中考数学压轴题专题

1、优秀学习资料欢迎下载中考数学大题复习一、函数问题1、 已知双曲线 yk 与直线 y1 x 相交于 A、 B 两点 . 第一象限上的点M（ m， n）（在x4左侧）是双曲线 yk上的动点 . 过点 B 作 BD y 轴于点 D.过 N（ 0， n）作 NC xkx于点 E，交 BD于点 C.轴交双曲线 yx（1）若点 D 坐标是（ 8， 0），求 A、 B两点坐标及 k 的值 .D（2）若 B是 CD的中点，四边形OBCE的面积为 4，求直线 CM的解析式 .B（3）设直线AM、 BM分别与 y 轴相交于P、Q 两点，且MA pMP， MBqMQ，CE求 p q 的值 .A 点yMAOxN2、如

2、图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B（ 4，0）、C（ 8，0）、D（ 8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C两点 .(1) 直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点 P 从点 A 出发沿线段 AB向终点 B 运动，同时点 Q从点 C出发，沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒 . 过点P作交于点PE ABACE过点 E 作 EF AD于点 F，交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段 EG最长 ?连接EQ在点P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ?请直接写出相应的t 值 .二、折叠问题已知直角梯形

3、纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8， 2 3 )，C(0， 2 3 )，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 )，将纸片折叠， 使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A )，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分 )的面积为 S；(1)求 OAB 的度数，并求当点 A 在线段 AB 上时， S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；

4、若不存在，请说明理由 .yyBBCCOOTAxTAx优秀学习资料欢迎下载三、圆相关问题1、如图，在平面直角坐标系内，RtABC 的直角顶点 C（0， 3 ）在 y 轴的正半轴上， A、B 是 x 轴上是两点，且 OA OB 3 1，以 OA、OB 为直径的圆分别交AC 于点 E，交 BC于点 F.直线 EF 交 OC 于点 Q.y（1）求过 A、 B、C 三点的抛物线的解析式；EC（2）请猜想：直线 EF 与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.（3）在 AOC 中，设点 M 是 AC 边上的一个动点，QF过 M 作 MN AB 交 OC 于点 N.试问：在 x 轴上是否存在点P，使得 PMN

5、 是一个以 MN 为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，O1OO2B请说明理由 .Ax2、已知：如图，抛物线 y1 x22 3 xm 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于33ACB 90°，y（1）求 m 的值及抛物线顶点坐标；（2）过 A、B 、C 的三点的 M 交 y 轴于另一点 D，连结 DM 并延D长交 M 于点 E，过 E 点的 M 的切线分别交x 轴、y 轴于点 F、G，求直线 FG 的解析式；AO（3）在（ 2）条件下，设P 为 CBD 上的动点（ P 不与 C、D 重合），C 点，MF·Bx连结 PA 交 y 轴于点 H

6、，问是否存在一个常数k，始终满足AH·APCEk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.G四、动点问题1、如图，已知点 A(0 ，1)、 C(4 ，3)、 E(15，23)，P 是以 AC 为对角线的矩形ABCD 内部48(不在各边上 )的 个动点，点D 在 y 轴，抛物线y ax2+bx+1 以 P 为顶点(1) 说明点 A 、C、E 在一条条直线上；YDC2(2) 能否判断抛物线y ax +bx+1 的开口方向 ?请说明理由；(3) 设抛物线yax2 +bx+1 与 x 轴有交点F、 G(F 在 G 的左侧 )， GAO 与 FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE

7、 有两个不同的交点这时能确定a、PABOXb 的值吗 ?若能，请求出a、 b 的值；若不能，请确定a、 b 的取值范围2、如图，在直角坐标系中，O 是原点， A 、B 、 C 三点的坐标分别为A （ 18， 0）， B（ 18， 6）， C（ 8， 6），四边形 OABC 是梯形，点 P、 Q 同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线 OC 的解析式及经过O、A 、C 三点的抛物线的解析式。y（2）试在中的抛物线上找一点D ，使得以

8、O、A 、D 为顶点的三角形与 AOC 全等，请直接写出点D 的坐标。（3）设从出发起，运动了t 秒。如果点Q 的速度为每秒 2 个单位，C（ 8， 6）试写出点 Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围。（4）设从出发起，运动了t 秒。当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等Q于梯形 OABC 的周长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分O P成相等的两部分，如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由。B（ 18，6）A（ 18，0）x优秀学习资料欢迎下载答案：一、 函数问题：1、解：（ 1） D（ 8， 0）， B 点的横坐标为8，代入 y1x 中，得4B 点坐标为（8， 2） . 而

9、A、 B 两点关于原点对称，A（ 8， 2）从而 k 8× 2 16（2） N（0， n）， B 是 CD的中点， A， B， M，E 四点均在双曲线上 , mn k， B（ 2m， n ）， C（ 2m， n）， E（ m， n）2S矩形 DCNO2mn 2k， S DBO 1 mn 1 k， SOEN 1 mn 1 k.2222 S矩形 OBCE S矩形 DCNO S DBO SOEN k. k 4.由直线 y1 x 及双曲线 y 4 ，得 A（4， 1）， B（ 4， 1）4xC（ 4， 2）， M（ 2， 2）y 2.yMQADOM1A1 xBNCE设直线 CM的解析式是y

10、ax b ，由 C、 M两点在这条直线上，得4ab2，解得 ab 22ab23直线 CM的解析式是y 2 x 2 .3 3（ 3）如图，分别作 AA1 x 轴， MM1 x 轴，垂足分别为 A1， M1设 A 点的横坐标为a，则 B 点的横坐标为MAA1M 1a ma. 于是 pM 1O，MPmMBma同理 qmMQp q a m m a 2mm2、 (1) 点 A的坐标为（4， 8） 1 分将 A (4,8)、 C（ 8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b解 得 a=- 1 , b=42抛物线的解析式为：y=- 1 x2+4x3 分2优秀学习资料欢迎下

11、载（ 2）在 Rt APE和 Rt ABC中， tan PAE= PE = BC , 即 PE = 4APABAP8 PE= 1 AP= 1 t PB=8-t 22点的坐标为（ 4+ 1 t ， 8- t ） .2点 G的纵坐标为： -1 （ 4+ 1 t ）2+4(4+ 1 t ） =- 1 t 2+8.2228 EG=- 1 t 2+8-(8-t )=-1 t 2+t . - 1 0，当 t =4 时，线段 EG最长为 2.888共有三个时刻 . t 1= 16 ，t 2= 40 ，t 3=85 31325二、折叠问题1. (1) A ，B 两点的坐标分别是 A(10 ， 0)和 B(8

12、， 23 )， tanOAB233 ， OAB60108当点 A 在线段 AB 上时，OAB60 ， TA=TA ， A TA 是等边三角形，且TPT A ， TP(10t ) sin 603 (10t ) ， A PAP1 AT1 (10 t ) ，2221AP TP3yS S ATP(10t) 2 ，2823CE当 A 与B 重合时， AT=AB=4 ，sin 60O所以此时 6 t10.T(2) 当点 A 在线段 AB 的延长线，且点P 在线段 AB( 不与 B 重合 )上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图 (1)，其中 E 是 TA 与CB 的交点 )，当点 P 与 B 重合时， A

13、T=2AB=8 ，点 T 的坐标是 (2， 0)y又由 (1) 中求得当 A与B 重合时， T 的坐标是 (6， 0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2 t 6 .E(3)S 存在最大值CA BPAxA BFP1t10时， S3t )2，O 当 6(108TA x在对称轴 t=10 的左边， S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时， S 的值最大是 2 3 . 当 2t6 时，由图 ，重叠部分的面积 S S A TPS AEB21优秀学习资料欢迎下载 A EB 的高是 A Bsin 60， S3 (10 t )21 (10t4) 238223 (t 24t28)3 (t2) 243

14、88当 t=2 时， S 的值最大是4 3； 当 0t2 ，即当点 A 和点P 都在线段 AB 的延长线是 (如图 ，其中 E 是 TA与32CB 的交点， F 是 TP 与 CB 的交点 )，EFTFTPETF ，四边形 ETAB 是等腰形， EF=ET=AB=4 ， S1EF OC14234322综上所述， S 的最大值是43 ，此时 t 的值是 0t2 .三、圆相关问题1、(1)在RtABC中，OCAB， AOC COB .OC2 OA·OB .yOA OB 3 1,C(0,3 ),EC (3) 23OB OB.OB 1. OA 3.MQ31FA(-3,0), B(1,0).2

15、设抛物线的解析式为yax2bxc.4AO1 PO O2Bx3a,9a 3bc 0,32则 abc0,解之，得b3,c3.3c3.经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y3 x223x3.33(2)EF 与 O1、 O2 都相切 .证明：连结O1E、OE、 OF . ECF AEO BFO 90°,四边形 EOFC 为矩形 .QE QO. 1 2. 3 4, 2+ 4 90°，EF 与 O1 相切 .同理： EF 理 O2 相切 .(3) 作 MP OA 于 P，设 MN a,由题意可得 MP MN a. MN OA, CMN CAO.优秀学习资料欢迎下载 MN CN.A

16、O CO a3 a .33解之，得 a333 .2此时，四边形OPMN 是正方形 . MNOP3332.333,0). P(2PMNO 此时为正方形，考虑到四边形点 P 在原点时仍可满足PNN 是以 MN 为一直角边的等腰直角三角形 .故 x 轴 上 存 在 点 P使 得 PMN是一个以 MN为一直角边的等腰直角三角形且P(3 33 ,0) 或 P(0,0).22、（ 1）由抛物线可知，点C 的坐标为（ 0， m），且 m 0.设 A （ x1， 0），B （x2， 0） .则有 x1·x2 3m又 OC 是 Rt ABC 的斜边上的高，AOC COB OAOCOCOBx1m ，即

17、x1·x2 m2mx2 m2 3m，解得m0 或 m 3而 m 0，故只能取 m 3这时，y1 x22 3 x31 (x3) 24故抛物线的顶点坐标为（3 ，4）333（ 2）解法一：由已知可得： M （3 ，0），A （ 3 ，0），B（33 ，0），C（ 0, 3）， D（ 0，3）抛物线的对称轴是x3，也是M 的对称轴，连结CE DE 是 M 的直径， DCE 90°，直线x3 ，垂直平分CE， E 点的坐标为（ 23 ， 3） OAOM3 ， AOC DOM 90°，OCOD3 ACO MDO 30°， AC DE AC CB， CB DE优秀学

18、习资料欢迎下载又 FG DE， FG CB由 B（33 ， 0）、 C（ 0， 3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y3 x 33可设直线 FG 的解析式为 y3 x n，把（ 23 ， 3）代入求得 n 53故直线 FG 的解析式为 y3 x 53解法二：令 y 0，解 1 x22 3 x 3 0 得33x1 3 ， x2 3 3即 A （ 3 ，0），B（ 3 3 ，0）根据圆的对称性，易知： ： M 半径为 23 ，M （3，0）在 Rt BOC 中， BOC 90°， OB 33 ，OC3 CBO 30°，同理， ODM 30°。而 BME DMO ，

19、DOM 90°， DE BC DE FG， BC FG EFM CBO 30°在 Rt EFM 中， MEF 90°， ME 23 ， FEM 30°，MF 43 ， OFOM MF 53 ，F 点的坐标为（53 ，0）在 Rt OFG 中， OG OF·tan30 ° 5 3 × 3 53 G 点的坐标为（ 0， 5）y直线 FG 的解析式为 y3 x 5DP3（ 3）解法一：HMF存在常数 k 12，满足 AH·AP 12AO·xB连结 CPEC由垂径定理可知 ADAC ，G优秀学习资料欢迎下载 P

20、ACH（或利用 P ABC ACO ）又 CAH PAC， ACH APC ACAP即 AC 2 AH·APAHAC在 Rt AOC 中， AC 2AO 2 OC2（3 ）2 32 12（或利用 AC 2 AO·AB 3 ×43 12 AH·AP 12解法二：存在常数k 12，满足 AH·AP 12设 AH x， AP y由相交弦定理得HD·HC AH·HP即 (3x 23)(3x3)x( yx)化简得： xy 12即 AH·AP 12四、动点问题11、（ 1）由题意， A(0 ， 1)、 C(4 ，3) 确定的解

21、析式为：y= 2 x+1.将点 E 的坐标 E(15，23)代入 y=123115+1=23 ，4x+1 中，左边 =，右边 =×828248左边 =右边，点 E 在直线 y= 1x+1 上，即点 A 、C、 E 在一条直线上 .2（2）解法一： 由于动点 P 在矩形 ABCD 内部， 点 P 的纵坐标大于点A 的纵坐标， 而点 A与点 P 都在抛物线上，且P 为顶点，这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下解法二：抛物线y=ax2+b x+c 的顶点 P 的纵坐标为 4ab2，且 PY4aC222DP在矩形 ABCD 内部， 1 4ab 3，由 1 1 b得 b 0，E4a4a4aAa

22、 0，抛物线的开口向下 .B（ 3）连接 GA 、 FA ， S GAO S FAO=31GO·AO FOGX21 OA=1 ， GO FO=6. 设 F（ x1,0）、G（ x2,0），FO· AO=32则 x1 、x2 为方程 ax2+bx+c=0 的两个根， 且 x1 x2，又 a 0，x1·x2= 1 0， x1 0 x2， aGO= x2， FO= x1， x2（ x1） =6 ，即 x2 +x1=6， x2+x1= b b =6 ，aab= 6a,抛物线解析式为：y=ax26ax+1, 其顶点 P 的坐标为（ 3，19a）, 顶点 P 在矩形 ABCD优秀学习资料欢迎下载内部， 1 1 9a 3, 2 a0. 9y=ax2 6ax+1得： ax2（ 6a+ 1 ） x=0由方程