1.3常用的经济函数介绍ppt课件

1、1.3 1.3 常用经济函数介绍常用经济函数介绍一、单利与复利公式一、单利与复利公式二、需求函数与供给函数二、需求函数与供给函数三、成本函数与平均成本函数三、成本函数与平均成本函数四、收益函数与利润函数四、收益函数与利润函数五、小结五、小结经济数学微积分1函数与极限一、单利公式与复利公式一、单利公式与复利公式1、单利公式、单利公式 设现有本金设现有本金A0, 每期利率为每期利率为r, 期数为期数为n,每期末结算每期末结算第第1期末的本利和为期末的本利和为:1000(1)AAA rAr 第第2期末的本利和为期末的本利和为:2000(1)(12 )AA rArAr第第n期末的本利和为期末的本利和为

2、:0(1)nAAnr 我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法.2函数与极限2、复利公式、复利公式 设现有本金设现有本金A0, 每期利率为每期利率为r, 期数为期数为t. 每期末结算每期末结算1000(1)AAA rAr 将本利和将本利和A1再存入再存入, 第第2期末的本利和为期末的本利和为:22110(1)AAA rAr 再把本利和存入银行再把本利和存入银行, 如此反复如此反复, 第第t期末的本利和为期末的本利和为:0(1)ttAAr 若若按年为期按年为期, 年利率为年利率为R, 则第则第n年末的本利和为年末的本利和为:0(1)nnAAR 第第1期末的

3、本利和为期末的本利和为:3函数与极限二、需求函数与供给函数二、需求函数与供给函数 如果价格是决定需求量的最主要因素，如果价格是决定需求量的最主要因素，可以认为可以认为 需求量需求量QD 是是 价格价格P的函数。记作的函数。记作( )DDQQP 称为需求函数称为需求函数.需求的含义需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条件下对消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要某种商品具有购买力的需要1、需求函数、需求函数4函数与极限DQaPb 常见的需求函数：常见的需求函数：aDQkP bpDQae ( 其中其中 a,b,k 0 )需求函数需求函数QD=QD(P)

4、的反函数，称为价格函数，记为的反函数，称为价格函数，记为P=P(QD）线性函数线性函数：幂函数幂函数：指数函数指数函数：5函数与极限例例 1设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为 )0,( babaPQ解解P=0时，时，Q=b，它表示价格为零时的，它表示价格为零时的需求量为需求量为 b ，称为饱和需求量；称为饱和需求量；,0abPQ 时时表示价格为表示价格为,时时ab无人愿意购买此商品无人愿意购买此商品.讨论讨论P=0时的需求量和时的需求量和Q=0时的价格时的价格.6函数与极限2、供给函数、供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素，如果价格是决定供给量的最主要因素，可以认为可以认为 供给量

5、供给量Q 是价格是价格 P 的函数。记作的函数。记作)(PQQSS 称为供给函数称为供给函数.供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品且能够售出的商品7函数与极限常见的供给函数：常见的供给函数：线性函数：线性函数：,0SQaPb a b幂函数：幂函数：指数函数：指数函数：,0 ,0aSQkPak ,0,0bPSQaeab 8函数与极限 在同一个坐标系中作出需求曲线在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供和供给曲线给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需均衡点，两条曲线的交点称为供需均衡点，该点的横坐标称为供需均

6、衡价格该点的横坐标称为供需均衡价格 .供需均衡点供需均衡点(Q*,P*)供需均衡价供需均衡价格格均衡数量均衡数量9函数与极限例例2 某商品的需求量和价格的关系满足某商品的需求量和价格的关系满足22099QQP 供给量与价格的关系满足供给量与价格的关系满足23123QP 试求市场达到供需平衡时的均衡价格和均衡需求量试求市场达到供需平衡时的均衡价格和均衡需求量. .解：解：2220993123QQPQP 由由解得解得111201PQ 22156PQ ( (舍去舍去) )，10函数与极限三、成本函数与平均成本函数三、成本函数与平均成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总

7、成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本与可变成本两部分组成额，它由固定成本与可变成本两部分组成.)()(QVCFCQTC 1、成本函数、成本函数2、平均成本函数、平均成本函数产产量量可可变变成成本本固固定定成成本本产产量量总总成成本本平平均均成成本本 QQVCQFCQQCAC)()( 即即11函数与极限例 3 已知某种产品的总成本函数为求当生产 100 个该产品时的总成本和平均成本.81000)(2QQTC 解解由题意，求产量为由题意，求产量为100时的总成本时的总成本,225081001000)100(2 TC5 .221002250)100( AC平平

8、均均成成本本为为12函数与极限四、收益函数与利润函数四、收益函数与利润函数QQTRARQTRTR)(,)( 如果产品价格如果产品价格 P 保持不变，则保持不变，则PARPQQTR ,)(总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入. 用用 Q 表示出售的产品表示出售的产品数量，数量，TR 表示总收益表示总收益, AR表示平均收益，则表示平均收益，则1、收益函数、收益函数13函数与极限例 4 设某商品的需求关系是 3Q+4P=100,求总收益和平均收益解解,43100QP 价价格格函函数数为为,43100)(2QQQPQTR 所所以以总总收收益益为

9、为1003( )( ).4QAR QP Q 平均收益为平均收益为14函数与极限2、利润函数、利润函数 利润是生产中获得的总收益与投入的总成利润是生产中获得的总收益与投入的总成本之差。即本之差。即)()()(QTCQTRQ 0QTR QTC Q 利润函数的三种情况利润函数的三种情况：盈余状态盈余状态亏损状态亏损状态保本状态保本状态把满足把满足的的Q0称为盈亏称为盈亏平衡平衡点点（保本点）（保本点）. 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 15函数与极限解解,20 （万万元元）由由题题意意知知 PQQPQTR20)( 总总收收益益为为,5 . 0220)(2QQQTC

10、)()()(QTCQTRQ 所所以以25 . 01820QQ 16函数与极限2(20)2018200.520 20(20)720 220180.50QQ 令令解得：解得：121.15,34.85QQ)(140 万元万元 例例6 某厂生产一种产品，据调查其需求函数为某厂生产一种产品，据调查其需求函数为Q=-900P+45000，生产该产，生产该产品的固定成本是品的固定成本是270000元，而单位产品的变动成本为元，而单位产品的变动成本为10元，为获得最大元，为获得最大利润，出厂价格应为多少？利润，出厂价格应为多少？17函数与极限解解成本函数成本函数 TC(Q)=270000+10Q需求函数需求函数 Q=-900P+45000故故 TC(P)=-9000P+720000收益函数收益函数 TR(P)=PQ=-900P2+45000P利润函数利润函数 (Q)=TR(P)-TC(P)=-900(P-30)2+90000当当P=30时，取得最大利润时，取得最大利润90000 元元.所以该产品的出厂价应定为所以该产品的出厂价应定为30元元.18函数与极限五、小结五、小结1、单利与复利公式、单利与复利公