黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020数学新人教A版必修2学案412圆的一般方程Word版含答案KS5U高考

1、 高考资源网（） 您身边的高考专家 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.1.2圆的一般方程一、学习目标:知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2dxeyf=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程x2y2dxeyf=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于

2、创新，勇于探索。二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数d、e、f学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 三、学法指导及要求:1、认真研读教材121-123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、a:自主学习；b:合作探究；c：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成a.b类题.平行班的a级学生完成80以上b完成7080c力争完成60以上.四、知识链接：圆的标准方程：

3、 圆心;半径：r. 五、学习过程：问题的导入：问题1: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x2+y2+dx+ey+f=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？典型例题:例1：求过三点o(0,0)m1(1,1)m2(4,2)的圆的方程例2：已知：线段ab的端点b的坐标是（4，3），端点a在（x+1)2+y2=4上运动，求线段ab的中点m的轨迹方程。变式：已知一曲线是与两个定点o（0,0），a(3,0)距离比为的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。六、达标检测1,已知

4、方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )a k>3 b c -2<k<3 d k>3或k<-2 2,方程表示的曲线是（ ）a一个圆 b两个半圆 c两个圆 d半圆3,动圆的圆心的轨迹方程是 .4,如果实数满足等式，那么的最大值是_。5,求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0 (3) x2+y2-2x-2y+32=06,下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0 (2)x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y2+2x-b2=07,已知圆c：x²+y²-4x-5

5、=0的弦ab的中点为p(3,1)求直线ab的方程七、小结与反思 掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。【励志良言】知识改变命运，勤奋造就人生！圆的一般方程例1解：设所求的圆的方程为： 因为a（0，0），b（1，1），c（4，2)在圆上 所以例2解;设点m(x,y),点a的坐标是（x0,y0)，由于点b的坐标是（4，3）且点m是线段ab的中点 ，所以x= y= 所以x0=2x-4,y0=2y-3;因为点a在圆（x+1)2+y2=4上运动，所以点a的坐标满足方程（x+1)2+y2=4；即（x0+1)2+y02=4 即：(2x-4+1)2+(2y-3)2=4;整理得 变式：解：

6、设p（x,y）是曲线上任意点，则 整理得：3x2+3y2+6x-9=0 【达标检测】1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( d )a k>3 b c -2<k<3 d k>3或k<-2 2,方程表示的曲线是（ a ）a一个圆 b两个半圆 c两个圆 d半圆3,动圆的圆心的轨迹方程是x-2y-1=0 .4,如果实数满足等式，那么的最大值是_。5, 求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0 (3,0); r=3 (2) x2+y2+2by=0 (0,-b) ; r= (3) x2+y2-2ax-2y+3a2=0 (a,); r=6,下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0 (0,0) (2)x2+y2-2x+4y-6=0 以 (1,-2)为圆心，为半径圆(3) x2+y2+2ax-b2=0 以（-a,0）为圆心，为半径圆7,已知圆c：x²+y²-4x-5=0的弦ab的中点为p(3,1)求直线