河南省中考数学总复习核心母题二等腰三角形问题课件

1、核心母题二等腰三角形问题【核心母题核心母题】如图，平行四边形如图，平行四边形abcdabcd中，中，abab5 5，adad8.tanb8.tanb2 2，点，点e e是是adad上一点，上一点，连接连接cece并延长交并延长交baba的延长线于的延长线于f.f.若若aefaef是等腰三角形，则是等腰三角形，则dede的长的长为为_【重要考点重要考点】 平行四边形性质、等腰三角形性质与判定，锐角三角函数平行四边形性质、等腰三角形性质与判定，锐角三角函数【考查方向考查方向】 等腰三角形作为江西常考知识点，一般以图形背景设题，且等腰三角形作为江西常考知识点，一般以图形背景设题，且20162016年

2、在多解题中，作为选择题的压轴题考查，年在多解题中，作为选择题的压轴题考查，3 3分；分；【命题形式命题形式】 在坐标系中对于等腰三角形问题，常用同一个字母表示出三在坐标系中对于等腰三角形问题，常用同一个字母表示出三角形的三边，然后根据两两相等列方程求解；在几何图形角形的三边，然后根据两两相等列方程求解；在几何图形中，需按腰相等及等腰三角形三线合一性质，过顶点作高，中，需按腰相等及等腰三角形三线合一性质，过顶点作高，借助勾股定理求解借助勾股定理求解【母题剖析母题剖析】 由由aefaef是等腰三角形，从而分是等腰三角形，从而分aeaeafaf，afafefef，efefaeae三三种情况分别讨论，

3、再结合等腰三角形性质，相似列比例求解种情况分别讨论，再结合等腰三角形性质，相似列比例求解aeae，即可得到，即可得到dede的长的长【母题详解母题详解】 解：解：afeafe是等腰三角形，是等腰三角形，分三种情况讨论，分三种情况讨论，afafaeae，则，则f ffeafea，四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，aebcaebc，aefaefbcfbcf，bfbfbcbc8 8，aeaeafafbfbfabab3.3.dede5 5；afafefef，如解图，如解图，过点过点f f作作fmbcfmbc于于m m，则，则bmbmmcmc4 4，tan btan b2 2，fm

4、fm8 8，则，则fbfb4 .af4 .affbfbabab4 4 5 5，aebcaebc，faefaefbcfbc，55efefaeae，如解图，如解图，过点过点c c作作cnbfcnbf于于n n，则，则bnbnfnfn，tan btan b2 2，【思想方法思想方法】解决等腰三角形问题，一定要注意分类讨论思想的应用，即解决等腰三角形问题，一定要注意分类讨论思想的应用，即按三边两两相等进行分类；同时注意数形结合思想和方程思按三边两两相等进行分类；同时注意数形结合思想和方程思想的应用想的应用【母题多变母题多变】变化变化1 1：坐标系中的等腰三角形：坐标系中的等腰三角形如图，在平面直角坐标

5、系中，点如图，在平面直角坐标系中，点a a在在y y轴上，点轴上，点b b在在x x轴上，且轴上，且oaoa1 1，obob2 2，点，点c c是坐标轴上一点，则是坐标轴上一点，则abcabc是等腰三角形是等腰三角形时，点时，点c c的坐标的坐标基本解法：两圆一垂直基本解法：两圆一垂直(1)(1)以以a a为圆心，为圆心，abab长为半径画圆，与坐标轴交点长为半径画圆，与坐标轴交点(b(b除外，除外，共共3 3个个) )即为满足题意的点即为满足题意的点c c；(2)(2)以以b b为圆心，为圆心，abab长为半径画圆，与坐标轴交点长为半径画圆，与坐标轴交点(a(a除外，除外，共共3 3个个)

6、)即为满足题意的点即为满足题意的点c c；(3)(3)作线段作线段abab的垂直平分线，与坐标轴交点的垂直平分线，与坐标轴交点(2(2个个) )即为满足题意的点即为满足题意的点c.c.变化变化2 2：几何图形中的等腰三角形：几何图形中的等腰三角形如图，在矩形如图，在矩形abcdabcd中，点中，点e e是是bcbc上一点，在矩形上一点，在矩形abcdabcd的边上的边上找一点找一点f f，使得，使得befbef是等腰三角形是等腰三角形作法：作法：(1)(1)以以b b为圆心，为圆心，bebe长为半径画弧交长为半径画弧交abab于点于点f f；(2)(2)以以e e为圆心，为圆心，bebe长为半径画弧，交长为半径画弧，交bcbc于于f(f(此时此时f