机械振动基础第一章导论

1、第一章 导论1.1 引言引言 一、基本概念一、基本概念 二、振动的常见问题二、振动的常见问题振动振动：指一个：指一个物理量物理量在它的在它的平均值附近平均值附近不停地经过极不停地经过极大值和极小值而大值和极小值而往复变化往复变化 。稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡机械振动机械振动：指：指机械或结构机械或结构在它的在它的静平衡静平衡（非运动状态）（非运动状态）位位置置附近的附近的往复弹性运动往复弹性运动。 振动系统：振动系统：将实际的机械或结构抽象为力学模型，即将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。形成一个力学系统。可以产生机械振动的力学系统可以产生机

2、械振动的力学系统，称，称为振动系统。为振动系统。任何任何具有弹性和惯性具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动的力学系统均可能产生机械振动。 静平衡位置静平衡位置：如果外界对某一个系统的作用使得该系：如果外界对某一个系统的作用使得该系统处于静止状态，此时系统的几何位置称为系统的静平统处于静止状态，此时系统的几何位置称为系统的静平衡位置。衡位置。一、基本概念一、基本概念系统势能最小系统势能最小、系统势能最大系统势能最大、特殊系统与结构特殊系统与结构一、基本概念一、基本概念机械振动中的平衡位置是系统的稳定平衡位置。现实中振动现象车辆行驶振动、乐器的振动、车刀振动等振动抑制与利用在很多情况下机械振

3、动是有害的；而在某些情况下，人们又利用振动进行工作。为了避免振动危害，利用振动进行工作，我们应了解结构振动为了避免振动危害，利用振动进行工作，我们应了解结构振动的规律，在实际工作中应用这些规律的规律，在实际工作中应用这些规律。系统系统激励激励输入输入响应响应输出输出激励激励：把外界对振动系统的激励或作用，称为：把外界对振动系统的激励或作用，称为振动振动系统的激励或输入系统的激励或输入。如作用在结构上的外力，道路不。如作用在结构上的外力，道路不平对行驶车辆的影响等等平对行驶车辆的影响等等 。响应响应：系统对外界影响的反应，称为：系统对外界影响的反应，称为振动系统的响振动系统的响应或输出应或输出。

4、如振动系统某部位产生的位移、速度、加。如振动系统某部位产生的位移、速度、加速度及应力等。速度及应力等。激励、响应和系统激励、响应和系统三者之间的关系，三者之间的关系，机械振动就是研究机械振动就是研究这这三者之间的关系。三者之间的关系。二、机械振动的常见问题二、机械振动的常见问题环境预测环境预测：已知系统振动性质和响应，：已知系统振动性质和响应，研究激励的特性研究激励的特性。（加速度传感器检测振动）（加速度传感器检测振动） 从理论上讲，激励、系统和响应三者知其二可求出第三者。从理论上讲，激励、系统和响应三者知其二可求出第三者。振动设计：振动设计：在已知外界激励的条件下在已知外界激励的条件下设计系

5、统的振动特性设计系统的振动特性，使其响应满足预期的要求。使其响应满足预期的要求。 系统识别系统识别：根据已知的激励与响应的特性：根据已知的激励与响应的特性分析系统的性质分析系统的性质，并可进一步得到振动系统的全部参数。并可进一步得到振动系统的全部参数。 系统系统激励激励输入输入响应响应输出输出二、机械振动的常见问题二、机械振动的常见问题正向问题正向问题逆向问题逆向问题第第1 1章章 导论导论1.2 振动的分类振动的分类 一线性振动和非线性振动一线性振动和非线性振动线性振动线性振动： 从物理上看，从物理上看，指系统在振动过程中，振动系统的指系统在振动过程中，振动系统的惯性力、阻惯性力、阻尼力尼力

6、( (即耗散振动能量的力即耗散振动能量的力) )、弹性力、弹性力分别与绝对加速度、相对速分别与绝对加速度、相对速度、相对位移成线性关系。度、相对位移成线性关系。从对系统振动的数学描述方法来看，从对系统振动的数学描述方法来看，所谓线性振动系统，指所谓线性振动系统，指该系统的振动可以用线性微分方程描述。该系统的振动可以用线性微分方程描述。（恒质量、刚度、阻尼）（恒质量、刚度、阻尼）u非线性振动：非线性关系非线性振动：非线性关系-非线性微分方程描述非线性微分方程描述。（质量、刚度、。（质量、刚度、阻尼任之一变化）阻尼任之一变化）将一个具体结构抽象为振动系统时，究竟采用线性系统，将一个具体结构抽象为振

7、动系统时，究竟采用线性系统，还是采用非线性系统，这往往取决于结构振动时的运动范围或还是采用非线性系统，这往往取决于结构振动时的运动范围或者是否便于分析和解决问题，者是否便于分析和解决问题，而不是结构的固有性质而不是结构的固有性质。具有理具有理想线性性质的结构是不存在的。想线性性质的结构是不存在的。例：例：单摆的运动单摆的运动(见图见图12)。摆长为。摆长为L，单摆的质量，单摆的质量为为m。 2sinmgLmL2mgLmL当角度较小时，有当角度较小时，有 ，上式可近似写成：上式可近似写成：sin非线性微分方程非线性微分方程线性微分方程线性微分方程因此，同一个单摆在摆角大小不同时，要作为不同的振动

8、系统因此，同一个单摆在摆角大小不同时，要作为不同的振动系统考虑。考虑。LMJ根据转动定律：得：在在线性振动中线性振动中叠加原理叠加原理成立，从数学上看，成立，从数学上看，处理线性振动问题远比非线性振动简单。线性振处理线性振动问题远比非线性振动简单。线性振动理论是振动理论中最为成熟和实用的部分，也动理论是振动理论中最为成熟和实用的部分，也是振动理论中的基础部分。是振动理论中的基础部分。本书只讨论线性系统本书只讨论线性系统的振动问题。的振动问题。在许多实际问题中，非线性关系是客观存在在许多实际问题中，非线性关系是客观存在的，例如汽车板簧的力与相对位移的关系就是如的，例如汽车板簧的力与相对位移的关系

9、就是如此。此。在许多情况下，可以用线性关系来近似非线在许多情况下，可以用线性关系来近似非线性关系。性关系。二、确定性振动和随机振动二、确定性振动和随机振动u确定性振动：确定性振动：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以即振动是确定的或可以预测。预测。可以用随时间变化的可以用随时间变化的数学函数描述。数学函数描述。u随机振动：随机振动：对许多振动，我们对许多振动，我们无法预料它在未来某个时刻无法预料它在未来某个时刻的确定值的确定值。比如，汽车行驶时由于路面不平引起的振动，

10、地震。比如，汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物的振动等等。时建筑物的振动等等。只能用只能用概率统计方法描述概率统计方法描述。 三、离散系统和连续系统三、离散系统和连续系统系统的自由度数系统的自由度数定义为定义为描述描述系统运动所需要的系统运动所需要的独立坐标的数目独立坐标的数目。连续系统连续系统在实际中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分在实际中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要布的，通常需要无限多个自由度无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是是偏微分方程偏微分方程，这就是连续系统这就是连续系统。

11、离散系统离散系统在结构的在结构的质量和刚度分布很不均匀质量和刚度分布很不均匀时，或者为了解决实际问时，或者为了解决实际问题的需要，往往把题的需要，往往把连续结构简化为由连续结构简化为由若干个集中质量，集中阻尼和集中刚度若干个集中质量，集中阻尼和集中刚度组成的有限个自由度的系统组成的有限个自由度的系统。它们的运动微分方程是。它们的运动微分方程是常微分方程常微分方程。 四、按激励情况分：四、按激励情况分：自由振动：自由振动：系统在系统在初始激励初始激励下或原有的激励消失后的下或原有的激励消失后的振动。振动。u强迫振动：强迫振动：系统在系统在持续的外界激持续的外界激励作用下产生的振动。励作用下产生的

12、振动。五、按响应情况分：五、按响应情况分：简谐振动：简谐振动：振动的物理量为时间的振动的物理量为时间的正弦或余弦函数正弦或余弦函数。u周期振动：周期振动：振动的物理量为时间的振动的物理量为时间的周期函数周期函数，可用谐，可用谐波分析的方法归结为波分析的方法归结为一系列简谐振动的叠加一系列简谐振动的叠加。u瞬态振动：瞬态振动：振动的物理量为时间的振动的物理量为时间的非周期函数非周期函数，在实，在实际的振动中通常只在一段时间内存在。际的振动中通常只在一段时间内存在。1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征机械或结构机械或结构产生振动的内在原因产生振动的内在原因是本身具有在振动时储存动是本身

13、具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能并能使动能和势能相互转换的能力。力。我们以下图所示的弹簧质量振动系统的振动为例，看在振动我们以下图所示的弹簧质量振动系统的振动为例，看在振动中系统的动能和势能是如何变化的。中系统的动能和势能是如何变化的。如果把质量如果把质量m向右移动向右移动x0，然后无初速度地放，然后无初速度地放开质量，在弹簧的弹性力作用下，开质量，在弹簧的弹性力作用下，质量将以为中质量将以为中点点o做往复运动做往复运动。由于。由于有质量和弹簧元件有质量和弹簧元件，在运动，在运动时系统具有时系统具有动能和弹性势能，并相互转化

14、动能和弹性势能，并相互转化。弹。弹簧簧势能，质量势能，质量动能。动能。在实际振动中当外界对系统的干扰消失后，在实际振动中当外界对系统的干扰消失后，通常系统会逐渐停止振动。即，通常系统会逐渐停止振动。即，系统本身有把振系统本身有把振动能量转变为其他能量动能量转变为其他能量(如热能等如热能等)的能力，这称的能力，这称之为能量耗散。之为能量耗散。通常在振动模型中引入通常在振动模型中引入阻尼元件阻尼元件以计及系统的能量耗散以计及系统的能量耗散。 惯性元件、弹性元件和阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件惯性元件、弹性元件和阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件（3 3要素）。要素）。1.3 离散系统各

15、元件的特征离散系统各元件的特征一、弹性元件：一、弹性元件：它的特征是，它的特征是，忽略它的质量和阻尼忽略它的质量和阻尼，在振动过程中在振动过程中储存势能储存势能。弹性力与其两端的。弹性力与其两端的相对位移成相对位移成比例比例，方向相反。，方向相反。 2122200sssFFxFkkx时，为压弹簧右端对外界的作用力，时，力：为拉力。221()/sttTkkN mrad 端对外界的扭矩：是扭转刚度，单位为：1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征二、阻尼元件：二、阻尼元件：在线性振动系统中，阻尼力的大小与在线性振动系统中，阻尼力的大小与阻尼元件两端的阻尼元件两端的相对速度成比例相对速度成比

16、例，方向相反，这种阻尼，方向相反，这种阻尼又称为粘性阻尼又称为粘性阻尼。忽略粘性阻尼元件的质量和弹性忽略粘性阻尼元件的质量和弹性，在，在振动过程中振动过程中消耗振动能量。消耗振动能量。)(122xxcFd 1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征三、惯性元件：三、惯性元件：如集中质量和转动惯量。它的特如集中质量和转动惯量。它的特点是点是完全刚性且无阻尼完全刚性且无阻尼，在振动过程中在振动过程中储存动能储存动能。集中质量的惯性力与惯性坐标系下的集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度加速度(绝绝对加速度对加速度)成正比成正比，方向相反。，方向相反。 xmFm ITm1.3 离散系统各元件的

17、特征离散系统各元件的特征在分析复杂的机械结构的振动问题时，往往要把机械结构简化成若干个无质量的弹性元件、无质量的阻尼元件、无弹性的惯性元件形成的离散系统的模型，并以各离散元件的物理参数M、C、K为描述系统特性的参数。在实际中，经常遇到若干个弹性元件串联或并联的情况，类似于电路元件的串联或并联，我们称此时总的刚度为等效刚度。同样可以定义等效阻尼和等效质量。注意只能是同类元件的串联或并联。1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法 结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可以表示为时间的函数，如以表示为时间的函数，如x(t)，F(

18、t)，等等。这种描述振动的方法等等。这种描述振动的方法称为称为时域描述时域描述，而函数，而函数x(t)，F(t)，称为称为时间历程时间历程。一、简谐振动一、简谐振动：简谐运动是：简谐运动是最简单的周期运动最简单的周期运动，它是时间的，它是时间的单一单一正弦或余弦函数。正弦或余弦函数。 ( )sin()x tAtT221Tf)cos()cos()2/cos()sin(22tAtAxtAtAx 简谐运动可视为一个绕原点做等速圆周运动的点在水平轴上的投影。简谐运动可视为一个绕原点做等速圆周运动的点在水平轴上的投影。 二、两种常用的表示方法二、两种常用的表示方法 ：1.简谐振动的简谐振动的旋转矢量旋转矢量表示方法表示方法2.简谐振动的复数表示方法简谐振动的复数表示方法（复矢量）（复矢量）cos()sin()xtytii=cossinitzxyAttAetAAezytAAezxtitisinImImcosReRe1.5 叠加原理叠加原理222222zyxkzjyix说某一振动系统为说某一振动系统为线性系统线性系统，或说，或说其运动微分方程其运动微分方程为为线性微分方程线性微分方程，或说其微分算子为，或说其微分算子为线性微分算子线性微分算子，或，或说说在该系统中在该系统中叠加原理叠加原