22一元二次方程

1、授课班级授课时间第 周 第 课时课 题课 型新 课教学目标1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；准确掌握一元二次方程的一般形式。2.水平目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和水平。3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。教学重难点重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性。教具学具教学 过程 问题1绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的

2、长和宽各为多少？分析我们已经知道能够使用方程解决实际问题设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x10）900，整理可得问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到72万册求这两年的年平均增长率分析设这两年的年平均增长率为x已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即万册可列得方程，整理可得 思考1、上述两个方程： +10x-900=0和5+10x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同： 方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20  &

3、#160;     概括只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：（a、b、c是已知数，a0），其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项想一想（1）关于x的方程a+bx+c=0是一元二次方程吗？ （2）关于x的方程3+6=是一元二次方程的条件是什么？ 练习将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）；（2）；（3）；（4）例.当m 时,方程(m1) (2m1) +m=0是关于的一元一次方程,当m 时,上述方程才是关于的一元二

4、次方程。小结一元二次方程及其一般形式。作业教材p20习题1、2、3备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题直接开平方法课 型新课教学目标1、 会用直接开平方法解形如及 的方程.2、 了解转化、降次思想在解方程中的使用。教学重难点重点：直接开平方法难点：将一元二次方程转化为的形式后求解。教具学具教学 过程 一、回顾1、如果 则 就叫做 的 。2、如果 则 = 。3、如果 。二、试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流（1）；（2）概括对于方程（1），有这样的解法：方程，意味着x是4的平方根，所以，即x±2这种方法叫做直接开平方法学生尝试用直接开平方法解方程（2

5、）。三、例例1、利用直接开平方法解下列方程:（1） （2） 练习 p23（1） （2） （3例2 利用直接开平方法解下列方程：（1）（2）三、小结1、直接开平方法的理论依据是什么？2、直接开平方法可解形如及的一元二次方程。3、方程的解为，的解为。四、作业p34习题22.2第1题。备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题因式分解法课 型新课教学目标1.灵活运用因式分解法解一元二次方程.2.了解转化、降次思想在解方程中的运用。教学重难点重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：二次三项式的因式分解。教具学具教学 过程 一、回顾1、用直接开平方法解下列方程2、直接开平方法的理论依据是

6、什？ 直接开平方法可解哪些类型的一元二次方程？其解分别是什么？二、新知探索1、因式分解法对于方程（1），有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x1）（x1）0，必有x10或x10，分别解这两个一元一次方程，得这种利用因式分解的方法解方程的方法叫做因式分解法2、回顾将下列各式进行因式分解（1）（2）（3）注意：此处可回顾或学习“十字相乘法”。3、例：利用因式分解法解下列方程：概括：采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程

7、，它们的解就是原方程的解。三、练习p23练习概括：“口诀”右化零。左分解；两因式，各求解。四、拓展用你喜欢的方法解下列方程：五、p24“你知道吗”六、小结1、我们已学过一元二次方程的哪两种解法？2、因式分解法解一元二次方程的步骤及注意事项。七、作业p36习题22.2第2题、第3题。备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题配方法课 型新 课教学目标1、 掌握用配方法解一元二次方程。2、 使学生掌握配方法的推导过程，能较熟练地解一元二次方程。3、 在配方法的应用过程中体会转化的思想，掌握一些转化的技能。教学重难点重点：用配方法解一元二次方程。难点：把一元二次方程转化为的形式。教具

8、学具教学 过程 一、回顾1、我们已学过一元二次方程的哪两种解法？2、可用直接开平方法求解的一元二次方程有何特征？3、回顾完全平方公式4、根据完全平方公式填空(格式如题(1)（1）（2）（3）二、新知探索1、参照第一题，推想一下第二题及第三题的解法对于方程，可以变形为方程，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.2、配方法把形如的方程变形为,它的左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,这样,就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.3、例例1、解下列方程： （1）（2）例2、解下列方程：概括：请归纳配方法

9、解一元二次方程的步骤1、把常数项移到方程右边；2、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。练习：p27练习1、2题。例3(拓展)用配方法证明：代数式的值是正数小结：用配方法解一元二次方程的步骤作业：1、p27练习第2题2、p36第2题（3） （4）3、 p27试一试备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题公式法课 型新 课教学目标1、 使学生能较熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、 使学生经

10、历求根公式的探索过程，培养学生抽象思维的能力。3、 在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系。教学重难点重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式解简单的一元二次方程。难点：用配方法导出一元二次方程的求根公式。教具学具教学 过程 一、回顾1、用配方法解方程2、用配方法解一元二次方程的步骤：1、化 1 2、移项 3、配方 4、求解配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方，将方程转化为（x+m)2=n的形式。二、新知探索1、能否用配方法把一般形式的一元二次方程+bx+c=0 (a0)转化为=n呢？因为a0，方程两边都除以a，得移项，得配方，得，即因为a0

11、，所以40，当4ac0时，直接开平方，得所以，即由以上研究的结果，得到了一元二次方程abxc0的求根公式：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根这种解方程的方法叫做公式法例1、 用公式法解方程例2.用公式法解方程概括：用公式法解一元二次方程的步骤例2、 用公式法解方程：例4、解方程三、练习p30 （1）、（2）、（3）、（4）。四、小结一元二次方程的求根公式及公式法解一元二次方程的一般步骤。五、作业p36第4题（4） （5） （6） （7）要求：用公式法解。备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题根的判别式课 型新 课教学目标1、 能应用根

12、的判别式判别方程根的情况和进行有关的推理论证。2、 会应用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。3、 向学生渗透分类的数学思想。教学重难点重点：根的判别式定理及其逆定理的理解和运用。难点：根的判别式定理及其逆定理的理运用。教具学具教学 过程 一、回顾1、用公式法求下列方程的根2、一元二次方程的求根公式及公式法解一元二次方程的一般步骤。二、新知探索1、解方程abxc0（a0）。因为a0，方程两边都除以a，得移项，得配方，得，即因为a0，所以40，当4ac0时，方程右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根，即当4ac=0时，方程右边是0，方程有两个相等的实数根，即当4ac0时，方程右边是一

13、个负数，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程abxc0（a0） 的根的判别式，用符号“ ”来表示.当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根。反之，同样成立！2、练习：按要求完成下列表格：    的值   根的情况   3、例：不解方程，判别下列方程根的情况4、练习p33练习1、2题例、不解方程，判别下列关于x的方程的根的情况。（1）（2）三、拓展已知关于x的方程 （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方

14、程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？四、小结根的判别式及一元二次方程根的情况。五、作业p36习题第7、8、9题。备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题根与系数的关系课 型新 课教学目标1、 引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、 在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。教学重难点重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两根之和及两根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以验证。难点：对根与系数的关系这一性质的运用。教

15、具学具教学 过程 一、引入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）（2）（3）二、新知探索1、猜想两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。 2、验证一般地，对于关于x方程（p、q为已知常数，试用求根公式求出它的两个解、，算一算、的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。3、证明4、例：求值则注意：另外几种常见的求值5、例（p34例8）不解方程，求出方程的两根之和与两根之积：（1）（2）6、p35例9试探索一元二次方程 的根与系数的关系。四、练习p35练习1、2、3题五、拓展例、以方程+3

16、-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）a、y23y-5=0 b、 y23y-5=0 c、y23y5=0 d、 y23y5=0六、小结一元二次方程跟与系数的关系。七、作业p36习题第10、11题。备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题实践与探索（1）课 型新课教学目标1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进

17、行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。教学重难点重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。教具学具教学 过程 一、复习 列方程解应用题的一般步骤？二、新课1.用一元二次方程解决较简单的几何问题（面积、周长、体积.）问题1学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?（2）题目中相等关系式什么?（3）设道路宽为x米，则横向小

18、道的面积为 纵向小道的面积为 ，重叠部分面积为 由此可列方程：x米32m20m试一试：如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？32m20m归纳：列方程解应用题的一般步骤练习：p40练习12.用一元二次方程解决较简单的增降率问题知识装备:1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10.则二月份的利润是_元.三月份的利润是_元.2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为x 则二月份的利润是_元.三月份的利润是_元.问题2某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：若每次降价的百分率为x

19、,第一次降价后 每瓶零售价为 元第二次降价后 每瓶零售价为 元练习：p40练习3、4概括：1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是 第n次增长后的量是 这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为三、小结列方程解应用题的一般步骤第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）第二步：抓住等量关系第三步：列出方程第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义）第六步：答四、作业p42习题

20、22.3第1、2、3题备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题实践与探索（2）课 型新课教学目标1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。教学重难点重点：列一元二次方程解决实际问题。难点：寻找实际问题中的相等关系。教具学具教学 过程 一、回顾列方程解应用题的一般步骤二、新课面积问题：问题1、小明把一张长为10厘

21、米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?问题1：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为_ cm 问题：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少?解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得(10-2x)2=81解得, x1=9.5, x2=0.5因为x1=9.5不合题意应舍

22、去,所以x=0.5答:剪去的正方形的边长为0.5cm.问题：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边长一样；体积为_.)问题：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?折合成的长方体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形边长(cm)        折合成的长方体体积(cm3)      

23、;  探索1:在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况?探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至.增长率问题问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）3、探索：p41若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？三、练习p42练习1、2、3题四、小结谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流 。五、作业p42习题22.3第4、5、6题备 注备 注教学反思授课班级授课时间第 周 第 课时课 题一元二次方程课 型复习教学目标1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其"转化"的思想。2、使学生熟练分析数量之间的关系，