二元一次方程组、不等式组的应用

1、 二元一次方程组 一元一次不等式（组)的应用 6.列二元一次方程组解决实际问题的列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤一般步骤：审审：设设：找：找出题中所有的不等关系，特别是隐找：找出题中所有的不等关系，特别是隐 含的数量关系。含的数量关系。列列：解解：答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 1、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组

2、又一起生产天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，若天，两组的产量一样多，若甲组先生产甲组先生产300个产品，然后两组同时生产个产品，然后两组同时生产4天，则乙组天，则乙组比甲组多生产比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产品？个产品，求两组一天各生产多少个产品？解：设甲组每天生产解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产个，乙组每天生产y个。个。依题意：依题意：1004300456yxyx2、某工厂去年的利润（总产值、某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。万元。今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的

3、利润为今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？万元？ 得到两个等式得到两个等式：xy200(1+20%) x(1-10%) y780 xy=200 (1+20%)x(110%)y=7800.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 ， 则 有 下 表克 ， 则 有 下 表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案(0.5x+0.7y)单位单位(x+0.4

4、y)单位单位3、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含每克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白单位蛋白质质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？足病人的需要？4、某体育场的环行跑道长、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔度练习长跑和自行

5、车，如果反向而行，那么他们每隔30秒秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。求甲乙的速度。解：设甲的速度是每秒解：设甲的速度是每秒x米，米，乙的速度是每秒乙的速度是每秒y米。米。依题意：依题意：40080804003030 xyyx5、如图，宽为、如图，宽为50 cm的长方形图案由的长方形图案由10个相同的小长方形个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？解：设宽为解：设宽为xcm，长为，长为ycm依题意：依题意：50505yxx6、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车

6、运输公司的甲、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？元计算，问：货车应付运费多少元？解：甲种货车限载解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载吨，乙种货车限载y吨。吨。依题意：依题意：35655 .1532yxyx7、A、B两地相距两地相距80千米，一艘船千米，一艘船A出发，顺水航行出发，顺水航行4小小时到时到B，

7、而从，而从B出发逆水航行出发逆水航行5小时到达小时到达A，已知船顺水航，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材乙种材料料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用用料情况如下表料情况如下表:(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制作作A.B两种型号的工

8、艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.入世后，国内各汽车企业展开价格大入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，辆完成任务，如果每天生产如果每天生产40辆，则可提前半天完成辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？是多少天？解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽

9、车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组xyxy)5 .0(4010356220yx解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=进价进价售价进价利润1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市因市场变化场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少? 答

10、：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元，乙种商品的标价是标价是80元元.解解：设甲、乙两种商品的标价分别为：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得)10021(100)10051(109100yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得8020yx 例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产

11、丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx5、配套问题、配套问题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。间的关系。2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。量。3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。4、列：列出不等式组。、列：列出不等式组。5、解：

12、分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。结果。6、答：根据所得结果作出回答。、答：根据所得结果作出回答。新课标新课标2、我国从、我国从2011年年5月月1日起在公众场所实行日起在公众场所实行“禁烟禁烟”，为配合，为配合“禁烟禁烟”行动，某校组织开展了行动，某校组织开展了 “吸烟有害健康吸烟有害健康”的知识竞赛，的知识竞赛，共有共有20道题答对一题记道题答对一题记10分，答错分，答错(或不答或不答)一题记一题记5分小明分小明参加本次竞赛得分要超过参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对分，他至少要答对_道题道题新课标新课标新课标新课标8 新课标新课标新课标新课标新课标新课标类型之一利用一元一次不等式