八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第24课时菱形2mdash判定课时导学案课件新版新人教版

1、第一部分新课内容第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第第2424课时课时 菱形（菱形（2 2）判定判定核心知识核心知识菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形知识点知识点1 1：菱形的判定：菱形的判定【例【例1 1】如图18-24-1，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，下列条件能判定 abcd为菱形的是 （ ）aabc=90 bac=bd cacbd doa=oc，ob=od典型例题典型例题c c知识点知识点2 2：证明菱形：证明菱形 【例2】如图18-24-2，ce是abc的外角acd的平分线，afcd交ce于点f，

2、fgac交cd于点g求证：四边形acgf是菱形证明：证明：afcdafcd，fgacfgac，四边形四边形acgfacgf是平行四边形，是平行四边形，afc=fcg.afc=fcg.cece平分平分acdacd，acf=fcg.acf=fcg.acf=afc.acf=afc.ac=af.ac=af. acgf acgf是菱形是菱形知识点知识点3 3：菱形性质与判定的综合运用：菱形性质与判定的综合运用 【例3】如图18-24-4，矩形abcd的对角线相交于点o，deac，cedb（1）求证：四边形oced是菱形；（2）若ab=3，bc=4，求菱形oced的面积 （1 1）证明：）证明：deacd

3、eac，cebdcebd，四边形四边形ocedoced是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形abcdabcd是矩形，是矩形，ac=bdac=bd，oa=oc= acoa=oc= ac，ob=od= bd.oc=od. ocedob=od= bd.oc=od. oced是菱形是菱形. .（2 2）解：由图知，菱形）解：由图知，菱形ocedoced的面积等于矩形的面积等于矩形abcdabcd面积的一半，面积的一半，ss菱形菱形ocedoced=3=34 42=6. 2=6. 1.下列命题不正确的是 （ ）a对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形b两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

4、c两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形d对角线互相垂直且相等的四边形是菱形变式训练变式训练d d2. 如图18-24-3，在 abcd中，e，f分别是ad，bc上的点，且de=bf，acef求证：四边形aecf是菱形证明：证明：四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，ad=bcad=bc，adbc.adbc.de=bfde=bf，ae=cf.ae=cf.aecfaecf，四边形四边形aecfaecf是平行四边形是平行四边形. .acefacef， aecf aecf是菱形是菱形3. 如图18-24-5，在abc中，ab=ac，d是bc边的中点，点e，f分别在ad及其延长

5、线上，且cebf，连接be，cf（1）求证：四边形bfce是菱形；（1 1）证明：）证明：dd是是bcbc边的中点，边的中点，bd=cd.bd=cd.cebfcebf，dbf=ecd.dbf=ecd.在在bdfbdf和和cdecde中，中，bdfbdfcdecde（asaasa）.bf=ce.bf=ce.又又cebfcebf，四边形四边形bfcebfce是平行四边形是平行四边形. .ab=acab=ac，d d是是bcbc的中点，的中点，adbc. bfceadbc. bfce是菱形是菱形（2）若bd=4，be=5，求四边形bfce的面积（2 2）解：在）解：在rtrtbdebde中，中，be

6、=5be=5，bd=4bd=4，de=3.de=3.四边形四边形bfcebfce是菱形，是菱形，ef=2de=6ef=2de=6，bc=2bd=8.bc=2bd=8.ss菱形菱形bfcebfce= = 6 68=248=24第第1 1关关4. 如图18-24-6,四边形abcd的对角线互相垂直，且ob=od，请你添加一个适当的条件_使它成为菱形（只需添加一个）.巩固训练巩固训练oa=ocoa=oc（答案不唯一）（答案不唯一）5. 如图18-24-7，在 abcd中，对角线ac，bd相交于点o，添加下列条件不能判定 abcd是菱形的只有 （ ）aacbdbab=bccac=bdd1=2 c c第

7、2关6. 如图18-24-8，在abc中，ab=ac，adbc于点d，点e，f分别是ab，ac的中点求证：四边形aedf是菱形.证明：证明：adbcadbc，点，点e e，f f分别是分别是abab，acac的中点，的中点，在在rtrtabdabd中，中，de= ab=aede= ab=ae，在在rtrtacdacd中，中，df= ac=af.df= ac=af.又又ab=acab=ac，点，点e e，f f分别是分别是abab，acac的中点，的中点，ae=af.ae=af=de=df.ae=af.ae=af=de=df.四边形四边形aedfaedf是菱形是菱形. .7. 如图18-24-9

8、，在四边形abcd中，bd为一条对角线，adbc，ad=2bc，abd=90，e为ad的中点，连接be求证：四边形bcde为菱形.证明：证明：ad=2bcad=2bc，e e为为adad的中点，的中点，de=bc.de=bc.adbcadbc，四边形四边形bcdebcde是平行四边形是平行四边形. .abd=90abd=90，e e为为adad的中点，的中点，be=de.be=de. bcde bcde为菱形为菱形8. 如图18-24-10，在 abcd中，bf平分abc交ad于点f，ae平分bad交bc于点e，ae与bf相交于点o，连接ef（1）求证：四边形abef是菱形；拓展提升拓展提升（

9、1 1）证明：）证明：四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，adbc.adbc.dae=aeb.dae=aeb.badbad的平分线交的平分线交bcbc于点于点e e，dae=bae.dae=bae.bae=bea.ab=be.bae=bea.ab=be.同理可得同理可得ab=af.af=be.ab=af.af=be.四边形四边形abefabef是平行四边形是平行四边形. .ab=af,ab=af,四边形四边形abefabef是菱形是菱形（2）若ae=6，bf=8，ce=3，求 abcd的面积（2 2）解：如答图）解：如答图18-24-118-24-1，过点，过点f f作作f

10、gbcfgbc于点于点g.g.四边形四边形abefabef是菱形，是菱形，ae=6ae=6，bf=8bf=8，aebfaebf，oe= ae=3oe= ae=3，ob= bf=4.ob= bf=4.be=5.be=5.ss菱形菱形abefabef= aebf=befg= aebf=befg，fg= .fg= .s s abcdabcd=bcfg= =bcfg= 9. 如图18-24-11，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bd相交于点o，与bc相交于点n，连接bm，dn（1）求证：四边形bmdn是菱形；（1 1）证明：）证明：四边形四边形abcdabcd是矩形，是矩形，adbcadbc，a=90a=90. .mdo=nbomdo=nbo，dmo=bno.dmo=bno.在在dmodmo和和bnobno中，中，dmodmobnobno（asaasa）.om=on.om=on.ob=odob=od，四边形四边形bmdnbmdn是平行四边形是平行四边形. .mnbdmnbd， bmdn bmdn是菱形是菱形（2）若ab=4，ad=8，求菱形bmdn的面积（2 2）解：）解：四边形四边形bmdnbmdn是菱形，是菱形，mb=md.