二次函数中的存在性问题(等腰三角形)答案

1、学习必备欢迎下载1、（福建龙岩）解：（ 1）抛物线的对称轴x5a52a2y（ 2） A( 3，0)B(5，4)C (0，4)CB把点 A 坐标代入 yax25ax4 中，解得 a1A160151P3xy24xx66P 共有 3 个以下分三类情形探索P2（ 3）存在符合条件的点设抛物线对称轴与x 轴交于 N ，与 CB 交于 M P1过点 B作 BQx 轴于 Q，易得 BQ4， AQ8， AN5.5， BM52 以 AB 为腰且顶角为角A的PAB有 1 个： P1AB AB 2AQ2BQ 2824280在Rt ANP1中，P NAP 2AN 2AB2AN 280(5.5) 21995，19911

2、2P122 AB 为腰且顶角为角B的PAB有 1 个： P2AB 在 Rt BMP2 中， MP22BM2AB2BM28025295P258295BP2422，2以 AB 为底，顶角为角P 的 PAB 有 1 个，即 P3AB 画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于P3 ，此时平分线必过等腰ABC 的顶点 C 过点 P3 作 P3 K 垂直 y 轴，垂足为 K ，显然 Rt PCK3 Rt BAQ P3KBQ 1CKAQ2Q P3K2.5CK5于是 OK1P3 (2.5， 1)2、 07年云南省 解：（ 1）抛物线经过点A(1, 0) 、 B(5 , 0) ya(x1)(x5) 又抛物线经过点

3、C(0 , 5)5a 5 ， a1 抛物线的解析式为y( x1)(x5)x26x 5（ 2） E 点在抛物线上， m = 424× 6+5 = - 3直线 y = kx+b 过点 C（ 0， 5）、 E（ 4， 3），b5,解得 k = -2， b = 54kb3.学习必备欢迎下载设直线 y=- 2x+5 与 x 轴的交点为 D，当 y=0 时， - 2x+5=0 ，解得 x= 5 D 点的坐标为（5 ，0）22 S=SBDC + S BDE= 1(55)5+1(55) 3 =102222（ 3）抛物线的顶点P0(3 ,4) 既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，点 P0 (3 ,4)

4、为所求满足条件的点（ 4）除 P0 点外，在抛物线上还存在其它的点P 使得 ABP 为等腰三角形理由如下：AP0BP022422 54 ，分别以 A 、 B 为圆心半径长为4 画圆，分别与抛物线交于点B、1、 2、 3 、A、4 、5 、6 ，PPPPPP除去 B 、 A 两个点外，其余6 个点为满足条件的点（说明：只说出P 点个数但未简要说明理由的不给分）3、 08 广东梅州 解：（ 1） DC AB， AD =DC =CB， DAB= CBA， DAB=2 CDB= CBD= DBA ，DBA ， DAB+ DBA =90 ，DAB =60 ， DBA=30 ， AB=4，DC=AD=2

5、，Rt AOD ， OA=1， OD=3 ， .A（ - 1， 0）， D（ 0，3 ），C（2，3 ）（ 2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（ 1，0）， B（ 3， 0），故可设所求为y = a （ x +1）（ x -3）将点 D（0，3 ）的坐标代入上式得，a =33所求抛物线的解析式为y =3 ( x1)( x3).················7 分3其对称轴 L 为直线 x =1 ·&

6、#183;···································8 分（ 3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线 L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1，P1D =P1B，P1DB 为等腰三角形；&

7、#183;·····································9 分因为以 D 为圆心，DB 为半径的圆与直线L 有两个交点 P2、P3，DB =DP2，DB =DP 3， P2DB， P3DB为等腰三角形；

8、与同理， L 上也有两个点 P4、 P5，使得 BD=BP4， BD =BP5 ···········10 分由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使PDB 为等腰三角形的点 P 有 5 个学习必备欢迎下载4、 08 浙江温州 解：（ 1）QARt， AB6， AC8，BC10Q点D为 AB中点，BD1AB 32Q DHBA90o ，BB BHD BAC ，DHBDDHBDgAC312AC，BC108BC5（2）Q QR AB，QRCA90o RQQCy10 xAQ CC ， RQC

9、 ABC ，ABBC6，10DP3 x即 y 关于 x 的函数关系式为：y61 M5B2（ 3）存在，分三种情况：H Q当 PQPR 时，过点 P 作 PMQR于 M ，则 QMRM Q 12 90o ，C290o ，1C cos 1cosC84，105AQM413 x6418D25，xQP，1255B5H5当 PQRQ 时，3 x612，x6 A55当 PRQR 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点，于是点R 为 EC 的中点，DRECPERCQE PR11QRBABCCRCEAC 2 Q tan CCR，HQ24CA3 x661518155综上所述，当x 为或 6或时， PQR 为等腰三角形

10、2，x52825、（ 09重庆）解：（ 1）由已知，得 C (3，0)， D (2，2) ，Q ADE 90°CDBBCD ，AEAD gtanADE 2tan BCD1122E(0，1) ·································&#

11、183;············（1 分）设过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式为 y ax 2bxc( a 0) 将点 E 的坐标代入，得 c 1 4a2b1，2将 c 1 和点 D、C 的坐标分别代入，得················（2 分）9a3b10.学习必备欢迎下载5a5 x213 x解这个方程组，得6

12、，故抛物线的解析式为 y1 ··（3 分）1366b6（2） EF2GO成立 ·······································（4 分）Q 点 M 在该抛物线上

13、，且它的横坐标为6 ，5点 M 的纵坐标为12 ······································（5 分）5y设 DM 的解析式为y kxb1 (k 0) ，F将点 D、M 的坐标分别代入，得

14、ADB2kb1，k1 ，E26b112解得2k.b1x553OGKC1DM 的解析式为x 3 ·······························（6 分）y2F (0，3)， EF2 ········

15、;································（7 分）过点 D作DKOC于点 K，则DA DKQADKFDG90°，FDAGDK 又 QFADGKD90°，DAF DKG KGAF1GO1 ····

16、································（ 8 分）EF2GO （ 3） Q 点 P 在 AB 上， G(10)， ， C(3，0) ，则设 P(12)， PG 2(t 1)222， PC2(3 t )222，GC 2若 PGPC ，则 (t1)222(3

17、t) 222 ，解得 t 2 P(2，2) ，此时点Q与点 P 重合Q (2，2) ············（9 分） 若PGGC，则22，解得t 1， ，此时GP x轴1)22P(1 2)(tGP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，点 Q 的纵坐标为77 ·················

18、83;···········（10 分），3Q 13若 PCGC ，则 (3t) 22222 ，学习必备欢迎下载解得 t3，P(3，2) ，此时 PCGC2， PCG 是等腰直角三角形过点 Q 作 QH x 轴于点 H ，则 QHGH ，设 QHh，yQ(Q)AD(P)Q (h1， h) PB (P)QE5 (h 1)213 (h 1) 1 h 676x解得 h12 （舍去）OGH C， h25127Q， ····················（ 12 分）55综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即Q(2，2)或Q7或Q127，135512分6（沈阳） 24解：