2020版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定第2课时课件新版湘教版

1、1.2直角三角形的性质和判定()第2课时【知识再现知识再现】1.1.如果一个三角形两边的平方和如果一个三角形两边的平方和_第三边的平第三边的平方，那么这个三角形就是方，那么这个三角形就是_三角形三角形.2.2.如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c，满足，满足_，那么这个三角形是那么这个三角形是_三角形三角形.等于等于直角直角a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角直角【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p14-15p14-15，归纳结论：，归纳结论：1.1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a a，b b，c c满足关系：满足

2、关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是，那么这个三角形是_._.2.2.勾股数：满足勾股数：满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三个的三个_._.直角三角直角三角形形正整数正整数【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.(20191.(2019滨海县期末滨海县期末) )下列各组数中，是勾股数的是下列各组数中，是勾股数的是( ( ) )a.1a.1、2 2、3 3b.3b.3、4 4、5 5c.12c.12、1515、1818d.1d.1、 、3 3b b22.2.如果如果a a，b b，c c是一个直角三角形的三边，则是

3、一个直角三角形的三边，则abcabc可以等于可以等于( ( ) )a.124a.124b.234b.234c.347c.347d.51213d.51213d d知识点一知识点一 勾股数及其应用勾股数及其应用(p15(p15例例3 3拓展拓展) )【典例典例1 1】以以3 3，4 4，5 5为边长的三角形是直角三角形，为边长的三角形是直角三角形，称称3 3，4 4，5 5为勾股数组，记为为勾股数组，记为(3(3，4 4，5)5)，类似地，还，类似地，还可得到下列勾股数组：可得到下列勾股数组：(8(8，6 6，10)10)，(15(15，8 8，17)17)，(24(24，1010，26)26)等

4、等. .(1)(1)根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数. .(2)(2)用含用含n(n2n(n2且且n n为整数为整数) )的数学等式描述上述勾股数的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明组的规律，并证明. .【自主解答自主解答】(1)(1)四组勾股数的规律是：四组勾股数的规律是：3 32 2+4+42 2=5=52 2，6 62 2+8+82 2=10=102 2，8 82 2+15+152 2=17=172 2，10102 2+24+242 2=26=262 2，即即(n(n2 2-1)-1)2 2+(2n)+(2n)2 2=(n=(n2

5、2+1)+1)2 2，所以第六组勾股数为所以第六组勾股数为4848，1414， 50.50.(2)(2)勾股数为勾股数为n n2 2-1-1，2n2n，n n2 2+1+1，证明如下：，证明如下：(n(n2 2-1)-1)2 2+(2n)+(2n)2 2=n=n4 4+2n+2n2 2+1=(n+1=(n2 2+1)+1)2 2. .【学霸提醒学霸提醒】判断三个数是否是一组勾股数的判断三个数是否是一组勾股数的“三步法三步法”1.1.判断：这三个数是不是正整数，不是正整数则不是判断：这三个数是不是正整数，不是正整数则不是勾股数勾股数. .2.2.计算：计算最大数的平方与其他两个数的平方和计算：计

6、算最大数的平方与其他两个数的平方和. .3.3.比较：若最大数的平方等于另外两个数的平方和，比较：若最大数的平方等于另外两个数的平方和，则是勾股数，否则不是则是勾股数，否则不是. .【题组训练题组训练】 1.1.下列几组数：下列几组数：6 6，8 8，1010；7 7，2424，2525；9 9，1212，1515；n n2 2-1-1，2n2n，n n2 2+1(n+1(n是大于是大于1 1的整数的整数) )，其中是，其中是勾股数的有勾股数的有( ( ) )a.1a.1组组b.2b.2组组c.3c.3组组d.4d.4组组d d2.2.给出下列命题给出下列命题如果如果a a，b b，c c为一

7、组勾股数，那么为一组勾股数，那么4a4a，4b4b，4c4c仍是一仍是一组勾股数；组勾股数；如果直角三角形的三边中两边长为如果直角三角形的三边中两边长为3 3和和4 4，那么另一，那么另一边长的平方必是边长的平方必是2525；如果一个三角形的三边长是如果一个三角形的三边长是1212，2525，2121，那么三角，那么三角形必是直角三角形；形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边长分别为一个等腰直角三角形的三边长分别为a a，b b，c c，其中，其中a a是斜边长，那么是斜边长，那么a a2 2bb2 2cc2 2=211.=211.其中正确的是其中正确的是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( (

8、 ) )a.a.b.b.c.c.d.d.c c3.3.观察下列各式：观察下列各式：3 32 2+4+42 2=5=52 2；8 82 2+6+62 2=10=102 2；15152 2+8+82 2=17=172 2；24242 2+10+102 2=26=262 2；你有没有发现其中的规；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出下一个式子律？请用你发现的规律写出下一个式子. . 世纪金榜导世纪金榜导学号学号解：解：观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个底数分别为：个底数分别为：3=23=22 2-1-1，8=38=32 2-1-1，15=4

9、15=42 2-1-1，24=524=52 2-1-1，第第n n个式子的第一个底数为个式子的第一个底数为(n+1)(n+1)2 2-1-1，第二个底数是，第二个底数是4 4，6 6，8 8，连续的偶数连续的偶数. .右边的底数是比左边的第一个底右边的底数是比左边的第一个底数大数大2 2的数，根据规律即可写出下一个式子是：的数，根据规律即可写出下一个式子是：35352 2+12+122 2=37=372 2. .知识点二知识点二 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用(p15(p15例例4 4拓展拓展) )【典例典例2 2】为了丰富少年儿童的业余生为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如

10、图中的活，某社区要在如图中的abab所在的直线所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点的位置在点c c和点和点d d处，处，caabcaab于点于点a a，dbabdbab于点于点b.b.已知已知ab=2.5 kmab=2.5 km，ca=1.5 kmca=1.5 km，db=1.0 kmdb=1.0 km，试问：，试问：图书室图书室e e应该建在距点应该建在距点a a多少多少kmkm处，才能使它到两所学处，才能使它到两所学校的距离相等？校的距离相等？【自主解答】【自主解答】由题意可得：设由题意可得：设ae=x kmae=x km，则则eb=(2

11、.5-x)kmeb=(2.5-x)km，acac2 2+ae+ae2 2=ec=ec2 2，bebe2 2+db+db2 2=ed=ed2 2，ec=deec=de，acac2 2+ae+ae2 2=be=be2 2+db+db2 2，1.51.52 2+x+x2 2=(2.5-x)=(2.5-x)2 2+1+12 2，解得：解得：x=1.x=1.答：答：图书室图书室e e应该建在距点应该建在距点a 1 kma 1 km处，才能使它到两所处，才能使它到两所学校的距离相等学校的距离相等. .【学霸提醒学霸提醒】 勾股定理的逆定理判定直角三角形的勾股定理的逆定理判定直角三角形的“三步法三步法”【题

12、组训练题组训练】 1.1.小亮在某公园里测得一个三角形花坛的三边长分别小亮在某公园里测得一个三角形花坛的三边长分别是是12 m12 m，5 m5 m，13 m13 m，则该花坛的面积是，则该花坛的面积是 ( ( ) )a.65 ma.65 m2 2b.78 mb.78 m2 2c.60 mc.60 m2 2d.30 md.30 m2 2d d2.(20192.(2019抚宁区期末抚宁区期末) )已知已知abcabc的三个角是的三个角是a a，b b，c c，它们所对的边分别是，它们所对的边分别是a a，b b，c.c.c c2 2-a-a2 2=b=b2 2；a= b= ca= b= c；c=

13、 a= bc= a= b；a=2a=2，b=2 b=2 ，c= .c= .上述四个条件中，能判定上述四个条件中，能判定abcabc为直角为直角三角形的有三角形的有世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )c c121322217a.1a.1个个b.2b.2个个c.3c.3个个d.4d.4个个3.3.已知已知a a，b b，c c是是abcabc的三边长且的三边长且c=5c=5，a a，b b满足关满足关系式系式 +(b-3)+(b-3)2 2=0=0，则，则abcabc的形状为的形状为_三角三角形形.a4直角直角4.4.已知等腰三角形已知等腰三角形abcabc的底边的底边bc=20 cmbc=

14、20 cm，d d是腰是腰abab上一点，且上一点，且cd=16 cmcd=16 cm，bd=12 cm.bd=12 cm.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证：求证：cdab.cdab.(2)(2)求该三角形的腰的长度求该三角形的腰的长度. .解：解：(1)bc=20 cm(1)bc=20 cm，cd=16 cmcd=16 cm，bd=12 cmbd=12 cm，满足满足bdbd2 2+cd+cd2 2=bc=bc2 2，根据勾股定理逆定理可知，根据勾股定理逆定理可知，bdc=90bdc=90，即，即cdab.cdab.(2)(2)设腰长为设腰长为x x，则，则ad=x-12ad=x

15、-12，由，由(1)(1)可知可知adad2 2+cd+cd2 2=ac=ac2 2，即，即(x-12)(x-12)2 2+16+162 2=x=x2 2，解得解得x= x= ，腰长为腰长为 cm.cm.503503【火眼金睛火眼金睛】已知：已知：a a，b b，c c为为abcabc的三边，且满足的三边，且满足a a2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2=a=a4 4-b-b4 4，试判断试判断abcabc的形状的形状. .【正解正解】aa2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2=a=a4 4-b-b4 4，c c2 2(a(a2 2-b-b2 2)=(a)=(a2 2-b-b2

16、2)(a)(a2 2+b+b2 2) )当当a a2 2-b-b2 200时，时，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2，abcabc为直角三角形；为直角三角形；当当a a2 2-b-b2 2=0=0时，时，a=ba=b，abcabc为等腰三角形；为等腰三角形；综上可得综上可得abcabc为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形. .【一题多变一题多变】(2019(2019南山区期末南山区期末) )如图，在四边形如图，在四边形abdcabdc中，中，a=90a=90，ab=9ab=9，ac=12ac=12，bd=8bd=8，cd=17.cd=17.(1)(1)连接连接bcbc，求，求

17、bcbc的长的长. .(2)(2)求求bcdbcd的面积的面积. .解：解：(1)(1)a=90a=90，ab=9ab=9，ac=12ac=12，bc= =15.bc= =15.(2)(2)bc=15bc=15，bd=8bd=8，cd=17cd=17，bcbc2 2+bd+bd2 2=cd=cd2 2，bcdbcd是直角三角形，是直角三角形，s sbcdbcd= = 15158=60.8=60.22abac12【母题变式母题变式】【变式一变式一】( (变换条件变换条件) )在在abcabc中，中，cdcd是是abab边上的高，边上的高，ac=4ac=4，bc=3bc=3，db=1.8.db=1.8. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求求cdcd的长的长.(2).(2)求求abab的长的长. .解：解：(1)(1)cdcd是是abab边上的高，边上的高，bdcbdc是直角三角形，是直角三角形，cd= =2.4.cd= =2.4.(2)(2)同同(1)(1)可知可知adcadc也是直角三角形，也是直角三角形，ad= =3.2ad= =3.2，ab=ad+bd=3.2+1.8=5.ab=ad+bd=3.2+1.8=5.2222bcbd31.82222accd42.4【