中考复习专题练习切线的判定与性质

1、学习必备欢迎下载切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。经典例题 ：【例 1】如图， AC 为 O 的直径， B 是 O 外一点， AB 交 O 于 E 点，过 E 点作 O 的切线，交 BC 于 D 点， DE DC，作 EF AC 于 F 点，交 AD 于 M 点。（ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）EM FM 。分析：（1）由于 AC 为直径， 可考虑连结EC，构造直角三角形来解题，

2、要证 BC 是 O0的切线，证到1 3 90 即可；（ 2）可证到EFBC ，考虑用比例线段证线段相等。 DE 切 O 于 E， 2 BACBE02D AC 为直径， BAC 3 90M1 1 3 900，故 BC 是 O 的切线。3AOFC（ 2） 1 3 900， BCAC又 EF AC ， EF BC例 1 图EMAMMFADCDBD BD CD， EM FM【例 2】如图， ABC 中， AB AC ， O 是 BC 的中点，以 O 为圆心的圆与 AB 相切于点 D。求证： AC 是 O 的切线。A分析：由于 O 与 AC 有无公共点未知，因此我们从圆心DEO 向AC 作垂线段 OE，

3、证 OE 就是 O 的半径即可。BOC证明：连结 OD 、 OA ，作 OE AC 于 E AB AC ， OB OC， AO 是 BAC 的平分线例 2 图 AB 是 O 的切线， OD AB又 OEAC ， OE OD AC 是 O 的切线。学习必备欢迎下载【例 3】如图，已知AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ， OA r 。（ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）求 AD OC 的值；（ 3）若 AD OC 9 r ，求 CD 的长。2分析：（ 1）要证 CD 是 O 的切线， 由于 D 在 O 上，所以只须连结OD，证 ODDC即可；（

4、 2）求 AD OC 的值，一般是利用相似把AD OC 转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；（3）由 AD OC ，AD OC9 r 可求出 AD 、OC，根据勾股定理即可求出CD。C2D证明：（ 1）连结 OD，证 ODC 900 即可；1（ 2）连结 BD2 3AB AB 为 O 的直径， ADB 900O OBC 900， ADB OBC又 A 3， ADB OBC例 3 图ADABOCOB ADOCOBAB2r 2（ 3）由（ 2）知2r29，又知AD OCADrOC9 rx2AD 、 OC 是关于 x 的方程 x22r 20 的两根2解此方程得 x1r

5、， x24r2OC r ， OC 4rCDOC 2OD 216r 2r 215r探索与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD 的边 AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O， CG 切半圆于 E，交 AD 于 F，交 BA 的延长线于 G，GA 8。（ 1）求 G 的余弦值；（ 2）求 AE 的长。GFADEOBC问题一图学习必备欢迎下载略解：（1）设正方形ABCD 的 边 长 为 a ， FA FE 6 ， 在 Rt FCD中 ，FC 2FD 2CD 2 ， (ab) 2( ab) 2a 2 ，解得 a 4b 。 cosCDa4b4FCDab5b5FC AB CD ， G FCD， cos

6、4G5（ 2）连结 BE ， CG 切半圆于E， AEG GBE G 为公共角，AEG EBG AEGE161BE GB32 224 5在 RtAEB 中，可求得 AE5【问题二】如图， 已知 ABC 中， AC BC ， CAB （定值）， O 的圆心 O 在AB 上，并分别与AC 、 BC 相切于点 P、 Q。（ 1）求 POQ；（ 2）设 D 是 CA 延长线上的一个动点， DE 与 O 相切于点 M ，点 E 在 CB 的延长线上，试判断 DOE 的大小是否保持不变，并说明理由。分析：（ 1）连结 OC，利用直角三角形的性质易求POQ；（ 2）试将 DOE 用含的式子表示出来，由于为定

7、值，则DOE 为定值。解：（ 1）连结 OCBC 切 O 于 P、 Q， 1 2， OP CA ，OQ CB CA CB， COAB COP CAB ， COQ CBA CAB ， POQ COP COQC 2（ 2）由 CD 、 DE 、 CE 都与 O 相切得：ODE 1 CDE， OED 1 CEDPQABO22D DOE 1800（ ODE OED ）NE01（ CDE CED）问题二图18021800 1（ 1800 ACB ）2学习必备欢迎下载1800 1 1800（ 1800 2） 2 1800 DOE 为定值。跟踪训练：一、选择题：1、 “圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题

8、是（）A 、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D 、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在 Rt ABC 中， A 900，点 O 在 BC 上，以 O 为圆心的 O 分别与 AB 、 AC 相切于E、 F，若 AB a ， AC b ，则 O 的半径为（）A 、aba baba bB、C、D、aba b23、正方形 ABCD 中， AE 切以 BC 为直径的半圆于E，交 CD 于 F，则 CF FD （）A、12B、13C、1 4D、254、如图，过 O 外一点P 作 O 的两条切线 PA、PB，切点分

9、别为 A 、B ，连结 AB ，在 AB 、PB 、PA 上分别取一点D、 E、F，使 AD BE，BD AF ，连结 DE 、DF 、 EF，则 EDF（）A 、 900 PB、 900 1 PC、 1800 PD、450 1 P22ADAFCDDPEOEOFEBBOCBA第3题图第4题图第 6题图二、填空题：5、已知 PA、 PB 是 O 的切线， A 、 B 是切点， APB 780，点 C 是 O 上异于 A 、B 的任一点，则ACB 。6、如图， AB BC ， DC BC ，BC 与以 AD 为直径的 O 相切于点E， AB 9，CD 4，学习必备欢迎下载则四边形 ABCD 的面积

10、为。7、如图， O 为 Rt ABC 的内切圆，点D 、E、 F 为切点，若 AD 6， BD 4，则 ABC的面积为。8、如图，已知 AB 是 O 的直径， BC 是和 O 相切于点 B 的切线，过 O 上 A 点的直线AD OC，若 OA 2 且 AD OC6，则 CD。CBDCDFOABAOBDOCEA第7题图第8题图第9题图9、如图，已知O 的直径为AB ， BD OB， CAB 300，请根据已知条件和所给图形写出 4 个正确的结论 （除OA OBBD外）：；。10、若圆外切等腰梯形ABCD的面积为20，AD与BC之和为10，则圆的半径为。三、计算或证明题：与点11、如图， ABM

11、重合），点是半 O Q 在半的直径， 点 M 是半径 O 上运动，且总保持OA 的中点， 点PQ PO，过点P 在线段 AM 上运动（不Q作O的切线交 BA 的延长线于点C。（ 1）当 QPA 600 时，请你对 QCP 的形状做出猜想，并给予证明；（ 2）当 QP AB 时， QCP 的形状是三角形；（ 3）则（ 1）（ 2）得出的结论，请进一步猜想，当点P 在线段 AM 上运动到任何位置时，QCP 一定是三角形。12、如图，割线 ABC 与 O 相交于 B、 C 两点， D 为 O 上一点， E 为 BC 的中点， OE 交 BC 于 F，DE 交 AC 于 G，ADG AGD 。（ 1）

12、求证： AD 是 O 的切线；（ 2）如果 AB 2， AD 4， EG2，求 O 的半径。学习必备欢迎下载CCEFDQGBDA EBOBCAPMOA第 11题图第 12题图第 13题图13、如图，在 ABC 中， ABC 900， O 是 AB 上一点，以 O 为圆心， OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D ，AD 2，AE 1，求 S BCD 。14、如图， AB 是半圆（圆心为O）的直径， OD 是半径， BM切半圆于 B， OC 与弦AD 平行且交 BM 于 C。（ 1）求证： CD 是半圆的切线；（ 2）若 AB 长为 4，点 D 在半圆上运动， 设 AD 长为

13、 x ，点 A 到直线 CD 的距离为 y ，试求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。MPCTEDACOBAOB第 14题图第15题图15、如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 的半径 AO 上运动， PCAB 交 O 于 E，PT 切 O 于 T， PC 2.5。（ 1）当 CE 正好是 O 的半径时， PT 2，求 O 的半径；2PT2y，ACx，求出y与 x 之间的函数关系式；（ ）设（ 3） PTC 能不能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出 PTC 的面积；若不能，请说明理由。学习必备欢迎下载跟踪训练参考答案一、选择题： DCBB二、填空题：5、 51 或 129； 6、 78； 7、24； 8、 2 3 ；9、 ACB 900， AB 2BC ， DC 是 O 的切线， BD BC 等； 10、 2三、计算或证明题：11、（ 1） QCP 是等边三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、（ 1）证 OD AD ；（ 2） 2 3 ；13、过 D 作 DF BC 于 F， S BCD18；514、（ 1）证 ODC 900；（ 2）连结 BD ，过 A 作 AE CD 于 E，证 ADB AED ，则有 ADAB ，即 yx， y1 x 2(0 x 4)AEADx4415