第五章数字调制与检测

1、第五章 数字调制与检测 5.1信号空间分析5.2带通调制原理5.3幅度/相位调制5.4频率调制5.5脉冲成形5.6符号同步与载波恢复数字调制主要分为两类：幅度/相位调制和频率调制。频率调制用非线性方法产生，其信号包络一般是恒定的，因此称为恒包络调制或非线性调制。幅度/相位调制也称为线性调制。线性调制一般比非线性调制有更好的频谱特性。5.1信号空间分析5.1.1信号与系统模型假设在0，T时间间隔内传输的消息是。由于信道是模拟的，信息必须加载到适合于信道传输的模拟信号中，因此，每个消息都映射到一个特定的模拟信号上，其中定义在时间0，T）上，其能量为： i=1，M每个消息代表一个比特序列，因此每个信

2、号同样也代表一个比特序列。接收端检测出发送的等价于检测出发送比特序列。对于发送消息构成的序列，时间区间kT,(k+1)T发送的消息对应有一个模拟信号，发送端发送的总信号是各时间区间内相应的模拟信号构成的序列： 接收机设计在消息估计方面的目标就是要使每个码元间隔kT,(k+1)T内估计的差错概率最小化： 把信号用几何方式表示，我们就可以利用最小距离准则得到AWGN信道下的最佳接收机设计。5.1.2信号的几何表示每一个都可以用这组基函数表示为： 0<t<T其中 线性带通调制的基函数由正弦和余弦函数组成 其中系数用于归一化。 可表示为： 其中两个系数对应同相分量和正交分量。 基函数也可能

3、会包含一个用以改善发送信号频谱特性的脉冲成形滤波器g（t） 将表示的系数写成向量，称其为的信号星座点。所有星座点构成星座图。把信号用其星座点表示，就叫做信号空间表示，包含星座图的信号空间称为信号空间。借助于这种信号空间表示，分析无穷维的函数，就是分析上的向量，这将大大简化系统性能的分析及最佳接收机设计的推导。为了用信号的空间表示来分析信号，我们需要了解一些向量空间中的概念： 中向量的长度定义为： 两个星座点之间的距离是： 两个是信号的内积： 5.1.3接收机结构和充分统计量寻找AWGN信道下信号检测的接收机结构其中 r（t）表示为 ，代表“剩余”噪声接收机的设计目标是：对于给定的接收信号r（t

4、），实现对发送消息检测的错误概率最小化，既要使最小，也即使得最大。因此收到信号r(t)时，接收机应该输出能使最大的消息。由于消息和信号星座点之间是一对一的映射，所以也就等效于接收机应输出最大的消息。经变换：这个结果不包含，只包含向量r，就是说在检测发送消息时，弃掉剩余噪声，只用r进行检测就可以使错判概率最小。也就是说，是接收信号r（t）的充分统计。5.1.4判决域及最大似然判决准则 最佳接收机通过选择使最大而使错误率最小。也就是说，对于给定的接收向量r，最佳接收机所选择的对应的星座点满足。定义判决域, 为信号空间的子集。定义似然函数为 最大化等价于最大化对数似然函数，即：即只取决于接收向量r与

5、星座点之间的距离。从式子中可知，与接收向量r距离最近的能使最大。最大似然接收机的判决只跟向量之间的距离有关，所以结构很简单。5.1.5误码率及联合界 接下来讨论误码率以及极大似然接收机的结构对于等概率消息误码率积分不随星座图的旋转和平移而改变。上式给出了错误率的精确解，但一般不能得到式中积分的闭式结果。为此，我们来考虑错误率的联合界，它能写出一个用星座点间距离表示的闭式结果。得到的联合界为得到闭式界为近似值为 注意是误码元率（无消息率）：，每个码元或消息包含有比特。系统设计者一般更关心误比特率而不是误码率，因为误比特率直接影响上层网络协议及端到端的性能。由于邻近判决域的错误容易发生，所以我们希

6、望能设计出一种将M种比特组合映射到消息（i=1,M），它能使邻近判决域的错误发生时，只出现1比特错误。若非邻近星座点的错误概率非常小，则这种映射下的误比特率近似为： 最常见的这种将星座点误判为邻近星座点导致单一比特错误的映射是格雷码。5.2带通调制原理 数字带通调制的基本原理是用载波信号携带信息比特流在信道中传输，在接收端，解调器从接收到得信号中提取出这些信息比特流。信道对发送信号的损伤可能会导致解调出现比特错误。调制的目标就是以最小的数据损伤概率实现高速传输数据。一般来说，一条信号通过幅度。频率或者相位来携带信息。5.3幅度/相位调制幅度/相位调制是将信息调制到幅度和相位中。幅度/相位调制的

7、星座图由星座点（），i=1,M决定。S（t）的等效基带表示为 其中幅度/相位调制主要分为3种： 脉冲幅度调制（MPAM）：只有幅度携带信息； 相移键控（MPSK）:只有相位携带信息； 正交幅度携带调制（MQAM）:幅度和相位都携带信息。成形滤波器g(t)成形滤波器g(t)同向支路（I路）正交支路（Q路）幅度/相位调制器寻找幅度/相位解调器5.3.1脉冲幅度调制（MPAM）一维的MPAM是最简单的线性调制，它没有正交分量。MPAM调制用幅度携带信息，发送信号为：每个码元周期内第i个星座点对应的MPAM信号的能量是假设码元等概，则平均能量为： MPAM的星座映射通常采用格雷码映射，相邻星座只有一比

8、特不同。由于最容易出现的判决错误是将发送的星座点判决为邻近的星座点，因此在格雷码映射时，K个比特中只错一个比特。由于MPAM只有一个基函数。所以相干解调器可以简化为下图所示：多门限设备5.3.2相移键控（MPSK）MPSK通过相位携带信息。码元间隔内的发送信号为： MPSK中所有发送信号有相同的能量：5.3.3正交幅度调制（MQAM）MQAM有两个自由度，其幅度和相位都携带信息。这使得在给定平均能量时，MQAM相比于MPAM和MPSK可以携带更多的信息比特，因此有更高的频谱效率。MQAM的发送信号为：信号的能量与MPAM相同，为5.3.4差分调制差分调制是有记忆调制的一种。在有记忆的调制中，码

9、元间隔kT,(k+1)内传输的符号不仅与当前要传送的消息有关，还和以前发送的消息有关。差分调制的基本原理是以前一个符号作为当前符号的参考相位，从而使接收机无需建立相干相位参考。具体的方法就是让前后码元的相位差携带信息。相位比较器时延 T时延 T差分PSK解调器5.3.5星座成形矩形以及六边形星座的MQAM及MPSK要比正方形和圆形星座的MQAM和MPSK有更好的功率效率。最优的星座形状是N维球体，实现这种星座时必须要把它的一个星座点映射为一列2维星座点，这样就可以用一般的解调器来实现。5.3.6正交偏移线性调制的符号一定落在信号空间四个象限的一个象限中。在时刻kTs，符号值的变化有可能引起相位

10、发生180度的变化，这将使信号幅度的变化通过零点。经过非线性的放大器或滤波器时，这些相位和幅度的突变会引起失真。将正交分量g（t）偏移半个码元时间，可以消除或减弱这种突变。这样的方法叫正交偏移，其目的是降低对非线性失真的敏感度。成形滤波器g(t)成形滤波器g(t)同向支路（I路）正交支路（Q路）带正交偏移的调制器5.4频率调制频率调制通过信号的频率携带信息。信号s（t）在每个码元时间包含个比特消息，对于第i个消息，发送信号为，是第i个载波的相位。信号空间表示为，其中，。频率调制因为信息被调制到频率中，所以发送信号有恒定的包络A。这样就可以用功率效率高的非线性放大器，并且对信道和硬件引起的幅度失

11、真不会太敏感。S（t）选择器频率调制器寻找:频率解调器（相干）5.4.1移频键控（FSK）和最小频移键控（MSK）MFSK的调制信号为 其中,i=1,2,M=。载波间的最小频率间隔是2。MFSK由M个基函数组成。在一个码元间隔内只能发送一个基函数。 MSK是二进制FSK的特例，它的两个载波满足且频率间隔是2，这是满足正交性的最小间隔。MSK是最小带宽的FSK。 5.4.2连续相位移频键控（CPFSK） 另一种产生MFSK的方法是像模拟调频那样，用数字基带信号去调制单频载波，这种方法可以消除相位不连续，这种情况的已调信号为 其中，发送信号的相位显然是连续的，因此这种MFSK被称为连续相位的FSK

12、.s(t)的带宽近似为 其中是MPAM信号u（t）中成形脉冲g（t）的带宽。相比之下，成形脉冲同为g（t）的线性调制带宽为，可见CPFSK调制占用的频带比线性调制多。相对于线性调制，CPFSK在频谱利用率上的损失量随着数据速率的增加而增加。5.4.3FSK的非相干检测 FSK相干解调器需要对每个载波都进行相干载波恢复，这在实现上比较困难而且昂贵。另一种方法是检测每个频率上的信号能量，若第i个频率能量最大，接收机就输出消息。令表示在频率上，发送端与接收端振荡器的相位差，则发送频率为时的信号为：5.5脉冲成形幅度/相位调制的带宽取决于脉冲g（t）的带宽。当g（t）是带宽为的矩形脉冲时，信号的包络是

13、恒定的，但是矩形脉冲的频谱有较高的旁瓣，会造成对邻近信道的干扰，脉冲成形时一种降低信号旁瓣的方法，不过在进行脉冲成形时必须要注意不能引入码间干扰。为了没有码间干扰，总体等效脉冲p（t）必须满足奈奎斯特准则，即要求脉冲在过去和未来的采样时刻为零下面这些脉冲都满足奈奎斯特准则。（1） 矩形脉冲 采用矩形脉冲的MPSK调制是恒包络的，但频谱有较高的旁瓣。（2） 余弦脉冲 它能使旁瓣比矩形脉冲的情形低10dB。（3） 升余弦脉冲 5.6符号同步与载波恢复 符号同步与载波恢复是解调器中一个比较困难的工作。符号同步获取定时信息，用来使接收端对齐采样时间，用于驱动采样电路。载波恢复得到的相位信息用于5.3节、5.4节等中介绍的相干解