电路与电子技术简明教程-正弦交流电路

1、电路与电子技术简明教程-正弦交流电路2. 正弦交流电路的基本概念Your subtitle goes here 2. 正弦交流电路的基本概念正弦量及其三要素2.1.1在正弦交流电路中，在正弦交流电路中， 电流和电压的大小和方向都随时间按正弦规律变化，电流和电压的大小和方向都随时间按正弦规律变化， 其其在任一瞬时的数值称为正弦量的瞬时值。瞬时值是时间的函数，在任一瞬时的数值称为正弦量的瞬时值。瞬时值是时间的函数， 通常以通常以i（t） 、u（t）表示，）表示， 也可以表示为也可以表示为i 、u 。图所示为一正弦交流电流波形。图所示为一正弦交流电流波形。第二章 正弦交流电路其中，其中， Im 称为

2、幅值（又称振幅值或最称为幅值（又称振幅值或最大值）大值） ， 称为角频率，称为角频率， 称为初相。称为初相。我们把幅值、角频率和初相称为正弦量我们把幅值、角频率和初相称为正弦量的三要素。的三要素。 2. 正弦交流电路的基本概念正弦量及其三要素2.1.1第二章 正弦交流电路.幅值与有效值式中式中 ， 幅值幅值Im 是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大数值。正弦量的幅值用带下标数值。正弦量的幅值用带下标m 的大写字母来表示，的大写字母来表示， 如电压的幅值如电压的幅值Um。电路的一个。电路的一个重要作用是能量转换，重要作用是能量转换， 而正弦量的瞬时值、

3、最大值都不能确切反映它们在转换能量而正弦量的瞬时值、最大值都不能确切反映它们在转换能量方面的效果，方面的效果， 为此，引入了有效值的概念。为此，引入了有效值的概念。.频率与周期正弦量循环变化一次所需要的时间称为周期，正弦量循环变化一次所需要的时间称为周期， 用符号用符号T 表示，表示， 单位为秒（单位为秒（s） 。正。正弦量在单位时间内（弦量在单位时间内（s） 变化的循环次数，变化的循环次数， 称为频率，称为频率， 用符号用符号f 表示，表示， 单位为赫兹单位为赫兹（Hz） ， 简称赫。简称赫。周期和频率的关系为周期和频率的关系为 2. 正弦交流电路的基本概念正弦量及其三要素2.1.1第二章

4、正弦交流电路.相位与初相式式 中的（中的（ t ） 称为正弦量的相位（或称相位角）称为正弦量的相位（或称相位角） ， 它是随时间变化的。相位是表示正弦量在某一瞬间所处状态的物理量，它是随时间变化的。相位是表示正弦量在某一瞬间所处状态的物理量， 它不仅是确它不仅是确定正弦量瞬时值的大小和正负的角度，定正弦量瞬时值的大小和正负的角度， 还能表示出正弦量变化的趋势。还能表示出正弦量变化的趋势。 是正弦量在是正弦量在t （即计时起点）（即计时起点） 时的相位，时的相位， 称为正弦量的初相位，称为正弦量的初相位， 简称初相。简称初相。 2. 正弦交流电路的基本概念正弦量的相量表示法2.1.2第二章 正弦

5、交流电路1.复数简介复数是由实数和虚数之和构成的，复数是由实数和虚数之和构成的， 其代数形式为其代数形式为其中其中a 为实部，为实部， b 为虚部，为虚部， j 表示虚部单位。在数学中，表示虚部单位。在数学中， 虚部单位用虚部单位用i 表示；表示； 在电路在电路中，为了与电流中，为了与电流i 进行区别，进行区别， 用用j 表示。虚部单位表示。虚部单位 。 2. 正弦交流电路的基本概念正弦量的相量表示法2.1.2第二章 正弦交流电路2.正弦量的相量表示法在复平面上，在复平面上， 一个长度为正弦量幅值一个长度为正弦量幅值Im 、初相为、初相为 的有向线段按逆时针方向以的有向线段按逆时针方向以的角速

6、度旋转，的角速度旋转， 该有向线段称为旋转矢量，该有向线段称为旋转矢量， 它任意时刻在纵轴上的投影为它任意时刻在纵轴上的投影为Im sin（ t ） 。当旋转矢量旋转一周时，。当旋转矢量旋转一周时， 其投影对应于一个完整的周期正弦波，其投影对应于一个完整的周期正弦波， 如图所示。如图所示。正弦量的相量表示法就是用静止的初态旋转相量（幅值正弦量的相量表示法就是用静止的初态旋转相量（幅值Im 、初相为、初相为）来表示这个）来表示这个正弦量。正弦量。 2. 正弦交流电路的基本概念正弦量的相量表示法2.1.2第二章 正弦交流电路2.相量形式的基尔霍夫定律在直流电路中讨论过的基尔霍夫定律同样适用于交流电

7、路。在直流电路中讨论过的基尔霍夫定律同样适用于交流电路。正弦交流电路中各电流都是与电源同频率的正弦量，正弦交流电路中各电流都是与电源同频率的正弦量， 根据基尔霍夫电流定律，根据基尔霍夫电流定律， 可把可把这些同频率的正弦量用相量表示，这些同频率的正弦量用相量表示， 即即示， 即 第二章 正弦交流电路2.2 正弦交流电路的分析 2.2 正弦交流电路的分析正弦交流电路中的阻抗与导纳2.2.1第二章 正弦交流电路.电阻元件伏安关系的相量形式如图所示，如图所示， 电阻元件电路在正弦稳态下的伏安关系为电阻元件电路在正弦稳态下的伏安关系为因为因为uR 、iR 是同频率的正弦量，是同频率的正弦量， 所示其相

8、量形式为所示其相量形式为 2.2 正弦交流电路的分析正弦交流电路中的阻抗与导纳2.2.1第二章 正弦交流电路.电感元件伏安关系的相量形式如图（如图（a） 所示，所示， 电感元件电路在正弦稳态下的伏安关系为电感元件电路在正弦稳态下的伏安关系为 2.2 正弦交流电路的分析正弦交流电路中的阻抗与导纳2.2.1第二章 正弦交流电路.电容元件伏安关系的相量形式如图（如图（a） 所示，所示， 电感元件电路在正弦稳态下的伏安关系为电感元件电路在正弦稳态下的伏安关系为 2.2 正弦交流电路的分析正弦交流电路中的阻抗与导纳2.2.1第二章 正弦交流电路.阻抗图（图（a） 所示为一无源二端网络，所示为一无源二端网

9、络， 网络只含线性电阻、电感、电容网络只含线性电阻、电感、电容 2.2 正弦交流电路的分析正弦交流电路中的阻抗与导纳2.2.1第二章 正弦交流电路.导纳阻抗的倒数称为导纳（或称复导纳）阻抗的倒数称为导纳（或称复导纳） ， 用大写字母用大写字母Y 表示，表示， 即即导纳的单位为西门子，导纳的单位为西门子， 简称西（简称西（S） 。阻抗也可以表示为。阻抗也可以表示为式中，式中， G 为电导，为电导， B 为电纳，为电纳，| Y |为导纳模，为导纳模， y 为导纳角。为导纳角。 2.2 正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析2.2.2第二章 正弦交流电路.多阻抗串联电路的分析如图（如图（a） 为多

10、阻抗串联电路，为多阻抗串联电路， 各阻抗各阻抗端口电压与电流关系为端口电压与电流关系为则电路端口电压为则电路端口电压为 2.2 正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析2.2.2第二章 正弦交流电路.多阻抗并联电路的分析图所示为两支路并联电路，图所示为两支路并联电路， 根据图示参考方向，根据图示参考方向， 各支路电流为各支路电流为 2.2 正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析2.2.3第二章 正弦交流电路1.瞬时功率p如图所示为无源二端网络，如图所示为无源二端网络， 其内部不含独立电其内部不含独立电源，源， 只含电阻、电感和电容元件。选定电压和只含电阻、电感和电容元件。选定电压和电流为关联

11、参考方向，电流为关联参考方向， 则将端口电压则将端口电压u 和端口电和端口电流流i 的乘积定义为该电路的瞬时功率，的乘积定义为该电路的瞬时功率， 用小写字用小写字母母p 表示：表示：瞬时功率的实际意义不大，瞬时功率的实际意义不大， 工程中人们更关注工程中人们更关注的是有功功率（的是有功功率（ P） 、无功功率（、无功功率（Q）和视在功）和视在功率（率（S） 。 2.2 正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析2.2.3第二章 正弦交流电路.有功功率P有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值。即有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值。即有功功率有功功率P 的单位为瓦特的单位为瓦特 ， 符号为符号为

12、W ， 它是无源二端网络实际消耗的它是无源二端网络实际消耗的功率，功率， 它不仅与电压和电流的有效值有关，它不仅与电压和电流的有效值有关， 而且还跟它们之间的相位差有而且还跟它们之间的相位差有关。式中关。式中cos 称为功率因数，称为功率因数， 可用可用 表示，表示， 即即 cos 。 2.2 正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析2.2.3第二章 正弦交流电路3.无功功率Q无功功率无功功率Q 表示电感、电容元件与外电路或电源进行能量交换的能力，表示电感、电容元件与外电路或电源进行能量交换的能力， 它不它不消耗电能，消耗电能， 与瞬时功率中的可逆部分有关。其定义式为与瞬时功率中的可逆部分有关

13、。其定义式为如果二端网络分别为电阻、电容、电感单个元件，则可得出相应的有功功率如果二端网络分别为电阻、电容、电感单个元件，则可得出相应的有功功率和无功功率。对于电阻元件，和无功功率。对于电阻元件， 电压和电流同相，电压和电流同相， 相位差相位差R ， 则则 所以，所以， 电阻的有功功率始终大于零，电阻的有功功率始终大于零， 是耗能元件。是耗能元件。 2.2 正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析2.2.3第二章 正弦交流电路4.视在功率S视在功率视在功率S 又称表观功率，又称表观功率， 通常用它来表征交流设备的容量，通常用它来表征交流设备的容量， 它定义为它定义为视在功率的单位为伏安（视在功

14、率的单位为伏安（V A） 。有功功率有功功率P 、无功功率、无功功率Q 和视在功率和视在功率S 之间存在着下列关系之间存在着下列关系第二章 正弦交流电路2.3 三相交流电路 2.3 三相交流电路三相电源2.3.1第二章 正弦交流电路1.三相电源的产生我们把频率相同、幅值相等、相位彼此我们把频率相同、幅值相等、相位彼此相差相差的正弦量（如的正弦量（如uA 、uB 、uC ） 称为对称三相正弦量。由对称三称为对称三相正弦量。由对称三相正弦量所组成的电源为对称三相电源。相正弦量所组成的电源为对称三相电源。本书若无特殊说明，本书若无特殊说明， 提到三相电源时均提到三相电源时均指对称三相电源。指对称三相

15、电源。 2.3 三相交流电路三相电源2.3.1第二章 正弦交流电路1.三相电源的产生我们把频率相同、幅值相等、相位彼此我们把频率相同、幅值相等、相位彼此相差相差的正弦量（如的正弦量（如uA 、uB 、uC ） 称为对称三相正弦量。由对称三称为对称三相正弦量。由对称三相正弦量所组成的电源为对称三相电源。相正弦量所组成的电源为对称三相电源。本书若无特殊说明，本书若无特殊说明， 提到三相电源时均提到三相电源时均指对称三相电源。指对称三相电源。 2.3 三相交流电路三相电源2.3.1第二章 正弦交流电路2.三相电源的星形连接将三相绕组的末端将三相绕组的末端X 、Y 、Z 连接连接成一点，成一点， 此点

16、称为中点此点称为中点N ， 从中从中点点N 引出的线称为中线（零线）引出的线称为中线（零线） 。而从三相绕组的首端而从三相绕组的首端A 、B 、C 引引出的三根线称为端线（火线）出的三根线称为端线（火线） 。如图所示为三相电源的星形连接。如图所示为三相电源的星形连接。带中线的三相制称为三相四线制，带中线的三相制称为三相四线制， 无中线的三相制称为三相三线制。无中线的三相制称为三相三线制。 2.3 三相交流电路三相电源2.3.1第二章 正弦交流电路2.三相电源的星形连接将三相绕组的末端将三相绕组的末端X 、Y 、Z 连接连接成一点，成一点， 此点称为中点此点称为中点N ， 从中从中点点N 引出的

17、线称为中线（零线）引出的线称为中线（零线） 。而从三相绕组的首端而从三相绕组的首端A 、B 、C 引引出的三根线称为端线（火线）出的三根线称为端线（火线） 。如图所示为三相电源的星形连接。如图所示为三相电源的星形连接。带中线的三相制称为三相四线制，带中线的三相制称为三相四线制， 无中线的三相制称为三相三线制。无中线的三相制称为三相三线制。 2.3 三相交流电路对称三相负载及其连接2.3.2第二章 正弦交流电路.负载的星形连接如图所示，如图所示， 把三相负载的一端连接为一点把三相负载的一端连接为一点N ，另一端与三相电源的端线相，另一端与三相电源的端线相连的连接方式，称为三相负载的星形连接。若三

18、相负载连的连接方式，称为三相负载的星形连接。若三相负载ZA ZB ZC ， 我们称其为对称负载，否则称为不对称负载。在三相电路中，若电源对称，我们称其为对称负载，否则称为不对称负载。在三相电路中，若电源对称，负载也对称，则称为三相对称电路。由图可知，负载也对称，则称为三相对称电路。由图可知， 负载相电压与电源相电压负载相电压与电源相电压对应相等，对应相等， 即即 2.3 三相交流电路对称三相负载及其连接2.3.2第二章 正弦交流电路.负载的三角形连接如图所示，如图所示， 把三相负载首尾依次连接成把三相负载首尾依次连接成三角形，三个连接点与电源的端线相连三角形，三个连接点与电源的端线相连的连接方

19、式称为三相负载的三角形连接。的连接方式称为三相负载的三角形连接。 2.3 三相交流电路对称三相电路的分析2.3.3第二章 正弦交流电路.三相电路的功率三相负载总有功功率等于各相有功功率之和，三相负载总有功功率等于各相有功功率之和， 即即其中，其中， UA 、UB 、UC 分别为三相负载的相电压；分别为三相负载的相电压； IA 、IB 、IC 分别为三相负分别为三相负载的相电流；载的相电流；A 、B 、C 分别为对应相的相电压与相电流的相位差。分别为对应相的相电压与相电流的相位差。 2.3 三相交流电路对称三相电路的分析2.3.3第二章 正弦交流电路.对称三相负载的计算在三相电路中，在三相电路中

20、， 若电源对称，若电源对称， 负载也对称，负载也对称， 则称为三相对称电路。则称为三相对称电路。【例例2 16】如图所示电路，如图所示电路， 已已知一对称星形三相负载，知一对称星形三相负载， 每相负载每相负载阻抗阻抗Z ， 接在三接在三相对称电源上，相对称电源上， 其中其中UAB V ， 求各负求各负载的相电压和相电流。载的相电压和相电流。详解见书49页 2.3 三相交流电路安全用电技术2.3.4第二章 正弦交流电路.接地保护在中性点不接地的系统中，在中性点不接地的系统中， 正正常情况下不带电的电气设备的常情况下不带电的电气设备的金属外壳，金属外壳， 必须与接地装置可必须与接地装置可靠连接，靠

21、连接， 这称为保护接地。这称为保护接地。 2.3 三相交流电路安全用电技术2.3.4第二章 正弦交流电路. 保护接零三相四线制中性点直接接地的三相四线制中性点直接接地的电路系统中，电路系统中， 将电力设备正常将电力设备正常不带电的金属外壳与系统的零不带电的金属外壳与系统的零线相连接称为保护接零，线相连接称为保护接零， 如图如图所示。所示。第二章 正弦交流电路2.4 变压器 2.4 变压器互感2.4.1第二章 正弦交流电路. 互感现象电与磁是密不可分的，电与磁是密不可分的， 电流产生磁场，电流产生磁场， 而磁场变化则感应出电动势。当而磁场变化则感应出电动势。当线圈两端通以变化的电流时，线圈两端通

22、以变化的电流时， 则在其自身引起感应电动势，则在其自身引起感应电动势， 这种现象称这种现象称为自感现象。如果在一个线圈的附近放置另外一个线圈，为自感现象。如果在一个线圈的附近放置另外一个线圈， 还会发生互感现还会发生互感现象。象。 2.4 变压器互感2.4.1第二章 正弦交流电路2.耦合系数在非铁磁性的介质中，在非铁磁性的介质中， 电流产生的磁通与电流成正比，电流产生的磁通与电流成正比， 当匝数一定时，当匝数一定时， 磁链也与电流成正比。如图中，磁链也与电流成正比。如图中， 若电流的参考方向与它产生的磁链的参考若电流的参考方向与它产生的磁链的参考方向满足右手螺旋定则时，自感磁链与电流的关系为方向满足右手螺旋定则时，自感磁链与电流的关系为11 L1 i1 ， 其中常其中常数数L1 为自感系数。为自感系数。 2.4 变压器互感2.4.1第二章 正弦交流电路3.互感电压根据电磁感应定律，根据电磁感应定律， 线圈线圈 中电流中电流i 的变化在线圈的变化在线圈 中产生的互感电压中产生的互感电压u 为为同理，同理， 线圈线圈 中电流中电流i 的变化在线圈的变化在线圈 中产生的互感电压中产生的互感电压u 为为 可见，可见， 互感电压与产生它的相邻线圈的电流变化率成正比。互感电压与产生它的相邻线圈的电流变化率成正比。 2.4 变压器理想变压器2.4.2第二章 正弦交流电路1.