2021年高考数学理数二轮复习仿真冲刺卷四含答案解析

1、2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷四一、选择题已知集合a=1,2,3,b=1,3,4,5,则ab的子集个数为()a.2 b.3 c.4 d.16已知复数z=-2+ii2 018(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为()a.i b.-i c.1 d.-1已知a>b,则条件“c0”是条件“ac>bc”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系是()a.b<a<c b.c<a<b c.c<b<a d.b<c<a某外商计划在

2、4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()a.16种 b.36种 c.42种 d.60种元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,若最终输出的x=0,则一开始输入的x的值为()a.34 b.78 c.1516 d.3132在abc中,a,b,c分别是内角a,b,c的对边,若a=23,b=2,abc的面积为3,则a等于()a.6 b. c.2 d.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>

3、;x2),则下列结论正确的是()a.1<x1<2,x1+x2<2b.1<x1<2,x1+x2<1c.x1>1,x1+x2<2 d.x1>1,x1+x2<1九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵abca1b1c1中,acbc,若a1a=ab=2,当阳马ba1acc1的体积最大时,堑堵abca1b1c1的体积为()a.83 b.2 c.2 d.22已知函数f(x)=asin x-23cos x的一条对称轴

4、为直线x=-,且f(x1)·f(x2)=-16,则|x1+x2|的最小值为()a. b. c.23 d.34抛物线y2=8x的焦点为f,设a,b是抛物线上的两个动点,|af|+|bf|=233|ab|,则afb的最大值为()a. b.34 c.56 d.23关于x的方程xln x-kx+1=0在区间e-1,e上有两个不等实根,则实数k的取值范围是()a.(1,1+e-1 b.(1,e-1 c.1+e-1,e-1 d.(1,+)二、填空题多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是 . 设x,y满足约束条件且x,yz,则z=3x+5y的最大值为 . 已知abc是

5、直角边为2的等腰直角三角形,且a为直角顶点,p为平面abc内一点,则·(+)的最小值是. 双曲线c1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为f1,f2,其中f2为抛物线c2:y2= 2px(p>0)的焦点,设c1与c2的一个交点为p,若|pf2|=|f1f2|,则c1的离心率为. 三、解答题设正项等比数列an中,a4=81,且a2,a3的等差中项为32(a1+a2).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,数列bn的前n项和为sn,数列cn满足cn=,tn为数列cn的前n项和,求tn.某教师为了了解高三一模所教两个

6、班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎 叶图.(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率;(3)从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人,求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率.如图,已知四棱锥sabcd,底面梯形abcd中,bcad,平面sab平面abcd,sab是等边三角形,已知ac=2ab=4,bc=2ad=2dc=2.(1)求证:平面sab平面sac;(2)求二面角bsca的余弦值.已知椭圆c:x2a2+y27-a2=1(a>0)的焦点在x轴上,且椭圆c的焦距为

7、2.(1)求椭圆c的标准方程;(2)过点r(4,0)的直线l与椭圆c交于两点p,q,过p作pnx轴且与椭圆c交于另一点n,f为椭圆c的右焦点,求证:三点n,f,q在同一条直线上.若xd,总有f(x)<f(x)<g(x),则称f(x)为f(x)与g(x)在d上的一个“严格分界函数”.(1)求证:y=ex是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一个“严格分界函数”;(2)函数h(x)=2ex+-2,若存在最大整数m使得h(x)>m10在x(-1,0)恒成立,求m的值.(e=2.718是自然对数的底数,21.414,2131.260)选修44:坐标系与参数方程:已知曲线c1的参

8、数方程是x=-2+2cos,y=2sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=4sin .(1)求曲线c1与c2交点的平面直角坐标;(2)a,b两点分别在曲线c1与c2上,当|ab|最大时,求oab的面积(o为坐标原点).选修45:不等式选讲:已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为(b,3.5),求a+b的值.参考答案答案为：c；解析：ab=1,3,所以ab的子集个数为4,故选c.答案为：c

9、；解析：z=-2+i-1=2-i,所以=2+i,的虚部为1,故选c.答案为：b；解析：当时,ac>bc不成立,所以充分性不成立,当时c>0成立,c0也成立,所以必要性成立,所以“c0”是条件“ac>bc”的必要不充分条件,选b.答案为：c；解析：因为b=12-0.2=20.2<21.2=a,所以a>b>1.又因为c=2log52=log54<1,所以c<b<a,故选c.答案为：d；解析：法一:(直接法)若3个不同的项目被投资到4个城市中的3个,每个城市1个,共种投资方案;若3个不同的项目被投资到4个城市中的2个,一个城市1个、一个城市2个,

10、共c32a42种投资方案.由分类加法计数原理知共+c32a42=60种投资方案.法二:(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种投资方案,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求,共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).答案为：c；解析：i=1,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,所以输出16x-15=0,得x=1516,故选c.答案为：d；解析：由a=23,b=2,abc的面积为3,得3=12b·

11、;c·sin23,从而有c=22,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=2+8+4,即a=,故选d.答案为：a；解析：函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2<x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如图),可知1<x1<2.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.答案为：c；解析：设底面直角三角形的两直角边长分别为a,b,则a2+b2=4,阳马ba1acc1的体积为v四棱锥ba1acc1=

12、23ab13(a2+b2)=43,当且仅当a=b=2时,取等号,此时堑堵abca1b1c1 的体积为v三棱柱abca1b1c1=12ab×2=2,故选c.答案为：c；解析：f(x)=asin x-23cos x=a2+12sin(x+),由于函数f(x)的对称轴为直线x=-,所以f(-)=-12a-3,则|-12a-3|=a2+12,解得a=2;所以f(x)=4sin(x-),由于f(x1)·f(x2)=-16,所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,所以x1=2k1+56,x2=2k2-,k1,k2z,所以x1+x2=2(k1+k2)+23,所以|x1+x2|的最小值为2

13、3.故选c.答案为：d；解析：设|af|=m,|bf|=n,则m+n=233|ab|,在abf中,由余弦定理cos afb=m2+n2-|ab|22mn=(m+n)2-2mn-|ab|22mn=|ab|23-2mn2mn.因为m+n=233|ab|2mn,所以|ab|23mn,所以cosafb-12,所以afb23,所以afb的最大值为23,故选d.答案为：a；解析：关于x的方程xln x-kx+1=0,即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在区间e-1,e上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+与y=k在区间e-1,e上有两个不相同的交点,f(x)=

14、-,令-=0可得x=1,当xe-1,1)时f(x)<0,函数是减函数,当x(1,e)时,f(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.f(e-1)=-1+e,f(e)=1+e-1.函数的最大值为-1+e.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间e-1,e上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(1,1+e-1.故选a.答案为：18；解析:多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是4-2=18.答案为：13；解析:由约束条件5x+3y15,yx+1,x-5y3,作出可行域如图,作出直线3x+5y=0,因为x,yz,所以平移直线3x+5y=0至(1,2)时,目标函数z=

15、3x+5y的值最大,最大值为13.答案为：-1解析:以bc的中点为原点o,以bc为x轴,以bc边上的高为y轴建立坐标系,abc是直角边为2的等腰直角三角形,且a为直角顶点,斜边bc=22,则a(0,2),b(-2,0),c(2,0),设p(x,y),则+=2=(-2x,-2y),=(-x,2-y),所以·(+)=2x2+2y2-22y=2x2+2(y-)2-1,所以当x=0,y=时,·(+)取得最小值-1.答案为：1+2；解析:设p(m,n)位于第一象限,可得m>0,n>0,由题意可得f2(,0),且双曲线的c=,抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得m+

16、=|pf2|=|f1f2|=2c,即有m=c,n=4c2=2c,即p(c,2c),代入双曲线的方程可得c2a2-4c2b2=1,即为e2-=1,化为e4-6e2+1=0,解得e2=3+22(e2=3-22舍去),可得e=1+2.解:(1)设正项等比数列an的公比为q(q>0),由题意,得a4=a1q3=81,a1q+a1q2=3(a1+a1q),解得a1=3,q=3,所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,sn=n1+(2n-1)2=n2,所以cn=14n2-1=12(12n-1-12n+1),所以tn=12(1-13)+(13-15)+(12n

17、-1-12n+1)=.解:(1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,数量最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.(2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为2050=25;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为1848=38.(3)将分数为131,132,136的3人分别记为a,b,c,分数为141,146的2人分别记为m,n,则从5

18、人中抽取3人的不同情况有abc,abm, abn,acm,acn,amn,bcm,bcn,bmn,cmn,共10种情况.记“至多有1人的数学成绩在140分以上”为事件m,则事件m包含的情况有abc,abm,abn,acm,acn,bcm,bcn,共7种情况,所以从这5名同学中随机抽取3人,至多有1人的数学成绩在140分以上的概率为p(m)=0.7. (1)证明:在bca中,由于ab=2,ca=4,bc=25,所以ab2+ac2=bc2,故abac.又平面sab平面abcd,平面sab平面abcd=ab,ac平面abcd,所以ac平面sab,又ac平面sac,故平面sac平面sab.(2)解:如

19、图,建立空间直角坐标系axyz,则a(0,0,0),b(2,0,0), s(1,0,3),c(0,4,0),=(1,-4,3),=(-2,4,0),=(0,4,0).设平面sbc的法向量n=(x1,y1,z1),-2x1+4y1=0,x1-4y1+3z1=0,令y1=1,则x1=2,z1=233,所以n=(2,1,233).设平面sca的法向量m=(x2,y2,z2),4y2=0,x2-4y2+3z2=0,令x2=-3,所以m=(-3,0,1).所以|cos<n,m>|=|n·m|n|m|=21919,易知二面角bsca的平面角为锐角,所以二面角bsca的余弦值为2191

20、9. (1)解:因为椭圆c:x2a2+y27-a2=1(a>0)的焦点在x轴上,所以a2>7-a2>0,即3.5<a2<7,因为椭圆c的焦距为2,且a2-b2=c2,所以a2-(7-a2)=1,解得a2=4,所以椭圆c的标准方程为+=1.(2)证明:由题知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-4),点p(x1,y1),q(x2,y2),n(x1,-y1),则y=k(x-4),3x2+4y2=12得3x2+4k2(x-4)2=12,即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,>0,x1+x2=,x1x2=64k2-123+4k2,由题可得直线qn

21、的方程为y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1),又因为y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),所以直线qn的方程为y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=x1x2-4x2-x12+4x1x1+x2-8+x1=2x1x2-4(x1+x2)x1+x2-8=1,即直线qn过点(1,0),又因为椭圆c的右焦点坐标为f(1,0),所以三点n,f,q在同一条直线上. (1)证明:令(x)=ex-1-x,则(x)=ex-1.当x<0时,(x)<0,故(x)在(-1,0)上为减函数,因此(x)>(0)=0,故对x(-1,0)都有ex>1+x.再令t(x)=ex-1

22、-x-,当x<0时,t(x)=ex-1-x>0,故t(x)在(-1,0)上为增函数.因此t(x)<t(0)=0,所以对x(-1,0)都有ex<1+x+,故y=ex是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一个“严格分界函数”.(2)由(1)知当x(-1,0)时,h(x)=2ex+-2>2(1+x)+-222-20.828.又h(x)=2ex+-2<2(1+x+)+-2=x2+2x+,令m(x)=x2+2x+=(x+1)2+-1,m(x)=2(x+1)-,令m(x)=0,解得x=-1+(12),易得m(x)在(-1,-1+(12)上单调递减,在(-1+(12),0)