2.5等比数列前n项和ppt课件

1、12.5 等比数列的前n第一课时第一课时2题型题型五五等比数列中的奇偶项等比数列中的奇偶项3题型题型四四等比数列的判定或证明等比数列的判定或证明45(1)求求a2，a3，并证明数列，并证明数列ann是等比数列；是等比数列；(2)求求an.解解(1)a23a12234，a33a223315.下面证明下面证明ann是等比数列：是等比数列：【例例3】 数列数列an满足满足a11，且，且an3an12n3(n2,3)89等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义 通项公式通项公式等差（等比）中项等差（等比）中项下标和公式下标和公式2abab1nnaqaSnSn=1()2naan1(1)2nn nSnad

2、？anan-1=d(n2)(n2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1qn-1(q0)an=amqn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq复复 习习 回回 顾顾10国王赏麦的故事国王赏麦的故事新课引入11 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：发明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个个格子里放上格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在颗麦粒，在第第4个格子里放上个格子里放上8颗

3、麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的个格子里的麦粒数的2倍，且共有倍，且共有64个格个格子，各个格子里的麦粒数依次是子，各个格子里的麦粒数依次是,2,2,2,2

4、,16332于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是.22222163623212问题：求以问题：求以1为首项为首项,2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的和项的和.228421636264S这是一个求等比数列前这是一个求等比数列前n n项和的问题！项和的问题！13探求等比数列求和的方法探求等比数列求和的方法问题：已知等比数列问题：已知等比数列 , 公比为公比为q,求：求： nannaaaaS321思考：思考：呢呢？来来表表示示这这些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1112111nqaqaqaa14nnqaaSq111 ）（qqaSnn 1)1(1（错位相

5、减法）（错位相减法） nnnqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa11121111211121 nnnnqaqaqaaSaaaS可可表表示示为为根根据据通通项项公公式式，当当q11时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?, q若若将将此此式式两两端端同同乘乘以以所所得得式式子子与与原原式式比比较较: :此式相邻两项有何关此式相邻两项有何关系？系？当当q=1时时1nSna 15等比数列前n 项和公式公式公式：)1( q)1( q 111naqqaaSnn)1( q 111)1(naqqaSnn)1( q公式：公式：nnSanqa,1根据求和公式，运用方程思想，根据求和

6、公式，运用方程思想， 五个基本量中五个基本量中“知三求二知三求二”. 注意对注意对 是否等于是否等于 进行分类讨论进行分类讨论q111 nnqaa16 ,na已知等比数列中 14421,216,aaqS 则归纳要熟记公式：归纳要熟记公式：11nnaa q111nnaqSq111nnaa qSqq 1312 ,14.aSq则或3a 练习练习.2或或-38或或18-6185知三求二1nnaqnas、 、 、17题型题型1等比数列求和公式的基本运算等比数列求和公式的基本运算P45181920例例2在等比数列在等比数列an中中qSaaaaSaaaaSSSnnnn求）（求求,126,128,663,45

7、,10)2(,155,30) 1 (1215643132注意：注意：)1)(1 (q-1)(232233qqqbabababa）特别（211、求和公式、求和公式当当q11时，时，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 当当q=1=1时，时，1nSna 注意分类讨论的思想！注意分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清等比数列求和时必须弄清q=1=1还是还是q1.1.运用方程的思想，五个量运用方程的思想，五个量“知三求二知三求二”. .2、公式的推导方法、公式的推导方法 强调：强调：（错位相消错位相消）注意运用整体运算的思想注意运用整体运算的思想. . 小结小结222.5 等比数列的前等比数

8、列的前n项和性质项和性质第二课时第二课时23由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，251(1)10.nnnnnaqSSSAqBqA B由得是形如的式子，且 n0,1nnnnaSAqBAqa反之，若一个数列的前 项和为，其中，则数列是等比数列.等比数列前等比数列前n项的和与函数的关系项的和与函数的关系(1)nnnSAqAA q261 1 27 ,项项和和的的前前是是等等比比数数列列已已知知naSnn.15, 52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 问问是否成等比数列是否成等比数列?推广结论：推广结论：Sn为等

9、比数列的前为等比数列的前n项和，项和，Sn0，则则Sm， S2mSm， S3mS2m(kN*)是是等比数列等比数列探究点二探究点二282930题型题型3等比数列前等比数列前n项和中的奇偶项问题项和中的奇偶项问题31等比数列的综合问题 121(13,(1),nnnnanSaa aa*已知数列的前 项和）（nN ）求(2)求证数列是等比数列。32).1( ,1),1( ,111qqqaaqnaSnn于是).1( ,1) 1( ,11qqqaaqnaSnn时已知nqa, 1时已知naqa, 1等比数列前等比数列前n n项求和公式项求和公式通项公式通项公式:an=a1 qn-133等差数列与等比数列通项公式性质类比等差数列与等比数列通项公式性质类比等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项公式公式性性质公质公式式1(2)nnaad n1(2)nnaq na11naand11nnaa qnmaanm dn mnmaa qnaknb1n1naa q-=,mnpqmnpqaaaa若则,mnpqmnpqa aa a若则34等差数列与等比数列前等差数列与等比数列前n