五奥第五讲平均数进阶教案(邵明俊)

1、学习必备欢迎下载第五讲平均数问题进阶教学课题： 平均数问题进阶教学课时： 两课时教学目标： 1. 了解平均数的含义，掌握平均数的计算公式。2. 会熟练运用平均数，总数，个数之间的数量关系解决问题3. 掌握“移多补少”的方法，巧妙的解决平均数问题。教学重难点： 了解平均数的意义，掌握平均数与总数，个数之间的数量关系。利用“移多补少”的手段简化问题教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入从前有一位老年人，在他临终时，三个儿子围在床前。他对儿子们说：“我有十七匹马，留给你们，三个人分。分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一；老二嘛，得总数的三分之一；老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”勉

2、强说完这几句，老人就去世了。三兄弟执行遗嘱时，一致认为这些马是父亲生前心爱之物，决不能将其中任何一匹劈成几块瓜分。但是遗嘱又要完全照办，如何是好呢？正巧，这时他们的老娘舅骑马赶来了，听完事由，眉毛一扬，说：“我来分。”猜猜看，老娘舅怎样分马？因为希望每人得到的马都是整数匹，所以根据遗嘱，在分马的时候，马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、 3、 9 的最小公倍数是18，因而在分马时的马匹总数最好能成为18 的倍数。老人留给儿子们的马是 17 匹，老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数，共有18 匹马参加分配。准备就绪，老娘舅开始宣读和执行遗嘱：“分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一

3、”宣读到这里，老娘舅数出9 匹马，让老大领过去：老二嘛，得总数的三分之一”读到这里，老娘舅数出6 匹马，让老二领过去：“老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”读完最后这一句，老娘舅数出2 匹马，让老三领过去：三位晚辈分到手的马，总和恰好是父亲留下的17 匹：9 62=17。分马场地上的原主。18 匹马，现在剩下最后一匹，这当然就是老娘舅自己带来临时借用的那匹，依然物归二、新课学习把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使他们完全相等。求得的相等的数就是平均数，下面的数量关系必须牢记：平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数由上面的关系式我们可以看出，对于平

4、均数、总数量、总份数这三个两，只要知道了其中任意两个，就可以求出第三个。在本讲的平均数问题中，我们不仅要研究已知部分数求平均数，同时，还要研究由部分平均数求全体平均数，由平均数求个别数。有些平均数问题，用“移多补少”的方法来解答则比较简便学习必备欢迎下载例 1：请求出 103， 109， 105，101， 110， 102， 106， 104 这 8 个数的平均数。【思路点拨】本题是基本平均数问题，学生掌握平均数的定义以及计算就可以解决。在计算总数的时候可以适当加以引导，利用移多补少的方法去求。【分析与解】103+109+105+101+110+102+106+104=100 × 8

5、+ （3+9+5+1+10+2+6+4 ） =840840÷ 8=105平均数为105例 2： 甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？77。乙数是【思路点拨】本题题设中告诉我们很多甲乙丙三数的平均数，甲乙的平均数，乙丙的平均数。要我们求乙的是多少？那么现在的条件告诉我们那些呢？第一个条件从三数的平均数我们就可以求出总数了。后面两个条件又告诉我们什么呢？对分别告诉我们甲乙的和，以及乙丙的和。甲乙的和加上乙丙的和再减去总数就可以得到乙了。【分析与解】乙：86× 2+77× 2-82×

6、3=80乙数是 80甲、丙平均数： （ 82× 3-80）÷ 2=83甲、丙两个数的平均数是83配套练习：A组1、2小结：从上面两题我们发现我们在解决问题的时候对于求平均数的公式不仅仅是顺着用，有时候也要反过来用，通过求出总数，利用总数之间的关系去解决问题。例 3：阿奇参加了5 次天文知识竞赛，平均分是82 分。如果不算分数最高的那次，其余4 次的平均成绩为80 分，阿奇这5 次竞赛的最高分是多少？【思路点拨】这道题和例2 相类似，题目条件告诉了我们平均数，好那么我们可以根据这个求出什么啊？对，我们可以求出5 次考试的总分，还有呢？很好，还有出去最高分之后的总分，好的等等出

7、去最高分之后计算出的平均成绩是几次考试的成绩啊？对！4 次。也就是说，我们现在知道了5 次考试的总成绩，还知道了除去最高分之后的4 次考试总成就，那么最高的这次分数我们就可以求出来了。【分析与解】82× 5-80× 4=90 （分）答：阿奇这5 次竞赛的最高分是90 分配套练习：A组3例 4：一列数，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第 19 个数的整数部分是几？【思路点拨】根据题目描述，同学们先找一找第三，第四个数分别是几？95 和 90，同学们尝试着去发现这一组数有什么样的规律呢？是的，每相邻两数的差在不断的缩小，而

8、且每次缩小一半。好那么我们把这列数写出来：10585959092.591.2591.875。那么这列数的第19 个整数部分是不是91 啊【分析与解】由题意这一列数为：105,85,95,90,92.5,91.25,91.875······那么第 19 个数的整数部分是91学习必备欢迎下载例 5： 某人骑自行车过一座桥；上桥速度为每小时12 千米，下桥速度为每小时24 千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿.问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米?【思路点拨】这道题是很容易犯错的一个问题，大家先自己去计算一下看看得

9、出什么样的结果？好的多同学这里犯了一个常见的错误，因为我们的平均数计算公式告诉我们：平均数 =总数量总份数，很那么这里很多同学直接用（ 12+24）2 来计算得出结果。这种算法错在哪里呢？我们知道题目要我们求的是平均速度，平均速度应该是用总路程总时间。那有的同学会问这里路程和时间我们都不知道，怎么办呢？我们这里要用到一个帮助我们解决问题的好朋友，单位 “1”我们把路程看做是一份，然后利用时间，路程，速度三者的关系来解决它。【分析与解】平均速度=总路程÷总时间假设桥的路程为单位“1”，则（ 1+1）÷（ 1÷ 12+1÷ 24） =16 （千米小时）答：这

10、个人骑车过这座桥的平均速度是每小时16千米.例 6：A 、B、C、D 四个数的平均数是75，A 与 B 的平均数比C 与 D 的平均数多2，A 是 90，B 是多少？【思路点拨】这道题告诉我们四个数的平均数是75，那么我们可以知道他们的总数吧。第二个条件告诉我们A,B的平均数比C,D的平均数大2，好那么A,B的和比C,D的和大多少？既然这样，我们可以把他们分成两组A,B一组C,D一组这两组的和是300 两组的差是4 我们可以利用和差问题公式求出这两组的数值，而A 已经知道，所以很容易求出B【分析与解】（ 75× 4+4 ）÷ 2-90=62B 是62配套练习：A 组4例 7

11、： A 、 B 、C、 D、 E 在一次满分为100 分的考试中，得分都是大于分为 95 分，B 、C、D 的平均分为94 分，A 是第一名， E 是第三名得91 的整数，如果A 、 B、 C 的平均96 分，那么 D 的得分是多少分？（这题有点问题，后面应该还有不同情况的分析处理，但那属于逻辑推理部分内容了，而且这个年龄孩子理解有点麻烦，我没有全部写出来）【思路点拨】 A,B,C 的平均分是95，B,C,D的平均分是 94 那么 A 比 D 多了 3 分，因为 A 是第一名。 如果 A 是 100 分，那么 D 是 97 分 ,B,C 总分是185 分。一个 92，一个 93.如果 A 是

12、99 分，那么 D 是 96 分，B,C 总分 186 分，又因为 E 也是 96 分第三名，所以 B,C 只能是 98,88 或者 97,89 与条件不符合。所以 D得了 97分【分析与解】由题目可知 :A 、B、 C 的总分为95× 3 285B 、C、 D 的总分为 94× 3 282则 A-D=3, 又因为 A 为第一名 ,E 是第三名 96 分 ,经验证可得 D 为 97,A 为 100,C 为 95.例 8：把 12、37、65、29、46 分别填在五个圆圈内，再在每个方框中填上和它相连的三个圆圈中数的平均数，再把三个方框中的数的平均数填在三角中，你能否找到一种

13、填法，使三角内的数尽量地小，那么三角内填的数是多少？学习必备欢迎下载【思路点拨】我们要想平均数最小就是要让他们的和最小，因为有几个格子里的数是重复计算的，那么要想和最小，就必须让这几个重复计算的数字最小。所以我们把重复算了3 次的格子里填最小的数12，重复计算 2 次的格子里填次小的数29 和 36 就可以了【分析与解】 6529123746533947.569.75配套练习： B 组 7三、课堂小结本节课的内容是平均数的计算。我们在解题中发现很多问题需要我们利用平均数先找出总数，在根据和与差的关系去解决问题。四、作业课堂作业：练习1、 2、 3、4、 7家庭作业：练习5 、6、8五、板书设计

14、黑板左侧留作附板书：把计算公式以及各个量之间的关系醒目的标注。黑板右侧讲解例题并留有演算过程。平均数=总数量总份数平均数问题进阶例题：总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数简便方法：移多补少六、课后反思七、课后习题及参考答案A 组训练题1 中关村三小有15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、 88、 89、 92、 86、 93、 90、 89，求平均每个人每分钟跳绳多少个？【分析与解】93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89÷15=90 × 8+80×

15、7+(3+4+5+2+6+8+4+1+8+9+2+6+3+0+9） ÷ 15=90 （个）答：每个人平均每分钟跳绳90 个2 甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重126 千克，丙、丁二人的平均体重是40 千克。求四人的平均体重是多少千克？学习必备欢迎下载【分析与解】（ 120× 3-40× 2）+（ 126× 3-40× 2） +40× 2÷ 4164.5（千克）答：四人的平均体重是164.5 千克3 有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的

16、数原来是多少？【分析与解】9× 5-8× 5=55+1=6答：这个改动的数原来是64 小明参加了四次语文测验，平均成绩是76 分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到80分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？【分析与解】80× 5-76× 4=96（分）答：在下次测验中，他至少要得96 分B 组训练题5 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图所示，表中缺少两个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量。星期一二三四五平均台数8174676973图 10-2【分析与解】73×5-81-74-69=141=69+72 或 68+73星期三的产量为69 和星期四的产量为72 或星期三的产量为68 和星期四的产量为736 两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152 次。甲组有6 人，平均每人跳140 次，如果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人？【分析与解】（ 153-140）× 6÷（ 160-152） =9（人）答：乙组有9 人7 把 15， 34， 47， 58， 95 分别填在图中的 5 个中，再在每个中填上和它相连的三个中的数的平均数，再把三个中的数的平均数填在中，找出一种填法，使的数尽可能小，那么中填的数是多少？【分析与解】6.52.