因式分解讲义适合基础的

1、因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1 、提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提岀来。2、运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个:平方差公式a2 b2a b a b ；完全平方公式2 2a 2ab b3 、分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧4 、十字相乘法2x (a b)x ab (x a)(x b)【课前回顾】1 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()(a) 2 a b 2a 2b(b) m2 12(a) 8a bc( b) 2a2 23b c(c)4abc(d)3下列因式分解中，正确的是()(a) 3m2

2、 6m m 3m6(b) a2bab a2 2(c)x2 2xy y2x2y(d)2 x2 y4下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()2(a) a 4(b)a22(c)2 a42(c) x 2x 1 x x 21( d) a a b b 12 .把多项式一8a2b3 + 16a2b2c2- 24a3bc3分解因式，应提的公因式是5 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()a2 ab b 1()，24a 3b3c3a ab b2x y2 /(d)a 42(a) 4x 12(b) 4x + 4x 12 2(c) x xy + y d6 若4x mx 9是完全平方式，则 m的值是()(a

3、) 3( b) 4( c) 12(d) 士 12经典例题讲解:提公因式法:提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例：x2y xy2p(x y) q(y x)x(a b) y(a b)变式练习：1 .多项式6a3b2 3a2b2 21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()2 2 22. 如果3x y mx 3x n 2，那么()a . m=6, n=y b . m=-6 , n=y c . m=6, n=_y d .m=-6 , n二y23. m a 2 m 2 a，分解因式等于( )2a . a 2 m m b . m a 2 m 1 c . m a 2 m

4、 1 d .以上答案都不能4 下面各式中，分解因式正确的是()2=3xyz(4 3xy) 3ay + 6y=3y(a a+2)2 2 2c. x +xy xz= x(x +y z)+ 5ab b=b(a + 5 a)5. 若 a+b=7,ab=l0,则 a2b ab2的值应是()a. 7b. 10c. 70d. 176. 因式分解3 2 21. 6x 8x 4x2. x y(x y) + 2xy(y x)3. a x m ab m x4. x 21 x 2 x运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:a . a2 2b c ba2 2b 2c c2 2a 2b 2c

5、d . a 2b 2c平方差：a2 b2 (ab)(ab)2 2完全平方：a 2ab b(ab)2立方和：a3 b3 (ab)(a2ab b2)立方差： a3 b3 (a b)(a2ab b2)例1.把下列各式分解因式：(1) x2 4y2(2)1 2 a33b22(3) (2x y)(x2y)2(4)2 x4x 4例2.(1)已知ab2，利用分解因式，求代数式1 2 a2ab1 2b的值22(2)已知a2b24a 6b 130，求ab。变式练习：1 .下列各式中不能运用平方差公式的是()a .a2 b2bx2 y2 c2 z49x2y2d.16m425n2 p22.分解因式a424 b c

6、,其中一个因式是()3x1 . x4x212x36.16(a b)224(a b) 9 x2 4x 42 x4x 429x3x a2b2 ab1x424xy 2y229x16ya .b.c.d.22 口5 . k 12xy +9x 是个完全平方式，那么k的值为（)224xya. 2bd16是完全平方式，则m的值等于（)6 .若 x2224 c . 2y.4y4a. 57. 因式分解十字相乘法:对于二次项系数为的二次三项式2x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是拆常数项，凑一次项”把下列各式分解因式:(1)x2 2x 15 ；(2)2 2x 5xy 6y .(1) 2x25x

7、3 ；2(2) 3x 8x3 .对应练习：1 .如果x2px q(x a)(xb)，那么p等于()a . abb.a+ bc.abd. (a+ b)2.如果x2(a b) x5b x2 x30，则b为()a. 5b.6c.5d. 6把下列各式分解因式:例23 .多项式x2 3x a可分解为(x 5)( x b)则a, b的值分别为不 能 用 十 字 相 乘 法 分解 的 是()a.x2 x 2b .3x 2ax 4bx ay 2by (2 2 2 2 2 2 2 2 2a x 6b x a y 3b y () + () =+=10x2 3xc .4x2 xd. 5x26xy8y25 .分解结果

8、等于(x + y 4)(2 x+ 2y 5）的多项式()a.2(xy)213(xy)20b-(2x2y)213(x y) 20c.2(xy)213(xy)20d-2(x y)29(x y) 206. m25m6(m a)(【m b) . a=,b=7.因式分解(1) a2 7a+6(2)3a2 8a4(3)5x2 7x 66y211y10(5)5a2b223ab2 2 2 2103a b 17abxy 10x y2 x7xy12y2(8)4x7x2 18(9)4m28mri 3n2(10)5x515x3y 20xy2分组分解法:分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2b2 a b没有公因式

9、，又不能直接利用例2 分组后能直接运用公式的因式分解。2 1 2（1） m mn 9 n4对应练习：(4) 7a23bab21a2(2) xx4y22y(2) x4 4x3 x2 16分式法分解例1分解因式（1） 2x ax 2y ay2(3) 4x 4xy3. x22a 2abb2(4. (1)x 7 7xx22(2) x3y2xy 3x y2(3)ab a b(4) x2ax ay自检自测:、填空题:3221、9x y 12x y236xy中各项的公因式是2、分解因式4x2c 2,2x 4x4x 414y 49 =3、若xax(x 3)( x 4),则 a二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（a、x29 6x (x 3)(x 3) 6xx23x102 2c、x2 8x 16 x 42x32、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（a、m243、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（a、a22ab4b2b、 4m mc、6yx2 2xy4、把多项式p2 aa分解因式的结果是a、 a1 p25、若 9x2kxy4y是一个完全平方式，则k的值为a、6b、士 612、士 126、 2x2x是下列哪个多项式分解的结果（7、若 a b 3, ab 1,则