《眼镜光学》课程讲义

1、眼镜光学课程讲义 第一章光的性质 光（电磁波）f可见光在传播过程中会发生许多物理现象和化非可见光学现象。研究这些现象的学科很多，比如生理光学、物理光学、量子光学等等。 波动性：光的色散、干涉、衍射、偏光、光的吸收和物体发光。1粒子性：光电效应眼镜光学主要运用几何光学的概念来研究光在眼镜片中的传播和成像的规 律，以此来设计眼镜镜片，提高镜片的光学性能。第一节几何光学光的波动性可借助几何学中的一些规律来进行研究，即利用几何学中的概念、定律来研究光的波动性（具体说光的传播成像）。几何光学中的原理是真实情况的近似， 但在大多数情况下与光学仪器所看到 的现象相符，而其简单的运算提供了计算机和设计各种光学

2、系统的方法，因此几何光学具有很大的实际意义。当然，几何光学由于不考虑光能问题，也不考虑光的干涉和绕射现象，因而 对光学仪器的成像质量的研究还必须借助于光的波动理论才能圆满解决。第二节几何光学的基本定律一、光的直线传播定律二、光的独立传播定律三、光的反射定律和折射定律四、光路的可逆性第三节名词解释1、光源和发生点本身所发光的物体称为发光体或光源。光源分为自然光源和人造光源。当发 光体的大小和作用距离相比可以忽然不计时称之为发光点或点光源。2、光线几何线代表光线，光线代表光的传播方向。3、光束许多光线的集合称为光束。自然界里有规律的光束有:（1）、平行光束 （2）、发散光束 （3）、会聚光束（4）

3、、像散光束。4、光束的聚散度光束所在空间的介质折射率光束聚散度=光束发散点（或会聚点）到基准面距离以基准面为准，发散点（或会聚点）在左时距离为负，在右时距离为正。聚散度单位为屈光度。5、光速光在介质中传播的速度称为光速，介质不同，光速不同，真空中的光速为 C=3 X 108米/秒 （ 30万公里/秒）。第四节光能一、辐射能通量、光通量单位时间内通过某一面积的全部辐射能，称为辐射能通量。人眼能感受到的辐射能在380mm760mm 的光谱区域，单位时间内通过某 面积的辐射能的光作用称为光通量。也即光通量是辐射能通量中引起视觉刺激的 辐射能通量的量值。二、视见函数我们所遇到的辐射是波长极不相同的波的

4、组合， 为了完整的以能量来描述这 种辐射，必须指出能量按波长分布的情况， 以此为出发点，我们可以作出能量对 波长的分布函数。但是这个分布函数不能作为辐射能通量与引起视觉刺激强度关系的描述，因为不同波长的可见光虽然具有相同的光通量，但是会引起不同强度的视觉刺激。人眼对不同波长有不同的敏感度，因为眼睛光谱灵敏波常有很大的主观性， 只能从许多人的大量观察结果中取平均的敏感度来描写人眼对于各种波长的光 的相对敏感度的数值，我们称之为视见函数。视见函数©（入）和波长入的关系如P4上的1 2所示，从图中可知，明处 视觉时，人眼最灵敏的光波长在 550nm，黄昏视觉时最灵敏的光波长在 500nm

5、左右。三、发光强度、照度1、发光强度如图C为点光源，向各方向发射光线，在某方向取很小的主体角dw，在此主体角的光通量为dF，则, dF称为光源在此方向的发光强度。1= dw也就是说发光强度等于单位立体角内的发出的光通量。若光源各向同性，即各向光通量均匀，则有, FI发生强度1=4 nF总光通量上式可写成：F=4 n I上式表明，F只与I有关，当I确定时，总光通量F是一个定值。光组只能把 光通量重新分布，如探照灯的情况。2、照度入射在单位面积上的光通量数值称为照度。如面积 S，光通量为F，则照度E 为：FE=S若为发光强度I的点光源，在距其r处的表面上的产生的照度为：I.r点光源列度照射表面的距

6、离E= cosir2i 被照表面法线和光源投射立体角轴线的夹角四、光度学的单位发光强度：烛光（国际烛光），它是由标准灯发出的光的强度，这些灯被保 存在法、英、美的实验室中。光通量：流明，它等于发光强度为1烛光的各向同性的光源，在一立体弧度 角内所发出的光通量。照度：辐脱，它等于1流明的光通量均匀分布在1平方厘米的面积上的产生 的照度。勒克斯，它等于1流明的光通量均匀分布在1平方米面积上的产生的照度。1辐脱=10°勒克斯1勒克斯=10-4辐脱亮度：熙提，它等于每平方厘米的均匀发光表面在其法线方向发出 1烛光的 发光强度时的亮度。1熙提=1烛光1平方厘米常用数据见P7的表2，3，4。五、

7、在肉眼中像的主观亮度外界物体在视网膜上成像，其光对视网膜上的感光细胞产生刺激，直至被观 察者所感觉，上述的刺激程度称为主观亮度。主观亮度并不与视网膜上像的亮度直接有关，在多数情况下取决于像的照 度、像在视网膜上的大小。1、点光源的像人眼视角值为1 /,因此凡对人眼视角值不超过1 /的光源都可认为是点光源设点光源的发光强度为I，观察者眼睛得到的光通量dF为：dF= I dw而n P2P眼瞳孔半径dw =2-S2S眼到点光源的距离则2 n pIdF=-s2主观亮度取决于视网膜上像的照度，即取决于进入眼睛的光通量dF的大小。 从上式可知，眼对点光源的主观亮度与瞳孔直径平方成正比与眼到点光源的距离 平

8、方成反比。2、有限大小的光源的像若眼睛观察较大尺寸的发光表面或被照明表面， 则主观亮度并不是由进入眼 睛的全部光通量决定，而是由视网膜上的照度决定。视网膜上像的照度为:Ez =n 心、B n/ 22.Sin unB物体亮度 n/ 眼中透明介质的折射率空气折射率u/ 眼瞳孔的像方孔径角从图中得到Sinu / 宀 tgu /代入上式有:2 2n K1B n / 2P2n2f/ 2因为上式可写成:2n KiB P上式表明，视网膜上像的照度只与物体的亮度有关， 与物体的远近无关（忽 略光在大气中的吸收）。因此，肉眼对有一定大小的光源的主观亮度不随光源与 眼的距离而变化，它与瞳孔直径平方成正比。第二章光

9、的反射一、光的反射当光线到达两个介质的界面时，其中一部分光线将改变原来的传播方向， 返 回原来介质继续传播，这种现象称为光的反射。漫反射一一界面粗糙凹凸不平，入射光有规律、反射光无规律。-规则反射一一界面光滑平整，入射光有规律、反射光有规律。光到达界面时将产生非常复杂的现象：一部分光线规则反射一部分光线一一规则折射当界面部分磨光不良时，一部分光线遭受漫反射这些漫反射光线对成像是有 害的（杂散光），应尽量消除二、反射定律1、入射光线、法线和反射光线位于同一平面内；2、反射角i2等于入射ii。三、平面镜的反射（成像）平面镜成像的特点：1、成虚像2、成正立像3、物像等大，即物到平面镜距离与像到平面镜

10、距离相等。要注意：实物点S被平面镜成虚像S',而虚物点S被平面镜成实像S '物体被平面 镜成像，物像大小一致，但物像左右颠倒。因此平面镜设计的验光室在有的操作 上要注意左右颠倒的情况。四、球面镜的反射（成像）反射面为球面的一部分一一球面镜I凹面镜凸面镜镜面的中心o顶点。镜面（球面）的球心 C曲率中心。球面半径r曲率半径过顶点和曲率中心的直线主光轴，过曲率中心而不过顶点的直线副轴。主轴一条，副轴无数条。（一）凹面镜SD平行主轴的入射光线， DF为反射光线，CD为球面 半径正好是球面的法线。所以，根据反射定律，/ SDC= / CDF又 SD/CO/ SDC= / DCF故 FCD

11、为等腰三角形CF=DF当SD无限接近主轴时，DF=FO1FO=FC=OC -2r即f=(近似公式)2实际上，当平行主轴而与主轴有一定距离的光线经凹面镜反射后并不过焦 点，这是凹面镜的一种像差。1、凹面镜的成像公式符号规则：见P14如图，S点经球面镜反射后成像于镜前主轴 S'点上根据反射定律，/ SDC= / S ' DC贝U CD为厶SDS '的内角/ SD S '的角平分线S 'DS' C当/ DSO极小时，SOSCS 'O=S' C设 SO= -SS' O= S 'SC= -s-2fS' C=2f- S

12、 '-S=-S-2fS '2f- S '11化简后-+SS'FO=f CO=2f代入上式SD = SC上式为近似公式，是在/ DSO极小时推出的。2、凹面镜成像作图：利用下列特殊光线 (1)、平行主轴的入射光线(2) 、通过焦点F的入射光线(3) 、通过球心的入射光线、入射列顶点O的光线，反射光线沿着的主轴为对称的光路行进。3、无限远的轴外物体在凹面镜上的成像4、凹面镜成像的图像性质横向放大率A' B'K=ABK < O倒立的实像K > O正立的虚像1K1<1缩小像1K1>1放大像1K1=1等大像图像的性质见P17表5（三

13、）凸面镜对光线有发散作用，平行于主轴并接近主轴的光线径凸面镜反射后反射光线 的延长线会交于镜后主轴上的一点 F，叫做虚焦点，虚焦点到顶点的距离称为焦 距，用f表示。rf=21、凸面镜的成像公式根据反射定律,CD平分 SDS '的外角/ S' DA CS=SDCS 'S' D当/ S' SD很小时有CSSOCS'=S' O设 SO= SS' O= S'FO= fCO= rCS= S 2fCS ' = 2f+ S '代入上式有-S-2f=-S-2f+S '-S'经整理得到S S' 一 f

14、近似公式。2、凸面镜的成像作图特殊光线同凹面镜，作图情况如 P19图2103、无限远的轴外物体在凸面镜上的成像4、凸面镜成像的图像性质不管物体在凸面镜前任何位置，经凸面镜所成的始终是缩小的、正立的虚像 (物体在凸面镜顶点的例外)，即K>O , | K |< 1。汽车、摩托车的后视镜一般用凸面镜制成，这正是利用凸面镜成缩小的、正立的虚像，可以扩大后视的范围。五、眼镜镜片的重影由于眼镜片前后表面的反射，我们可以看见在正常图像的周围还存在一个或 几个暗像，这就是重影。重影有三种：1、物体经前后表面反射后形成的重影。低光度镜片容易产生。2、镜片后方的物体被镜片后表面反射形成的重影。3、物体

15、经角膜前表面反射后被眼镜片第 2面或第1面反射后形成的重影。为了消除重影对正常观察的干扰，可在眼镜片表面加镀减反射膜，比如高档 的太阳眼镜片表面要加镀减反射膜也是为了防止重影的产生。第三章光的折射斜插入水中的木棒在水面上看起来是弯曲的， 游泳池和水池的深度看起来比 实际的要浅，眼镜片、棱镜片能产生光学作用都是由于光的折射的缘故。第一节光的折射一、光的折射当光线到达两个介质的界面时， 一部分光线要透过界面进入另一介质里继续 传播，这种现象称为光的折射。二、折射定律(1)折射光线在入射光线和法线的所决定的平面内；sini(2)当介质不均匀时，比如眼镜片的玻璃材料或树脂材料退火不良，内部产生内 应力

16、，眼镜框与眼镜片周边吻合不良时， 眼镜片内部会产生内应力，入射光线将 被分解成两条具有不同折射的偏振光，这种现象称为双折射。双折射的存在将会影响眼镜片的成像质量。应严格控制双折射。三、折射率sini1、相对折射率=常数sini常数与两个介质性质有关，称为第2介质对第1介质的相对折射率，记作n2.i,则而，即光在第1介质的传播速度Vi与光在第2介质的传播速度V之比。反之，则这说明入射光线和折射光线可按相反的方向进行，这就是光路的可逆性。2、绝对折射率任何介质相对于真空的相对折射率，称为介质的绝对折射率。简称折射率，用n表示。C CCnni=n2= 一VViV 2反之，折射定律可以写成，nisin

17、i = n2sini'四、光的全反射传光速度大或折射率小的介质称为光疏介质。 传光速度小或折射率大的介质称为光密介质。 根据折射定律光线由光疏光线由光密*光密时，折射光线靠拢法线,光疏时，折射光线离开法线。光线由光密 k光疏，入射角渐渐增大，折射角也渐渐增大，当入射角到达某一角度时，折射光线沿分界面进行，再增大入射角折射光线不能进入光疏 介质而产生反射。当折射光线沿分界面发生时，入射角称为临界角，记作A。如果介质对于真空的临界角为 A，介质的折射率为n，根据折射定律，ni sinA=n 2 sin90 °/ n2= 1ni = n全反射是自然界常见的现象，如玻璃中的气泡在光照

18、下特别明亮，是光线在气泡界面产生全反射，根据这个现象我们可以检查玻璃中的气泡。又如近视眼镜片周边产生涡旋，这是光线射到镜片周边时光线产生折射 和全反射的结果。在复杂的光学系统中，全反射棱镜代替平面镜以改变光路，利用全反射原理来对分划极刻线进行照明。女口 P26图3-4，3-5所示。潜水员在水中看见的天空呈圆形，四周是海底的反射像。第二节棱镜多个折射平面组成的透明柱体棱镜，每两个折射平面的交界成称为棱。跟棱相垂直的截面一一主截面。主截面为三角形的棱镜 三棱镜。一、三棱镜主截面与三棱镜的两个侧面的交线组成的角一一三棱镜顶角。与顶角相对应的面称为基底。光线入射到三棱镜上，光线要向底面偏折，出射光线与

19、入射光线的夹角S称为三棱镜的偏向角或偏折角。如图S = ii ii'+ i2一 i2而a = ii'+ i2s = ii + i2 a根据折射定律 sini i = nsini 1' , nsini 2 = sini 2'已知a , i,就可计算出S。实验表明，入射光线和出射光线处于对称位置时，即ii = i2' ,ii'= i2时，S为最小，称之为最小偏折角，用 S min 表示。代入折射定律：sini 1 = n si ni 1'则由于角度a , S min容易精确测量，所以常用测量顶角a和最小偏向角S min 的方法，来计算材料的折

20、射率 n。二、小顶角三棱镜 当三棱镜的顶角很小、入射角和折射角也很小时，小角度的正弦值可用弧度值表示，则有i 1 = ni 1'ni 2 = i2S i 1 + i2 a ni+ ni2 a n a a即 S （ n 1） a 如果顶角很小，但入射角很大时（此时折射角也很大） ，近似公式就不适用 了。三、棱镜度三棱镜对光线偏折能力的大小称为棱镜度。 它以偏折光线方向 1 米的位置光 线偏移多少厘米来度量。眼镜行业使用的三棱镜多为小顶角三棱镜，其棱镜度一般都在20 以内。四、三棱镜的基底方向眼镜行业使用的三棱镜主要作为斜视矫正之用， 眼用三棱镜除了应标明棱镜 度以外，还需指出三棱镜的底向

21、。三棱镜的底向表示采用以下两种方法标示。1 、老式英国标示法与散光轴向规定相同，仅将180 °和90 °方向分别用基底内（BI）、基底外 （BO ）、基底上（BU ）、基底下（BD ）表示。2、360 °标示法以 360 °的形式表示。五、旋转三棱镜由两个相同的顶角很小的三棱镜 （又称为光楔） 组成的系统叫做旋转三棱镜。 如 P31 图 315 ，旋转三棱镜的两棱镜相对的面互相平行，每个三棱镜可 绕这两个面的公法线转动，如果每个三棱镜的棱镜度为10,旋转三棱镜就可组 合得到020范围内的任何棱镜度，基底朝向也可作 360。范围的变化。旋转三棱镜在焦度计和

22、组合验光仪上均有使用。焦度计上的称为棱镜补偿 器，组合验光仪上作为棱镜片使用。第三节 透镜两个包容面所包容的透明体叫做透镜。包容面可以是球面、平面和非球面。透明体可以是玻璃、树脂、高分子聚合材料和动物的活体。下面就球面的透镜进行讨论。一、光线经过球面的折射u物方孔经角u'像方孔径角i入射角i'折射角s物距s'像距/ BCO用字母0表示，B点到主轴距离记作h符号规则：沿轴线段，以折射面顶点为原点，向左为负，向右为正；垂轴线段，以光轴为准，在光轴上为正，光轴下为负；曲率半径，以顶点为准，球心在右为正，在左为负；角度，以光轴或法线为起始轴， 如该角度是从光轴或法线以顺时针转向

23、光线而形成的，则为正，若以逆时针转向光线而形成的，则为负。在厶BAC中，i = u+0 即i = u 0在厶BA' C中，0 = i，+ U 即 i，= u0又根据折射定律nsini= n' sini当B点离开光轴的距离h很小时（近轴区）,u、u'、i、i'、个角都很小， 我们的弧度值代替正弦值，则有： ! !ni = n in（u巧=n' （u '巧即（n'n）归 n' u' nu由于u、u'、i、i'、$都很小，我们作如下替换：代入式有则nS 入射光线的聚散度，记作L ;rf折射光线的聚散度，记作L&#

24、39;nr nr 折射面的屈折能力，称之为面折射力或面屈光度，记作D 上式可写成：L'= L + D这就是折射球面的成像公式。这是一个近似公式，入射光线应在近轴区时，上式才能成立。二、透镜、透镜的焦点、焦距和焦平面我们先讨论薄透镜的情形：如果透镜的中心厚度比两球面的曲率小很多，或透镜的中心厚度对透镜焦距（或屈光度）的影响可以忽略不计的透镜一一薄透镜。薄透镜可用下面简图表示。当一束平行于主轴的近轴光线入射时， 经过正透镜折射以后，折射光线将会 聚于主轴上一点，这点叫做焦点，正透镜在另一侧还有一个焦点。 一个称像物方 焦点，记作F'，一个称物方焦点，记作F。通常讲的焦点是指像方焦点

25、。焦点到透镜的距离称为焦距，通常讲的焦距是指像方焦距。过焦点垂直于主轴的平面称为焦平面。如图根据球面的成像公式有：透镜为薄透镜-S-.T -而根据第二面的成像公式有而 S2= f'设透镜的屈光度上式为近似公式，在薄透镜和近轴光线下才适用。三、透镜的成像1、成像的作图法利用三条特殊光线：平行主轴的光线过物方焦点的入射光线过光心的入射光线当物点在主轴上时可利用焦平面的特点来作图：利用副轴和焦平面的性质也可完成轴外无限远物体的成像作图。2、公式计算法如图： AOB A' OB'又/ DF ' 07 A ' F ' B '而 DO = ABs&#

26、39; f'+ sf'= ss'两边除以ss ' f '有我们通过负透镜的成像情况，也可以证明上式。成像公式仍为近似公式，适用于薄透镜和近轴区成像的情况。3、牛顿成像公式如图，设。物体AB到物方焦点F的距离为X，像A' B '到像方焦点F ' 的距离为X '，贝S= X+ （ f） S=X+fS ' =X ' +f '代入成像公式有X ' f'f' f' + Xf' + f f' = X X ' +Xf' +X ' f + f

27、f'透镜在空气中f' = fx x'= f f' 或 x x' = f'符号规定：X从物方焦点F起算，向左为负，向右为正；X从像方焦点F '起算，向左为负，向右为正。牛顿成像公式，适用于厚透镜和几个透镜的组合 光组。 但只适用于近轴区的成像计算。四、透镜成像的图像性质放大率 K K> 0时，成正立的虚像KV 0时，成倒立的实像I K |<1时，成缩小像I K |=1时，成等大像I K |> 1时，成放大像。第四章 透镜（眼镜镜片）的材料和特性第一节材料一、光学玻璃按习惯，nd> 1.60, u d>50和，n

28、d< 1.60, u d>55的各类光学玻璃命名为 “冕牌”玻璃，其余各类光学玻璃被命名为“火石”玻璃。用作眼镜镜片制作的所谓高折射率光学玻璃实际上是指折射率较高（一般认为nd高于1.65）的无色光学玻璃。二、光学塑料（塑胶）有机玻璃（亚克力）：主要用于太阳眼镜片的制作；CR 39:屈光不正镜片的制作PC:用于保护眼镜片、偏光镜片的制作。第二节透镜材料的特性一、光学特性1、折射率n2、阿贝数u或中部色散nF nc3、光学均匀性4、应力双折射5、光吸收系数6、条纹度7、气泡度二、理化、机械性能1、折射率增量2、线膨胀系数3、退火温度4、化学稳定性5、硬度6、比重7、强度。第三节 透镜

29、材料的发展趋势现有透镜材料的折射率越大，阿贝数越小，比重越大。这种规律可见P45图4 1的光学玻璃领域图。而偏离一般规律的透镜材料如LaK （镧冕玻璃）则属于特种光学玻璃材料，其价格昂贵。因此，寻找具有高折射率、高阿贝数、重量 轻、安全、表面硬度高是我们努力的目标。第五章 厚透镜 前面讨论的眼镜片（绝大多数眼镜片）都是属于薄透镜，但眼镜片终归有厚 度，当镜片的中心厚度对镜片的屈光度的影响不能忽略时，应作为厚透镜处理， 厚透镜的计算比薄透镜复杂。第一节 透镜的组合一、薄透镜的叠合D= Di + D2二、薄透镜的分离1 、主点如图一平行于主轴的光线入射到分离透镜组上，入射光线被透镜 I 折射，然后

30、再被透镜U折射，最后相交于主轴上 F'点若延长入射光线和反向延长出射光线 QF'相交于R点，过R向主轴作垂线 交于H', H'称为像方主点。主点是一个特殊点，入射光线在主点只受到一次折射作用。设 POi = h, Q02= h' OiFi'= fi', H ' F'= f'/ POiFi ' QO2F1'有又 RH' F'A QO2F'有h i_=-贝u则 C1 M m =，负号表示像方主点H '在透镜u的左边。同样地，可 求得物方主点H,物方主点的位置为从上两式可知

31、，主点的位置与 D1或D2、D和a有关，当这些参数发生 变化时，主点的位置也会发生变化。各种分离透镜的主点位置见P49页图542、主点屈光度如图对透镜U而言，入射光线的物距为S2= fi'- d,代入成像公式又D = Di + D2 dDi D2当d = 0时，D = Di+ D2,透镜叠合时情形。3、后顶点屈光度前述主点H'的位置会随透镜I、透镜U屈光度的变化而变化，从而引起 分离透镜组的像方焦距的变化，而眼镜片是以镜角距为定值的，这对眼镜片的计 算带来不便。为此，我们提出以透镜U到像方焦距F，的距离来度量透镜组的屈光度。O2 F，称像顶点焦距或后顶点焦距，证作 fv /。f

32、v /的倒数称为后顶点屈光度，又称顶焦度，证作Dv /iDv'=而 fv / =Sv 2第二节厚透镜一、厚透镜两分离透镜的间隔若以某种材料充填，这种透镜称为厚透镜。眼镜片屈光度大于+5.00D或是平光镜片，应作厚透镜处理。二、厚透镜的主点屈光度主点屈光度计算公式可将分离透镜组的主点屈光度计算公式中的d作变换得到。设厚透镜的中心厚度为t,折射率为n,若将厚透镜中心厚度换成空气板厚tt度得二-，然后的确代替d有nn当t=0时 上式简化为D=D 1+D2所以，薄透镜是厚透镜主点屈光度的特殊情况。三、后顶点屈光度从图5-7中可知，主点会随第1、2面面屈光度（透镜弯度）的变化而变化， 给计量带来

33、困难。因此，厚透镜一般以后顶点作为度量的基准点。后顶点到像方焦点的距离称为后顶点焦距， 用fv/表示，后顶点焦距的倒数， 叫做后顶点屈光度，又称为顶焦度，用 Dv /表示。同理，DiDv / = 1- t Di +D21设K = 一n贝U1- t DiDv，= KDAD2n当 t= 0 时，D = D1 + D2。第三节厚型眼镜片的设计一、屈光度大于+ 5.00D的厚型眼镜片1、厚型眼镜片的测量厚型眼镜片的屈光度是以后顶点屈光度来度量， 所以厚型眼镜片屈光度应以 第二面为基准测定，测量时镜片凹面朝下放置。若凸面朝下测量，得到的度数是物方顶点屈光度。对厚镜片而言前顶点屈光 度和后顶点屈光度是不相

34、等的薄镜片中心厚度可以忽略不计，因此，前后顶点屈光度是相等的，所以薄镜 片测量时，凹面朝下或凸面朝下放置都可以。2、物方顶点屈光度（前顶点屈光度）厚型透镜前顶点到物方焦点面的距离称为物方顶点焦距或前顶点焦距，记作fv，前顶点焦距fv的倒数称为前顶点屈光度，用 Dv表示。D2Dv = Di + -y-D2t1 n设 K = 1- t D"2戴CL解决视远，现需配一框架眼镜以视近，设视近工例，一无水晶体眼,作距离 20cm，t= 8mmDv = Di + KDnn=1.495求 Di、D21解：视近工作距离为20cm，则Dv = 5D0.20设Di = + 10.00D，根据公式D2Dv

35、= Di + 不d2得 D2= 5.14D检验加工镜片是否满足要求，只要测量前顶点屈光度即可。 此时，后顶点屈光度为D2Dz v = i_ d2+ D2 = + 5.43Dtn前后顶点屈光度相差0.43D，这是厚度影响的结果。3、厚型眼镜片的节点在薄透镜的情况下，入射到光心的光线不改变方向，在厚型眼镜片中也同样存在入射光线方向与出射光线方向不变的光线，如图N称为物方节点N，称为像方节点，过节点垂直于主轴的平面称为节平面。眼镜片在空气中节点与主点相重合，所以过物方主点的入射光线将从像方主 点不改变方向出射。厚镜片作图的三条特殊光线见 P55图510。厚镜片作图时，也可以只用主面来代替。、平光眼镜

36、片1、平光眼镜片平光眼镜的Dv '二0DiDv v = i D+ D2 0t即 Di + D2D1 D2 0n平光眼镜片的主点屈光度也等于零2、平光眼镜片设计令 Di + D2 tD2Di D2 0则Di 1-t D2n设 Din iD2ri代入上式有ri = r2 +n itri若ri = r2,该镜片为正镜片当 n=i.498t=2mmr2=8.3cm （-6D 弯度）n iri = r2 + n当 n=i.584t =8.37cm （+5.95D 弯度）t=2mmr2=9.7cm （-6D 弯度）ri = 9.77cm （+5.98D 弯度）。3、平光眼镜片的棱镜效应根据GBi0

37、8i0眼镜镜片允许有土 0.25°的误差，实际上平光镜片或多或少会存在棱镜度。为了避免平光镜片存在的棱镜度对眼球的影响，必须抑制镜片的棱镜作用。一般地，可采用镜片棱镜底朝外装配，或者棱镜度大的底朝外，棱镜度小的底朝内。这样视远时，眼球稍为会聚。若使用人员有斜位：外斜位：镜片棱镜底朝内 内斜位：镜片棱镜底朝外 右上斜位：右镜片棱镜底朝下，左镜片棱镜底朝上 右下斜位：右镜片棱镜底朝上，左镜片棱镜底朝下。 第四节厚镜片的成像公式一、成像公式设入射光束的聚散度为Sv出射光束的聚散度为Sv，眼镜片的后顶点屈光度为Dv'K2 Sv则Svz= 一1K Sv + Dv '（推导过程从

38、略）tnDin K=1则，Sv，=Sv+Dv /（薄镜片的成像公式）二、平光眼镜片的屈光效果平光镜片Dv，=0当 Sv=0时（平行光束入射，视远时情形） 贝U, Sv，=0光束平行出射。当Svm0时（视近时情形），比如观察眼前1尺距离目标Sv =1 = -3D-0.3设 n=1.498Di=+6.00Dt=2mm经计算：Sv，=-3.04（D）聚散度变化 Sv，= Sv，- Sv= 0.04（D）这表明平光眼镜片表现的屈光度不等于零。第六章 透镜（眼镜片）的像差第一节像差球面镜、透镜的成像只有在近轴区成像才完善的，但是这样的球面镜和透镜（光学系统）是没有实际意义的。所以，有实用意义的球面镜和透

39、镜（光学系统）对物体的成像都会带来一系 列的误差，我们称之为像差。各类光学系统都有像差，而且总一不可能完全消除，但是人眼和其它接收器 也具有一定缺陷，只要像差的数值小于一定的限度，人眼还是觉察不出的。近轴区成像是完善的，可认为是理想像的位置和形状，因此，像差就是实际 像的位置和形状与近轴区像的位置和形状的偏差。像差数值可用光路三角计算公式求得或像差理论的近似公式来计算。L色差像差Y匚单色光像差第二节色差一、概述白光由不同颜色的单色光组成，任何介质对不同波长的光线具有不同的折射 率。根据折射定律： nsini' - n，sinif若i工0 则各波长的i/不相同。白色经三棱镜折射后分解成一

40、系列色光的现象称为光的色散。由于色散现象，使我们通过光学系统视物时，可看到像的边缘带有一定的颜 色，我们称之为色差。组成白光的无数条不同颜色的单色光，经光学系统后都有自己的像和像差， 因此实际的光学系统中像的构成是极其复杂的。轴上点产生：位置色差或纵向色差。轴外点产生：放大率色差或横向色差。二、透镜的位置色差一束平行于主轴的近轴白光经薄透镜折射后，由于色散红光会聚于FJ，蓝光会聚于Ff，。它们的焦距之差，即f=fcfF可表明位置色差。上两式表明，位置色差与材料的阿贝数成正反比。位置色差的存在使轴上点物 A经透镜成像后，红光会聚于 A",蓝光会聚 于Afzo若在Af/置一屏，则像点有红

41、的色边，若在 Ac/置一屏，则像点有蓝 的色边。即便是在透镜的近轴区成像也是如此。例：眼睛的屈光度为58.64D,阿贝数设约56.4,眼睛的位置色差为：这说明，红、蓝光在视网膜上结成的焦点度数相差约1D,我们运用红、蓝片进行屈光检查，就是依据这种现象。三、透镜的放大率色差透镜成像由于位置色差，不同颜色的像点位置不同，像的大小也不相同。因 此不同色光有不同的放大率，对轴外点，像会有颜色，我们称为放大率色差。研究发现，即使光学系统校正了位置色差，使轴上点发出的白光中的色光相 交于同一点，但这时色光的焦距仍然不等，放大率色差依然存在。单块透镜的放大率色差厶P，可用下式计算：Dd 透镜对黄光所表现的屈

42、光度h 入射点距透镜光心的距离v 透镜材料的阿贝数实验表明，当 P>0.12时，人眼能感觉到放大单色差，因此眼睛感觉不到 放大率色差时： P< 0.12若眼镜镜片材料为冕牌玻璃或低折 CR39， v =59，则Dd h<0.12v =7.08o若眼镜镜片材料为高折材料或 PC，v =31 ，则Dd h< 0.12 v =3.72o一般情况下，中心视野30°,视线变动角度15°h=6.7mm冕牌玻璃或低折 CR39，高折或 PC，上述计算表明， 在中心视野范围内， 眼睛能感觉放大率色差的存在时， 对于冕牌玻璃或 低折CR 39屈光度大约为11D，对于高

43、折CR 39或PC材料屈光度约为 6D。由于色差的存在， 近视眼镜片对白底黑线， 黑线上部呈蓝色， 下部呈红色。 对黑底白线， 白线上部呈红色，下部呈蓝色。远视眼镜片正好相反。第三节 单色光像差一、球差 当透镜的包容面由球面构成时， 球面的特点会造成边缘的三棱镜与中心部分 的三棱镜顶角不相同，致使镜片边缘的偏折角大于中心部的偏折角。如图，当轴上点 A 以宽光束成像时，边缘光线形成的像点与近轴光线形成 的像点不在同一点上，这种现象称为球差。球差值一般以近轴区的像点 （理想像点） 与边缘光线的成像点像距之差来表 示。 S= Si' S2'称为轴向（纵向）球差。如果在 A 1'

44、;点设置一屏幕的话，我们在屏幕上将见到一亮斑。二、彗形像差与球差形成的原理相似，轴外物点 A 以宽光束成像时，也不能成像于副轴 上的一点，这种现象称为彗形像差。若在A1 '点置一屏，则A点的像呈彗星状。研究发现单块透镜成像， 当球差最小时， 彗差也最小。 彗差与物点离开主轴 的距离成比例增加，随镜径的平方而增加。三、像散像差我们知道， 同心光束经球柱透镜以后将成为像散光束。 球面透镜成像时也存 在像散现象，尽管产生的原因与球柱透镜情况不同。当轴外物点以细光束成像， 经透镜折射后形成相互正交的两条焦线， 这种现 象称为像散像差。引入两个平面：物点所在并包含光轴的平面称为子午平面，如图 A

45、TAT' T' 平面。垂直于子午平面的平面称为弧矢平面，如图 ASA' S'平面。由于像散，A点的子午光束所成的像 A/为垂直于子午面的短线，称为子 午焦线；弧矢光束的像 A'也是一短线，位于子午面内，称为弧矢焦线。两焦线 之间的间隔称为像散差。 （像散差也可以用屈光度来度量） 。在Ar'和As'之间可以找到一个光束截面为圆形的光斑，称为最小弥散斑，在一定条件下可认为是A点的像，其它截面均为椭圆。如果是轴外一条直线成像， 那么直线的像与直线的方向有关。 如下图给出三 种方向的直线被子午、弧矢光束成像的情况。若是一定大小的物体可以认为是由许

46、多点和线组成的，由于像散像差的缘 故，轴外点均得不到清晰的像。 由于视场不同像散像差值不同， 这些像点的几何 轨迹是两个相切于理想像面中心点的曲面。 如下图， 一定大小的物体成像时， 对 于轴点是清晰的像，随着视场向边缘扩展，像则逐渐模糊。四、像面弯曲物体AB经透镜成像，轴外点B到透镜光心0的距离比轴上物点A到透镜光 心0的距离远，所以像点B'比像点A'距透镜光心0的距离略近。因此，平面 物体经透镜后所成的像是弯曲的，这种现象称为像面弯曲或视场弯曲。研究发现， 当无其它像差存在时， 像面的弯曲与透镜的曲率半径、 透镜的折 射率及周围介质的折射率有关。由于像面是弯曲的， 所以平面

47、物体成像时， 视场中心的像是清晰的， 视场边 缘就逐渐模糊。五、畸变物体所成的像与原物形状不相似，我们称之为畸变。如果各像点位置较理想像更靠近主轴， 则称为正畸变或桶形畸变。 反之为负 畸变或枕形畸变。眼通过眼镜片视物，若是正镜片像为负畸变，负镜片像为正畸变。第四节 单色光像差的计算 像差的计算是光学系统设计的基础，为了矫正必须从数量上来描述像差。近 轴光线所决定的像 （高斯像） 认为是理想像， 像差就是实际像的位置和形状相对 于理想像的偏差。像差值可用精确的光路三角计算求得，也可以用像差理论的近似公式来计算。像差理论中，三级像差理论是光学系统设计的基础下面就单色光三级像差的计算加以讨论。一、

48、球面像差1、球面的折射经推导球面的成像公式为：当光线平行入射时，则即:而近轴光线，即理想像点的屈光度为：两者之差就可表征折射面为球面的球面像差：2、薄透镜的球面像差利用球面成像公式对第一面、第二面进行计算，然后求得像点位置，再求与 理想像的位置之差，即为薄透镜的球面像差，经计算有：上式表明薄透镜的球差与折射率、 透镜曲率半径、物距、光线的入射高度有3、透镜形状与球面像差 D=0当R亠应A氏+AR+A=O D=0一般情况下，当 D有极小值。二、彗形像差轴外物点经单个折射面成像时，近轴光线成像于Qp，边缘光线成像于Qm则距离Qp Q' m代表彗形像差的大小。物体BQ经单个折射面成像时，近轴

49、光线所成像 Bp' Qp'高为hp'，边缘光 线所成像Bm Qm高为hm，像高hp '与像高hm之差为彗形像差，而轴向 距离Bp ' Bm为物点B的球面像差。我们以辛 代表边缘光线所产生的放大倍率，? 代表近轴光线所产生的 放大倍率，若 1= /则系统的彗差等于零。根据正弦定律：则有： 我们称之为正弦条件，要消除彗形像差，光学系统必须满足正弦条件。 彗形像差与边缘光的理想像高之比称之为违反正弦条件，或称之为正弦差，以OSG表示。即当正弦差等于零时，彗差也等于零。 经推导，对无限远物体而言。式中的up'、Ip '可通过近轴光追踪求得，sin

50、 um'、Im '可通过边缘光追 踪求得。三、像散像差1、眼球运动和眼镜片像差眼镜片是固定不动的， 眼球是转动的， 光眼球通过镜片周边视物时， 镜片会 产生许多像差，像散像差就是其中一种像差。2、细光束经过球面折射时的像散像差 像散像差是由于入射光线受到透镜子午面和弧矢面的屈光度不同而产生的，细光束通过球面折射后的子午像点，计算公式为：弧矢像点计算公式为：像点位置tm'与ts '的差tm' ts '就表征A点经过球面折射的像散像 差。3、薄透镜的像散像差 斜光束经薄透镜折射后的像散像差计算可利用上述公式对第一面、 第二面进行计算，最终可求得像散像

51、差。若像散像差用聚散度表示，则有式中 h 入射点到主轴的高度D1 薄透镜第一面面屈光度D 薄透镜总屈光度L 入射光束的聚散度P' 薄透镜到眼球转动中心距离所对应的屈光度当物点在无限远时，L = 0,上式可简化为:4 、通过薄透镜光心的斜光束的像散像差斜光束通过薄透镜光心的情形，常见于眼镜片倾斜时，眼球通过镜片中心视 物，此时眼镜片要产生像散像差。经推导，当物点在限远时，像散光束像的位置有：上式表明球面屈光度为D的眼镜片，戴镜者若以B夹角的视线进行观察，眼 镜片将起到 +二；D的球面屈光度和sin 20 D的柱面屈光度的效果。四、像的弯曲一平面物体经透镜所成的像是弯曲的， 这个曲面称为匹

52、兹凡尔曲面。研究发 现像面弯曲与透镜的曲率半径、透镜折射率及周围介质的折射率有关。如图细光束射至单一球面 abd，各细光束的主光线均通过曲率中心 c,由于 每一光束所受到是折射相同的，所以成像应在相同距离位置上，即ca' =cb =cdc为折射面的曲率中心，设匹兹凡尔面的曲率半径为rp，则rp = ca '= cb '= cd'从上图可知，cb'= bb' bc= f ' r贝Urp = r f ' f '球面的焦距r 球面的曲率半径前述单个球面的成像公式有：当 s=x 时s '= f'= n' r

53、nr所以，r p= r- n ' n n n'匹兹凡尔面的曲率为全系统的匹兹凡尔效应为每一折射面效应之和 , 对眼镜片而言 , 匹兹凡尔面 的曲率为：曲率半径为：rp = n f，。五、畸变上图为光学系统的第一面和最后一面， P和P'是入射光瞳和出射光瞳的中 心，像面上的任一线段与物面上的线段I共轭，物面至入瞳的距离以p表示, 像面到出瞳的距离以p'表示，主光线BP与主轴的夹角为Up,主光线B' P'与 主轴夹角为Up'。像的横向放大率为：通常以放大率的变化 B = B 0B （B 0近轴区的放大率）与B 0的比值 来度量畸变V,即当V&

54、gt;0时，称为正畸变，Vv0时，称为负畸变。若透镜每一部分的放大率相同，则无畸变。如下图：即所以二常数，称之为正切条件，透镜满足正切条件时，无畸变产生。第七章 眼镜镜片设计第一节 概述光学系统在近轴区， 以很小孔径的光束生成的像才是完善的， 但是实际的光 学系统应有尽可能大的成像空间和光束孔径。光学系统有一系列的像差，而且总不能完全消除，但人眼（其它接收器）也 有一定的缺陷，只要将像差降到一定限度，人眼还是不能观察出来。人们已经找到校正像差的方法， 根据光学系统的使用要求， 可以将某种像差 降低到某一限度。此外，可采用一些特殊的设计、加工方法使像校正到允许值。眼镜片同眼睛组合成一个光学系统，

55、 眼镜片的像差校正要顾及眼球的结构与 生理，也应与眼球的像差情况综合考虑。 同时，眼镜片多为单片， 结构元素有限，因此差校校正也应有侧重。第二节眼睛的像差眼球本身并不完全对称，而且是非共轴光学系统，但非共轴性不大。眼球的光轴与视轴经眼屈光组像方节点成3°5°的夹角，而被观察的物点在视轴，因此被观察点发出的光线对眼球来说是轴外光束。当瞳孔为2mm寸，像散像差值为0.1D，对应的像散差为0.038mm眼睛具有相当大的相对孔径，但轴上点与近轴点的球差并不大，这主要是由 于晶体上各点的折射率并不相同的缘故，当瞳孔为2mm寸，球面像差约为+ 0.8D， 瞳孔直径为4mm寸，球差约为+ 0.9D。由于视网面为曲面，故像面弯曲和畸变的影响不严重。眼睛的彗差并不大。但是眼睛有很大的视场，视场边缘的像差很大，像质很差。（可以通过眼球转动补偿）。眼睛的色差相当大，既有位置色差，又有放大率色差，对于C光和D光眼睛 的屈光度各为59D和59.946D，相差1D;对于C光和G光，则相差近2.25D。也 有资料介绍，若以黄光d线为准