第八章电磁感应电磁场

1、第八章第八章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 将其他形式的能量转变为电能的装置将其他形式的能量转变为电能的装置. . 描写电源将其他形式能量转变为电能的描写电源将其他形式能量转变为电能的能力能力. . 非静电力非静电力在电源内部从负极到正极移动单位正电在电源内部从负极到正极移动单位正电荷所作的功，等于非静电性场强在闭合电路上的环流荷所作的功，等于非静电性场强在闭合电路上的环流. .1. 电源电源2. 电动势电动势3. 电源电动势电源电动势规定电动势的指向从电源负极经内电路指向正极规定电动势的指向从电源负极经内电路指向正极. .lEqWdi电源内 闭合回路的感应电流的方向，总是企图使感应电闭合回路

2、的感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量流本身所产生的通过回路面积的磁通量, 去补偿或者去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化反抗引起感应电流的磁通量的变化.用用楞次定律楞次定律判断感应电流方向的方法判断感应电流方向的方法: : 引起感应电流的磁场引起感应电流的磁场 的方向及回路中的方向及回路中 是增加还是增加还是减少；是减少；B感B 由由螺旋关系由螺旋关系由 方向确定方向确定 I感 . . 由楞次定律确定由楞次定律确定 方向；方向； 增加增加 与与 反向反向; ; 减小减小 与与 同向同向. .感B感B感BBB感应电动势的大小感应电动势的大小正比于通过导体回路的

3、正比于通过导体回路的.tddN匝线圈时匝线圈时tNtddddtRNRIdd例：例：证明在均匀磁场证明在均匀磁场 中，面中，面积为积为 S、匝数为匝数为N的线圈以角的线圈以角速度速度 绕垂直于绕垂直于 的轴线匀速的轴线匀速转动时，转动时，(1) 线圈中的感应电线圈中的感应电动势按正弦规律变化动势按正弦规律变化; (2) 若若线圈自成闭合回路线圈自成闭合回路, 电阻为电阻为R , 则在一周内外力矩所作的功则在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳等于感应电流所放出的焦耳热热 .BB解：解：(1) 在任一时刻在任一时刻t)cos(tNBSN)sin(ddtNBS tt=0neBRNOOiBne

4、)sin(mt令令NBSm)sin(sinmtRNBS tRI(2)感应电流放出的焦耳热为感应电流放出的焦耳热为tRIQTd02线圈所受磁场的作用力矩的大小为线圈所受磁场的作用力矩的大小为BmM)(sin2222tRSBN外力矩所做的功外力矩所做的功rrRSBNMW022220dsindrttRSBN022222d)(sinrttRSBN022222d)(sinQtRIr02d即在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳即在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳热热. 可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的.令令ttdd （1）稳恒磁场中

5、的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 （2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 在磁场中在磁场中, ,导体棒以速导体棒以速度度 沿金属导轨向右运动，沿金属导轨向右运动，棒内的自由电子被带着以棒内的自由电子被带着以速度速度 向右运动，因而每个向右运动，因而每个自由电子都受到自由电子都受到洛伦兹力洛伦兹力的作用的作用.vv 当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛伦当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛伦兹力兹力 为非静电力为非静电力. . 它驱使自由电子向它驱使自由电子向b端聚集，端聚集，ab棒棒为电源，为电源，a端为

6、正极，端为正极，b端为负极端为负极. . mF abBvmFBeFv)(m自由电子所受的洛伦兹力自由电子所受的洛伦兹力: :非静电性场强非静电性场强BeFEvmkablBd)(vlEdkkE只在电源只在电源ab棒中存在，故棒中存在，故 麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场，这个电场叫种电场，这个电场叫感生电场感生电场 .iE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlEdddiSSBdSLStBlEEddddii负号表示负号表示 与与 成左螺旋关系成左螺旋关系.iEtBdd 由于圆柱形空间的对称性由于圆柱形空间的对称性及磁场均匀增加，圆

7、形磁场区及磁场均匀增加，圆形磁场区域内域内 感线为一系列同心圆感线为一系列同心圆. .且且同一圆周上同一圆周上 大小相等大小相等, ,方向沿方向沿切线切线, ,指向与指向与 成左螺旋关系成左螺旋关系.EiEtBddoRr解解: :例例: :半径为半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度匀磁场，磁感应强度 以以 的变化率均匀增加时，求的变化率均匀增加时，求圆柱形空间内各点处感生电场的场强圆柱形空间内各点处感生电场的场强.tBddBiEBtBddL作半径为作半径为L的环形路径的环形路径sLStBlEddddi由由sLStBlEddddi2id

8、d2rtBrEtBrEdd2i有有 由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回路中激发的感应电动势叫回路中激发的感应电动势叫自感电动势自感电动势. .I自感系数自感系数写成等式：写成等式：LI由法拉第电磁感应定律可知：由法拉第电磁感应定律可知：i而而线圈的磁链与线圈中的电流线圈的磁链与线圈中的电流I成正比成正比tNd)(dtddIL定义定义1.1.自感系数自感系数物理意义物理意义: : 单位电流引起的自感磁通链数单位电流引起的自感磁通链数. .单位：单位：H（亨利），亨利），mH（毫亨）毫亨）. . 1H=103mH 除铁心线圈外，自感系数与线圈的大

9、小、形状、除铁心线圈外，自感系数与线圈的大小、形状、匝数及线圈内磁介质的特性有关，而与匝数及线圈内磁介质的特性有关，而与线圈中电流无线圈中电流无关关. .当线圈自感系数不变时，当线圈自感系数不变时，tLItILtLILddddd)(d2. 2. 自感电动势自感电动势tILLdd自感电动势自感电动势0ddtL 负号是楞次定律的数学表示，表明电流增加时，负号是楞次定律的数学表示，表明电流增加时，自感电动势与原电流反向；电流减少时，自感电动势自感电动势与原电流反向；电流减少时，自感电动势与原电流同向与原电流同向. .tILLddnIBNBSN ISlNN例例: :一长直螺线管，线圈匝数为一长直螺线管

10、，线圈匝数为N，长度为，长度为l，横截面积为，横截面积为S，充满磁导率为，充满磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数的磁介质，求线圈的自感系数L.,lNnlSV VnL2SlNIL2解解: :所以所以 当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势产生互感电动势. .I1在在I2电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 12121IM21212IM理论可证明互感系数理论可证明互感系数 2121212112IIMMM 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关以及周围的磁介质有关.

11、 非铁磁介质情况下，互感系非铁磁介质情况下，互感系数数M与电流无关与电流无关.1. 互感系数互感系数 I2在在I1电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 2. 2. 互感电动势互感电动势tdd2121线圈线圈1电流变化在线圈电流变化在线圈2中产生的互感电动势中产生的互感电动势tdd1212线圈线圈2电流变化在线圈电流变化在线圈1中产生的互感电动势中产生的互感电动势tIMdd1tIMdd2tItIMdddd212121互感系数是表示互感强弱的物理量互感系数是表示互感强弱的物理量. . 例例:两长螺线管两长螺线管C1和和C2共轴相套共轴相套,半径分别为半径分别为r1和和r2( r1r2

12、), 长度均为长度均为l, 匝数分别为匝数分别为N1和和N2 , 管内磁介管内磁介质的质的磁导率为磁导率为, 求求它们的互感系数它们的互感系数 M . 解解: 设半径为设半径为 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 , 1r1I11111InIlNB)(2112rlBn)(2112212rBNN 穿过半径为穿过半径为 的线圈的磁通链匝数为的线圈的磁通链匝数为2r12121212)Irl(nnN代入代入 计算得计算得1B则则)rl(nnINM2121121212同理同理122121212121M)rl(nnINM则则RItILddt022t0tRILI21tIddtRIILItIddd2为电源作功为

13、电源作功.ttI0d为电源反抗自感电动势作的功为电源反抗自感电动势作的功.221LIt02tRId为回路电阻所放出的焦耳热为回路电阻所放出的焦耳热.由闭合电路的欧姆定律由闭合电路的欧姆定律lRLnIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mm自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW静电场静电场感应电场感应电场0dsLlEtlELdddi统一的电场统一的电场isEEEtlELdddIlHLd 以以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S1，电流电流I穿过穿过S1面面 IlHLd用含电容器电路

14、考察，用含电容器电路考察， 安培环路定理安培环路定理0d LlH 电流电流I未穿过未穿过S2面，即从面，即从S2看，看， L未包含未包含II1S2S+-L 由此看出对于同一个环路由此看出对于同一个环路L，由于对环路所张的，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同，出现了理论上的曲面不同，所得到的结果也不同，出现了理论上的矛盾矛盾. . 从自然规律的对称性，联想变化磁场能产生涡旋从自然规律的对称性，联想变化磁场能产生涡旋电场，那么变化的电场也可能产生磁场，麦克斯韦将电场，那么变化的电场也可能产生磁场，麦克斯韦将电位移矢量电位移矢量 的变化视为的变化视为位移电流位移电流，可激发磁场，从而，可激发磁场，从而提出了位移电流假设，并定义位移电流强度提出了位移电流假设，并定义位移电流强度DtIDdddD为电位移矢量的通量为电位移矢量的通量.全电流全电流dcsIII全电流定律全电流定律tIIlHDLdddcs 变化的磁场激发感生电场，而关于位移电流的假