《管理运筹学》第四版课后习题答案

1、优秀学习资料欢迎下载管理运筹学第四版课后习题解析（上）第 2 章 线性规划的图解法1解：（1）可行域为 OABC。（2）等值线为图 中虚线部分。（3）由图 2- 1 可知，最优解为 B 点，最优解 x17图 2-12解：（1）如图 2- 2 所示，由图解法可知有唯一解x1 x2= 12 ，x ；最优目标函数值 69 。157270.2，函数值为 3.6。0.6图 2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。优秀学习资料欢迎下载（5）无穷多解。x12092 。（6）有唯一解3 ，函数值为x28333解：（1）标准形式max f3x12x20s10s20s39x12x2s1303x12x2

2、s2132x12x2s39x1, x2 , s1, s2 , s3 0（2）标准形式min f4 x16x20s10s23x1x2s16x12x2s2107x16x24x1, x2 , s1, s2 0（3）标准形式min fx12 x22 x20s1 0s23x15x25x2s1702x15x25x2503x12x22x2s230x1, x2 , x2 , s1 , s2 04解：标准形式max z10 x15 x20s10s23x14x2s195x12x2s28x1, x2 , s1, s2 0优秀学习资料欢迎下载松弛变量（0，0）最优解为 x1 =1，x2=3/2。5解：标准形式min

3、f11x18 x20s10s20s310x12x2s1203x13x2s2184x19x2s336x1, x2 , s1, s2 , s3 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1 =1，x2=5。6解：（1）最优解为 x1 =3，x2=7。（2）1c13 。（3）c26 。2x16。（4）x24。（5）最优解为 x1 =8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率不变。1 c11 ，最优解不变，变化后斜率 为 1，所以最优c2解 37. 解：设 x，y 分别为甲、乙两种柜的日 产量，目标函数 z=200x240y，线性约束条件：优秀学习资料欢迎下载6x12 y120x2 y208x4y642x

4、y16作出可行域即x0x0y0y0解 x 2 y 20 得 Q(4,8)2xy16z 最大2004 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日 产量分别为 4 台和 8 台，可获最大利润 2720 元8解：设需截第一种 钢板 x 张，第二种钢板 y 张，所用钢板面积zm2目标函数 z=x 2y，线性约束条件：xy122xy15x3y27x 0y 0x3y27作出可行域，并做一 组一组平行直线 x2y=t 解得 E(9 / 2,15/ 2)xy12优秀学习资料欢迎下载但 E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8) 使 z 取得最小 值。答：应截第一种 钢板 4 张，第二种钢板

5、8 张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小9解：设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函数 z=x2 y23x2y，线性约束条件2xy3 作出可行域作一组平等直线 3x 2y=t 解x0y0x2 y2得 C(4 / 3,1/ 3)2xy3优秀学习资料欢迎下载C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点 B(1，1) 使 z 取得最小 值 z 最小 =3×12×1=5，答：用甲种规格的原料 1 张，乙种原料的原料 1 张，可使所用原料的总面积最小为5 m210解：设租用大卡 车 x 辆，农用车 y 辆，最低运费为 z 元

6、目标 函数为 z=960x360y0x10线性约束条件是y20作出可行域，并作直 线 960x360y=008x2.5 y100即 8x 3y=0，向上平移优秀学习资料欢迎下载x10由得最佳点 为 8,108x2.5y100作直线 960x 360y=0即 8x 3y=0，向上平移至过点 B(10，8) 时，z=960x 360y 取到最小 值z 最小 =960×10360×8=12480答：大卡车租 10 辆，农用车租 8 辆时运费最低，最低运费为 12480 元11解：设圆桌和衣柜的生 产件数分别为 x、y，所获利润为 z，则 z=6x10y0.18x0.09 y722

7、xy8000.08x0.28 y562x7 y1400 作出可行域平移6x 10y=0 ，如图即x0x0y0y0优秀学习资料欢迎下载2xy800得x350 即 C(350，100) 当直线 6x 10y=0 即 3x 5y=0 平移2x7 y1400y100 到经过点 C(350，100)时，z=6x10y 最大12解：模型 max z500 x1400 x22x1 3003x2 5402x12x1 4401.2x11.5x2 300x1, x2 0（1）x1 150 ，x270 ，即目 标函数最 优值 是 103 000。（2）2，4 有剩余，分别是 330，15，均为松弛变量。（3）50，

8、0，200，0。（4）在0,500 变化，最优解不变；在400 到正无穷变化，最优解不变。（5）因为13解：c1450 1，所以原来的最 优产品组合不变。c2430（1）模型min f8xA3xB优秀学习资料欢迎下载50 xA100xB 1 200 0005xA4xB 60 000100xB 300 000xA , xB 0基金 A，B 分别为 4 000 元，10 000 元，回报额为 62000 元。（2）模型变为 max z5xA4 xB50 xA100xB 1 200 000100xB 300 000xA , xB 0推导出 x118 000 ，x23000 ，故基金A 投资 90 万

9、元，基金 B 投资 30 万元。优秀学习资料欢迎下载第 3 章 线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日 产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720每多生 产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元常数项的上下限是指常数 项在指定的范 围内变化时，与其对应的约束条件的 对偶价格不 变。比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333不 变，因为还在 120 和 480 之间。2解：不是，因为上面得到的最 优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为(4，8)3 解：农用车有 12 辆剩余大于 300每增加一 辆大卡车，

10、总运费降低 192 元4解：计算机得出的解不 为整数解，平移取点得整数最 优解为(10，8)5解：圆桌和衣柜的生 产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生 产该产品。最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10- 3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最优解不变。优秀学习资料欢迎下载6解：（1）x1150 ，x270 ；目标函数最 优值 103 000。（2）1、3 车间的加工工 时数已使用完；2、4 车间的加工工 时数

11、没用完；没用完的加工工时数为 2 车间 330 小时，4 车间 15小时。（3）50，0，200，0。 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200元；2 车间与 4 车间每增加一个工 时，总利润不增加。（4）3 车间，因为增加的利 润最大。（5）在400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在 0,500 的范围内。（7）所谓的上限和下限 值指当约束条件的右 边值在给定范围内变化时，约束条件1 的右边值在 200, 440 变化，对偶价格仍 为 50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了 100×50

12、=5 000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允 许减少的百分比之和25 50 100%100 100（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允 许减少的百分比之和5060 100% ，其最大利润为 103 000+50×50-60 ×200=93500元。1401407解：（1）4 000，10 000，62 000。（2）约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低0.057；约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高2.167；约束条件 3：基金B 的投资额增加 1 个单位，风险系数不

13、变。优秀学习资料欢迎下载量是 0，表示投资回报额正好是 60 000；约束条件 3 的松弛变量为 700 000，表示投资 B 基金的投 资额为 370 000。（4）当c2 不变时，c1 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变；当 c1 不变时，c2 在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变。（5）约束条件 1 的右边值在 780 000,1 500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允 许增加的百分比之和42100% ，理由4.253.6见百分之一百法 则。8解：（1）18 000，3 000，102 000，153 000

14、。（2）总投资额的松弛变量为 0，表示投资额正好为 1 200 000；基金B 的投资额的剩余变量为 0，表示投资 B 基金的投 资额正好为 300 000；（3）总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1；基金 B 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06。（4）c1 不变时，c2 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变；c2 不变时，c1 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件 1 的右边值在 300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍 为 0.1；约束条件 2 的右边值在 0 到 1 200 000的范围内变化，对偶价格仍 为 -0.06。600

15、 000300 000故对偶价格不 变。（6）900 000900 000100%9解：（1）x18.5 ，x21.5 ，x30 ，x40 ，最优目标函数 18.5。优秀学习资料欢迎下载函数分别提高 2 和 3.5。（3）第3 个，此时最优目标函数值为 22。（4）在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10解：（1）约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622。（2）x2 目标函数系数提高到0.703，最优解中 x2 的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判

16、定，因为允许减少的百分比与允 许增加的百分比之和1 2 100% ，所以最优解不变。14.583（4）因为1565100 %，根据百分之一百法 则，我们不能判定其 对偶309.189111.2515价格是否有 变化。优秀学习资料欢迎下载第 4 章 线性规划在工商管理中的应用1解：为了用最少的原材料得到10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案。 设 14种方案下料时得到的原材料根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表 4- 1 所示。表 4-1 各种下料方式7811121314下料方式1234569102 640 mm21

17、1100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1x2x3 x4x5x6 x7 x8 x9 x10x11x12x13 x14 s.t. 2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x112x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学 软件，我们可以求得此 问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x

18、4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=3.333最优值为 300。2解：（1）将上午11 时至下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。min f=16(x1 x 2x3 x4x5x6 x7x8x9 x10x11)s.tx1 19x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117优秀学习资料欢迎下载x1

19、，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学 软件，我们可以求得此 问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为 320。在满足对职工需求的条件下，在 11 时安排 8 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，14 时新安排 1 个临时工，16 时新安排 4 个临时工，18 时新安排 6 个临时工可使临时工 的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为 320，一共需要安排 20 个临时工的班次。约束松弛 /剩余变量对偶价格-10- 420032049050- 46

20、5070080090- 410001100根据剩余 变量的数字分析可知，可以 让 11 时安排的 8 个人工做 3 小时，13 时安排的1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。（3）设 xi 表示第 i 班上班 4 小时临时工人数，yj 表示第 j 班上班 3 小时临时工人数。min f=16(x1x 2 x3x4x5 x6 x7x8)12(y1y2 y3y4 y5 y6 y7 y8 y9) s.tx1 y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513优秀学习资料欢迎下载x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y

21、5y6y716x5x6x7x8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8， y90用管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下：x1=0，x2 =0，x3 =0，x4=0，x5=0，x6 =0，x7 =0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最 优值为 264。具体安排如下。 在 11：00 12：00 安排 8 个 3 小时的班，在 13：0014：00 安排 1 个 3 小时的班，在15：001

22、6：00 安排 1 个 3 小时的班，在 17：0018：00 安排 4 个 3 小时的班，在 18：0019：00安排 6 个 4 小时的班。总成本最小 为 264 元，能比第一问节省 320- 264=56元。3解：设 xij ，xij 分别为该工厂第 i 种产品的第 j 个月在正常 时间和加班时间内的生产量； yij 为 i 种产品在第 j 月的销售量，wij 为第 i 种产品第 j 月末的库存量，根据题意，可以 建立如下模型：56iijiijiij56i ijmax zS yC xC' x ' H wi1j 1i 1j 15aixijrj ( j1,L, 6)i15ii

23、jja x'r '( j1,L, 6)s.t.i1d(i1,L, 5; j1,L, 6)yijijx'wwi, j1xy (i1,L, 5; j1,L , 6, 其中， w， =0wk )ijijijiji 0i6ix0, x'0, y0(i1,L , 5; j1,L, 6)ijijijwij0(i1,L, 5; j1,L, 6)4. 解：优秀学习资料欢迎下载（1）设生产 A、B、C 三种产品的数量分 别为 x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。max z 10 x1 12x214x3s.t. x1 1.5x24x320002x11.2x2x31000x1

24、200x2 250x3 100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优 值为6 400。即在资源数量及市 场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C 的市场容量的对偶价格分 别为 10 元，12 元，14 元。材料、台时 的对偶价 格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使 总利润增加 10 元，B 的市场容量增加 一件就可使 总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使 总利润增加 14元。但 增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使 总利润增加。如果

25、要开拓市场应 当首先开拓 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 0 价位上增加材料数量和机器 台时数。5解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的 户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的 户数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的 户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭的 户数为 x22，则可建立下面的数学模型。min f =25x1120x1230x2124x22s.tx11x12x21x222000x11x12 =x21x22 x11x21 700x12x22 450x11, x12, x21, x220用管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下。x11700，x12 300，x210，x

26、22 1 000，最优值为 47 500。优秀学习资料欢迎下载白天调查的有孩子的家庭的 户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的 户数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的 户数为 0，晚上调查的无孩子的家庭的 户数为 1000 户，可使总调查费 用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的 费用在 2026 元之间，总调查方案不会 变化；白天调查的无孩子的家庭的 费用在 19 25 元之间，总调查方案不会 变化；晚上调查的有孩子的家庭的 费用在 29 到正无穷之间，总调查方案不会 变化；晚上调查的无孩子的家庭的 费用在 - 2025 元之间，总调查方案不会 变化。（3）发调查的总户数在 1

27、400 到正无穷之间，对偶价格不会 变化；有孩子家庭的最 少调查数在 0 到 1 000 之间，对偶价格不会 变化；无孩子家庭的最少调查数在负无 穷到 1 300 之间，对偶价格不会 变化。管理运筹学 软件求解结果如下：6解：优秀学习资料欢迎下载设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x,y 台，总利润是 P，则 P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y 300;5x+10y 110;x 0y 0x,y 均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7. 解：1、该问题的决策目 标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制

28、条件：8x1+ 4x2+ 6x3 500铣床限制条件4x1+ 3x2 350车床限制条件3x1+ x3 150磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3ST8x1+ 4x2+ 6x3 5004x1+ 3x2 3503x1+ x3 150x1 0、x2 0、x3 0最优解（50，25，0），最优值：30 元。3、若产品最少 销售 18 件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3ST 8x1+ 4x2+6x3 5004x1+

29、3x2 3503x1+ x3 150x3 18x1 0、x2 0、x3 0这是一个混合型的 线性规划问题。优秀学习资料欢迎下载代入求解模板得 结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5 元。8解：设第 i 个月签订的合同打算租用j 个月的面 积为 xij ，则需要建立下面的数学模型：minf=2 800x114 500x12 6 000x13 7 300x142 800x214 500x22 6 000x232 800x3 1 4 500x322 800x41s.tx11 15x12x21 10x13x22x31 20x14x23x32x41 12xij0，i，j=1，2，3，4用

30、管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为 159 600，即在一月份租用 1 500平方米一个月，在二月份租用 1 000平方米一个月，在三月份租用 2 000平方米一个月，四月份租用 1 200 平方米一个月，可使所付的租借 费最小。9. 解：设 xi 为每月买进的种子担数，yi 为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y1 1000y2 1000-y1

31、+ x1y3 1000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x1 50001000- y1+ x1- y2+ x2 5000x1（20000+3.1 y1）/2.85x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/3.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3 ）/2.9 1000-y1+x 1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0 yi0 (i=1,2,3)10解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡饲料需要第 j 种原料的量，可建立下面的数学模型。优秀学习资料欢迎下载maxz=9(x11x12x13)7(x21

32、x22x23)+8(x31x32x33)- 5.5(x11x21 x31)-4( x12 x22 x32)-5( x13x23x33) s.t x11 0.5(x11x12x13) x12 0.2(x11x12x13) x21 0.3(x21x22x23)x23 0.3(x21x22x23)x33 0.5(x31x32x33)x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x33 30x11x12x135x21x22x23 18x31x32x33 10xij0，i，j=1，2，3用管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，

33、x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为 93.11. 解：设 X i 为第 i 个月生产的产品数量，Y i 为第 i 个月生产的产品数量，Z i ，W i 分别为第 i 个月末产品、库存数，S1i ，S 2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）则，可以建立如下模型。51212min z =(5xi 8 yi )(4.5 xi 7 yi )(S1i S2i )i 1i6i 111s.t X - 10 000=ZX2+Z1- 10 000=Z2X3+Z2- 10 000=Z3X4+Z3- 10 000=Z4X5+Z4- 30 000=

34、Z5X6+Z5- 30 000=Z6X7+Z6- 30 000=Z7X8+Z7- 30 000=Z8X9+Z8- 30 000=Z9优秀学习资料欢迎下载X10+Z9- 100 000=Z10X11+Z10- 100 000=Z11X12+Z11- 100 000=Z12Y1- 50 000=W1Y2+W1- 50 000=W2Y3+W2- 15 000=W3Y4+W3- 15 000=W4Y5+W4- 15 000=W5Y6+W5- 15 000=W6Y7+W6- 15 000=W7Y8+W7- 15 000=W8Y9+W8- 15 000=W9Y10+W9- 50 000=W10Y11+W1

35、0- 50 000=W11Y12+W11- 50 000=W12S1i15 000 1i12Xi +Yi 120 000 1i 120.2Z +0.4WiS1iS2 i1i12iXY0,Zi0,W 0, S0, S2i 0i1ii0,i用管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下。最优值为 4 910 500。X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000, X8=45 000, X9 =105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000; Y1=50

36、000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000; Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000;S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000; 其余变量都等于 0。12.解：优秀学习资料欢迎下载为了以最低的成本生 产足以满足市场需求的两种汽油，将 这个问题写成线性规划问题进行求解，

37、令，x1=生产标准汽油所需的X100 原油的桶数 x 2=生产经济汽油所需的 X100原油的桶数 x3=生产标准汽油所需的 X220 原油的桶数 x4=生产经济汽油所需的 X220 原油的桶数 则，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t. x1+ x325000x2+ x4320000.35 x1+ 0.6x30.45 （x1+ x3）0.55 x2+ 0.25x4 0.5（x2+ x4）通过管理运筹学 软件，可得 x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33总成本为 1783600 美元。13解：（1）设第 i 个车间生产

38、第 j 种型号产品的数量 为 xij , 可以建立如下数学模型。max z=25(x1121x31 x41 x51 ) 20(x12 x32 x42 x52 ) 17(x13 x23 x43 x53 )+x+11 (x14x24x44 )s.t x11 x21x31 x41x51 1 400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x538000x14x24x44 7005x117x12 6x135x14 18 000优秀学习资料欢迎下载4 x313x32 14 0003x412x424x432x44 12 0002x514x525x53 10 000x

39、 ij 0,i 1, 2,3, 4,5j=1,2,3,4用管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下。*最优解如下 *目标函数最优值为：279 400变量最优解相差值-x11011x21026.4x311 4000x41016.5x5105.28x12015.4x328000x42011x52010.56x131 0000x235 0000x4308.8x532 0000x142 4000x2402.2x446 0000即 x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400，x44=6000，其余均为 0，得到最优值为 279 400。(2) 对四种产品利润和 5 个车间的可用生 产时间 做灵敏度分析 ;约束松弛 /剩余变量对偶价格优秀学习资料欢迎下载-1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905