2019-2020学年辽宁省葫芦岛市普通高中高一上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年辽宁省葫芦岛市普通高中高一上学期期末数学试题一、单选题1 已知集合 A=x|1v xW 4 B=1 , 2, 3, 4, 5，则 A AB=()A1,2， 3， 4 B 1,2， 3C 2,3D2, 3， 4【答案】 D【解析】 根据交集的定义写出结果.【详解】集合 A=x|1v x< 4, B = 1 , 2, 3, 4, 5,则 A AB = 2 , 3 , 4 故选 D 【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题.2.命题 ?x Z,使x2+2x+mw 0”的否定是()A . ? x Z ,都有 x2+2x+m<0B . ? x Z，使 x2+2

2、x+m > 0C . ? x Z ,都有 x2+2x+m > 0D 不存在 x Z ，使 x2+2x+m > 0【答案】 C【解析】 试题分析：将 存在"换为？"同时将结论"2+2x+mW 0换为"X2x+m > 0”解：命题？ x Z,使x2+2x+m< 0”勺否定是：? x Z ,都有 x2+2x+m > 0,故选C.【考点】命题的否定.3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人,

3、则该样本中的老年职工人数为 ( )A. 9B. 18C. 27D. 36【答案】 B【解析】 试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数,以及中年和老年职工的关系第 1 页 共 21 页列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到 的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果.设老年职工有X人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有 2x,90人，在抽取的样本/ x+2x+160=430 , x=90，即由比例可得该单位老年职工共有32160中有青年职工32人，.每个个体被抽到的概率是 用分层抽样的比例应抽取 1 X90=18人.故选B 【考点】分层抽样点

4、评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过uur r uuur r 卄4 在 ABC 中，AB c， AC b，右点2r1r5r2 rA .一 bcB.Cb3333【答案】A【解析】由平面向量减法的三角形法则可得出uuurD满足BDuuir 2DC ,小 uuur 则AD()2r 1 C .一 b -33r cD .1 r b32r c3uuur uuuAD ABuur2 ACuuur AD，由此可解出uuu AD.【详解】uuuuuirQ BD 2DC，uuur uuu uur uur

5、 AD AB 2 AC ADADr C1 - 3 r b2- 3MB ullA1 - 3 叹Ac2 - 3第4页共21页故选：A.【点睛】 本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量减法法则的应用，考查计算能力，属于中 等题5 某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间 比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校在图中， 纵轴表示离学校的距离， 横轴表示出发后的时间， 则四个图形中较符合该学生走法的是【解析】根据题中关键语句判断，由于体能下降跑得越来越慢 ”可得出曲线的切点斜率的绝对值越来越小，再由纵轴表示离学校的距离”可锁定答案【详解】注意

6、纵轴表示的是离学校的距离，排除C、D选项；因为跑得越来越慢，所以只有B选项吻合.答案选B【点睛】本题考查函数在生活中的应用问题，路程时间图像中斜率的绝对值可代表该点的瞬时速度6 .已知函数f (x)的定义域为(,0，若 g(x)log2x,x 0 f (x) 4x, x0是奇函数，则f( 2)()A .7B.3C.3D . 7【答案】D【解析】由gx为奇函数，可得gxg x，求得f xlog2 x4x，代入计算可得所求值.【详解】log2x,x 0g x f x 4x, x 0是奇函数,可得g 00，且x0时，x0 ,可得g xg xlog2x ,则gxlog2 x可得f xlog2x 4x,

7、则f2log2 28 7,故选D.【点睛】 本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题.7 定义在R上的奇函数f X，满足f 10，且在0,上单调递增，则Xf X 0的解集为（）A .,1U 1,B.01 U10C.0,1U,1D.1,01,【答案】A【解析】分析函数yf x的单调性，以及f 1f 10 ,将所求不等式转化为x 0x0或，解这两个不等式组即可得出结果f x0fx0【详解】由于函数yf x是R上的奇函数，且f 10，则f1f 10,函数yfx在0,上单调递增，则该函数在区间,0上也为增函数，x0x 0由xf x0可得fx 0f x 0当x 0时，f x0,

8、由于函数y f x在0,上单调递增，f xf 1可得x1,此时x1 ;当x 0时，f x0,由于函数y f x在，0上单调递增，f xf 1可得x1,此时x1.因此，不等式xfx0的解集为，1 U 1,.故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的求解,涉及函数单调性与奇偶性的应用，考查分类讨论思想的应 用，属于中等题1 a8 .已知不等式 x y> 9对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为x y（ ）A . 8B. 6C. 4D. 21 a1a【解析】由题意可知，x y9，将代数式 x y展开后利X 丫 minX y用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a的不等式，解出即可【详解】

9、Ox I a 1. y x若xy0，则丫x0，从而a 1无最小值，不合乎题意;y x若xy0，则y0,x0.xy当a0时，axya1无:最小值,不,合乎题意；yx当a0时,axya1y11,则x y1a > 9不恒成立;yxxxy当a0时,x y1aaxya12.axya 1a2 a 1、a 1xyyxyx当且仅当yax时，等号成立所以，a219 ,解得a4,因此，实数a的最小值为4.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题,般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题、多选题9 中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:

10、投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件 B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A. P A 0.55 B. P B 0.18 C. PC 0.27D. P B C 0.55【答案】ABC【解析】 求出各事件的概率，并结合对立事件的概率公式可判断出各选项的正误【详解】由题意可知，P A551000.55 P B181000.18事件A B与事件C为对立事件，且事件A、B、C互斥,P C 1 P A B 1 P A P B 0.27,P B C P B P C 0.45.故选：ABC.【点

11、睛】本题考查事件的概率，涉及互斥事件和对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于基础题.bx 310 .已知函数f x在区间 2,上单调递增，则a、b的取值可以是（）ax 23A. a 1, bB. 0 a 1, b 221C. a 1 , b 2D. a , b 12【答案】ABD【解析】分a 0、a 0、a 0三种情况讨论，根据ax 2 0对任意的x 2,恒成立，求得实数a的取值范围，结合函数yfx在区间2,上的单调性求得实数b的取值范围,从而可得出正确的选项【详解】由题意知，不等式ax20对任意的x2,恒成立.当a0时，fxb23x -2在区间2,上单调递增，b则720,解得b 0 ；当

12、a0时，由ax20 ,可得x2则2 2 ,解得0a1,aabax23 Ma32b则£f xbx3aab ,ax2ax2ax2a由于该函数在区间2,上单调递增，3辿0, b3a ,a23当a 1时，b - a3合乎题意；当0 a 1时，b 2-a恒成立，合乎题意;2221当a 时，b 13 a恒成立，合乎题意；222当a 0时，贝U -0 ,函数y f x在x2没有定义,C选项不合乎题意aa故选：ABD.本题考查利用分式型函数的单调性求参数,同时要注意分母恒不为零的限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题11 直角三角形ABC中,uuuuuurP是斜边BC上一点，且满足 BP 2

13、PC，点M、N在过uuuu点P的直线上，若amuuumAB，uuirANuurnAC ，0,n0，则下列结论正确的是【点睛】第19页共21页A 为常数mnB m2n的最小值为3C mn的最小值为169D m、n的值可以为:()m【答案】ABD【解析】uuu作出图形，由BPuuu2PC可得出uuuAP1 uuuAB2 uuurAC，根据三点共线的结论得31 2出3，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论m n【详解】 如下图所示:uuu由BP2PC，可得APuuuABLULT UUU2 AC AP ,UUU 1 UUU 2 UUITAP 3ab 3ac，uutuuu1 lulutUUU

14、T1UULTnAC ，m 0,n0，则 ABAM ,ACAN ,mn卄 UUUU UUU UULT 右 AM mAB ， AN2 UULT12AN , Q M、P、N三点共线，-1,UUUAP当mQm1 UUUU AM 3m1时，则22n m3nc122n2m52n3m3n3m3n3n 2，则A、D选项合乎题意;3n3，当且仅当m n时，等号成立，B选项成立;1 2m n3m 3n丄2m ! 2肓莎1賽1,当且仅当3m 3n，3m 3n3n 、2m时，等号成立，C选项错误.故选：ABD.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数,同时也考查了基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题12

15、.已知函数f Xln x , x 02x mx, xa （ a R且为常数），则下列结论正确的是（）A .当a 4时，存在实数 m，使得关于x的方程f x g x有四个不同的实数根B .存在m 3,4，使得关于x的方程x g x有三个不同的实数根则 x!x2x31D .当m 4时，且关于x的方程f x g x有四个不同的实数根 X1、X2、X3、2x4x-!x2x3x4，若f x在x3,x4上的最大值为In4,贝Ux-i x2 2x3 2x41【答案】ACD【解析】 分m 0和m 0两种情况讨论，利用数形结合思想可判断出A、B选项的正误；设t f X，利用复合函数的零点可判断C选项的正误；求出

16、X3、X4的值，结合0时，若函数h xc恰有3个不同的零点花、X2、X3,C 当x2对称性可判断出 D选项的正误bf x【详解】2若m 0,则函数f x x mx在区间，0上单调递增,且当x 0时，f x f 00,如下图所示:根的个数不大于 2 , B选项不合乎题意;若m 0，且当x 0时，函数f xmx在区间m上单调递增，在2,o上单调递减，此时max4时，若关于x的方程x有四个不同的实数根，则24，解得44，A选项正确;f x，由 h xbfc 0，得 t2bt c当x0时，t f xInx 0，设关于t的一兀二次方程t2bt c 0的两根分别为t、t2 t1t2 ，由于函数y h x有

17、三个零点，则ti0，t20,设花X2X3 ,由t2In x20，得 X21,由图象可知，0 论1 x3,由t1In x1Inx3，则 In XiIn X3，X31，即 X1X31，X1X2X31，X1C选项正确;当m4时，若X0， f xx2 4x2x 24，此时，函数y g x与函数yf x在区间,0上的两个交点关于直线X2对称，则 x1 x24 .如下图所示，当x 0时，函数y g X与函数y f x的两个交点的横坐标x3、x4满足 0 X3 1 X4，且有 aln X3In xj，0 a 4，则 a In X3 In X4，X3 e a，X4 ea，由图象可知，函数f x |lnx在x；

18、1上单调递减，在1,x4上单调增,In e 2a2aIn ea，f X42故选：ACD.2X3a e2a eeln22，【点睛】本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、复合函数的零点以及零点的取值范围问题，考查数形结合思想的应用，属于难题三、填空题13.已知a log 3 9.1 , b 20.9，则a、b的大小关系(按从小到大的顺序)为【答案】b a【解析】禾U用指数函数和对数函数的单调性比较a、b两个数与2的大小关系，进而可得出这两个数的大小关系【详解】由于对数函数 y log3 x为增函数，则a log 3 9.1 log 392 ；指数函数y 2x为增函数，则b20.92综

19、上可知，ba.故答案为:ba.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，同时也涉及了中间值法的应用,考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题14.已知幕函数f(x)= x“的部分对应值如下表：賛匸*1-p2 彳2则不等式f(|x|) W的解集是【答案】x| 4<x< 4【解析】由表中数据知-I (丄)，.= 1 ,2 2 2f(x) = x 2 ,1 凶 2 W2,即 |x| W,4 故一4.不等式f(|x|) W2解集是x| 4$W 4.215 .已知函数f x 4x kx 8 k R，若fx为偶函数，则k ；若f x在2,5上是单调函数，则 k的取值范围是 .【答

20、案】0(8, 16 U :40,+【解析】 利用偶函数定义可得 k值，结合二次函数的单调性得到k的取值范围【详解】函数f(X)为偶函数，k二对称轴为y轴，即0，贝y k = 0；8fx在2,5上是单调函数,kk2,或5,88k16,或 k40,故答案为：0,(汽 16 u :40,+8).【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合的思想, 属于基础题.16 .已知函数X 2yjx 2 x, g x X2 2mx 5m 2（ m R）,对于任意的x|2,2，总存在x22,2，使得f人 g X2成立，则实数m的取值范围1【答案】,19【解析】根据题意可知minX

21、min对实数m分mmaxmax0 m 2、m 2四种情况讨论,求出函数y g x在区间2,2上的最大值和最小值，可得出关于实数 m的不等式组，解出即可【详解】由题意可知xgminxgmaxX minXmax对于函数f2,20,2，则 x t22 ,2tt22t22t 2当t 1时，函数y f x取得最大值，即f x max 3,max7当t 0或2时，函数y f X取得最小值，即f xmin 2.函数g x x 2mx 5m 2图象开口向上，对称轴为直线x m.当m 2时，函数y g x在区间 2,2上为增函数，则g X ming29m2 ,9m 22g xmaxg2m 2，所以m 2，此时m

22、；3当2m0时，函数y gx在区间2,m上为减函数，在区间m,2上为增函数，g xmingm2 m5m2, g xmaxg 2m 2，2 m5m2 2所以m23,此时m;当0m2时,函数y gx在区间2,m上为减函数，在区间m,2上为增函数，g xmingm2 m5m2, g xmaxg29m 2，m2 5m 22“口1所以，解得m1 ；9m 2 39当m 2时，函数yg x在区间2,2上为减函数，则gX ming 2m2，g x maxg2 9m 2,m 2 2所以，此:时m.9m 2 3综上所述，实数a的取值范围是1,19故答案为：1,19【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题,同时也考查了

23、二次函数最值的求解,解题的关键就是将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想 的应用，属于难题 四、解答题1 X17 .已知函数f x log2 x 1的定义域为集合 A，函数g (x)1 x 0的2值域为集合B.(1)求 AI B ;(2)若集合C2a 1 ,且CUB B，求实数a的取值范围.【答案】(1)2 ; (2)【解析】(1)求出集合A、B，然后利用交集的定义可求出AI B ；(2)由CUB B，可得出C B,然后分C 和C两种情况讨论，结合C B得出关于实数a的不等式组，解出即可.【详解】(1 )要使函数f xlog 2 x 1有意义,则 lOg

24、20,得 x 11，解得x 2，A 2,对于函数g(x)=琪 /桫2x，该函数为减函数,10，则 1-22，即1,2，因此，A(2) QC UBC B.当2a 1a时,即当a 1 时，C，满足条件;当2a 1a时，即a1时，要使Ca 1则2a 12，解得1综上所述,实数a的取值范围为【点睛】涉及了对本题考查交集的运算， 同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围, 数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题18 .在平面直角坐标系xOy中，点A 1, 2、B 2,3、C 2, 1(1) 求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设r uuu

25、uuLTrr ra AB tOC，且 b 1,2，若 a/b，求 t 的值.【答案】(1)_ 114-2、2,10 ; (2) t【解析】(1)5Au、AC，利用平面向量的坐标运算可求出所求得uuuuuuruuruuuABAC和ABAC方法一：计算出向量的两条对角线的长度;方法二：利用平行四边形的对角线互相平分可求出第四个顶点D的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得平行四边形两条对角线的长度;(2)求出向量a的坐标，然后利用共线向量的坐标表示可得出关于实数t的方程，解出即可【详解】(1)(方法一)uuuumr由题设知 AB 3,5 , AC 1,1 ,uuu uuur 则 AB ACuun u

26、uur2,6 , AB AC 4,4 .uuu uuur 所以AB AC,| uuu uuur 20 , AB AC 4©.故所求的两条对角线的长分别为4 2、2、一元;(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为x,y，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E 0,1 ,又E 0,1为AD的中点，则x 12y 22，解得11，则点 D 1,4 ,4由两点间的距离公式可得BCJ22223 14迈,ADJ1 124 222州,故所求的两条对角线的长分别为4近、2価;unrruuuuuur(2)由题设知：OC2,1 , aABtoe3 2t,5rr，所以t11由a/b，得64t 5t，从而

27、5t11【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查运算求解 能力，属于基础题.19 .某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩(满分100分)，这50名学生的成绩都在50,100内，按成绩分为50,56，60,70，70,80，80,90，90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 求图中的a值；(2) 假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分;(3) 用分层抽样的方法从成绩在80,100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在90,100内至少有1名学生被抽到

28、的概率.5【解析】(1)利用频率分布直方图各矩形面积之和为1可求出实数a的值；(2) 将每个矩形底边中点值与各矩形面积相乘，再将所得数据相加即可得出结果；(3) 由题意可知，所抽取的6人中成绩位于 80,90有4人，分别记为A、B、C、D , 成绩位于90,100有2人，分别记为a、b，列举出所有的基本事件，并确定所求事件 所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可求出概率【详解】(1) Q各矩形面积之和为1,10 0.08 10 1,0.008 10 0.024 10 0.044 10 a解得：a 0.016 ；(2)x0.08 55 0.24 65 0.44 750.16 85 0.

29、8 95 74.2，即估计该校高一年级本次考试成绩的平均分为74.2分;8人，分数落在90,100内的6 112 2(3)分数落在80,90内的学生人数为0.016 10 50学生人数为0.008 10 504人，因为要抽取6人样本，所以抽样比例为1所以分数落在 80,90内的8人中抽取84人，分数落在90,100内的4人中抽取2设分数落在80,90内4人为A、B、C、D，分数落在90,100内的2人为a、b , 则从6人中抽取2人所构成的样本空间为:AB, AC, AD, Aa, Ab,BC, BD,Ba,Bb, CD,Ca,Cb,Da, Db,ab ,共 15个基本事设事件M 从这6人中随

30、机抽取2名学生，月考成绩在 90,100内至少有1名学生”则事件M包含的基本事件有 Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab，共939 个，P M15 5即从这6人中随机抽取2名学生进行调查，月考成绩在90,100内至少有1名学生被抽3到的概率为-.5【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，同时也考查了利古典概型概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题220 .已知函数f x ax 2ax 2 a(a 0)，若f x在区间2,3上有最大值1.(1)求a的值； (2)若g x f x mx在2,4上单调，求数m的取值范围.【答案】(1) -1

31、; (2), 62,.【解析】(1 )根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最 大值是f ( 2) =1，求出a的值即可；(2)求出f (x )的解析式，求出g (x)的表达式, 根据函数的单调性求出 m的范围即可.【详解】1因为函数的图象是抛物线，a 0 ,所以开口向下，对称轴是直线x 1 ,所以函数f x在2,3单调递减，所以当 x 2 时，ymax f 22 a 1, a 122 因为 a 1, f x x 2x 1,o所以 g x f x mx x 2 m x 1 ,g x的图象开口向下，对称轴为直线xQ g x在2,4上单调,2 m2_2m,2，或 24.从而

32、m6，或 m 2所以，m的取值范围是，62,.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题；二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系，结合函数图像的特 点得到函数的单调性，进而得到最值 21 随着小汽车的普及， 驾驶证”已经成为现代人 必考”证件之一 若某人报名参加了 驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证， 需要通过四个科目的考试， 其中科目二为场地考试 在每一次报名中，每个学员有 5次参加科目二考试的机会(这 5次考试机会中任何一次 通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试， 或5次都没有通过，则需要重新报名) 其中前2次参加科目二考试免费

33、， 若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都 需要交200元的补考费某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加3科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均42为一现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目3二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止(1) 求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；(2) 求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.3 1【答案】(1); (2).4 9【解析】(1)分别计算出两人均不交补考费的概率，然后利用概率的乘法公式可计算出所求事件概率；(2)根据题意可知，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元包含两种情况： 丈夫不需交补考费，妻子交 200元补考费；丈夫交200元补考 费，妻子不用交补考费再结合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率【详解】(1)设这对夫妻中，丈夫在科目二考试中第i次通过”记为事件A ,妻子在科目二考2 2试中第i次通过”为事件Bi i 1,2,3,4,5 ，则P A - , P Bi -.