电路原理-含耦合电感元件的电路及三相电路

1、第六章第六章 含耦合电感元件的含耦合电感元件的 电路电路 三相电路三相电路 互感线圈互感线圈T型去耦等效型去耦等效理想变压器及其电流电压关系理想变压器及其电流电压关系互感线圈串联、并联去耦等效互感线圈串联、并联去耦等效互感电压和互感线圈的同名端互感电压和互感线圈的同名端含有耦合电感元件的正弦电流电路的分析含有耦合电感元件的正弦电流电路的分析三相电路以及对称三相电路的分析三相电路以及对称三相电路的分析本章内容提要本章内容提要6-1 耦合电感元件耦合电感元件 11222i1N2N1i通过磁场相互联系的相邻的载流线圈通过磁场相互联系的相邻的载流线圈称为耦合线圈。称为耦合线圈。 一、耦合线圈一、耦合线

2、圈 设线圈设线圈1的总磁链的总磁链 与自感磁通链与自感磁通链 取同一参考方向，取同一参考方向，线圈线圈2的总磁链的总磁链 与自感磁通链与自感磁通链 取同一参考方向，则取同一参考方向，则11122221112111iMiL22122212iLi 互感磁通链前的互感磁通链前的“”、“”两个符号表示互感磁通两个符号表示互感磁通链与自感磁通链有相互增助或相互削弱两种可能，互感磁通链与自感磁通链有相互增助或相互削弱两种可能，互感磁通链与自感磁通链的链与自感磁通链的方向一致方向一致（相互增助）时（相互增助）时取取“ ”号号；互感磁通链与自感磁通链的互感磁通链与自感磁通链的方向相反方向相反（相互削弱）时（相

3、互削弱）时取取“ ”号号。 实际应用中，为了便于确定互感磁通链是取实际应用中，为了便于确定互感磁通链是取“ ”还是还是取取“ ”，即，即互感磁通链对自感磁通链是增强还是减弱互感磁通链对自感磁通链是增强还是减弱，引入了耦合线圈的引入了耦合线圈的“ 同名端同名端 ”标记。标记。 同名端是指分别属于各自线圈的一对端子，当两个线圈同名端是指分别属于各自线圈的一对端子，当两个线圈的电流各自从这一对端子流入时，每个线圈的互感磁通与的电流各自从这一对端子流入时，每个线圈的互感磁通与自感磁通是相互增助的。自感磁通是相互增助的。 11221122u同名端示意图同名端示意图1 21 21 21 2 1 2 1 2

4、 1 2 1 2u同名端实验判定同名端实验判定1122-+SsRsUV-+1i电压表电压表正偏正偏意味着感应电流意味着感应电流流出线圈流出线圈II的端子的端子2，而感应电流的作用，而感应电流的作用是是阻碍阻碍i1增大导致的磁通增加，感应电流产生的磁通与线圈增大导致的磁通增加，感应电流产生的磁通与线圈II相交链相交链部分应与部分应与i1的磁通与线圈的磁通与线圈II相交链部分方向相反。因此相交链部分方向相反。因此与感应电流相与感应电流相反方向的电流反方向的电流产生的磁通应是与产生的磁通应是与i1产生的磁通与线圈产生的磁通与线圈II相交链部分方相交链部分方向相同，故向相同，故流入端子流入端子2的电流

5、的电流与与i1所产生的磁通相互增助，端子所产生的磁通相互增助，端子1与端与端子子2为同名端。为同名端。1122M1L2L耦合电感元件的电路符号：耦合电感元件的电路符号：L1，L2 ：自感系数，单位名称为亨：自感系数，单位名称为亨利利M ：互感系数，单位名称为亨：互感系数，单位名称为亨利利二、耦合电感元件的电压、电流关系二、耦合电感元件的电压、电流关系 1u+-1i2u+-2i1122M1L2L1u+-1i2u+-2i1122M1L2LtitiLudddd2111tiLtiudddd2212titiLudddd2111tiLtiudddd2212p互感电压前互感电压前“”、“”号的判定原则：号的

6、判定原则： 互感电压前的符号由两个元件电流的参考方向与同名互感电压前的符号由两个元件电流的参考方向与同名端的关系而定，当两个元件电流的参考方向都指向（或离端的关系而定，当两个元件电流的参考方向都指向（或离开）同名端时，互感电压前取开）同名端时，互感电压前取“ ”，否则取，否则取“ ” 。 1u+-1i2u+-2i1122M1L2L1u+-1i2u+-02i1122M1L2L1u+-1i2u+-2i1122M2i1L2L三、耦合系数三、耦合系数 一般情况下，由同一个元件电流产生的自感磁通链一般情况下，由同一个元件电流产生的自感磁通链 （ ）大于该电流的互感磁通链）大于该电流的互感磁通链 （ ）。

7、在极限情况）。在极限情况下下 、 ，这种情况称为全耦合。，这种情况称为全耦合。 2111122221111222111iiL222iiL221LL全耦合时，全耦合时， ， ， 21maxLL即即21maxLLk定义定义 为耦合系数为耦合系数10 k 耦合系数耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。如图置以及周围磁介质有关。如图(a)所示的两线圈所示的两线圈绕在一起，其绕在一起，其K值可能接近值可能接近1。相反，如图。相反，如图(b)所所示，两线圈相互垂直，其示，两线圈相互垂直，其K值可能近似于零。由值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互

8、位置，可以改此可见，改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数变耦合系数K的大小。的大小。四、耦合电感元件储存的能量四、耦合电感元件储存的能量 耦合电感元件是储能元件，在耦合电感元件是储能元件，在u1与与i1取关联参考方向，取关联参考方向，u2与与i2取关联参考方向的条件下，耦合电感元件吸收的瞬时取关联参考方向的条件下，耦合电感元件吸收的瞬时功率为功率为 ti itiiLtiiLtiitiitiiLtiiLitiLtiititiLiuiupd)(ddddd)dddd(dddd)dddd()dddd(212221111221222111222112112211ptWdd由由 ，得，得21222

9、111ddddiiiiLiiLW 001i 002i设设 ， ，到，到t时刻，耦合电感元件储存的能量为时刻，耦合电感元件储存的能量为 tititiLtiLtW212222112121 i1( t ) 和和i2( t )从同名端流入时，从同名端流入时，Mi1( t )i2 (t )项前取项前取“ + ”号，否号，否则取则取“ ”号。号。 耦合电感元件是无源元件，在任何时刻耦合电感元件是无源元件，在任何时刻t，耦合电感元，耦合电感元件储存的能量都是非负的。件储存的能量都是非负的。 五、正弦电流电路中的耦合电感元件五、正弦电流电路中的耦合电感元件 耦合电感的电压、电流关系的向量形式为耦合电感的电压、

10、电流关系的向量形式为 2111jjIILU2212jjILIU1U+-1I2U+-2I1122Mj1j L2j L1U+-2U+-11221j L2j L+-2jIM1jIM1I2ItitiLudddd2111tiLtiudddd2212互感电抗互感电抗互感电抗互感电抗6-2 含有耦合电感元件的含有耦合电感元件的 正弦电流电路的分析正弦电流电路的分析 LLLjXRZ+-1j L2j L1RMj2RsU+-11221I2I2U一、空心变压器的电路模型一、空心变压器的电路模型 初级初级次级次级s2111jjUIILR0jjj2LL221IXRLRI列方程列方程令令 ，称为原边回路阻抗；，称为原边回

11、路阻抗； 1111j LRZLL2222jjXRLRZ称为副边回路阻抗。称为副边回路阻抗。s2111jUIIZ0j2221IZI方程变为方程变为解得解得22211s22211s221ZZUZZUZI22211s2jZZUI22211sL2L2jZZUZIZU二、空心变压器的等效电路、反映阻抗二、空心变压器的等效电路、反映阻抗 从原边的从原边的 端口向副边视入的输入阻抗为：端口向副边视入的输入阻抗为：11222111sinZZIUZ称为副边对原边的称为副边对原边的反映阻抗反映阻抗或引入阻抗或引入阻抗 2221refZZ令令1 1refZsU+-11ZinZ122211s1ZZUI L2L2222

12、21refjXLRRZZ2L22L22L22L22L22L2jXLRRXLXLRRRR 反映阻抗的等效电抗的性质与副边回路阻抗反映阻抗的等效电抗的性质与副边回路阻抗 的等效的等效电抗电抗 的性质是相反的。若副边是感性的，则反映的性质是相反的。若副边是感性的，则反映阻抗是容性的阻抗是容性的22ZL2XL 当我们关心的是原边的电流或电压时，可以利用当我们关心的是原边的电流或电压时，可以利用反映阻抗反映阻抗将副边反映到原边上来求解；将副边反映到原边上来求解；当我们关心的是副边的负载上的电流或电压时，就应该将当我们关心的是副边的负载上的电流或电压时，就应该将负载以左包含原边负载以左包含原边的电路等效到

13、副边上求解。的电路等效到副边上求解。 从副边从副边 的端口向原边视入是一个含独立源的二的端口向原边视入是一个含独立源的二端网络，可应用戴维宁定理等效。端网络，可应用戴维宁定理等效。2211soc22jZUU 112222eqjZLRZ 2eqZ+-11221j L2j L1RMj2R例例6-2-1 6-2-1 图示电路，已知图示电路，已知 ， ， ， 401R41L12R1 . 02L5 . 080LZV314sin2220stu ， ， ， ，求求 i1和和i2 。LZ OC22U+- 2refZ 1refZsU+-11Z1I三、耦合电感元件的串联、并联三、耦合电感元件的串联、并联 1. 串

14、联串联M+-IU1L2L(a) 顺接顺接M+-IU1L2L(b) 反接反接ILILLILLUj2j2 jjj2121顺接情况取顺接情况取“ + ”，反接情况取，反接情况取“ 一一 ”。 221LLL2121LL ( )2. 并联并联(a)同名端同侧并联同名端同侧并联U+-1L2LI2I1IMU+-1L2LI2I1IM(b)同名端异侧并联同名端异侧并联III21ILIMLLMLLUj2j21221UIIL211jj，UILI221jj，221221LLLLL同名端同侧并联时，取上面的符号；同名端同侧并联时，取上面的符号；同名端异侧并联时，取下面的符号。同名端异侧并联时，取下面的符号。 四、去耦等

15、效电路四、去耦等效电路U+-ML 1ML 2I2I1IMU+-1L2LI2I1IMIIMLIIILIILUj)(j)(jjjj11111211，211jjIILU12IIIIIMLIIILIILUj)(j)(jjjj11111211，211jjIILU12IIIU+-1L2LI2I1IMU+-ML 1ML 2I2I1IM有一个公共节点的耦合电感元件的去耦等效电路：有一个公共节点的耦合电感元件的去耦等效电路： 1L2LMML 1ML 2M1L2LMML 1ML 2M例例6-2-2 6-2-2 图示自耦变压器的电路模型。设图示自耦变压器的电路模型。设 V0/200sU101R20jj1L202R5

16、0jj2L20jj100LRLI， ， ， ，求电流求电流 。空心变压器的去耦等效电路：空心变压器的去耦等效电路： sU+-1IMjML 1jLZ2I1R2RML 2j1122LLLjXRZ+-1j L2j L1RMj2RsU+-11221I2I2Us211112111)(j)(jjjUIIIMLRIILR0j)(j)(j2LL2221IXRMLRII6-3 理想变压器理想变压器 u变压器无损耗变压器无损耗u全耦合全耦合耦合系数耦合系数u L1、L2、M为无穷大，但为无穷大，但 为常数为常数121LLMk21LL变压器的理想抽象条件：变压器的理想抽象条件：21LLn 令令 ，称为理想变压器的变

17、比，称为理想变压器的变比121LLMk全耦合12ML L，121211122122ddddddddiiiiuLL LuL LLtttt；1122LunLu2211121111d11dddddiLMiu ttu tiLLtLL当L1，而 保持不变，得出：12LLn121iin 2111jjIILU2212jjILIU1U+-1I2U+-2I1122Mj1j L2j L一、理想变压器的电压、电流关系一、理想变压器的电压、电流关系1U+-1I2U+-2I1:n1u+-1i2u+-2i1:n21nuu 211ini21UnU211InI0122222211iuinnuiuiu任意瞬时吸收的功率任意瞬时

18、吸收的功率条件：电流电压取关联参考方向，且电流均从同名端流入或流出条件：电流电压取关联参考方向，且电流均从同名端流入或流出21UnU211InI21UnU211InI当理想变压器电流仍定义为流当理想变压器电流仍定义为流入同名端，但输出端电压方向入同名端，但输出端电压方向与原来相反时与原来相反时当理想变压器输出端电压仍定当理想变压器输出端电压仍定义为同名端为正，但输出端电义为同名端为正，但输出端电流定义为流出同名端时流定义为流出同名端时二、理想变压器的阻抗变换作用二、理想变压器的阻抗变换作用1U+-1I2U+-2I1:ninZZZnIUnInUnIUZ22222211in1 在电子工程中，利用这

19、种阻抗变换作用可将负载在电子工程中，利用这种阻抗变换作用可将负载阻抗变换为与信号源匹配的阻抗阻抗变换为与信号源匹配的阻抗 ，使负载获得最，使负载获得最大功率。大功率。 inZ6-4 三相电路三相电路 由三相电压源、三相输电线和三相负载构成的电路由三相电压源、三相输电线和三相负载构成的电路一、对称三相电压一、对称三相电压 目前世界上的电力系统普遍采用三相制。所谓三相制目前世界上的电力系统普遍采用三相制。所谓三相制是将三个频率相同，大小相等，相位互差是将三个频率相同，大小相等，相位互差120o的电压源作的电压源作为供电电源的体系。为供电电源的体系。 uS A B C Im O t -Im oCoC

20、oBoBoA120 )120sin(2120 )120sin(20 sin2UtUuUtUuUtUuUUUA，uA，uB，uC称为对称三相电压。称为对称三相电压。相序：相序：ABC （正序或顺序）（正序或顺序）电力系统中一般采用正序。电力系统中一般采用正序。 则相序为：则相序为：CBA （负序或逆序）（负序或逆序）B相滞后A相120，C相滞后B相120若B相超前A相120，C相超前B相120oC120UUoB120UUoA0UU三相电源的几个重要量三相电源的几个重要量：相电压：每相电源的电压每相电源的电压线电压：两线端子之间的电压两线端子之间的电压相电流：每相电源中的电流每相电源中的电流线电流

21、：每相电源引出端的端线电流每相电源引出端的端线电流ABC+-AU+-+BUCUABCN二、二、三相电源和三相负载的两种联接方式三相电源和三相负载的两种联接方式 AUABCBUCUNNABUCAUBCUAUBUCUABCAIBICI三相电源的星形联结三相电源的星形联结三相三线制；加中性线为三相四线制。（再加保护地为三相五线制）相线或端线pILI流经每相电源的电流为相电流 ；PI流经相线的电流为线电流 。对星形连接 。LILPII相线之间的电压为线电压 。LUABABUUUBCBCUUUCACAUUU相电压用 表示；PUNNIAUBUCUBUCUAUABUBCUCAU120303030NABUCA

22、UBCUAUBUCUABCAIBICILI以以 为参考正弦量为参考正弦量AUABA330UUBCB330UUCAC330UU一般表达式一般表达式LP330UU低压配电系统：低压配电系统：220V、380V 。3803220三相电源的三角形联结三相电源的三角形联结AUBUCUABCAIBICI线电流AUBUCUACB ABUBCUCAU线电压可以看出：线电压等于相电压，即LPUU。流经每相电源的电流为相电流 。PI 要让两种联接方式的三相电源对负载等效要让两种联接方式的三相电源对负载等效 30/330/3120/0/ABAABUUUUUUUABAUU负载星形联结负载星形联结AZBZCZACNBA

23、INICIBIN对称负载ABCZZZ流过负载的电流为相电流LPII 当忽略线路阻抗时，电源线电压、相电压就是负载的线电压、相电压。负载的线、相电压关系与电源线、相电压关系相同LP330UU负载三角形联接负载三角形联接ABZACAZBCZCBAICIBIABIBCICAI当电源、负载对称时，负载的线、相电流也对称。各相负载电流为负载的相电压就是电源线电压LPUUABABABIUZBCBCBCIUZCACACAIUZAABCAIIIBBCABIIICCABCIII由KCL设负载为感性，可画出相量图BCUABUCAUAI1203030ABIBCICAIABICAICIBCI30AABCAIIIBBC

24、ABIIICCABCIIIAAB330IIBBC330IICCA330IILP330IIBI连接方式相电压与线电压相电流与线电流三相对称时相电流、电压与线电流、电压的关系星形联结LP330UULPII三角形联结LPUULP330II6-5 对称三相电路的分析对称三相电路的分析 由对称三相电源和对称三相负载构成的三相电路称为对由对称三相电源和对称三相负载构成的三相电路称为对称三相电路。根据电源和负载的不同的联接方式，又可分称三相电路。根据电源和负载的不同的联接方式，又可分为为YY、Y 、Y 、四种联接的三相电路。四种联接的三相电路。 三相电路实际上是一种复杂的正弦电流电路，可以用三相电路实际上是

25、一种复杂的正弦电流电路，可以用分析正弦电流电路的方法进行分析。分析正弦电流电路的方法进行分析。 由于对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流由于对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流之间的关系有其特殊性，各相电压之间，各相电流之间，之间的关系有其特殊性，各相电压之间，各相电流之间，各线电压之间，各线电流之间的关系也有特殊性，根据这各线电压之间，各线电流之间的关系也有特殊性，根据这些特殊关系，能够找到更为简捷的分析对称三相电路的方些特殊关系，能够找到更为简捷的分析对称三相电路的方法。法。 基本基本YY联接的对称三相电路联接的对称三相电路 ZNAINIBICIABZ+-BU+-+CUAU

26、NABC-CZ1Z1Z1ZNZAZ+-AUA1ZNNCBAllClBlANNNlll1Z1111UUUZZZZUZUZZUUZZZZZZZ0CBAUUU因为因为 ， 故故0NNU即即 与与 两点可以短接，因此可以独立的计算每一相电路。两点可以短接，因此可以独立的计算每一相电路。NN 对节点N利用KCL：？相量图法AZ+-AUA1ZNNZZUIlAAANAIZU负载相电压A NLAUZ I 负载线电压根据对称关根据对称关系，可直接系，可直接写出另两相写出另两相有关的电压有关的电压电流。电流。A BA N330UU BACA120120IIIIB NA NC NA N120120UUUU B CA

27、BC AAB120120UUUU 中线电流NABC0IIII可去掉中线AULZAZAABULZBZBBCULZCZCCNN(a) Y-YAULZABZAABULZBCZBBCULZCAZCCN(b) Y- 对图b，应将对称负载的三角形联结转换为星形联结，再采用归为一相计算的方法。Y13ZZA BA1303II 对图a，在三相对称的情况下，可采用归为一相计算的方法，因为 仍成立。0N NUAALYZUIZAULZAZAABULZBZBBCULZCZCCN(c)-YAULZABZAABULZBCZBBCULZCAZCC(d)- 对图c，可将三角形联结电源转换为星形联结，再采用归为一相计算的方法。Y

28、1303UU 对图d，可将其转换为Y-Y联结，再采用归为一相计算的方法。三、三、三相电路的功率三相电路的功率 在三相电路中，一个三相负载吸收的有功功率在三相电路中，一个三相负载吸收的有功功率P、无功、无功功率功率Q分别等于各相负载吸收有功功率、无功功率之和分别等于各相负载吸收有功功率、无功功率之和CBACBAQQQQPPPP 在对称三相电路中，各相电压有效值相同、各相电流有在对称三相电路中，各相电压有效值相同、各相电流有效值相同、各相的功率因数角效值相同、各相的功率因数角(即各相负载阻抗的阻抗角即各相负载阻抗的阻抗角)相相同。令负载的阻抗角为同。令负载的阻抗角为 ，则有，则有pppppcos33UPPppppsin33UQQ对称三相负载呈星形联接对称三相负载呈星形联接 pl3UUpl 对称三相负载呈三角联接对称三相负载呈三角联接 plUUpl3 故对称三相负载无论是星形联接还是三角形联接，均有故对称三相负载无论是星形联接还是三角形联接，均有