正方形的判定ppt课件

1、12正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形特殊矩形，也是有一个，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图(1)：矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。由由从图从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以以从

2、两步来着手，一步先判定四边形是矩形，再一步判定这个矩形又是从两步来着手，一步先判定四边形是矩形，再一步判定这个矩形又是菱菱形；形；或者：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。或者：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。3范例精讲范例精讲 例例1：已知：如图：已知：如图(2)，点，点A、B、C、D分别是正方形分别是正方形ABCD 的边的边AB、BC、CD、DA的中点，的中点， 求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。 分析分析（1）你能证明四边形是矩形吗？你能证明四边形是矩形吗？（2）你能证明四边形是菱形吗？你能证明四边形是菱形吗？ （3）你能证明四边形是正方形吗？你能证

3、明四边形是正方形吗？请大家完成证明4证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形ADABBC， AB90又又ADADAAABABBBBCADAAABBB123445 DAB18013180454590同理：同理：ABC90BCD90四边形四边形ABCD是矩形是矩形 在在DAA和和ABB中中DAA ABB(SAS)ADAB四边形四边形ABCD是正方形是正方形(有一组邻边相等的矩形是有一组邻边相等的矩形是正方形正方形)BBAABABAAD5 练习：求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。练习：求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图已知：如图(3)，四边形，四边形ABCD中

4、对角线中对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD。求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。请大家先根据题意，画出图形然后写出已知，求证，6求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图已知：如图(3)，四边形，四边形ABCD中对角线中对角线证明：证明： AOCO,BODO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形 又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是菱形，是菱形，即四边形即四边形ABCD是正方形是正方形解题小结：解题小结：

5、正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形。因而得到这个四边形是正方形。事实上，我们可基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形。因而得到这个四边形是正方形。事实上，我们可以把本例作为正方形的一个判定定理：即：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。以把本例作为正方形的一个判定定理：即：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。AC、BD相交于点相交于点O，且，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。求证：四边形求证：四边形A

6、BCD是正方形。是正方形。7例例2已知：如图已知：如图(4)矩形矩形ABCD中，中，A、B、C、D的平分线组成四边形的平分线组成四边形ABCD，分析：分析：判定一个四边形是正方形可以选择：判定一个四边形是正方形可以选择： 求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。下面请大家进行证明。下面请大家进行证明。(1)先证明它是矩形，再证它有一组邻先证明它是矩形，再证它有一组邻 边相等；边相等；(2)先证明它是菱形，再证它有一个角等于先证明它是菱形，再证它有一个角等于908已知：如图已知：如图(4)矩形矩形ABCD中，中，A、B、C、D的的 平分线组成四边形平分线组成四边形ABCD，证明：在四

7、边形证明：在四边形ABCD中中求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形。又又ABBD 且且AABA(已证已证)ABAABDBAABAD四边形四边形ABCD是正方形是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形)AB、BD、CD、DB分别平分分别平分DAB、ABC、BCD、CDABD90123445ADBCABD BDC(ASA)ABBDCDDB同理可证：同理可证：DABDCB90且且AABACCDC四边形四边形ABCD是矩形是矩形(有三个角都是直角的四边形是矩形有三个角都是直角的四边形是矩形)9 1四个内角都相等的四边形一定是：四个内角都相等的四边形一定是： A正方

8、形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四边形平行四边形 2在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：方形的是： AAOBOCODO，ACBD BADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD 3 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四边形平行四边形练习：练习：10请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？掌握正方形的判定的方法。掌握正方形的判定的方法。 正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个步骤：步骤：平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含在矩形和平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含