2021中考数学一轮知识点系统复习之相交线与平行线基础达标测试题(附答案详解)(20210318135209)

1、2021中考数学一轮知识点系统复习之相交线与平行线基础达标测试题（附答案详解）1 .在平而上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .如图，在四边形ABCD中，ZA=12O°> NC=80。.将BMN沿着MN翻折，得到FMN.若MFAD, FNDC,则/F 的度数为（）3.数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是（）A. N1 和N2 B. N1 和N4 C. N2 和N3 D. N3 和N45 .如图，ABIICD, FE±DB,垂足为E, Z 1=60° ,则N 2的度数是（）A.

2、60°B. 50°C. 40°D. 30°6 .若直线/上一点尸和直线/外一点。的距离为8cm,则点。到直线/的距离是（）A.等于8 cmB.小于或等于8 cmC.大于8 cmD.以上三种都有可能D7 .如图，直线8C，相交于点O, AO_L3C于点O.OM平分NBOD,如果NAOE=50。, 那么N8OM的度数是cA. 20° B. 25° C. 40° D. 50°B.点C到AD的垂线段为CDD.点D到AB的垂线段为BD8 .如图所示，ABLAC, AD_LBC,垂足分别为A, D,下列说法不正确的是（）C.点

3、B到AC的垂线段为AB9 .以下四个叙述中，正确的有（）相等的角是对顶角：互补的角是邻补角；两条直线相交，可构成2对对顶角;对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.A. 4个B. 3个 C. 2个 D. 1个10 .如图，AB/CD ,直线石厂分别交AB、C。于点E、F, EG平分N3E凡 如果ZEFG=64°,那么NEG。的大小是（）11 .如图，ABCD, Zl=39°, NC 和ND 互余，则ND=, ZB=12 .如图所示，ACI119 AB±L,垂足分别为A, B,则A点到直线L的距离是线段的长，线段AC的长是点到直线的距离.13 .如图，在

4、。O 中，直径 AB弦 CD,若NCOD=120。，则NBOD=14 .如图是一把剪刀，其中Nl=40。，则N2=,其理由是15 .如图，己知A3CQ,石厂分别交A3、CD于点、E、F, Zl=60° ,则N2=度.16 .如图，已知A3/CD, DE±AF垂足为E，若NC48 = 50，则N。的度数17 .如图所示，若 ABJ_CD 于。，则 NAOD=；若NBOD=90。，则 AB CD.A18 .如图,分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线也 使hb，k与边BC交于点P,若N 1=38。，则 NBPD 为19 .如图，直线 /|，2，Nl=40。，则N2+N3=,20.

5、如图，已知 ABCD, CE, AE 分别平分NACD, NCAB,贝IJN1+N2=.21.作图题，在网格中作图：过C点作线段CD,使CDAB.过c点作线段CE,使CE_LAB.22 .完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线h、L于A、C、B、D四点，已知 NPBA=NPDC, Z1=ZPCD,求证：Z2+Z3=180°.证明：V ZPBA=ZPDC （） （同位角相等，两直线平行）AZPAB=ZPCD （）VZ1=ZPCD <）（等量代换）APC/BF （内错角相等，两直线平行），AZAFB=Z2 <）VZAFB+Z3=18O°（），N2+N3=

6、180。（等量代换）23 .已知：如图，J5阳断交于G交CD千F,FH平分乙EFD,，交AB干H，/月份40° ,24 .已知:如图,B、C、E三点在同一直线上.A、F、E三点在同一直线 上,Nl=N2=/E,N3=/4.求证:ABCD25.如图，直线AB, CD,七尸相交于点。，且A5J_C。，Nl=25°,求N2的度数？26.如图1, ZXABC中，8E平分NA8C交AC边于点E,过点E作。七8c交A8于点 。，(1)求证：BQE为等腰三角形：(2)若点。为A8中点，AB=6,求线段8C的长；(3 )在图2条件下，若NB4C=60。，动点P从点B出发,以每秒1个单位的速

7、度沿射 线BE运动，请直接写出图3当A8P为等腰三角形时，的值.(1)图(1)中，ZACB = 90°, NA = 60。，求NO的度数，说明理由.(2)图(2)中，ZACB = 60°,直接写出 =.(3)图(3)中，ZACB = a , ZD=.28.如图，已知 ABCD, DA 平分NBDC, ZA=ZC.(1)试说明：CEAD；(2)若NC=30°,求NB的度数.CE29 .看图填空：己知如图，AD_LBC于D, EG_LBC于G, NE=N3,求证：AD平分ZBAC.A ZADC=90°, ZEGC=90° ().ZADC=ZEGC

8、(等量代换)，ADEG ()AZ1=Z3 ()Z2=ZE ()又(已知)AZ1=Z2 (，AD 平分NBAC ().30 .如图，已知Nl + N2=180。，Z3=ZB,求证：DE/BC.参考答案1. A【解析】解：在平而上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为1.故选A.2. B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折变换的性质得出ZFMN=ZBMN=60°, ZFNM=ZMNB=40° ,进而求出NB的度数以及得出NF的度数. 【详解】VMF/7AD, FNDC, ZA=120°, ZC=80°,

9、.,.ZBMF=120°, ZFNB=80°,将ABNIN沿MN翻折得FMN,.,.ZFMN=ZBMN=60°, ZFNM=ZMNB=40°,. Z F= Z B=180o-60°-40o=80°,故选B.【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出 NFMN=NBMN, NFNM=NMNB 是解题关键.3. A【解析】A.根据垂线段的定义，故A正确：B.BD不垂直AC,所以错误；C.是过点D作的AC的垂线，所以错误：D.过点C作的BD的垂线，也错误.故选:A.4. D【解析】根据对顶角的定义：“有公共顶

10、点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析 可知，在图中所标示的4个角中，互为对顶角的是N3和N4.故选D.5. D【解析】【分析】由EF_LBD, Zl=60° ,结合三角形内角和为180°即可求出ND的度数，再由“两直线平 行，同位角相等”即可得出结论.【详解】解：在4DEF 中，Zl=60°, ZDEF=90°, *. Z D= 1800-Z DEF-Z 1=30°.V AB A CD, .-.Z2=ZD=3O°.故选D.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、 互

11、余或互补的角.6. B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案.【详解】根据题意，点P到/的距离为P到直线/的垂线段的长度，其垂足是P到直线/上所有点中 距离最小的点：而不能明确PQ与/是否垂直，则点P到,的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm. 故选B.点睛：本题考查了点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质.7. A【解析】【分析】首先根据AOJ_8C可得NAOG90。，然后根据/。七=90。-/从。£1求出/。0石的度数,由对顶 角相等可得再根据角的平分线的定义求得N5OM即可.【详解】:.ZAOC=90q9，。丘90。-4。丘90。-50。=40

12、。.:.NBOD=NCOE=40。.。”平分/8。，ZBOM二 i NBOD = - x40°=20°.22故选A.【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得NBO。的度数是关 键.8. D【解析】A.点A到BC的垂线段为AD,正确； B.点C到AD的垂线段为CD,正确：C.点B到AC的垂线段为AB,正确： D.点B到AD的垂线段为BD.故选D.9. C【解析】解：相等的角不一定是对顶角，错误：互补的角是不一定是邻补角，错误；两条直线相交，可构成2对对顶角，正确：对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点，正确.正确的有2个，故选C.10

13、. A【解析】VAB/7CD,.ZBEF+ZEFG=180°,又ZEFG=64°,.*.ZBEF=116°；EG 平分NBEF,.,.ZBEG=-ZBEF=58°, 2Z EGD= 1800- Z BEG= 122°.所以NEGD的度数为122。.故选A.11. 390129°【解析】试题解析：:ABDC.ZD=Z1=39°.INC和ND互余，.,.ZC+ZD=90°.*.ZC=90°-39°=51°.VAB/7DC,.,.ZB+ZC=180°.*.ZB=180°-

14、51°=129°.故答案为：39。： 129。.12. AB C L【解析】【分析】找表示A点到直线L：距离的线段，要看准点A和直线L再过A点作直线L垂线，垂足应 在直线L上，线段AC的长要看垂足在1,上可得到答案.【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点 到直线的距离。/.AB±13,垂足为 B：.线段AB的长是A点到直线L的距离；AACIL,垂足为R,.线段AC的长是C点到直线L的距离.故答案为AB、C、L、【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键.13. 30°【解析】：OC=OD

15、,.NC=N。，VZCOD= 120°,.*.ZC=ZD=30°,"：ABCD,，N8OD=ND=30。，故答案为30。.点睛：掌握平行线的性质以及等腰三角形的性质.14. 40° 对顶角相等【解析】解：对顶角相等，N2=N1=4O。.故答案为40° ,对顶角相等.15. 60°【解析】根据两直线平行，同位角相等，可由ABCD, N1=6(T ,可得N2=60。.故答案为：60.16. 40°【解析】【分析】由平行线的性质，求出 “CD的度数，再由ED与AE垂直，得到三角形CED为直角三角 形，根据直角三角形的两锐角互余，即

16、可求出ND的度数.【详解】解：.ABCD,且 NCAB = 5O'，2ECD = 50，.ED_LAE,/CED = 90，-在 RIaCED 中，ZD = 90 -50 = 40 .故答案为40【点睛】此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义平行线的性质有：两直线平行，同位角相等： 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.17. 90°±【解析】解：两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90。.如果两条直线相交，所形成的 夹角中，有一个角为90。，则这两条直线互相垂直.故答案为：90。，_L.18. 1420【解析】解：Zl=38°, /.

17、 Z/DP=Z1=38°. .矩形 ABC。的对边平行，：.ZBPD+ZADP=S0°, ：. ZBPD= 180°-38°= 142°.故答案为：142°.点睛：本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补.19. 2200【解析】如图，延长AB交直线于点C,./，4=40°,AZ1=Z4=4O°,VZ3=Z5+Z4f Z2=180°-Z5tZ2+Z3=l80°-Z5+Z5+Z4=l80c+40°=220°.故答案为：22

18、0°.20. 90°【解析】试题解析：:CE、AE分别平分NACO、/CAB,Z2 = l ABAC. Zl = - ZACD, 22故 N1 + N2 = ' (ZAC。+ NG48)； 2,: AB CD,v ZACD + ZG4B = 180 , Zl + Z2=90;故答案为90二21 .见解析【解析】分析：由于AB是一个长为3,宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD,使CD 也是一个长为3,宽为2的矩形的对角线：过C点作线段CE,使CE是一个长为6,宽为 4的矩形的对角线.本题解析：如下图所示：22 .已知；Ll“两直线平行，同位角相等：己知：Z1=Z

19、PAB；两直线平行，内错角相等: 邻补角定义【解析】【分析】由NPBA=NPDC,根据同位角相等，两直线平行可得hb, ZPAB=ZPCD,由N1=NPCD 根据等量代换可得N1=NPAB,继而可得PC/BF,从而可得NAFB=/2,根据邻补角定义 可得NAFB+N3T8O。，利用等量代换即可得N2+N3=180。.【详解】V ZPBA=ZPDC （已知），/.11/712 （同位角相等，两直线平行），.ZPAB=ZPCD （两直线平行，同位角相等），VZ1=ZPCD （已知），.Z1=ZPAB （等量代换），.PC/BF （内错角相等，两直线平行），AZAFB=Z2 （两直线平行，内错角相等

20、），VZAFB+Z3=180° （邻补角定义）,.N2+N3=180。（等量代换），故答案为已知：hb;两直线平行，同位角相等；己知：Z1=ZPAB；两直线平行，内错 角相等：邻补角定义.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键.23 . 1100【解析】分析：先根据对顶角相等求出NHGF的度数，再由平行线的定义得出NDFG的度数，根据角 平分线的性质得出NHFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解：VAB/CD,Z EFD= ZEGB=180°- ZAGE=180°-40°= 140°.又FH平分

21、/EFD ,:./DFH = - /EFD = 70°2又.ABCD ,.ZDFH + /BHF =180。,，NBHF = 180° - DFH = 180° - 70° = 110°点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键.24 .证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定可得ADBC,根据平行线的性质和等量关系可得N4=NBAC,再根据 平行线的判定可得ABCD.【详解】证明：V Z2=ZE,.ADBC （内错角相等，两直线平行），.Z3=ZDAC （两直线平行，内错角相等），VZ3=Z4,.*.Z4

22、=ZDAC,VZ1=Z2,Z1+ZCAF= Z2+ ZCAF,即 NBAF=NDAC,.*.Z4=ZBAC,.ABCD （同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行；同旁内角 互补，两直线平行.25. 65°【解析】试题分析：直接利用邻补角的定义得出NBOE=65。，再根据对顶角相等，即可得出答案.试题解析：.直线AB, CD, EF相交于点0,且A8J_CQ:.ZBOC=90°,VZ1=25°,.,.ZBOE=65°,.-.Z2=ZBOE=65°.26. （1）详见解析；（2） B

23、C=6： （3）当AABP为等腰三角形时,的值为2jJ, 6, 6JL【解析】【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到NBDE=NDEB,可证得结论；（2）由条件可知BD=DE=DA=3,且DE为ABC的中位线，可求得BC长；（3 ）分BP=AP、BP=AB、AP=AB三种情况分别讨论求t的值即可.【详解】(1)证明：:BE平分NA8C,:./ABE=NEBC,: DE/BC,：./DEB=/EBC=/ABE,：BD=ED,.D8E为等腰三角形：（2） 点D为AD中点：.AD=BD=ED=-AB=3, 2:DEHBC,.石为AC中点，为的中位线,:.BC=2DE=6；(3)在(2)的条件下

24、可知。氏D4,且NB4C=60。，ZkAOE为等边三角形,：BC=2DE=AB,. ABC为等边三角形，当BP=AP时，过点P作PEL48,交AB于点E,则8F=LaB=6,2：.BP=23,即，=2/，当8P=BA时，此时BP=6,即仁6,当 AB=AP 时，此时，BP=2BE=6®，叩 /= 6 J5"»综上可知当A3P为等腰三角形时/的值为2 JJ，6, 66【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定及勾股定理、平行线性质的综合应用，掌握等腰三角 形的判定方法是解题的关键，在第（3）中注意分情况讨论.27. （1） 45° ： （2） 60

25、6;： （3）1（18O°-tz）【解析】【分析】（1）过。点作DG A3,根据平行线的性质,得出ABDG = ZABD，Z.CDG = ZDCE, 则ZBDC = ZABD+ZDCE ,再根据CO、AB分别平分NACE和NA8C,得出 ZDCE = -ZACE = 30° ,同理乙480 = 1/ABC = 15° ,即可解答：22（2）根据（1）的思路即可解答：（3）根据（2）的思路即可解答.【详解】解： ZD = 45。;EF/AB: ZACE = ZA = 60。，ZACB = 90° ,ZABC = 30°如图1过。点作;EF/AB,

26、:.DG/AB/EFZBDG = ZABD. ZCDG = ZDCE,/. ZBDG + ZCDG = ZABD+ZDCE,即 ZBDC = ZABD+NDCE 又CD、BD分别平分ZACE和ZABC.ZDCE = -AACE = 3Q°,同理 ZA8O =148C = 15o22. ZBDC = ZABD+ZDCE = 45°（2）NO = 60。如图2过。点作ZX7/A8，: EF/AB,:.DG/AB/EF:.ZBDG = ZABD，ZCDG = ZDCE,:.ABDG + /CDG = ZABD+ADCE,即 ZBDC = ZABD+ZDCE又:CD、BD分别平分Z

27、ACE和ZABC.ZECD = ZDCE = - ZACE,同理 NO8G = ZA8O = 1zA8C, 22/. ABDC = ZABD+ZDCE : EF/AB,ZECB+ZABC = S0Q,即 ZACE+ZACB + ZABC = 180°, ZACB = 60°,/. ZACE+ZABC = 120° >. ZABD + ZDCE = -ZACE +1ZABC = -(ZACE + ZABC) = 60° , 222-7ABDC = 60° ,故答案为600.(3)/。= ；(180。一0如图3过。点作ZX7AB，-EF/AB

28、,:.DG/AB/EF:.ZBDG = ZABD，ZCDG = ZDCE,:.ABDG + /CDG = ZABD+ADCE,即 NBDC = ZA3Q+NZ)CE又CD、BD分别平分ZACE和ZABC.ZECD = ZDCE = -ZACE,同理 ZDBG = ZABD = -ZABC, 22/. ZBDC = ZABD+ADCE-EF/AB,:.ZECB + ZABC = S00,即 ZACE+ZACB+ZABC = 180°,-ZACB = a,：.ZACE + ZABC = 180-a，/. ZABD + ZDCE = -ZACE + -ZABC = -(ZACE+ ZABC) = 1(180°-a), 2222. zDC = 1（18