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1、 高考资源网() 您身边的高考专家 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.1.2圆的一般方程一、学习目标:知识与技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2dxeyf=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法:通过对方程x2y2dxeyf=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生勇于
2、创新,勇于探索。二、学习重点、难点:学习重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定 方程中的系数d、e、f学习难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 三、学法指导及要求:1、认真研读教材121-123页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆. 3、a:自主学习;b:合作探究;c:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成a.b类题.平行班的a级学生完成80以上b完成7080c力争完成60以上.四、知识链接:圆的标准方程:
3、 圆心;半径:r. 五、学习过程:问题的导入:问题1: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?问题2:方程x2+y2+dx+ey+f=0在什么条件下表示圆?问题3:什么是圆的一般方程?问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?典型例题:例1:求过三点o(0,0)m1(1,1)m2(4,2)的圆的方程例2:已知:线段ab的端点b的坐标是(4,3),端点a在(x+1)2+y2=4上运动,求线段ab的中点m的轨迹方程。变式:已知一曲线是与两个定点o(0,0),a(3,0)距离比为的点的轨迹,求此曲线的方程并画出曲线。六、达标检测1,已知
4、方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆,则k的取值范围 ( )a k>3 b c -2<k<3 d k>3或k<-2 2,方程表示的曲线是( )a一个圆 b两个半圆 c两个圆 d半圆3,动圆的圆心的轨迹方程是 .4,如果实数满足等式,那么的最大值是_。5,求下列各题的圆心坐标、半径长(1)x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0 (3) x2+y2-2x-2y+32=06,下列各方程各表示什么图形?(1)x2+y2=0 (2)x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y2+2x-b2=07,已知圆c:x²+y²-4x-5
5、=0的弦ab的中点为p(3,1)求直线ab的方程七、小结与反思 掌握圆的一般方程的形式,理解其特点,能确定出圆心坐标和半径。【励志良言】知识改变命运,勤奋造就人生!圆的一般方程例1解:设所求的圆的方程为: 因为a(0,0),b(1,1),c(4,2)在圆上 所以例2解;设点m(x,y),点a的坐标是(x0,y0),由于点b的坐标是(4,3)且点m是线段ab的中点 ,所以x= y= 所以x0=2x-4,y0=2y-3;因为点a在圆(x+1)2+y2=4上运动,所以点a的坐标满足方程(x+1)2+y2=4;即(x0+1)2+y02=4 即:(2x-4+1)2+(2y-3)2=4;整理得 变式:解:
6、设p(x,y)是曲线上任意点,则 整理得:3x2+3y2+6x-9=0 【达标检测】1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆,则k的取值范围 ( d )a k>3 b c -2<k<3 d k>3或k<-2 2,方程表示的曲线是( a )a一个圆 b两个半圆 c两个圆 d半圆3,动圆的圆心的轨迹方程是x-2y-1=0 .4,如果实数满足等式,那么的最大值是_。5, 求下列各题的圆心坐标、半径长(1)x2+y2-6x=0 (3,0); r=3 (2) x2+y2+2by=0 (0,-b) ; r= (3) x2+y2-2ax-2y+3a2=0 (a,); r=6,下列各方程各表示什么图形?(1)x2+y2=0 (0,0) (2)x2+y2-2x+4y-6=0 以 (1,-2)为圆心,为半径圆(3) x2+y2+2ax-b2=0 以(-a,0)为圆心,为半径圆7,已知圆c:x²+y²-4x-5=0的弦ab的中点为p(3,1)求直线
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