2019年春八年级数学下册第1章三角形的证明1.1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法课件新版北师大版

1、1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点）2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；（重点）学习目标复习引入导入新课导入新课问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”) 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 三线合一”)问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相等思考：如图，在abc中，如果b=c，那么ab与ac之间有什么关系吗？我测量后发现ab与ac相

2、等.3cm3cm讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一abc如图，位于海上b、c两处的两艘救生船接到a处遇险船只的报警，当时测得b=c.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？互动探究已知：如图，在abc中, b=c,那么它们所对的边ab和ac有什么数量关系?建立数学模型：cab做一做：画一个abc，其中b=c=30，请你量一量ab与ac的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ab=ac你能验证你的结论吗？在abd与acd中，中，1=2， abd acd（aas）. b=c，ad=ad，ab=ac.过a作ad平分bac交bc于点d.证明：cab21

3、d（abc是等腰三角形.结论验证：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理：在abc中，b=c, 应用格式： ab=ac(等角对等边). acb总结归纳abcd211=2 , bd=dc（等角对等边）.1=2, dc=bcabcd21（等角对等边）. .错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1 已知：如图，ab=dc,bd=ca,bd与ca相交于点e.求证：aed是等腰三角形.abcde证明：ab=dc,bd=ca,ad=da,abddca(sss),adb=dac(全等三角形的对应角相等）,ae=de(等角对等边）, ae

4、d是等腰三角形.典例精析例2 已知：如图，在abc中，ab=ac，点d，e分别是 ab，ac上的点，且debc.求证：ade为等腰三角形.证明 ab=ac， b=c.又 debc， ade=b，aed=c. ade=aed. ade为等腰三角形.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?abc反证法二 如图,在abc中,已知bc,此时, ab与ac要么相等,要么不相等. 假设ab=ac, 那么根据“等角对等边”定理可得b=c, 但已知条件是 bc.“b=c”与“bc”相矛盾，因此abac.小明是这样想的:你能理解

5、他的推理过程吗? 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法 总结归纳用反证法证题的一般步骤1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：abc求证：a,b,c中不能有两个角是直角【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“a,b,c中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“a,b,

6、c中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾典例精析证明：假设a,b,c中有两个角是直角，不妨设a=b=90，则a+b+c=90+90+c180这与三角形内角和定理矛盾，a=b=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角当堂练习当堂练习e21abcd7236如果ad=4cm，则1.已知:如图,a=36，dbc=36，c=72,1= , 2= ；图中有 个等腰三角形；bc= cm；723634 个等腰三角形. 如果过点d作debc,交ab于点e,则图中有52. 已知：等腰三角形abc的底角abc和 acb的平分线相交于点o. 求证：obc为等腰三角形.abcdeo证明: abc和acb的平分线相交于点o， abd =dbc= ， ace =ecb= .12abc12acb dbc =ecb， obc是等腰三角形.又 abc是等腰三角形， abc =acb，3.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点p.求证: l3与l2相交.l1l2l3p 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行假设不成立l3与l2 不相交l3l2l1l2假设_,那么_.这与“_ _”矛盾.所以_,即求证的命题正确