学拟题纸课程编号 17 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单

43、位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、已知两个序列，则卷积和。2、已知的零极点分布图A-1所示，单位冲激响应的初值，则该系统的系统函数。图A-13、信号的单边拉普拉斯变换。4、象函数；则原序列。5、已知的频普函数，则对进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔，为。6、频普函数的傅立叶逆变换。7、描述某连续系统的微分方程为，画出该系统的直接形式的信号流图为。8、设一线性时不变系统的单位阶跃响应，则该系统的单位冲激响应_。9、若信号的傅立叶变换为，则_。10、周期信号，试绘制其幅度频谱图_。二、计算题（共50分，每小题10分）1、序列，k=0,1 计算：2、已知信号如图A-2所示，

44、其傅立叶变换。（1）求的值；（2）求积分；（3）求信号能量E。图A-23、 证明：单位冲激响应是实函数的连续时间LTI系统，若频响，则该系统对输入的响应一定为：4、设，并且，的傅立叶变换分别为，。试证明：，并求出和的数值。5、已知某线性时不变系统的微分方程为：系统输入为，系统的全响应为。试求系统的零状态响应、零输入响应以及和。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、其连续时间全通LTI系统的系统函数为，系统的输出为，要求：（1）找出能产生输出的输入信号；（2）若该系统稳定，作零极点图，并标明收敛域，判断系统的因果性；（3）对于稳定系统，当时，求出系统的输出；（4）定性画出系统的幅频特性和相

45、频特性曲线；（5）画出该系统的模拟框图。2、描述某线性时不变因果连续系统的微分方程为（1）求系统的冲激响应；（2）判定该系统是否稳定？（3）若输入，求系统的稳态响应。长沙理工大学拟题纸课程编号 18 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1信号的周期是 。2 。3若，则 。4已知某LTI系统，当输入为时，其输出为：；则输入为时，系统的响应 。 5. 已知信号的最高频率为，信号的最高频率是。 6. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位脉

46、冲响应为。 7. 已知连续时间信号，其微分。 8设某带限信号的截止频率为10KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 。9拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 ，它们的关系是 。10 。二、计算题（共50分，每小题10分）1信号的频谱如图A-1所示，计算积分 图A-12信号与的波形如图A-2所示，试求此两信号的卷积，并画出的波形。图A-23连续时间信号（1）求的频谱并画出频谱图（2）对进行冲激串采样，产生，为保证可以完全从恢复出来，试求。4设为一实值周期信号，其中。令是带限信号，被用来调制载波得到：。（1）给出一个理想带通滤波器的通带和带通增益，以使得当输入为时，该滤波器输出是（2）证明：，并将A和分别用和表示。5已知某系统的数学模型为：，求系统的冲激响应；若输入信号为，用时域卷积法求系统的零状态响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1如图A-3所示线性时不变因果离散系统框图。（1）求系统函数；（2）列写系统的输入输出差分方程；（3）若输入，求系统的零状态响应。图A-32. 如图A-4所示线性时不变离散因果系统的信号流图。为输入，为输出。（1）判断该离散系统是否稳定？并说明理由。（2）设状态变量、如图中所示，试列出该系统的状态方程与输出方程。图A-4长沙