七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版

1、9.3用正多边形铺设地面 1.1.探索用一种或几种正多边形铺满地面时应满足的条件探索用一种或几种正多边形铺满地面时应满足的条件.(.(重重点点) )2.2.理解用正多边形铺满地面的原因，掌握用两种以上的正多理解用正多边形铺满地面的原因，掌握用两种以上的正多边形铺满地面的方法边形铺满地面的方法. .3.3.会判断几种多边形组合能否铺满地面会判断几种多边形组合能否铺满地面.(.(重点、难点重点、难点) )一、用相同的正多边形铺满地面一、用相同的正多边形铺满地面1.1.正三角形的内角和为正三角形的内角和为_，每一个内角是，每一个内角是_，_个正个正三角形围绕一点拼在一起可以铺满地面三角形围绕一点拼在

2、一起可以铺满地面. .2.2.正方形的内角和为正方形的内角和为_，每一个内角是，每一个内角是_，_个正方个正方形围绕一点拼在一起可以铺满地面形围绕一点拼在一起可以铺满地面. .3.3.正六边形的内角和为正六边形的内角和为_，每一个内角是，每一个内角是_，_个个正六边形围绕一点拼在一起可以铺满地面正六边形围绕一点拼在一起可以铺满地面. 636036090904 47207201201203 3【归纳归纳】用相同的正多边形铺满地面的条件：其内角的度数用相同的正多边形铺满地面的条件：其内角的度数能被能被_整除，也可以说围绕一点拼在一起的角能恰好围整除，也可以说围绕一点拼在一

3、起的角能恰好围成一个成一个_. .360360周角周角二、用多种正多边形铺满地面二、用多种正多边形铺满地面1.1.用两种正多边形能铺满地面的有：用两种正多边形能铺满地面的有：(1)_(1)_和正六边形和正六边形.(2)_.(2)_和正方形和正方形. .(3)_(3)_和正八边形等和正八边形等. .2.2.用三种正多边形能铺满地面的有：正三角形、用三种正多边形能铺满地面的有：正三角形、_和和正六边形等正六边形等. .正三角形正三角形正三角形正三角形正方形正方形正方形正方形( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)单独用正十边形能铺满地面单独用正十边形能铺满地面. .( )( )(2)(2)单独

4、用正八边形能铺满地面单独用正八边形能铺满地面. .( )( )(3)(3)用任何一种相同的四边形都能铺满地面用任何一种相同的四边形都能铺满地面. .( )( )(4)(4)内角度数能被内角度数能被360360整除的正多边形能铺满地面整除的正多边形能铺满地面. .( )( )知识点知识点 用正多边形铺满地面用正多边形铺满地面【例例】现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能铺满地面成一个平面图案的是张，下列拼法中不能铺满地面成一个平面图案的是( () )a.a.正方形和正六边形正方形和正六边形b.b.正三角形和正方形正三角形

5、和正方形c.c.正三角形和正六边形正三角形和正六边形d.d.正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形【解题探究解题探究】1.1.题中所给正多边形的各内角是多少度？题中所给正多边形的各内角是多少度？提示：提示：正三角形的内角为正三角形的内角为6060，正方形的内角为，正方形的内角为9090，正六边，正六边形的内角为形的内角为120120. .2.2.选项中各组组合需要满足什么条件，才能铺成一个平面图案？选项中各组组合需要满足什么条件，才能铺成一个平面图案？提示：提示：假设选项中四种情况都能铺满地面，需正三角形假设选项中四种情况都能铺满地面，需正三角形x x块，块，正方形正方形y y块

6、，正六边形块，正六边形z z块块. .块数乘以内角度数之和为块数乘以内角度数之和为360360即可即可. .3.a3.a组合：因为组合：因为9090y+120y+120z=360z=360，找不到，找不到y y，z z同时为整数；同时为整数；b b组合，由于组合，由于9090y+60y+60 x=360 x=360，求得，求得x=x=_，y=y=_；c c组合，由于组合，由于120120z+60z+60 x=360 x=360，求得，求得x=x=_，z=z=_或或x=x=_，z=z=_；d d组合，由于组合，由于6060 x+90 x+90y+120y+120z=360z=360，求得，求得x

7、=x=_，y=y=_，z=z=_，所以，所以d d也能铺满也能铺满. .4.4.综上所述，本题选综上所述，本题选_. .3 32 22 22 24 41 11 12 21 1a a【总结提升总结提升】用正多边形的组合铺满地面的关键和方法用正多边形的组合铺满地面的关键和方法1.1.关键：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶关键：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为点处的几个角之和能否为360360. .若能，则说明能铺满；反之，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满则说明不能铺满. .2.2.方法：熟记常见正多边形的内角度数，将其转化为一次方程方法：熟

8、记常见正多边形的内角度数，将其转化为一次方程求其整数解即可求其整数解即可. .题组：题组：用正多边形铺满地面用正多边形铺满地面1.(20131.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考) )只用下列图形中的一种，能够铺满地只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是面的是( () )a.a.正十边形正十边形b.b.正八边形正八边形c.c.正六边形正六边形d.d.正五边形正五边形【解析解析】选选c.c.根据用正多边形铺满地面的要求可知，正六边形根据用正多边形铺满地面的要求可知，正六边形每个内角是每个内角是120120，能被，能被360360整除，可以铺满地面整除，可以铺满地面. .2.2.阳光中学阅览室在装

9、修过程中，准备用边长相等的正方形和阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是形地砖的块数可以是( () )a.a.正方形正方形2 2块，正三角形块，正三角形2 2块块b.b.正方形正方形2 2块，正三角形块，正三角形3 3块块c.c.正方形正方形1 1块，正三角形块，正三角形2 2块块d.d.正方形正方形2 2块，正三角形块，正三角形1 1块块【解析解析】选选b.b.正三角形的每个内角是正三角形的每个内角是6060，正方形的每个内角，正方形的每个内角是是909

10、0，3 36060+2+29090=360=360，需要正方形需要正方形2 2块，正三块，正三角形角形3 3块块. .3.3.一幅美丽无缝隙的图案是由四个正多边形铺设而成，其中三一幅美丽无缝隙的图案是由四个正多边形铺设而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为( () )a.a.正六边形正六边形b.b.正五边形正五边形c.c.正四边形正四边形d.d.正三角形正三角形【解析解析】选选c.c.正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为6060，9090，120120，又，又360360-60-6

11、0-90-90-120-120=90=90，另一个为正四边形另一个为正四边形. .4.4.用三块正多边形的大理石板铺地面，使拼在一起并交于一点用三块正多边形的大理石板铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板应该是正大理石板应该是正边形边形. .【解析解析】正五边形每个内角是正五边形每个内角是180180-360-3605=1085=108，顶点处，顶点处已经有已经有2 2个内角，度数之和为：个内角，度数之和为：1081082=2162=216，那么另一个，那么另一个多边形的内角度数为：多边形

12、的内角度数为：360360-216-216=144=144，相邻的外角为：，相邻的外角为：180180-144-144=36=36，3603603636=10=10，应该是正十边形，应该是正十边形. .答案：答案：十十5.5.如图是用形状大小完全相同的如图是用形状大小完全相同的1616个等腰梯形和个等腰梯形和4 4个正方形拼个正方形拼成的图案，则这个梯形中的下底上的角是成的图案，则这个梯形中的下底上的角是. .【解析解析】如图所示，在点如图所示，在点a a的周围有的周围有8 8个等腰梯形下底的角组成，个等腰梯形下底的角组成，故每一个这样的角为故每一个这样的角为3603608=458=45. .

13、答案：答案：45456.6.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. .(1)(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？(2)(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？(3)(3)你能不能另外想出一种用多边形你能不能另外想出一种用多边形( (不一定是正多边形不一定是正多边形) )的材的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图. .【解析解析】(1)(1)每个顶点周围有每个顶点周围有6 6个

14、正三角形的内角，恰好组成一个正三角形的内角，恰好组成一个周角个周角. .(2)(2)不能，因为正十边形的内角不能组成不能，因为正十边形的内角不能组成360360. .(3)(3)能，答案不唯一，只要合理即可能，答案不唯一，只要合理即可. .7.7.如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成成. .请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？【解析解析】如图案所示，如图案所示，=，5 5个风筝形组成一个正十边形，个风筝形组成一个正十边形，所以，所以，=(10-2)=(1

15、0-2)18018010=14410=144，5 5=360=360，=72=72. .风筝形是个四边形，内角和是风筝形是个四边形，内角和是360360度，度，所以所以=(360=(360-144-144-72-72) )2=722=72. .镖形中角镖形中角和风筝形中的角和风筝形中的角组成圆周角，角组成圆周角，角v v和角和角t t都是风筝都是风筝形中的形中的的补角，的补角，所以所以=360=360-144-144=216=216，t t= =v v=180=180-144-144=36=36. .在图案中，镖形和两个风筝形组成一个更大的风筝形，所以在图案中，镖形和两个风筝形组成一个更大的风筝形，所以=72=72. .答：在风筝形中，有一个是钝角，是答：在风筝形中，有一个是钝角，是144144，其他三个角都是，其他三个角都是7272；在镖形中，有两个角相同，是；在镖形中，有两个角相同，是3636，有一个角是，有一个角是216216，另一个角是另一个角是7272